1、2018-2019 学年吉林省吉林市吉化一中高二（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）下列说法正确的是（ ） A相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义 B独立性检验对分类变量关系的研究没有 100%的把握，所以独立性检验研究的结果在 实际中也没有多大的实际意义 C相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的 D独立性检验如果得出的结论有 99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的 2
2、（5 分） 设 X 是一个离散型随机变量， 则下列不能成为 X 的概率分布列的一组数据是 （ ） A0，0，0， B0.1，0.2，0.3，0.4 Cp，1p（0p1） D， 3 （5 分）如图是一算法的程序框图，若输出结果为 S720，则在判断框中应填入的条件是 （ ） Ak6？ Bk7？ Ck8？ Dk9？ 4 （5 分）若线性回归方程为 y23.5x，则变量 x 增加一个单位，变量 y 平均（ ） A减少 3.5 个单位 B增加 2 个单位 C增加 3.5 个单位 D减少 2 个单位 5 （5 分）从编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射 实验，
3、若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可 能是（ ） A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43 第 2 页（共 22 页） C1，2，3，4，5 D2，4，8，16，32 6 （5 分）设 a 为函数 ysinx+cosx（xR）的最大值，则二项式（a）6的展开 式中含 x2项的系数是（ ） A192 B182 C192 D182 7 （5 分）设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第 X 次首次测到正品，则 P（X3）等于（ ） A B C D 8 （5 分）已知随机变量 X 服从正态分布 N（，2） ，且 P（2X
4、+2）0.954 4，P（X+）0.6826若 4，1，则 P（5X6）（ ） A0.1359 B0.1358 C0.2718 D0.2716 9 （5 分）由“0” 、 “1”组成的三位数码组中，若用 A 表示“第二位数字是 0”的事件，用 B 表示“第一位数字是 0”的事件，则 P（A|B）（ ） A B C D 10 （5 分）2011 年春节，六安一中校办室要安排从正月初一至正月初六由指定的六位领导 参加的值班表要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任 丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（ ） A336 B408 C240 D264 11 （5 分）甲、乙两
5、个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后， 得到如下列联表： 优秀 不优秀 合计 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 合计 17 73 90 利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于（ ） A0.30.4 B0.40.5 C0.50.6 D0.60.7 12 （5 分）某游戏中，一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下，从最下面的六个出口出 第 3 页（共 22 页） 来，规定猜中出口者为胜如果你在该游戏中，猜得珠子从出口 3 出来，那么你取胜的 概率为（ ） A B C D以上都不对 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小
6、题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上）分请把正确答案填在题中横线上） 13 （5 分）甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数 及其标准差 s 如下表所示， 则选送决赛的最佳人选应是 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s 2.5 2.5 2.8 3 14 （5 分）某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者，若用随机 变量 表示选出的志愿者中女生的人数， 则数学期望 E （结果用最简分数表示） 15 （5 分）甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个 黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐
7、，分别以 A1，A2和 A3表示由甲罐取出的球是 红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球 的事件则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号） P（B）； P（B|A1）； 事件 B 与事件 A1相互独立； A1，A2，A3是两两互斥的事件； P（B）的值不能确定，因为它与 A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关 16 （5 分）某射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.9他连续射击 4 次，且各次射击是否击 中目标相互之间没有影响有下列结论： 他第 3 次击中目标的概率是 0.9； 第 4 页（共 22 页） 他恰好击中目标 3 次的概率是 0.93
8、0.1； 他至少击中目标 1 次的概率是 10.14 其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （10 分）某车间 20 名工人年龄数据如表： 年龄（岁） 19 24 26 30 34 35 40 合计 工人数（人） 1 3 3 5 4 3 1 20 （）求这 20 名工人年龄的众数与平均数； （）以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图； （）从年龄在 24 和 26 的工人中随机抽取 2 人，求这
9、 2 人均是 24 岁的概率 18 （12 分）已知向量 （2，1） ， （x，y） （1）若 x，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1，2，3，4， 5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足 2 的概率； （2）若 x，y 在连续区间1，6上取值，求满足 2 的概率 19 （12 分）一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产 有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用 x 表示转速（单位转/秒） ，用 y 表示每小时 生产的有缺点物件个数，现观测得到（x，y）的 4 组观测值为（8，5） ， （12，8） ， （14， 9）
