1、用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x3+ax+b0 至少有一个实根”时， 要做的假设是（ ） A方程 x3+ax+b0 没有实根 B方程 x3+ax+b0 至多有一个实根 C方程 x3+ax+b0 至多有两个实根 D方程 x3+ax+b0 恰好有两个实根 5 （5 分）为了调查中学生近视情况，某校 150 名男生中有 80 名近视，140 名女生中有 70 名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ） A平均数 B方差 C回归分析 D独立性检验 6 （5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人 中有 2 位优秀，2 位
2、良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成 绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ） A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 7 （5 分） 某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动， 茎叶图 1 中记录了每天的销售量 （单 第 2 页（共 19 页） 位：台） ，把这些数据经过如图 2 所示的程序框图处理后，输出的 S（ ） A196 B203 C28 D29 8 （5 分）已知 x、y 取值如表： x 0 1 4 5 6 y 1.3 m 3m 5.6 7.4 画散点图分析可知： y 与 x
3、线性相关， 且求得回归方程为 x+1， 则 m 的值 （精确到 0.1） 为（ ） A1.5 B1.6 C1.7 D1.8 9 （5 分）下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（ ） A图 1 B图 2 C图 3 D图 4 10 （5 分）下面几种推理是类比推理的是（ ） A两条直线平行，同旁内角互补，如果A 和B 是两条平行直线的同旁内角，则A+ B180 第 3 页（共 19 页） B由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质 C某校高二级有 20 个班，1 班有 51 位团员，2 班有 53 位团员，3 班有 52 位团员，由 此可以推测各班都超过 50 位团员 D一切偶数
4、都能被 2 整除，2100是偶数，所以 2100能被 2 整除 11 （5 分）设复数 z 满足，则 z 在复平面内的对应点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 12 （5 分）设ABC 的三边长分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，则ABC 的内切圆半 径为 r 将此结论类比到空间四面体： 设四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1，S2，S3，S4，体积为 V，则四面体的内切球半径为 r（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）若adbc，则满足等式0 的复
5、数 z_ 14 （5 分）已知回归方程 4.4x+838.19，则可估计 x 与 y 的增长速度之比约为 15 （5 分）在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1：2，则它们的面积比为 1：4，类似 地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为 1：2，则它们的体积比为 16 （5 分）观察下列各式： 9413604 3451220 6553025 8836424 7322106 根据规律，计算（574）（745） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，满分小题，满分 60 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （12 分）已知
6、 z 是复数，z+2i 与均为实数 （1）求复数 z； （2）复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围 第 4 页（共 19 页） 18 （12 分）针对某地区的一种传染病与饮用水进行抽样调查发现：饮用干净水得病 5 人， 不得病 50 人；饮用不干净水得病 9 人，不得病 22 人 （1）作出 22 列联表 （2）能否有 90%的把握认为该地区中得传染病与饮用水有关？ P（K2k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19（12 分） 如图是我国 201
7、2 年至 2018 年生活垃圾无害化处理量 （单位： 亿吨） 的折线图 注： 年份代码 17 分别对应年份 20122018 （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测 2020 年我国生活垃圾无害化处 理量 参考数据：， 2.646 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截 距的最小二乘估计公式分别为， 20 （12 分）已知：在数列an中，a17，an+1， （1）请写出这个数列的前 4 项，并猜想这个数列的通项公式 （2）请证明你猜想的通项公式的正确性 第 5 页（共 19 页）
