1、第 1页，共 4页 2020 年安徽省中考第一次模拟试题数学试卷年安徽省中考第一次模拟试题数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分） 1.据有关方面报道，我省今年将营造 730 万亩树林，三年后全省森林覆盖率将达到 ?1，将 730 万用科学记数 法表示正确的是? A.? ? 1?B.? ? 1?C.? ? 1?D.? ? 1? 2.某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分?单位：分?依次为 20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与 中位数分别是? A.18 分，17 分B.20 分，17 分C.20 分，19 分D.20 分，20 分 3.如图，已知，?，点
2、 E 在 CD 上，AE 平分?，? 11?， 则? 的度数为? A.?B.?C.14?D.1? 4.已知 a，b 满足方程组 ? ? 1? ? ? 4 则 ? 的值为? A.? 4B.4C.? ?D.2 5.如图，在矩形纸片 ABCD 中，? ?，把矩形纸片沿直线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 DC 于点 F，若 ? ? 4 ?，则 AD 的长为? A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm 6.若方程? ? ? ? ? 没有实数根，则 k 的值可以为? ? A.1B.0C.? 1D.? ? 7.如图中是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4m，从 O、A 两处观
3、测 P 处，仰角分别为?，且 tan? 1 ?，tan? ? ?，以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴 建立直角坐标系，若水面上升 1m，水面宽为? A.? ?B.? ?C. ? ? ?D. 1 ? ? 8.若二次函数 ? ? ? ? 的图象经过点? ? 1?，则方程 ? ? ? ? 的解为? A.?1? ?，? 1B.?1 1，? ? C.?1? 1，? ?D.?1? ?，? 1 9.已知一列按一定规律排列的式子：? ? ?4 ? ? ? ? ? ? ?其中 ? ? ?，则第 n 个式子? 是正整数?是? A.? 1 ? ? ? ?1 B.? 1 ? ? ?1 ? C.? 1 ?1 ?
4、? ?1 D.? 1 ? ? ? ?1 10.如图， ? ? 的半径为 4， 点 A， B 在? ? 上， 点 P 在? ? 内， sin? ? ?， ? ? ?， 如果 ? ? ?，那么 OP 的长为? A. ? ? B.3C. ? ? D. 4 ? 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 11.如图，? ? ? 中，? ?，? ?，? ?，将? ? 绕点 C 顺时针 旋转，点 A、B 的对应点分别为?1、?1，当点?1恰好落在 AB 上时，弧 ?1与点?1构成 的阴影部分的面积为_ 12.一个函数具有下列性质：?它的图像经过点? ? 11?；?它的图像在二、四象限内；?在每个象限内
5、，函数 值 y 随自变量 x 的增大而增大则这个函数的表达式可以为_ 第 ?页，共 4页 13.如图，在? ? 中，? 4，? ? ? 于点 D，? ? ? 于点 E，连接 ? 若? ? ? ? ，则? ? 的面积的最大值为_ 14.关于 x 的一元二次方程? ? ? ? 有两个整数根且两根之积为正， 关于 y 的一元二次方程? ? ? ? 同样也有两个整数根且两根之积为正给出四个结论： ?这两个方程的根都是正根?这两个方程的根都是负根? ? 1? ? ? 1? ? 1 ? ? ? ? ? 1 其中正确的是?把所有正确结论的序号都填上? 三、本大题共 2 小题，共 16 分 15.观察下列等式
6、： 第 1 个等式：?1 1 1 ? ? ? 1； 第 2 个等式：? 1 ? ? ? ?； 第 3 个等式：? 1 ? ? ?； 第 4 个等式：?4 1 ? ? ? ? ? 按上述规律，回答下列问题： ?1?请写出第 n 个等式：?_； ?计算：?1 ? ? ? 16.解方程：?1 ? 1 ? ? ?1 ? 四、本大题共 2 小题，共 16 分 17.在矩形 ABCD 中，? ?，? ，点 E 是 CD 上一点，? ?，点 P、Q 是 AD、AC 上两动点 ?1?如图 1，当 ?， ? ? 时，求 PQ 的长； ?求 ? 的最小值 18.某文具店购进 A，B 两种钢笔，若购进 A 种钢笔
7、2 支，B 种钢笔 3 支，共需 90 元；购进 A 种钢笔 3 支，B 种 钢笔 5 支，共需 145 元 ?1?求该文具店购进 A、B 两种钢笔每支各多少元？ ?经统计，B 种钢笔售价为 30 元时，每月可卖 64 支；每涨价 3 元，每月将少卖 12 支，求该文具店 B 种钢笔销 售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？ 第 ?页，共 4页 五、本大题共 2 小题，共 20 分 19.如图，? ? ? 中，? ?，? ?，点 O 在 AB 上，? ?，以 OB 为半径的? ? 与 AC 相切于点 D， 交 BC 于点 E，求弦 BE 的长 20.如图，转盘被平均分成三块扇形，
8、转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后，如果指针恰好指在 分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止 ?1?转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域数字不同的概率； ?在第?1?题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长度为 5，求这三条线段能构 成三角形的概率 五、本题 12 分 21.从三角形?不是等腰三角形?一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成 两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这 个三角形的完美分割线 ?1?如图 1，在? ? 中，C
9、D 为角平分线，? 4?，? ?，求证：CD 为? ? 的完美分割线? ?在? ? 中，? 4?，CD 是? ? 的完美分割线，且? ? 为等腰三角形，求? 的度数? ?如图 2，在? ? 中，? ?，? ?，CD 是? ? 的完美分割线，且? ? 是以 CD 为底边的等腰三角 形求完美分割线 CD 的长 第 4页，共 4页 六、本题 12 分 22.若一元二次方程 ? ? ? ? ? ?的两实数根为?1、?， 则两根与方程系数之间有如下关系： ?1 ? ? ? 、? 1? ? ? 这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题： ?1?填空：方程? ? ? ? 的两根为?
