1、2020 年河北省初中名优校中考模拟年河北省初中名优校中考模拟数学数学试卷试卷 注意事项： 1本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 2本试卷上不要答题，请按答题纸上的要求直接把答案填写在答题纸上答在试卷上的答案无效 第卷（选择题，共第卷（选择题，共 42 分）分） 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分在每小题给出的四分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列函数是反比例函数的是（ ） A2 yx B
2、 2 x y C 2 y x D 2 1yx 2由 9 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ ） A B C D 3若关于x的一元二次方程 2 (1)410kxx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A5k B5k 且1k C5k 且1k D1k 4下列说法正确的是（ ） A “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件 B甲组数据的方差是 2 0.24x 甲 ，乙组数据的方差是 2 0.03s 乙 ，则乙组数据比甲组数据稳定 C一组数据 2，3，4，5，5，6 的众数和中位数都是 5 D “掷一枚硬币，正面朝上的概率是 0.5”表示每抛掷硬币 2 次就有 1 次正
3、面朝上 5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6已知两个相似三角形的相似比为 23，它们的面积之差为 2 25cm，则较大三角形的面积是（ ） A 2 75cm B 2 65cm C 2 50cm D 2 45cm 72020 年 3 月 22 日某地区新型病毒携带者人数达到 300 人，3 月 24 日新型病毒携带者达到 363 人，若设 平均每天的增长率为x，则由题意所列方程正确的是（ ） A 2 300(1)363x B300(1)363x C300(12 )363x D 2 363(1)363x 8如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环
4、城路垂直如果小明站在南京路与八一街 的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A600m B500m C400m D300m 9如图，在ABC中，90ACB，CDAB于点D，9AC ，12BC ，则AD （ ） A 27 5 B 36 5 C 48 5 D 9 5 10小亮骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图） ，若小亮上坡、平路，下坡的速度分别为 1 v， 2 v， 3 v， 且 123 vvv， 则小亮骑车上学时， 离家的路程x与所用时间t的函数关系图象可能是 （ ） A B C D 11 已知m，n是方程 2 210xx 的两根， 且 22 7143510
5、mmannm， 则a的值是 （ ） A5 B5 C9 D9 12如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于点D，连接BE若2 7AB ，1CD， 则BE的长是（ ） A5 B7 C6 D8 13二次函数 2 yaxb与反比例函数 ab y x 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 14 如图， 在ABC中，ACBC，30ABC， 点D是CB延长线上的一点， 且BDBA， 则t a n D 的值为（ ） A23 B23 C2 3 D3 3 15如图，在反比例函数 3 y x 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象 限内有一点C， 满足ACBC，
6、 当点A运动时， 点C始终在函数y x k 的图象上运动， 若tan2CAB， 则k的值为（ ） A12 B6 C18 D24 16如图，二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象与x轴正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C， 对称轴为直线2x ，且OA OC，则下列结论：0abc ；930ab c ；1c ；关于x的 方程 2 0(0)axbxca有一个根为 1 a 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第卷（非选择题，共第卷（非选择题，共 78 分）分） 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分分17 小题小题 3 分；分；181
7、9 小题各有小题各有 2 个空，每空个空，每空 2 分，把答案写分，把答案写 在题中横线上）在题中横线上） 17如图，在ABC和BDC中，90ABCD，10AC ，8BC ，若这两个三角形相似， 则BD的长为_ 18如图，AB切O于点A，BE切O于点E，连接AO并延长交O于点C，交BE的延长线于点 D，连接EC，若8AD ， 1 tan 2 DEC，则BE _，CD _ 19如图，已知小正方形ABCD的面积为 1，把它的各边均延长一倍得到新正方形 1111 ABC D；把正方形 1111 ABC D的各边长均延长一倍得到新正方形 2222 A B C D，则正方形 2222 A B C D的面
