1、高 2020 级高三下期复学七校联考数学（文科）试题第 1 页 共 5 页 2019-2020 学年度第二学期复学七校联考学年度第二学期复学七校联考 高三年级数学试卷高三年级数学试卷(文科文科) 命题学校命题学校: 重庆市江津中学校重庆市江津中学校命题人命题人:审题人审题人: 注意事项：注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上. 4.考试结束后，将答题卷交回. 第第 I 卷（选择题，共卷（选择题，共
2、60 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的 1（原创）设集合 10M，0lgNxx，则集合NM （） A10，B10，C10，D1-， 2（原创）已知复数z满足：ii24 z（i为虚数单位），则z=（） Ai 4-2-Bi 42Ci 42Di 42 3已知命题 P：1x，1log-2 2 x x ，则p为（） A1x，1log-2 2 x x B1x，1log-2 2 x x C1x，1log-2 2 x x D1
3、x，1log-2 2 x x 4（改编）为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度， 某地区在 2015 年以前的年均脱贫率（脱贫的户数占当年贫困户总数的比）为 70，2015 年开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中 2019 年度实施的扶贫项目， 各项目参加户数占比（参加户数占 2019 年贫困总户数的比）及该项目的脱贫率见下表： 实施项目种植业养殖业工厂就业 参加占户比454510 脱贫率969690 那么 2019 年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（）倍. A 5 7 B 350 477 C 350 487 D 28 37 5（
4、改编）已知首项为正数的等比数列 n a中， 4 42 2 9 .aa， 14 97 2 9 .aa，则 14 a（） 高 2020 级高三下期复学七校联考数学（文科）试题第 2 页 共 5 页 A 10 2 3 B 13 2 3 C 10 2 3 D 13 2 3 6已知向量01OM，20ON，MNtMP，则当OP取最小值时，实数t=（） A 5 1 B 3 1 C 2 1 D1 7（改编）已知双曲线 C：0, 01 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点为 F，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于点 O 及点 A 5 2 5 4 ，则双曲线 C 的方程
5、为（） A 1 4 2 2 y x B 1 4 2 2 y x C 1 26 22 yx D 1 62 22 yx 8（改编）易经包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，易经的 博大精深对今天的几何学和其他学科仍有深刻的影响。右图就是易经中记载的几何图形 八卦图。图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边 梯形代表八卦田。已知正八边形的边长为m8，代表阴阳太极图的圆的半 径为m2，则每块八卦田的面积约为（） A 2 42mB 2 37mC 2 32mD 2 84m 9（改编）锐角ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为cba,，若 0cos3 3 sin C
6、BA ，2b， 2 62 c ，则角B（） A 6 B 4 C 3 D 12 5 10函数xxy sin在2 ,2x上的大致图像是（） A.B.C.D. 11（改编）若定义在 R 上的增函数)2( xfy图像关于点），（ 02对称，且2)2(f， 令1)()(xfxg，则下列结论不一定成立的是（） 高 2020 级高三下期复学七校联考数学（文科）试题第 3 页 共 5 页 A1)0(gB0)-1(gC0) 1 () 1(ggD2)2() 1(gg 12如图，棱长为 1 的正方形体 1111 DCBAABCD 中，P 为线段 1 AB的中点，M、N 分别为体对角线 1 AC和棱 11D C上任意
7、一点， 则MNPM 2 2 的最小值为（） A. 4 2 B 2 2 C1D2 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡上分把答案填在答题卡上 13（改编）已知函数 0, 0,21 )( xx x xf x ，则 )2( ff 14（改编）已知x，y满足 02 02 0 y yx yx ，则yxz3的最小值为 15（改编）数列 n a满足)2019cos() 12(nnan，则其前2021项的和 2021 S 16 （改编）在ABCRt中， 2 A，9BC，以BC的中
8、点为圆心，作直径为3的圆， 分别交BC于点P、Q，则 2222 |ACAQAPAB 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（原创）已知)0)(2cos()2 2 cos()(axxaxf ，Rx，函数)(xf的最大 值为2 （1）求实数a的值； （2）若 5 6 ) 122 ( f，是第二象限角，求) 6 cos( 的值 18 （改编） 在三棱柱 111 CBAABC 中，M， 1 M分别为AB， 11B A 中点（1）求证：MCAMC 111 /面； （2）若面ABC面 11