10、， （16，11） （1）假定 y 与 x 之间有线性相关关系，求 y 对 x 的回归直线方程 （2） 若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为 10， 则机器的速度不得超过多少 转/秒？（精确到 1 转/秒） （参考公式） 20 （12 分） “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患某调查机构为了解路人对“中国 式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取 30 名路人进行了问卷调查，得到 了如下列联表： 第 5 页（共 22 页） 男性 女性 总计 反感 10 不反感 8 总计 30 已知在这 30 人中随机抽取 1 人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是 （1）请将上面的列联表补
11、充完整（直接写结果，不需要写求解过程） ，并据此资料分析 反感“中国式过马路”与性别是否有关？ （2）若从这 30 人中的女性路人中随机抽取 2 人参加一活动，记反感“中国式过马路” 的人数为 X，求 X 的分布列及均值 附：K2 P（K2k0） 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 21 （12 分）某综艺节目，所有参演的节日都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖， 甲、乙、丙三名老师都有“获奖” 、 “待定” 、 “淘汰”三类票各一张，每个节目投票时， 甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，
12、 且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获 一等奖；否则，该节目不能获一等奖 （）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率； （）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和 X 的分布列及数学期望 22 （12 分）若（+）n的展开式中前三项系数成等差数列求： （1）展开式中含 x 的一次幂的项； （2）展开式中所有 x 的有理项； （3）展开式中系数最大的项 第 6 页（共 22 页） 2018-2019 学年吉林省吉林市吉化一中高二（下）期中数学试卷学年吉林省吉林市吉化一中高二（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本
13、大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）下列说法正确的是（ ） A相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义 B独立性检验对分类变量关系的研究没有 100%的把握，所以独立性检验研究的结果在 实际中也没有多大的实际意义 C相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的 D独立性检验如果得出的结论有 99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的 【分析】根据题意，依次分析选项的正确与否，即
14、可得答案 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于 A、回归分析是对相关关系的分析，有其统计意义，A 错误； 对于 B、独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验，B 错误； 对于 C、相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，可能有错误，C 正确； 对于 D、独立性检验依据的是小概率原理，不能 100%确定两个变量之间是否具有某种关 系，D 错误； 故选：C 【点评】本题的考查变量间的相关关系，对本题的正确判断需要对相关概念的熟练掌握 2（5 分） 设 X 是一个离散型随机变量， 则下列不能成为 X 的概率分布列的一组数据是 （ ） A0，0，0， B0.1，0.2，0.3，0.4 Cp
15、，1p（0p1） D， 【分析】根据离散型随机变量的概率分布列中，概率和为 1，判断 D 错误 【解答】解：根据离散型随机变量的概率分布列中，概率和为 1， 对于 A，0+0+0+1，满足题意； 对于 B，0.1+0.2+0.3+0.41，满足题意； 第 7 页（共 22 页） 对于 C，p+（1p）1，满足题意； 对于 D，+ 1+ 1 1，不满足条件 故选：D 【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列应用问题，是基础题 3 （5 分）如图是一算法的程序框图，若输出结果为 S720，则在判断框中应填入的条件是 （ ） Ak6？ Bk7？ Ck8？ Dk9？ 【分析】按照程序框图的流程写出前几
16、次循环的结果，根据条件，即可得到结论 【解答】解：根据程序框图，运行结构如下： S K 第一次循环 10 9 第二次循环 90 8 第三次循环 720 7 此时退出循环，故应填 K7？ 故选：B 【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找 出内在规律本题属于基础题 4 （5 分）若线性回归方程为 y23.5x，则变量 x 增加一个单位，变量 y 平均（ ） A减少 3.5 个单位 B增加 2 个单位 C增加 3.5 个单位 D减少 2 个单位 第 8 页（共 22 页） 【分析】直接利用回归直线方程推出结果即可 【解答】解：由线性回归方程；y23.5x，由 b3
17、.5 可知，当变量 x 每增加一个单 位时，y 平均减少 3.5 个单位 故选：A 【点评】本题考查回归直线方程的应用，考查计算能力 5 （5 分）从编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射 实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可 能是（ ） A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43 C1，2，3，4，5 D2，4，8，16，32 【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的 间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量从所给的四个选项中可以看 出间隔相等且
18、组距为 10 的一组数据是由系统抽样得到的 【解答】解：从 50 枚某型导弹中随机抽取 5 枚， 采用系统抽样间隔应为 10， 只有 B 答案中导弹的编号间隔为 10， 故选：B 【点评】一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若 干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本 6 （5 分）设 a 为函数 ysinx+cosx（xR）的最大值，则二项式（a）6的展开 式中含 x2项的系数是（ ） A192 B182 C192 D182 【分析】首先根据两角和的正弦公式，可得 a2，进而可得二项展开式的通项公式，令 3r2，得 r1，
