1、 20202020 年中考模拟数学试题年中考模拟数学试题 全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分，考试时间 120 分钟 A A 卷（共卷（共 100100 分）分） 第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 3030 分）分） 一.选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求） 1. 下列运算中正确的是（ ） Aa 5+a5a10 Ba 7aa6 Ca 3a2a6 D （a 3）2a6 2.在 5 轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 90 分，甲的成绩 方差是 15，乙的
2、成绩的方差是 3，下列说法正确的是（ ） A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 甲、乙两人的成绩一样稳定 C. 乙的成绩比甲的成绩稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 3. 下列说法错误的是（ ） A、对角线相等的四边形是矩形 B、平行四边形的对边相等 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形 4. 2019 的倒数是（ ） A2019 B2019 C D 5. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ） A B C D 6. 用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（ ） A、131000 B、 6 0.131 10 C、 5 1.31 10 D、
3、4 13.1 10 7如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1y2成 立的x取值范围是（ ） A2x0 或 0x4 Bx2 或 0x4 Cx2 或x4 D2x0 或x4 8. 关于x的一元二次方程 2 x2xm0 无实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. m1 B. m1 C. m1 D. m1 9. 如图，已知O的内接六边形ABCDEF的边心距OM2，则该圆的内接正三角形ACE的面 积为（ ） A2 B4 C4 D6 10. 二次函数yax 2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 下列结论b 24ac， abc0， 2a+b c0，a+b+c0其中正确的
4、是（ ） A B C D 第第 IIII 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 7070 分）分） 二.填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11. 分解因式： 2 a bb 。 12. 如图，ABC内接于O，BD是O的直径，CBD21，则A的度数为 13. 某活动小组购买 4 个篮球和 5 个足球， 一共花费了 466 元， 其中篮球的单价比足球的 单价多 4 元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题 意，可列方程组为 . 14如图，ABCD中，AB=2，BC=3以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交 CD于点Q
5、，再分别以点P、Q为圆心，大于 1 2 PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN 交BA的延长线于点E，则线段AE的长为_ 三.解答题.（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）计算：034sin4583. (2) 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解 16.（本小题满分 6 分） 先化简，再求值：，其中a，b满足（a2） 2+ 0 17（本小题满分 8 分） 最受欢迎兴趣班调查问卷 你好！这是一份关于你最喜欢的兴趣班问卷调查表， 请在表格中选择一个 （只能选一个）你最喜欢的兴趣班选 项，在其后空格
6、内打“”谢谢你的合作 选项 兴趣班 请选择 A 绘画 B 音乐 C 舞蹈 D 跆拳道 某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴 趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示） ，将调查结果整 理后绘制了一幅不完整的统计表 请你根据统计表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的a ，b ； （2）根据调查结果，请你估计该市 2000 名小学生中最喜欢“绘画”兴趣的人数； （3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选 取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率。 18.（本小题满分 8