9、A ABB, BAB1为正三角形，2AB， 高 2020 级高三下期复学七校联考数学（文科）试题第 4 页 共 5 页 1BC，3AC，求四棱锥CCAAB 111 的体积 19（原创）2020 年春，新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延，病毒传染性强并 严重危害人民生命安全， 国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离， 为支援湖北武汉新型 冠状病毒疫情防控工作，各地医护人员纷纷逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制。某社区 为保障居民的生活不受影响，由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活用品，记者随机抽查 了男、女居民各 100 名对志愿者所买生活用品满意度的评价，得到下面的 22 列联表 特别满
10、意基本满意 男8020 女955 （1）被调查的男性居民中有 5 个年轻人，其中有 2 名对志愿者所买生活用品特别满意，现 在这 5 名年轻人中随机抽取 3 人，求至多有 1 人特别满意的概率 （2）能否有 99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异？ 附： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K )( 2 kKP050. 0010. 0001. 0 k841. 3635. 6828.10 20（改编）椭圆C：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ，焦距为2，P为椭圆C上一点，F为焦 点，且xPF 轴， 2 3 |PF （1）求椭圆C的方程；
11、（2）设Q为y轴正半轴上的定点，过点Q的直线l交 椭圆于A，B两点，O为坐标原点，且AOBS AOB tan 2 3 ， 求点Q的坐标 21已知函数)( 1ln)( 2 Raaxxxaxxf在定义域内有两个不同的极值点 （1）求实数a的取值范围； （2）设两个极值点分别为 1 x， 2 x，证明： 2 2 2 121 2)()(xxxfxf. 高 2020 级高三下期复学七校联考数学（文科）试题第 5 页 共 5 页 请考生在第请考生在第 22，23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记 分，作答时，用分，作答时，用 2B 铅笔在答题
12、卡上把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 （改编）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为 sin1 cos1 y x （为参数）， 以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 1) 3 sin(2 （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）已知点A的极坐标为) 4 ,22( ，点B为曲线C上的一动点，求线段AB的中点P到 直线l的距离的最大值 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 （改编）设a，b，c为正数，|)(cxbxaxxf （1）若1c
13、ba，求函数)(xf的最小值； （2）若1)0(f，且a，b，c不全相等，求证：abcbaaccb 333 1 高 2020 级高三下期复学七校联考（文科）数学参考答案 一、选择题：1-6： ACDBDA 7-12： BBBDBC 二、填空题：13. 2 3 ；14. 4；15.2021；16.126 ( ) ( )( ) ()( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) () 2 max 2 12 10 343 2 1 5 3 2 3 5 4 6 sinsin 6 coscos 6 cos 9 5 4 cos 5 3 sin 5 6 sin2 6122 2sin2 122 7 6
14、 2sin212 63, 0 213 1 tan,2sin1 12cos2sin117. = +=+= = = += + = = =+=+= = 在第二象限 知由 又 解： 三、解答题： f xxf aa axfRx a xa xxaxf ( ) ( ) ( ) ( ) 111 1 111 11 11 11 11 11 111 1111 6/ / 4 3/ / / ,118. MCAMC MCACM MCAMC CMMC MMCC CCMM CCBB BBMM CBAABC ABBAMMMM 平面 平面 平面 为平行四边形四边形 且在三棱柱 中点为连解： = = = = 2 ( ) () ()
15、分 的高，为三棱柱 分面 面面面又面 中点为，为正 121331 2 1 3 2 3 2 3 1 2 1 331 2 1 3 1 3 1 903, 1, 2 9 , 2 1111111 1 1 0222 1111 1 1111 11 = = = =+= = shshshVVV MBSV ACBABACBCACBCAB CBAABCMB ABCMB ABAABBABCAABBABC ABMBABMABB ABCBCBAABCAACCB ABCABCB ./ , 11 111111 不给分 中点为中柱注意：若直接写在三棱 CMMC BAABMMCBAABC ( ) ( ) ( ) ( )( ) 6