8、 21 （12 分）设 a0，b0，且求证： （1）a+b2； （2）a2+a2 与 b2+b2 不可能同时成立 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的 第一个题目计分， 作答时， 请用第一个题目计分， 作答时， 请用 2B 铅笔在答题卡上， 将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上， 将所选题号对应的方框涂黑.选修选修 4-4： 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数） 在以 原点 O 为极点，x 轴正
9、半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2极坐标方程为 24sin3 （）写出曲线 C1和 C2的直角坐标方程； （）若 P，Q 分别为曲线 C1，C2上的动点，求|PQ|的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知 f（x）|3x+2| （1）求 f（x）1 的解集； （2）若 f（x2）a|x|恒成立，求实数 a 的最大值 第 6 页（共 19 页） 2018-2019 学年河南省开封市、商丘市九校联考高二（下）期中学年河南省开封市、商丘市九校联考高二（下）期中 数学试卷（文科）数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共
10、 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （5 分） （1+i） （2+i）（ ） A1i B1+3i C3+i D3+3i 【分析】利用复数的运算法则即可得出 【解答】解：原式21+3i1+3i 故选：B 【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 2 （5 分）正弦函数是奇函数，f（x）sin（x2+1）是正弦函数，因此 f（x）sin（x2+1） 是奇函数，以上推理（ ） A小前提不正确 B大前提不正确 C结论正确 D全不正确 【
11、分析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可 【解答】解：大前提：正弦函数是奇函数，正确； 小前提：f（x）sin（x2+1）是正弦函数，因为该函数为复合函数，故错误； 结论：f（x）sin（x2+1）是奇函数，因为该函数为偶函数，故错误 故选：A 【点评】本题考查演绎推理的基本方法，属基础题 3 （5 分）已知复数 z（i 为虚数单位） ，则 z 的虚部为（ ） A1 B0 C1 Di 【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出 【解答】解：复数 zi， z 的虚部为 1 故选：C 第 7 页（共 19 页） 【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题
12、4 （5 分）用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x3+ax+b0 至少有一个实根”时， 要做的假设是（ ） A方程 x3+ax+b0 没有实根 B方程 x3+ax+b0 至多有一个实根 C方程 x3+ax+b0 至多有两个实根 D方程 x3+ax+b0 恰好有两个实根 【分析】直接利用命题的否定写出假设即可 【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定， 用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x3+ax+b0 至少有一个实根”时，要做 的假设是：方程 x3+ax+b0 没有实根 故选：A 【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查 5 （5 分）为了调查中学
13、生近视情况，某校 150 名男生中有 80 名近视，140 名女生中有 70 名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ） A平均数 B方差 C回归分析 D独立性检验 【分析】这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据已知构建方程计算出表格 中男性近视与女性近视，近视的人数，并填入表格的相应位置根据列联表，及 K2的计 算公式，计算出 K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案 【解答】解：分析已知条件，易得如下表格 男生 女生 合计 近视 80 70 150 不近视 70 70 140 合计 150 140 290 根据列联表可得：K2，再根据与临界值
14、比较， 检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关， 故利用独立性检验的方法最有说服力 故选：D 【点评】独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算 K2的值，比较与临界值 第 8 页（共 19 页） 的大小关系，来判定事件 A 与 B 是否无关的问题具体步骤： （1）采集样本数据 （2） 由公式计算的 K2值 （3） 统计推断， 当 K23.841 时， 有 95%的把握说事件 A 与 B 有关； 当 K26.635 时，有 99%的把握说事件 A 与 B 有关；当 K23.841 时，认为事件 A 与 B 是无关的 6 （5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：
15、你们四人 中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成 绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ） A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案 【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话， 甲不知自己的成绩 乙丙必有一优一良， （若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的 成绩） 乙看到了丙的成绩，知自己的成绩 丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩， 给甲看乙丙成绩，甲不