8、积为_，依此作 下去则正方形 nnnn A B C D的面积为_ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20阅读下面的例题 解方程： 2 | 10xx 解： （1）当0x 时，原方程化为 2 20xx，解得 1 2x ， 2 1x （不合题意，舍去） （2）当0x 时，原方程化为 2 20xx，解得 1 2x ， 2 1x （不合题意，舍去） 原方程的解是 1 2x ， 2 2x 请参照上述方法解方程 2 |1| 10xx 21如图，一次函数 1 yk xb的图象与反比
9、例函数 2 k y x 的图象交于( 4,)Cm，F两点，与x，y轴 分别交于B，(0, 3)A两点，且 3 2 OAOB （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点E与点B关于y轴对称，连接FE，EC，求EFC的面积 22太原双塔寺又名水祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文 笔双塔” ，是太原的标志性建筑之一某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地 面竖立了高度为 2 米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直 线上，测得4EC 米，将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H
10、，舍利塔的 塔尖点B正好在同一直线上 （点F、点G、点E，点C与塔底处的点A在同一直线上） ， 测得6FG 米， 53GC 米请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB 23随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一 份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整 的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1） 这次活动共调查了_人， 在扇形统计图中， 表示 “支付宝” 支付的扇形圆心角的度数为_； （2）将条形统计图补充完整，观察此图，支付方式的“众数”是“_” ； （3）在一次购物中，小明和小亮都想
11、从“微信” “支付宝” “银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付， 请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率 24某店铺销售某种品牌童装，购进时的单价是 40 元/件，根据市场调查，当销售单价是 60 元/件时，每天 销售量是 200 件，销售单价每降低 1 元但不低于进价，就可多售出 20 件 （1）求出销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式； （2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式； （3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于 56 元且不高于 60 元，则此服装店销售该品牌童装获得的 最大利润是多少？ 2
12、5等腰RtABC和O如图放置，已知1ABBC，90ABC，O的半径为 1，圆心O与直 线AB的距离为 5 （1）若ABC以每秒 2 个单位的速度向右移动，O不动，则经过多少秒，ABC的边与O第一次 相切？ （2）若两个图形同时向右移动，ABC的速度为每秒 2 个单位，O的速度为每秒 1 个单位，则经过多 少秒，ABC的边与O第一次相切？ （3） 若两个图形同时向右移动，ABC的速度为每秒 2 个单位，O的速度为每秒 1 个单位， 同时ABC 的边长AB，BC都以每秒 0.5 个单位沿BA，BC方向增大当ABC的边与O第一次相切时，点B运 动了多少距离？ 26如图，抛物线 2 yxbxc 与x轴
13、分别交于点( 1,0)A ，(3,0)B，与y轴交于点C，顶点为D， 对称轴交x轴于点Q （1）求抛物线的解析式 （2）若点P是抛物线的对称轴上的一点，以点P为圆心的圆经过A，b两点，且与直线CD相切，求点P 的坐标 （3） 在抛物线的对称轴上是否存在一点M， 使得DCM与BQC相似？如果存在， 求出点M的坐标； 如果不存在，请说明理由 2020 年河北省初中名优校中考模拟试卷年河北省初中名优校中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大有一、选择题（本大有 16 个小题，共个小题，共 42 分）分） 1 C 2 A 3 B 4 B 5 D 6 D 7 A 8
14、B 9 A 10 C 11 A 12 C 13 B 14 B 15 A 16C 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分）分） 17 32 5 或 24 5 186 2 1925 5n 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分）分） 20解： 2 |1| 10xx （1）当 1 1x 时，原方程化为 2 0xx， 解得 1 1x ， 2 0x （不合题意，舍去） （2）当1x 时，原方程化为 2 20xx， 解得 1 2x ， 2 1x （不合题意，舍去） 故原方程的解是 1 1x ， 2 2x 21解： （1）(0, 3