16、 10 7 1 57 ,13 310, 325119. =Ap CDE BDEBCEBCDADEACEACD CDEBDEBCEBCDADEACEACDABEABDABC BAABCDE 人特别满意的概率为至多 种，共 人特别满意的事件有人中至多其中 种，共有 人的基本事件，任取、人记为，其中特别满意的个年轻人记为设这解： ( ) () () () 2 2 12 99% 11635. 6286.10 10010025175 20955080200 2 有差异。 的评价对志愿者所买生活用品的把握认为男、女居民有 = =k ( ) ( )( ) ( ) ( )()( ) ()() ( ) 2211
17、 22 2 222 73 3cos cos sin 2 3 tan 2 3 sin 2 1 , 5m0Q2 41 34 3, 2 2 2 3 2 3 ,1 11, 2220. = = = = += =+= = = OBOA AOBOBOA AOB AOB AOBAOBOBOAsyxByxA mkxyl yx Cba a b PFPFXPF bacc AOB 即 方程为，直线，设 的方程为，椭圆解得 且轴又 解： 3 () ()()()() ( ) ()() ()()( ) ()3 43 8 43 124 1 931 8 43 124 , 43 8 034481244348 0124843 1
18、34 2 22 2 2 2 2121 2 21212121 2 2 21 2 21 2222 2 222 22 =+ + + + + =+= +=+= + = + =+ +=+= =+ =+ += m k km km k m k mxxkmxxk mkxmkxxxyyxx k m xx k km xx mkmkkm mkmxxk yx mkxy OBOA 又 ()() () () 2222222222 12 7 21 , 0 11 7 21 0931248334 = =+ 点的坐标为 解得 M m mkmkmkmkmk 21、（1）由题意可知，( )f x的定义域为()0 +， 且( )ln2
19、fxaxx= 1 分 令( )()ln20g xaxx x= 则函数( )f x在定义域内有两个不同的极值点等价于( )g x在区间()0 +，内至少 有两个不同的零点 由( ) 2ax gx x =可知， 当0a 时，( )0gx恒成立，即函数( )g x在()0 +，上单调，不符合题意，舍 去。 3 分 当0a 时， 由( )0gx得，0 2 a x， 即函数( )g x在区间0 2 a ，上单调递增； 由( )0gx得， 2 a x ，即函数( )g x在区间, 2 a + 上单调递减； 故要满足题意，必有ln0 22 aa gaa = 解得：2ae 6 分 4 （2）证明：由（1）可知
20、， 11 22 ln2 ln2 axx axx = = 故要证：( )() 22 1212 2f xf xxx+ 只需证明：() 2 112 2 a xxx+ 9 分 即证： 22 2 21 1 2 1 ln xx x x x 不妨设 12 0xx，即证 2 22 11 ln1 xx xx 构造函数：( )() 2 ln11h tttt=+ 其中 2 1 x t x = 由( ) 2 1 2 0 t h t t =， 所 以 函 数 ( )h t在 区 间()1 +，内 单 调 递 减 ， 所 以 ( )( )10h th= 得证 11 分 即证：( )() 22 1212 2f xf xxx
21、+ 12 分 或者 只需证明：() 2 112 2 a xxx+ 9 分 而由（1）可知 1 0 2 a x 故上式()() 22 121121121 2 a xxxxxxx xx+=+成立 11 分 即证：( )() 22 1212 2f xf xxx+ 12 分 ( )()()() ( )()() () ()分 分 则点设点点直角坐标为 分：曲线解： 10 4 133 2 2 1 2 33 3 sin 8 2 2 1 2 33 sin 2 1 cos 2 3 2 1 2 sin1 2 cos3 3 , 2 sin1 , 2 cos3 Psin1,cos1B,2 , 22 5013:; 11
22、1C122. max 22 + = + + = + = + + + = + + =+=+ d d A yxlyx 23. 解： （1）因为=1a bc=， | 1| 1|2|)(+=+=xxcxbxaxxf1 分 5 法 1:由上可得: 31,1, ( )3, 11, 31,1. xx f xxx xx =+ + 3 分 所以，当 x=-1 时，函数)(xf的最小值为 24 分 ( ) | |1|1|+|1| |1|11| 2 |1 2: | 2 f xxaxbxcxxx xxxx =+=+ + += + 法 2 分 当且仅当 (1)(1)0 10 xx x + + = ,即 x=-1 时取得
23、最小值 2 （2）证明：因为a，b，c为正数，所以要证 333 b cc aa babc+ 即证明 222 1 bca abc +就行了6 分 法 1:因为 222 bca abc abc += 222 bca abc abc + 222 2222()()bcaabcabc+=+=当且仅当时取等号8 分 又因为(0)1f=即 1abc+=且a，b，c不全相等， 所以 222 1 bca abc + 即 333 b cc aa babc+10分 法 2:因为(abc+)( 222 22 )()() bcabca abcabc abcabc +=+ abc bca =当且仅当时取等号8 分 又因为(0)1f=即 1abc+=且a，b，c不全相等， 所以 222 1 bca abc + 即 333 b cc aa babc+10 分来源:学_科_网 Z_X_X_K