16、知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是 良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了给乙看丙成绩，乙没有 说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩给丁看甲成绩，因 为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲 是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了 故选：D 【点评】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最 后甲说话，属于中档题 7 （5 分） 某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动， 茎叶图 1 中记录了每天的销售量 （单 位：台） ，把这些数据经过如图 2 所示的程序框图处理后，输出的
17、 S（ ） 第 9 页（共 19 页） A196 B203 C28 D29 【分析】由茎叶图可知 n7，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 S，i 的值，当 i8 时不满足条件 i7，退出循环，输出 S 的值为 29 【解答】解：由茎叶图可知 n7， 模拟程序的运行，可得 S0，i1 满足条件 i7，执行循环体，S20，i2 满足条件 i7，执行循环体，S21，i3 满足条件 i7，执行循环体，S，i4 满足条件 i7，执行循环体，S，i5 满足条件 i7，执行循环体，S，i6 满足条件 i7，执行循环体，S，i7 满足条件 i7，执行循环体，S29，i8 不满足条件 i7，退出循环，输出
18、 S 的值为 29 第 10 页（共 19 页） 故选：D 【点评】本题主要考查了茎叶图及循环结构的程序框图的应用，模拟程序的运行正确得 到每次循环时 S，i 的值是解题的关键，属于基础题 8 （5 分）已知 x、y 取值如表： x 0 1 4 5 6 y 1.3 m 3m 5.6 7.4 画散点图分析可知： y 与 x 线性相关， 且求得回归方程为 x+1， 则 m 的值 （精确到 0.1） 为（ ） A1.5 B1.6 C1.7 D1.8 【分析】将代入回归方程为可得，则 4m6.7，即可得出结论 【解答】解：将代入回归方程为可得，则 4m6.7，解得 m1.675， 即精确到 0.1 后
19、 m 的值为 1.7 故选：C 【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题 9 （5 分）下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（ ） A图 1 B图 2 C图 3 D图 4 【分析】据残差图显示的分布情况即可看出图 1 显示的残差分布集中，拟合度较好，可 得结论 【解答】解：据残差图显示的分布情况即可看出图 1 显示的残差分布集中，拟合度较好， 故选：A 【点评】本题考查统计学中残差图的概念，比较基础 10 （5 分）下面几种推理是类比推理的是（ ） A两条直线平行，同旁内角互补，如果A 和B 是两条平行直线的同旁内角，则A+ B180 第 11 页（共 19
20、页） B由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质 C某校高二级有 20 个班，1 班有 51 位团员，2 班有 53 位团员，3 班有 52 位团员，由 此可以推测各班都超过 50 位团员 D一切偶数都能被 2 整除，2100是偶数，所以 2100能被 2 整除 【分析】本题考查的知识点是类比推理的定义，根据归纳推理、类比推理和演绎推理的 定义，对答案中的四个推理进行判断，即可得到答案 【解答】解：A 中，两条直线平行，同旁内角互补，如果A 和B 是两条平行直线的同 旁内角，则A+B180为演绎推理； B 中，由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质，为类比推理； C 中，某校高二级有
21、 20 个班，1 班有 51 位团员，2 班有 53 位团员，3 班有 52 位团员， 由此可以推测各班都超过 50 位团员，为归纳推理； D 中，一切偶数都能被 2 整除，.2100是偶数，所以 2100能被 2 整除，为演绎推理； 故选：B 【点评】本题考查的知识点是类比推理，熟练掌握归纳推理、类比推理和演绎推理的定 义，是解答本题的关键 11 （5 分）设复数 z 满足，则 z 在复平面内的对应点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解：， z 在复平面内的对应点为（2，2） ，位于第一象限 故选：A 【点评
22、】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是 基础题 12 （5 分）设ABC 的三边长分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，则ABC 的内切圆半 径为 r 将此结论类比到空间四面体： 设四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1，S2，S3，S4，体积为 V，则四面体的内切球半径为 r（ ） A B C D 第 12 页（共 19 页） 【分析】设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距离都是 r，所以四面体 的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和从而四面体的体 积为：V（S1+S2+S3+S4）r，由此能求出四面体的