10、1与?，则?1 ?_，?1?_ ?应用：分别求下列代数式的值 ?已知：?1、?是方程? 4? ? ? 的两个实数根，求 ?1? 1 ? 1 的值； ?如果互异实数 a，b 满足方程? ? ? ? ?，? ? ? ?，求? ? ? ? 的值 七、本题 12 分 23.如图，抛物线 ? ? ? ? 1 经过点 ? ? ?，?4?，并与过点 A 的直线 ? ? 1 ? ? ? 1 交于点 C ?1?求抛物线解析式及对称轴； ?在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使四边形 ACPO 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在， 请说明理由； ?点 M 为 y 轴右侧抛物线上一点，过点 M 作直线
11、 AC 的垂线，垂足为 ?问：是否存在这样的点 M，使以点 M、 N、C 为顶点的三角形与? ? 相似，若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由 第 1 页，共 7 页 2020 年安徽省中考第一次模拟试题数学试卷答案和解析年安徽省中考第一次模拟试题数学试卷答案和解析 1.【答案】C 【解答】解：730万= 7.3 106 2.【答案】D 【解答】 解： 由题意， 将这 7场比赛的得分按从小到大排序为 17， 18， 18， 20， 20， 20， 23， 所以这组数据的众数是 20，中位数是 20 3.【答案】C 【解析】解： /， = 110， = 70， 平分， = = 1 2
12、= 35， = + = 110 + 35 = 145 4.【答案】B 【解答】 解： + 5 = 12 , 3 = 4 ， + 5可得16 = 32， 即 = 2， 将其代入 可得 = 2， + = 4 5.【答案】C 解答解： 由折叠的性质知， = ， = ， 四边形 ABCD是矩形， = ， = ， = ， = = ， ()， = = = 25 4 ， = = 7 4在 中， 由勾股定理得， = 6 6.【答案】D 【解答】 解：解：一元二次方程2 2 = 0没有实数根， = (2)2 4 1 () = 4 + 4 0 1+ 2 0， = 3 1 第 5 页，共 7 页 第 6 页，共 7
13、 页 ， = = 31 2 ， = 31 2 2 = 2(3 1) = 6 2 22.【答案】解：(1)5；3； (2) 1、2是方程2 4 + 2 = 0的两个实数根， 1+ 2= 4，12= 2， (1 1)(2 1) = 12 (1+ 2) + 1 = 2 4 + 1 = 3； 互异实数 a，b满足方程2 5 = 0，2 5 = 0， 、b为方程2 5 = 0的两根， + = 1，2 = 5， 3+ 6 5 = 3 2+ 2+ 6 5 = (2 ) + 2+ 6 5 = 5 + 6 + 2 5 = 5 + 6 + = 6 + 6 = 6( + ) = 6 23.【答案】 解： (1)把(
14、2,0)， (4,0)代入抛物线 = 2+ 1得， 0 = 4 2 1 0 = 16 + 4 1， 解得 = 1 8 = 1 4 ， 抛物线解析式为： = 1 8 2 1 4 1， 抛物线对称轴为直线 = 2 = 1 4 21 8 = 1; (2)存在使四边形 ACPO的周长最小，只需 + 最小， 取点(0,1)关于直线 = 1的对称点(2,1)， 连与直线 = 1的交点即为 P点， 设过点、O直线解析式为： = ， = 1 2， = 1 2， 则 P点坐标为(1, 1 2)； (3)设点 M的坐标为(, 1 8 2 1 4 1)， 当 时， = ， /，则点 C关于直线 = 1的对称点 即为点 M，点 M的横坐标为 = 2，则1 8 2 1 4 1 = 1 8 4 1 4 2 1 = 1， (2,1)； 当 时，如图，延长 MN交 y轴于点 D，过点 N作 轴于点 E， = ， = = 90， = 由相似， = ， = ， ， 、D关于 AN对称， 则 N为 DM中点设点 N坐标为(, 1 2 1)，由 ， = 2，点 D坐标为(0, 5 2 1)， 为 DM中点，点 M坐标为(2, 3 2 1)， 把 M代入 = 1 8 2 1 4 1，解得 = 0(舍去)或 = 4， = 4，则 M点坐标为(8,5)， 点坐标为(8,5)或(2,1) 第 7 页，共 7 页
