1、重庆市重庆市 2020 年初中毕业生学业水平暨高中招生考试数学试卷年初中毕业生学业水平暨高中招生考试数学试卷 （考试时间 120 分钟，满分 150 分） 参考公式参考公式：抛物线 2 (0)yaxbxc a的顶点坐标为 2 4 , 24 bacb aa ，对称轴公式为 2 b x a 一、选一、选择题择题（本大题本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分）在每个小题的下面在每个小题的下面，都给出了代号为都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案的四个答案，其中只有一个是正确的其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内请将正确答案的代号填入题后的括号内
2、 1已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A1a Bab C10b D0b 2下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列式子计算正确的是（ ） A 236 aaa B 222 2aaa C 222 ()abab D 2 2 1 ()a a 4下列命题中真命题是（ ） A两边和一角分别对应相等的两个三角形全等 B三角形的一个外角大于任何一个内角 C矩形的对角线平分每一组对角 D两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5计算 2 26 2 的值在（ ） A0 到1之间 B1到2之间 C2到3之间 D3到4之间 6按如图的运算程序，能使输出k的
3、值为 1 的是（ ） A1x ，2y B2x ，1y C2x ，0y D1x ，3y 7在平面直角坐标系中，已知点( 4,2)E ，( 2, 2)F ，以原点O为位似中心，相似比为 1 2 ，把EFO缩 小，则点E对应的 E 的坐标是（ ） A( 2,1) B( 8,4) C( 8,4)或(8, 4) D( 2,1)或(2, 1) 8如图，AB是Oe的直径，点C在Oe上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，过点O 作ODAC交Oe于点D，连接CD，若30P ，15AP ，则CD的长为（ ） A3 3 B4 C5 3 D5 9 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度， 如图， 建
4、筑物CD前有一段坡度为1:2i 的斜坡BE， 小明同学站在斜坡上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37，接着小明又向下走了4 5米， 刚好到达坡底E处，这时测到建筑物屋顶C的仰角为45，A、B、C、D、E、F在同一平面内若 测角仪的高度1.4ABEF米，则建筑物CD的高度约为（ ） （精确到 0.1 米，参考数据： sin370.60，cos370.80，tan370.75） A38.6 B39.0 C40.0 D41.4 10如图，点A，B是双曲线 18 y x 图象上的两点，连接AB，线段AB经过点O，点C为双曲线y k x 在第二象限的分支上一点，当ABC满足ACBC且:13:2
5、4AC AB时，k的值为（ ） A 25 16 B 25 8 C 25 4 D25 11 若整数a使 得关 于x的 方程 3 2 22 a xx 的 解为非 负数， 且使得 关于y的 不等式 组 322 1 22 0 3 yy ya 至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（ ） A17 B18 C22 D25 12二次函数 2 yaxbxc（a，b，c是常数，0a ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 2 yaxbxc t m 2 2 n 且当 1 2 x 时，与其对应的函数值0y ，有下列结论：0abc ；2和 3 是关于x的方程 2 axbxct的两个
6、根； 20 0 3 mn其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分）请将每小題的答案直接填在答题卡中对应的横线请将每小題的答案直接填在答题卡中对应的横线 上上 13计算 1 3 1 27|13 | 2 14代数式 1x x 有意义，则x的取值范围是 15如图，在矩形ABCD中，2 3AB ，4AD ，以点A为圆心，AD长为半径在矩形内画弧，交BC 边于点E，连接BD交AE于点F，则图中阴影部分面积为 16不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有1，2，3 三个数
7、，从袋子中随机 抽取一个小球，记标号为k，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b两次抽取完毕后，直 线ykx与反比例函数 b y x 的图象经过的象限相同的概率为 17 如图， 把三角形纸片ABC折叠， 使C的对应点E在AB上， 点B的对应点D在BC上， 折痕分别为AD， FG，若30CAB，135C，6 3DF ，则BC的长为 18问题背景：如图所示，将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE，DE与BC交于点P，可推 出结论：PAPCPE 问题解决：如图，在MNG中，6MN ，75M，4 2MG 点O是MNG内一点，则点 O到MNG三个顶点的距离和的最小值是 三、解答题三、解答题（本