23、内切球半径 【解答】解：设ABC 的三边长分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，则ABC 的内切 圆半径为 r 设四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1，S2，S3，S4，体积为 V， 设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距离都是 r， 所以四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和 则四面体的体积为：V（S1+S2+S3+S4）r， r 故选：C 【点评】本题考查四面体的内切球半径的求法，考查推理的性质等基础知识，考查运算 求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，是基础题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，
24、每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）若adbc，则满足等式0 的复数 z_ 1 【分析】由已知可得 z（1+i）+i（1i）0，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简 求得 z 【解答】解：由已知可得z（1+i）+i（1i）0， 故答案为：1 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题 14 （5 分）已知回归方程 4.4x+838.19，则可估计 x 与 y 的增长速度之比约为 【分析】解题之前要理解 x 与 y 的增长速度之比的含义，即为回归方程的斜率的倒数， 回归方程的斜率已知，即可求得答案 【解答】解：x 与 y 的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数， 又知
25、回归方程 4.4x+838.19， 第 13 页（共 19 页） 即 x 与 y 的增长速度之比约为， 故答案为 【点评】本题主要考查线性回归方程的知识点，解答本题的关键是理解 x 与 y 的增长速 度之比的含义，此题是基础题，比较简单 15 （5 分）在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1：2，则它们的面积比为 1：4，类似 地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为 1：2，则它们的体积比为 1：8 【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平 面，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的 体积比即可 【解答】解：平面上，若
26、两个正三角形的边长的比为 1：2，则它们的面积比为 1：4， 类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出： 在空间内，若两个正四面体的棱长的比为 1：2， 正四面体都是等边三角形，两个正四面体高的比为 1：2， 则它们的体积比为 1：8 故答案为：1：8 【点评】本题主要考查类比推理类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的 一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间 的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的 命题（或猜想） 16 （5 分）观察下列各式： 9413604 3451220 6553025 8836424 73
27、22106 根据规律，计算（574）（745） 708 【分析】先观察规律得前两位相乘得前两位数，后俩数相乘得后两位 【解答】解：观察得，9436，4104；3412，4520；7321，32 06 第 14 页（共 19 页） 由此得 5743528，7452820 35282820708 故答案为 708 【点评】本题考查合情推理的规则的简单应用 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，满分小题，满分 60 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （12 分）已知 z 是复数，z+2i 与均为实数 （1）求复数 z； （2）
28、复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）设 zx+yi（x，yR） ，然后代入 z+2i 结合已知求出 y 的值，再代入， 利用复数代数形式的乘除运算化简结合已知可求出 x 的值，则复数 z 可求； （2）把 z42y 代入（z+ai）2化简结合已知条件列出不等式组，求解即可得答案 【解答】解： （1）设 zx+yi（x，yR） ， 则 z+2ix+（y+2）i 为实数， y2 为实数， ，解得 x4 则 z42i； （2）（z+ai）2（42y+ai）2（12+4aa2）+8（a2）i 在第一象限， ， 解得 2a6 【点评】本题考查了复数代数
29、形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义， 是中档题 18 （12 分）针对某地区的一种传染病与饮用水进行抽样调查发现：饮用干净水得病 5 人， 不得病 50 人；饮用不干净水得病 9 人，不得病 22 人 （1）作出 22 列联表 （2）能否有 90%的把握认为该地区中得传染病与饮用水有关？ P（K2k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 第 15 页（共 19 页） k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【分析】 （1）根据题目数据作出 22 列联表 （2）计算观测值 k2，根据临界值表可得结论 【解答】解