7、分） 某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直某校“数学 兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D 位于南偏东 65方向，另测得BC414m，AB300m，求出点D到AB的距离 （参考数据 sin650.91，cos650.42，tan652.14） 兴趣班 频数 频率 A 0.35 B 18 0.30 C 15 b D 6 合计 a 1 19.（本小题满分 10 分） 如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半 轴上，反比例函数 y （k0，x0）的图象同时经过顶点
8、C， D若点 C 的横坐标为 5，BE3DE （1）求出 k 值 （2）求出OCD 的面积 （3）试探究坐标轴上是否存在点 P，使得PCD 的面积等于菱形 ABCD 的面积的一半， 如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如不存在，请说明理由。 20.（本小题满分 10 分） 如图一，ABC内接于O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF2OD，连接FC并 延长交过点A的切线于点G，且满足AGBC，连接OC，若 cosBAC，BC8 （1）求证：CF是O的切线; （2）求O的半径OC； （3）如图二，O的弦 AH 经过半径 OC 的中点 F，连结 BH 交弦 CD 于点 M，连结 FM， 试
9、求出 FM 的长和AOF 的面积. 图一 图二 B B 卷（共卷（共 5050 分）分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21. 阅读材料：设 （x1，y1） ， （x2，y2） ，如果 ，则x1y2x2y1，根据该材料 填空，已知 （4，3） ， （8，m） ，且 ，则m 22. 使得关于 x 的不等式组 610 113 1 282 xa xx 有且只有 4 个整数解，且关于 x 的分式方 程 1 4 ax x + 27 4x =-8 的解为正数的所有整数 a 的值之和为_. 23. 如图，O为 RtABC斜边中点，AB=10，BC=6，M，N在 AC 边上
10、，MON=B， 若OMN与OBC 相似，则 CM=_ 24. 如图,O为原点,A(4,0),E(0,3),四边形 OABC,四边形 OCDE都为平行四边形,OC=5,函数 y= k x (x0)的图象经过 AB的中点 F 和 DE 的中点 G,则 k的值为_. 25.如图，O 的半径为32，四边形 ABCD 为O 的内接矩形，AD=6，M 为 DC 中点，E 为O上的一个动点， 连结DE， 作DFDE交射线EA于F， 连结MF， 则MF的最大值为_ 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26.（本小题满分 8 分） 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过 30 人时，人均收费
11、120 元；超过 30 人且不 超过 m(300)的图象经过 AB的中点 F 和 DE 的中点 G,则 k的值为_. 【答案】9 【解析】 试题分析： （1）根据两平行四边形对边平行且相等可知： OE=3， OA=4， 并由设出 C、B、D 的坐标； （2） 表示出点 F 和 G 的坐标， 并根据反比例函数列等式， 求出 a 与 b 的关系： 3a=4b， a= 4 3 b ； （3）由 OC 的长及点 C 的坐标列式：a2+b2=52，求出 a 与 b 的值； （4）写出点 G 或点 F 的坐标，计算 k 的值 试题解析：A（4，0） ，E（0，3） ，OE=3，OA=4，由 OABC 和
12、OCDE 得：OEDC， BCOA 且 DC=OE=3，BC=OA=4，设 C（a，b） ，则 D（a，b+3） 、B（4+a，b） ，AB 的 中点 F 和 DE 的中点 G，G 6 (,) 22 a b ，F 8 (, ) 22 a b ，函数 y= k x （x0）的图象经过 点 G 和 F，则 2 a 6 2 b = 8 22 ab ，3a=4b，a= 4 3 b ，OC=5，C（a，b） ，a2+b2=52， 222 4 ()5 3 b b，b= 3，b0，b=3，a=4，F（6， 3 2 ） ，k=63 2 =9； 25.如图，O 的半径为32，四边形 ABCD 为O 的内接矩形，
13、AD=6，M 为 DC 中点，E 为O上的一个动点， 连结DE， 作DFDE交射线EA于F， 连结MF， 则MF的最大值为_ 【答案】提示：作等边ADG，点 F 在以点 G 为圆心的圆上运动， 作 GHCD，得 GM=57 则最大值为576。 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26.（本小题满分 8 分） 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过 30 人时，人均收费 120 元；超过 30 人且不 超过 m(30m 时，函数 都是一次函数，且 y 随 x 的增大而增大的，当 30xm 时，此时是二次函数，且开口向下， 因此只要自变量的取值在对称轴的左侧，即可实现收取的费用随