8、大题共本大题共 8 小题，第小题，第 26 题题 8 分，其余每小题分，其余每小题 10 分，共分，共 78 分分）解答时每小题必须给出必要的解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤演算过程或推理步骤 19 （1）解方程组： 235 3214 xy xy ； （2）计算： 2 544 3 32 xx x xx 20如图所示，在ABCDY中，点E，F在对角线BD上，BEDF连接AE，AF，CE，CF求 证： （1）ABECDF； （2）四边形AECF是平行四边形 21 中国诗词大会以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比 拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过
9、的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中 汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱某学校为了提高学生的诗词水平，倡导全校 3000 名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛为了解本次系列活动的持续效果，学校 团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量” ，根据调查结果绘制成的条形和扇形统 计图如图所示 【整理、描述数据】 ： 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量” ： 大赛结束后部分学生“一周诗词诵背数量”的统计表 一周诗词背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首 人数 16 24 32 78 a 35
10、【分析数据】 ： 平均数 中位数 众数 大赛之前 5 b c 大赛之后 6 6 6 请根据调查的信息分析： （1）补全条形统计图； （2）计算a 首，b 首，c 首，并估计大赛后一个月该校学生 一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的人数； （3）根据调査的相关数据，选择适当的统计量评价该校经典诗词诵背系列活动的效果 22小明对函数 2 1 (1) 1 (1) |1| xbxc x y x x 的图象和性质进行了探究已知当自变量x的值为 1 时，函数值 为 4；当自变量x的值为 2 时，函数值为 3；探究过程如下，请补充完整： （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这
11、个函数的图象并写出这个函数的一条性质： ； （3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数 2 31yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写 出不等式 21 yy的解集： 23某语文备课组为了增强学生写作兴趣创办刊物辰 ，得到了全校师生的欢迎他们将刊物以适当的价 格销售后所得利润资助贫困学生已知印制 100 本星辰的成本比印制 40 本的 2 倍还多 440 元 （1）每本星辰的成本是多少元？ （2）经销售调查发现：每本星辰售价定为 33 元，可售出 120 本，若每本降价 1 元，可多售出 20 本为 尽量增加销量让更多的人读到这本刊物，当每本降价多少元时，可获得 1400 元的利润资助贫
12、困学生？ 24阅读下列材料： 材料一：一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数 其中，1 和 0 既不是质数也不是合数 材料二：一个较大自然数是质数还是合数通常用“N法”来判断，主要分为三个步骤： 第一步，找出大于N且最接近N的平方数 2 k； 第二步，用小于k的所有质数去除N； 第三步，如果这些质数都不能整除N，那么N是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N，那么N就 是合数 如何判断 239 是质数还是合数？ 第一步， 2 23925616； 第二步，小于 16 的质数有：2、3、5、7、11、13，用 2、3、5、7、11、13 依次去
13、除 239； 第三步，发现没有质数能整除 239，所以 239 是质数 材料三：分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的 约数的个数若 mnp Nabc（a，b，c是不相等的质数，m，n，p是正整数） ，则合数N 共有(1)(1)(1)mnp个约数如 3 82，3 14 ，则 8 共有 4 个约数；又如 21 1223， (21)(1 1)6，则 12 共有 6 个约数请用以上方法解决下列问题： （1）请用“N法”判断 163 是质数还是合数； （2）求有 12 个约数的最小自然数 25已知抛物线 2 1: (1)4Cyx和 2 2: Cyx （1）
14、如何将抛物线 1 C平移得到抛物线 2 C？ （2）如图所示，抛物线 1 C与x轴正半轴交于点A，直线 4 3 yxb 经过点A，交抛物线 1 C于另一点 B请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQy轴交抛物线 1 C于点Q，连接AQ 若APAQ，求点P的横坐标； 若PAPQ，直接写出点P的横坐标 （3）如图所示，MNE的顶点M、N在抛物线 2 C上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛 物线 2 C均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行若MNE的面积为 2，设M、N两点的横坐标 分别为m、n，求m与n的数量关系 四、解答题四、解答题 26四边形ABCD为矩形，连接AC，2ADCD，点E在