30、（1） ：作出 22 列联表 得病 不得病 总计 饮用干净水 5 50 55 饮用不干净水 9 22 31 总计 14 72 86 （2）计算随机变量 K2的观测值5.7852.706， 所以有 90%的把握认为该地区中得传染病与饮用水有关 【点评】本题考查了独立性检验，属中档题 19（12 分） 如图是我国 2012 年至 2018 年生活垃圾无害化处理量 （单位： 亿吨） 的折线图 注： 年份代码 17 分别对应年份 20122018 （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测
31、2020 年我国生活垃圾无害化处 理量 参考数据：， 2.646 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截 距的最小二乘估计公式分别为， 第 16 页（共 19 页） 【分析】 （1）由已知数据代入相关系数公式求得 r0.99，可得 y 与 t 的相关程度非常大， 从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系； （2）求出 与 的值，得到线性回归方程，取 t9 可得 ，则答案可求 【解答】解： （1）由折线图中的数据和附注中的参考数据得： ， r y 与 t 的相关系数近似为 0.99，y 与 t 的相关程度非常大，从而可以用线性回归模型 拟合 y 与 t 的关系； （2）由及（1）得： ，
32、y 关于 t 的回归方程为 将 2020 年对应的 t9 代入回归方程，得 预测 2020 年我国生活垃圾无害化处理量约为 1.82 亿吨 【点评】本题考查相关系数的求法，考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档 题 20 （12 分）已知：在数列an中，a17，an+1， （1）请写出这个数列的前 4 项，并猜想这个数列的通项公式 （2）请证明你猜想的通项公式的正确性 第 17 页（共 19 页） 【分析】 （1）由 a17，代入计算，可求数列的前 4 项，从而猜想an的 通项公式； 用数学归纳法证明，关键是假设当 nk（k1）时，命题成立，利用递推式，证明当 n k+1 时，等式成立
33、【解答】解： （1）由已知（3 分） 猜想：an（6 分） （2）由 两边取倒数得：，（9 分） 数列 是以为首相，以为公差的等差数列，（12 分） +（n1）a n（14 分） 【点评】本题考查猜想、证明的推理方法，考查数学归纳法证明命题注意证明的步骤 的应用 21 （12 分）设 a0，b0，且求证： （1）a+b2； （2）a2+a2 与 b2+b2 不可能同时成立 【分析】 （1）由已知等式可得 ab1，再由基本不等式即可得证； （2）运用反证法证明，结合不等式的性质，即可得到矛盾，进而得到证明 【解答】证明： （1）由，得 ab1， 由基本不等式及 ab1，有，即 a+b2 （2）假
34、设 a2+a2 与 b2+b2 同时成立， 则 a2+a2 且 b2+b2，则 a2+a+b2+b4， 即： （a+b）2+a+b2ab4，由（1）知 ab1 因此（a+b）2+a+b6 而 a+b2，因此（a+b）2+a+b6，因此矛盾， 因此假设不成立，原结论成立 【点评】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和反证法证明，考查运算能力和 第 18 页（共 19 页） 推理能力，属于中档题 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的 第一个题目计分， 作答时， 请用第一个
35、题目计分， 作答时， 请用 2B 铅铅笔在答题卡上， 将所选题号对应的方框涂黑笔在答题卡上， 将所选题号对应的方框涂黑.选修选修 4-4： 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数） 在以 原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2极坐标方程为 24sin3 （）写出曲线 C1和 C2的直角坐标方程； （）若 P，Q 分别为曲线 C1，C2上的动点，求|PQ|的最大值 【分析】 （）根据平方关系式可得 C1 的直角坐标方程，根据 xcos，ysin 可得 C2的直角坐标方程； （2）|PQ|的最大值为 C1
36、上的点到圆心 C2的最大值加上半径 【解答】解： （）曲线 C1的直角坐标方程为， 曲线 C2的直角坐标方程为 x2+y24y3，即 x2+（y2）21 （5 分） （ ） 设P点 的 坐 标 为 （ 2cos ， sin ） |PQ| |PC2|+1 ， 当时，|PQ|max（10 分） 【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知 f（x）|3x+2| （1）求 f（x）1 的解集； （2）若 f（x2）a|x|恒成立，求实数 a 的最大值 【分析】 （1）去掉绝对值，求出不等式的解集即可； （2） 问题转化为， 根据基本不等式的性质求出 a 的最大值即可 【解答】解： （1）由 f（x）1 得|3x+2|1， 所以13x+21，解得， 所以，f（x）1 的解集为（5 分） 第 19 页（共 19 页） （2）f（x2）a|x|恒成立，即 3x2+2a|x|恒成立 当 x0 时，aR； 当 x0 时， 因为（当且仅当，即时等号成立） ， 所以，即 a 的最大值是（10 分） 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及转化思想，是一 道常规题
