1、 上海市益汇学校上海市益汇学校 2020 年中考数学复习训练试卷（年中考数学复习训练试卷（4 月份）月份） 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1将抛物线 yx2向左平移 1 个单位，所得抛物线解析式是（ ） Ay（x+1）2 By（x1）2 Cyx2+1 Dyx21 2若 cos，则锐角 的度数是（ ） A30 B45 C60 D90 3下列说法中，正确的是（ ） A如果 k0， 是非零向量，那么 k 0 B如果 是单位向量，那么 1 C如果| | |，那么 或 D已知非零向量 ，如果向量 5 ，那么 4下列命题中，真命题是（ ）
2、 A邻边之比相等的两个平行四边形一定相似 B邻边之比相等的两个矩形一定相似 C对角线之比相等的两个平行四边形一定相似 D对角线之比相等的两个矩形一定相似 5使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 y（单位：m3）与旋钮的旋转角度 x（单位： 度） （0x90）近似满足函数关系 yax2+bx+c（a0） 如图记录了某种家用节能 燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度 x 与燃气量 y 的三组数据，根据上述函数模型和 数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为 （ ） A33 B36 C42 D49 6在ABC 中，AB9，BC2AC12，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且
3、 DEBC，AD 2BD，以 AD 为半径的D 和以 CE 为半径的E 的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内含 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7如果 a：b2：3，且 a+b10，那么 a 8 已知线段AB2， 如果点P是线段AB的黄金分割点， 且APBP， 那么AP的值为 9如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为 50和 60，那么另一个三角 形的最大角为 度 10已知点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）为抛物线 y（x2）2上的两点，如果 x1x22，那 么 y1 y2 （填“” “”或“”
4、） 11在比例尺为 1：8000000 地图上测得甲、乙两地间的图上距离为 4 厘米，那么甲、乙两 地间的实际距离为 千米 12某公司 10 月份的产值是 100 万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都 为 x（x0） ，12 月份的产值为 y 万元，那么 y 关于 x 的函数解析式是 13已知ABC 中，C90，cosA，AC6，那么 AB 的长是 14 如图， 河堤横断面迎水坡BC的坡比是l：， 堤高AC5m， 则坡面BC的长度是 15如图，在梯形 AEFB 中，ABEF，AB6，EF10，点 C、D 分别在边 AE、BF 上且 CDAB，如果 AC3CE，那么 CD 16公元
5、 263 年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面 积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如 图，O 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径 OA 的长为 1，如果用它的面积来 近似估计O 的面积，那么O 的面积约是 17在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形如 图，请在边长为 1 个单位的 23 的方格纸中，找出一个格点三角形 DEF如果DEF 与ABC 相似（相似比不为 1） ，那么DEF 的面积为 18在 RtABC 中，A90，AC4，ABa，将ABC 沿着斜边 BC 翻折，点 A 落在
6、 点 A1处，点 D、E 分别为边 AC、BC 的中点，联结 DE 并延长交 A1B 所在直线于点 F， 联结 A1E，如果A1EF 为直角三角形时，那么 a 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19计算：3tan30+cos45+ 20如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 上一点，AE 与 BD 交于点 F，DE：EC2：3 （1）求 BF：DF 的值； （2）如果 ， ，试用 、 表示向量 21如图，已知在ABC 中，ACB90，sinB，延长边 BA 至点 D，使 ADAC， 联结 CD （1）求D 的正切值； （2）取边 AC 的中点