15、AD边上 （1）如图，若30ECD，4CE ，求AEC的面积； （2）如图，延长BA至点F，使得2AFCD，连接FE并延长交CD于点G，过点D作DHEG于 点H，连接AH，求证：2FHAHDH； （3）如图，将线段AE绕点A旋转一定的角度（0360）得到线段 AE ，连接 CE ，点N始 终为 CE 的中点，连接DN已知4CDAE，直接写出DN的取值范围 重庆市重庆市 2020 年初中毕业生学业水平暨高中招生考试年初中毕业生学业水平暨高中招生考试 数学参考试卷答案数学参考试卷答案 一一、选择题、选择题 CABD CBDD DBCC 二、填空题二、填空题 133 140x 15 88 3 33
16、16 5 9 179 26 6 182 29 三、解答题三、解答题 19 （1） 4 1 x y （2） 2 3 x x 20 （1）四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD ABECDF 在ABE和CDF中， ABCD ABECDF BEDF ， ()ABECDF SAS （2）ABECDF， AECF，AEBCFD AEFCFE AEFCFE AECF 四边形AECF是平行四边形 21 （1）如图 55a 4.5b 4c 大赛后该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的有： 785535 30002100 240 （人） （3）由比赛前后的平均数，中位数和众数看，比赛后学生背
17、诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果 比较理想（用数据进行比较） 22图象 （1） 2 1 23(1) 1 (1) 1 xxx y x x （2）当1x 时，y随x的增大而增大； 当1x 时，y随x的增大而减小 （3）1x 或 2 0 3 x 23成本为 22 元 （1）设每本降价x元，依题意得(3322)(12020 )1400xx 2 540xx， 1 4x ， 2 1x 要尽量的多，4x 答：每本降价 4 元由条件 24解： （1） 2 16316913 小于 13 的质数为 2，3，5，7，11 共 5 个 显然，用 2，3，5，7，11 分别除 163，它们都不能整除 163 1
18、63 是质数 （2）121212 63 42 2 3 另四种情形： 当2mN ，1 12m ，11m， 11 2N 当23 mn N ， 16 12 m n 时，5m，1n 51 2396N 当23 mn N ， 14 12 m n 时，3m，2n 32 2372N 当235 mnp N ， 16 12 12 m n p 时，5m，1n ，1p 211 23560N 显然， 11 6072962 有 12 个约数的最小自然数为 60 25解： （1）先向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位长度 （2）设 4 ,4 3 P mm ， 2 ,23Q m mm， 又APAQ， 22 APAQ
19、2 222 4 (3)4(3)(3) (1) 3 mmmm ， 4 4(3)(1) 3 mmm或 4 4 3 m (3)(1)mm 2 4 423 3 mmm或 2 4 423 3 mmm ， 解得： 1 3m （舍） ， 2 7 3 m （舍） ； 1 1 3 m ， 2 3m （舍） 1 3 p x 2 22 2 7 3 PQmm ， 22 22 42 (3)47 33 mmmm ， 2 11 (3)(3)(1)(3) 3 mmmmm ， 又3m， 11 (1)1 3 mm ， 2 (4)0 3 mm ， 1 2 3 m ， 2 4m （舍） ，P点的横坐标为 2 3 ， （3）设 2 ,
20、M m m， 2 ,N n n， 2 :() ME lyyk xmm， 联立 2 2 ykxkmm yx ， 22 0xkxkmm， 22 40kkmm ， 2 (2 )0km，2km， 2 :2 ME lymxm， 同理： 2 :2 NE lynxn， 1 () 2 MNE SEKmn ， 又 2 2 2 2 ymxm ynxn ，2()()()0mn xmn nm， mn， 2 mn x ，又, 2 mn Emn ， 22 2 :() MN nm lyxmm nm ， 2 ()()ynm xmm， 22 , 22 mn mn K ， 22 3 () 2 ()2 24 MNE mn mn m
21、n Smn ， 解得：2mn 四、解答题四、解答题 26 （1）四边形ABCD是矩形， 90D30ECD， 3 cos3042 3 2 CDCE ，24 3ADCD， 又 1 sin3042 2 DECE ， 4 32AEADDE AEC的面积为： 1 (4 32)2 3122 3 2 （2）证明：如图，在HF上取点M，使MFDH，连接AM AFDC，FDGH DHFG，90DHGEDG， ADHDGHF 2AFCD，2ADCD，AFAD 在AMF和AHD中， MFHD FADH AFAD ， ()AMFAHD SAS， AMAH，FAMDAH 90FAMMAE， 90MAEDAH，即90MAH， 22 2MHAH，2MHAH， 2FHFMMHDHAH， 即2FHAHDH （3）解：2 522 52DN