14、人数的增加而增加 【详细解答】解：【详细解答】解： （1）当人数不超过 30 人时，y=120x； 当人数超过 30 且不超过 m(3075 时，y 随 x 的增大而减小；因此要使得总费用随着团队人数的增加而增加，此段函数的 取值范围应该在对称轴的左侧，所以 m75，又因为 30m100，m 的取值 范围是 30m75 27（本小题满分 10 分） 如图一 ，矩形 ABCD 中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点 B 顺时针方向旋转 （090） 得到矩形 A1BC1D1，点 A1在边 CD 上 （1）若 m=2，n=1，求在旋转过程中，点 D 到点 D1所经过路径的长度； （2） 将矩形 A1B
15、C1D1继续绕点 B 顺时针方向旋转得到矩形 A2BC2D2， 点 D2在 BC 的延长线上， 设边 A2B 与 CD 交于点 E，若 1 61 AE EC ，求 n m 的值 （3）如图二，在（2）的条件下，直线 AB 上有一点 P，BP=2 ，点 E 是直线 DC 上一动点， 在 BE 左侧作矩形 BEFG 且始终保持 m n BG BE ，设 AB=33，试探究点 E 移动过程中，PF 是 否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由。 【答案】 （1） 5 6 ； （2） 3 3 （3）36 【试题解析】解： （1）作 A1HAB 于 H，连接 BD，BD1，则四边形 A
16、DA1H 是矩形 AD=HA1=n=1， 在 RtA1HB 中，BA1=BA=m=2，BA1=2HA1，ABA1=30，旋转角为 30， BD= 22 125，D 到点 D1所经过路径的长度= 3055 1806 （2）BCEBA2D2， 22 2 A DCEn CBA Bm ， 2 n CE m ， 1 61 EA EC ， 1 6 AC EC ，A1C= 2 6 n m ，BH=A1C= 2 22 6 n mn m ， 4 22 2 6 n mn m ， m4m2n2=6n4， 3 3 n m （负根已舍） （3）F，D，B，E 四点共圆，在 CD 上方作FDC=FBE=60，则 F 在射
17、线 FC 上移动，作 PFDF，PF 为最小值得36。 29. （本小题满分 12）如图，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，其中点 A 坐标为（1， 0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，连接 AC，点 P 在抛物线上，且满足PAB2ACO求点 P 的坐标； （3）如图，点 Q 为 x 轴下方抛物线上任意一点，点 D 是抛物线对称轴与 x 轴的交点， 直线 AQ、BQ 分别交抛物线的对称轴于点 M、N请问 DM+DN 是否为定值？如果是，请 求出这个定值；如果不是，请说明理由 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过点
18、A（1，0） ，C（0，3） 解得： 抛物线的函数表达式为 yx2+2x3 （2）若点 P 在 x 轴下方，如图 1， 延长 AP 到 H，使 AHAB，过点 B 作 BIx 轴，连接 BH，作 BH 中点 G，连接并延长 AG 交 BI 于点 F，过点 H 作 HIBI 于点 I 当 x2+2x30，解得：x13，x21B（3，0） A（1，0） ，C（0，3）OA1，OC3，AC10，AB4 RtAOC 中，sinACO 10 10 ，cosACO 10 103 ABAH，G 为 BH 中点AGBH，BGGHBAGHAG，即PAB2BAG PAB2ACOBAGACORtABG 中，AGB9
19、0，sinBAG 10 10 BG 10 10 AB 5 102 BH2BG 5 104 HBI+ABGABG+BAG90 HBIBAGACO RtBHI 中，BIH90，sinHBI 10 10 ，cosHBI 10 103 HI 10 10 BH 5 4 ， BI 10 103 BH 5 12 xH3+ 5 4 5 11 ， yH 5 12 ， 即 H （ 5 11 ， 5 12 ）设直线 AH 解析式为 ykx+a。 若点 P 在 x 轴上方，如图 2， 在 AP 上截取 AHAH，则 H与 H 关于 x 轴对称H（ 5 11 ， 5 12 ） 设直线 AH解析式为 ykx+a （3）DM+DN 为定值 抛物线 yx2+2x3 的对称轴为：直线 x1D（1，0） ，xMxN1 设 Q（t，t2+2t3） （3t1） 设直线 AQ 解析式为 ydx+e， 直线 AQ：y（t+3）xt3 当 x1 时，yMt3t32t6 DM0（2t6）2t+6 设直线 BQ 解析式为 ymx+n 直线 BQ：y（t1）x+3t3 当 x1 时，yNt+1+3t32t2DN0（2t2）2t+2 DM+DN2t+6+（2t+2）8，为定值