7、E，联结 BE 并延长交边 CD 于点 F，求的值 22某次台风来袭时，一棵笔直大树树干 AB（假定树干 AB 垂直于水平地面）被刮倾斜 7 （即BAB7） 后折断倒在地上， 树的顶部恰好接触到地面 D 处， 测得CDA37， AD5 米， 求这棵大树 AB 的高度（结果保留根号）（参考数据： sin370.6， cos370.8， tan370.75） 23 已知： 如图， 在ABC 中， 点 D 在边 BC 上， AEBC， BE 与 AD、 AC 分别相交于点 F、 G，AF2FG FE （1）求证：CADCBG； （2）联结 DG，求证：DGAEABAG 24如图，在平面直角坐标系 x
8、Oy 中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，3）和点 B（5， 0） ，顶点为 C （1）求这条抛物线的表达式和顶点 C 的坐标； （2）点 A 关于抛物线对称轴的对应点为点 D，联结 OD、BD，求ODB 的正切值； （3）将抛物线 yx2+bx+c 向上平移 t（t0）个单位，使顶点 C 落在点 E 处，点 B 落在 点 F 处，如果 BEBF，求 t 的值 25如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BCBD10，CD4，AD6点 P 是线段 BD 上 的动点，点 E、Q 分别是线段 DA、BD 上的点，且 DEDQBP，联结 EP、EQ （1）求证：EQDC； （2）当 BPBQ
9、 时，如果EPQ 是以 EQ 为腰的等腰三角形，求线段 BP 的长； （3）当 BPm（0m5）时，求PEQ 的正切值 （用含 m 的式子表示） 答案解析答案解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1解：将抛物线 yx2向左平移 1 个单位，所得抛物线解析式是 y（x+1）2， 故选：A 2.解：cos， 60 故选：C 3.解：A、如果 k0， 是非零向量，那么 k 0，错误，应该是 k B、如果 是单位向量，那么 1，错误应该是| |1 C、如果| | |，那么 或 ，错误模相等的向量，不一定平行 D、已知非零向量 ，如果向量 5 ，那么 ，正确 故选：D 4.解：A、邻边之比相
10、等的两个平行四边形不一定相似，所以 A 选项错误； B、邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，所以两矩形相似，故本选 项正确； C、对角线之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以 C 选项错误； D、对角线之比相等的两个矩形不一定相似，所以 D 选项错误； 故选：B 5.解：由图象可知，物线开口向上， 从 18 和 72 两个点可以看出对称抽 x 所以最终对称抽的范围是 36x45 即对称轴位于直线 x36 与直线 x45 之间 所以此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为 42 故选：C 6.解：如图， DEBC， ， BC12，AD2BD， ，DE8， D 的半径为
11、AD6，E 的半径 CE2， AD+CE6+28DE， 以 AD 为半径的D 和以 CE 为半径的E 的位置关系是外切， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 7.解：设 a2k，b3k， a+b10， 2k+3k10， 解得：k2， a2k224； 故答案为：4 8.解：点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 APBP， APAB21 故答案为1 9.解：三角形的两个内角分别为 50和 60， 这个三角形的第三个内角为 180506070， 根据相似三角形的性质可知，另一个三角形的最大角为 70 故答案为 70 10.解：y（x2）2， a10， 抛物线开口向上， 抛物线
12、y（x2）2对称轴为直线 x2， x1x22， y1y2 故答案为 11.解：设甲、乙两地的实际距离为 xcm， 比例尺， 1：80000004：x， x32000000， 甲、乙两地的实际距离为是 320km， 故答案为：320 12.解：由题意可得， y100（1+x）2， 故答案为：y100（1+x）2 13.解：在ABC 中，C90，cosA，AC6， cosA， 即， 解得，AB8， 故答案为：8 14.解：RtABC 中，AC5m，tanB1：； ABACtanB5m， BC510m 答：坡面 BC 的长度是 10m， 故答案为：10cm 15.解：如图，连接 BE 交 CD 于点