15、)A， 3 2 OAOB， 2OB ，( 2,0)B 将(0, 3)A，( 2,0)B 代入一次函数 1x ykb得 1 3, 20 b kb 解得 1 3 , 2 3. k b 一次函数的解析式为 3 3 2 yx 点( 4,)Cm在一次函数的图象上， 3 ( 4)33 2 m ， 2 4 312k ， 反比例函数的解析式为 12 y x （2）点B与点E关于y轴对称 点(2,0)E， 2( 2)4BE 联立 3 3, 2 12 yx y x 解得 1 1 4, 3, x y 或 2 2 2, 6, x y (2, 6)F 11 464318 22 EFCEFBEBC SSS 22解：由意易
16、得，EDCEBA，FHGFBA， DCEC BAEA ， GHFG BAFA DCHG， FGEC FAFA ， 64 594CACA ， 解得106CA DCEC BAEA ， 24 4106BA ， 55AB （米） 23解： （1）200 81 提示：本次活动调查的总人数为(455015)(1 15%30%)200（人） ， 则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 45 36081 200 （2）微信人数为200 30%60（人） ，银行卡人数为200 15%30（人） 补全条形统计图如下： 微信 （3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C， 画树状图如下： 共有 9 种等可能的结
17、果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种 两人恰好选择同一种支付方式的概率为 31 93 24解： （1）根据题意，得200(60)20201400yxx 因为销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为201400yx （2） 2 (40)(40)( 201400)20220056000wxyxxxx 所以销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为 2 20220056000wxx （3）根据题意得5660x 22 2022005600020(55)4500wxxx 200a ， 抛物线开口向下， 当5660x时，w随x的增大而减小， 56x 时
18、，w有最大值， 2 20(5655)45004480w 最大值 （元） 所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是 4480 元 25解： （1）假设第一次相切时，ABC移至ABC 处， 如图 1，AC 与O切于点E，连接OE并延长，交BC 于F， 设O与直线l切于点D，连接OD，则OEAC ，OD 直线l 由切线长定理（或连OC，证OECODC）可CECD， 设CDx，则CEx ABC是等直角三角形 45AACB ， 45ACBACB ， EFC是等腰直角三角形， 2CFx，45OFD ， OFD是等腰直角三角形 ODDF， 21xx，则21x ， 5 1( 21)52CCBDBCCD ， 点C
19、运动的时间为 52 2 秒 则经过 52 2 秒，ABC的边与O第一次相切 （2）如图 2，设经过t秒ABC的边与圆第一次相切，ABC移至ABC 处，O与BC所在直线的 切点D移至 D 处，AC 与O切于点E，连接OE并延长，交BC 于点F 2 ,CCt DDt， 424CDCDDDCCttt ， 由切线长定理得4CECDt， 由（1）得421t ， 解得52t 故经过52，故ABC的边与O第一次相切 （3）如图 3： 由（2）得(20.5)2.5 ,CCtt DDt， 则4254 1.5CDCDDDCCttt ， 由切线长定理得4 1.5CECDt， 由（1）得4 1.521t， 解得 10
20、2 2 3 t ， 点B运动的距离为 102 2204 2 2 33 26解： （1）1,0A ，3,0B在抛物线上， 代入 2 yxbxc ，得 10 930 bc bc ， 解得 2, 3, b c 抛物线的解析式为 2 23yxx （2）如图 1，设直线CD切P于点E，连接PE，PA，作CFDQ于点F PECDPEPA 由 2 23yxx ，得对称轴为直线1x，(0,3)c，(1,4)D 431DF ，1CF ，DFCF， DCF为等腰直角三角形， 45CDF 45EDPEPD， DEEP， DEP为等腰直角三角形 设(1,)Pm，则 22 1 (4) 2 EPm 在APQ中，90PQA
21、， 22222 1 ( 1)APAQPQm ， 222 1 (4)1( 1) 2 mm 整理，得 2 880mm， 解得42 6m 点P的坐标为(1, 42 6) 或(1, 42 6) （3）存在点M，使得DCMBQC 如图 2，连接CQ，CB，CM， (0,3)C，3OB ，90COB， COB为等腰直角三角形， 45CBQ，3 2BC 由（2）可知，45CDM，2CD CBQCDM DCM与BQC相似有两种情况， 当 DMCD QBCB 时， 2 23 2 DM ，解得 2 3 DM ， 210 4 33 QMDQDM 1 10 1, 3 M 当 DMCD CBQB 时， 2 23 2 DM ，解得3DM ， 431QMDQDM， 2(1,1) M 综上，点M的坐标为 10 1, 3 或(1,1)