13、 M， AC3CE， ， ABEF，CDAB， ABCDEF， ， ， CMAB， ECMEAB， ， 即， CM， MDEF， BMDBEF， ， 即， MD， CDCM+MD+9， 故答案为：9 16.解：设 AB 为正十二边形的边，连接 OB，过 A 作 ADOB 于 D，如图所示： AOB30， ADOB， ADOA， AOB 的面积OBAD1 正十二边形的面积123， O 的面积正十二边形的面积3， 故答案为：3 17.解：如图，在DEF 中，DE，EF2，DF， 则， ， DEFABC， DEF 的面积211， 故答案为：1 18.解：当A1EF 为直角三角形时，存在两种情况： 当
14、A1EF90时，如图 1， A1BC 与ABC 关于 BC 所在直线对称， A1CAC4，ACBA1CB， 点 D，E 分别为 AC，BC 的中点， D、E 是ABC 的中位线， DEAB， CDEMAN90， CDEA1EF， ACA1E， ACBA1EC， A1CBA1EC， A1CA1E4， RtA1CB 中， E 是斜边 BC 的中点， BC2A1E8， 由勾股定理得：AB2BC2AC2， AB4； 当A1FE90时，如图 2， ADFADFB90， ABF90， A1BC 与ABC 关于 BC 所在直线对称， ABCCBA145， ABC 是等腰直角三角形， ABAC4； 综上所述，
15、AB 的长为 4或 4； 故答案为：4或 4； 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19.解：原式3+ 2+2+1 21 20.解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB，DCAB， ABFEDF， ， DE：EC2：3， DC：DE5：2， AB：DE5：2， BF：DF5：2； （2）BF：DF5：2， BFBD， ， ， ， + 21.解： （1）过点 C 作 CGAB，垂足为 G， ACB90， ACGB， 在ABC 中，sinB，设 AC3x，则 AB5x，BC4x， sinACGsinB， AGx，CGx， DGDA+AG3x+xx， 在 RtDCG 中，tan
16、D； （2）过点 C 作 CHDB，交 BF 的延长线于点 H，则有CHFDBF， 又有 E 是 AC 的中点，可证CHEABE， HCAB5x， 由CHFDBF 得： 22.解：过点 A 作 AECD 于点 E，则AECAED90 在 RtAED 中，ADC37， cos370.8， DE4， sin370.6， AE3 在 RtAEC 中， CAE90ACE906030， CEAE， AC2CE2， ABAC+CE+ED2+43+4（米） 答：这棵大树 AB 原来的高度是（3+4）米 23.证明： （1）AF2FG FE ，且AFGEFA， FAGFEA， FAGE， AEBC， EEBC
17、， EBCFAG，且ACDBCG， CADCBG； （2）CADCBG， ，且DCGACB， CDGCAB， ， AEBC， ， ， DGAEABAG 24.解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，3）和点 B（5，0） ， 解得： 抛物线解析式为 yx26x+5（x3）24， 顶点 C 坐标为（3，4） ； （2）点 A 关于抛物线对称轴 x3 的对应点为点 D， 点 D 的坐标（4，3） ， OD5， 如图 1，过 O 作 OGBD 于 G， 点 B（5，0） ， OBOD， DGBGBD， OG， tanODB3； （3）如图 2，抛物线 yx2+bx+c 向上平移 t（t
18、0）个单位， E（3，4+t） ，F（5，t） ， BEBF，B（5，0） ， （35）2+（4+t）2（55）2+t2， t 25.解： （1）ADBC， EDQDBC， DEDQ，BDBC， ，1， ， DEQBCD， DQEBDC， EQCD； （2）设 BPx，则 DQx，QP2x10， DEQBCD， ， ， EQx， EPQ 是以 EQ 为腰的等腰三角形， 、当 EQEP 时，EQPEPQ， DEDQ， EQPQED， EPQQED， EQPDEQ， ， EQ2DEQP， （x）2（2x10） x， 解得，x0（舍）或 x6， 即：BP， 、当 QEQP 时，x2x10，解得，x6， 此种情况不存在， 即：BP； （3）如图，过点 P 作 PHEQ，交 EQ 的延长线于点 H，过点 B 作 BGDC，垂足为点 G， BDBC，BGDC，DG2，BG6， BPDQm， PQ102m， EQDC， PQHBDG， PHQBGD90， PHQBGD， ， ， HQ，PH， EH2， tanPEQ2m