19、将 r1 代入二项展开式可得答案 【解答】解：因为，由题设 a2， 则二项展开式的通项公式为 令 3r2，得 r1， 所以含 x2项的系数是（1）C6125192， 第 9 页（共 22 页） 故选：C 【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及两角和与差的公式，难度不大 7 （5 分）设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第 X 次首次测到正品，则 P（X3）等于（ ） A B C D 【分析】根据 X3 表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品，列出算式求得结 果 【解答】解：X3 表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品 故 P（X3）， 故选：C 【点评】本
20、题考查 n 次独立重复实验中恰好发生 k 次的概率，判断 X3 表明前两次抽到 的都是次品，第三次抽到的是正品，是解题的 关键 8 （5 分）已知随机变量 X 服从正态分布 N（，2） ，且 P（2X+2）0.954 4，P（X+）0.6826若 4，1，则 P（5X6）（ ） A0.1359 B0.1358 C0.2718 D0.2716 【分析】根据变量符合正态分布，和所给的 和的值，根据 3原则，得到 P（2X 6）0.9544，P（3X5）0.6826，两个式子相减，根据对称性得到结果 【解答】解： 随机变量 X 服从正态分布 N （，2） ，P（2X+2）0.9544， P（X+）0
21、.6826，4，1， P（2X6）0.9544，P（3X5）0.6826， P（2X6P（3X5）0.95440.68260.2718， P（5X6）0.27180.1359 故选：A 【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量 和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题 9 （5 分）由“0” 、 “1”组成的三位数码组中，若用 A 表示“第二位数字是 0”的事件，用 第 10 页（共 22 页） B 表示“第一位数字是 0”的事件，则 P（A|B）（ ） A B C D 【分析】前两位数字都是 0 的三位数组有 2 个，第一位数字是 0 的三位数组有 224 个
22、，然后直接利用条件概率的计算公式求解 【解答】 解： 在第一位数字为 0 的条件下， 第二位数字为 0 的概率 P （A|B） 故选：A 【点评】本题考查了条件概率与独立事件，解答的关键是对条件概率计算公式的理解， 是基础题 10 （5 分）2011 年春节，六安一中校办室要安排从正月初一至正月初六由指定的六位领导 参加的值班表要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任 丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（ ） A336 B408 C240 D264 【分析】本题是一个分步计数问题，做出 6 个人的所有排列减去不合题意的即可，6 个人 全排列有 A66种结果， 两个校
23、长相邻有 A22A55种结果， 两个主任相邻有有 A22A55种结果， 其中有校长和主任同时相邻的情况，加减以后得到结果 【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题， 校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻 做出 6 个人的所有排列减去不合题意的即可， 6 个人全排列有 A66720 种结果， 两个校长相邻有 A22A55240 种结果， 两个主任相邻有有 A22A55240 种结果， 其中有校长和主任同时相邻的情况共有 A22A22A4496 符合条件的共有 720240240+96336， 故选：A 【点评】本题考查分步计数原理，在解题的过程中，注意有限制条件的元素的排列问题，
24、先排列带有限制条件的元素，在排列没有限制条件的元素 11 （5 分）甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后， 得到如下列联表： 优秀 不优秀 合计 第 11 页（共 22 页） 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 合计 17 73 90 利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于（ ） A0.30.4 B0.40.5 C0.50.6 D0.60.7 【分析】根据表中数据计算观测值 K2，对照临界值表，即可得出正确的结论 【解答】解：根据表中数据，计算观测值： K20.6527， 对照临界值表（观测值表）知， P（K2k0） 0.50
25、0.40 0.25 0.15 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 0.4550.65270.708， 由 P（K0.708）0.40，P（K0.455）0.50， 推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于 0.40.5 故选：B 【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题 12 （5 分）某游戏中，一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下，从最下面的六个出口出 来，规定猜中出口者为胜如果你在该游戏中，猜得珠子从出口 3 出来，那么你取胜的 概率为（ ） A B C D以上都不对 【分析】我们把从 A 到 3 的路线图单独画出来：分析可得从 A 到 3 总共有 5 个岔口，每
26、一岔口走法的概率都是，而从 A 到 3 总共有 C5210 种走法，计算可得答案 【解答】解：我们把从 A 到 3 的路线图单独画出来： 第 12 页（共 22 页） 分析可得， 从 A 到 3 总共有 C5210 种走法，每一种走法的概率都是， 珠子从出口 3 出来是 5 故选：A 【点评】本题是二项分布的一个模型，下面第 n 层第 i 个出口对应的概率是， i1，2，n 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上）分请把正确答案填在题中横线上） 13 （5 分）甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数 及
27、其标准差 s 如下表所示， 则选送决赛的最佳人选应是 乙 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s 2.5 2.5 2.8 3 【分析】甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，乙与丙中乙的标准差较 小，说明乙的成绩比丙稳定，从而得到乙是最佳人选 【解答】解：甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等， 乙与丙中乙的标准差较小，说明乙的成绩比丙稳定， 综合平均数和标准差两个方面说明乙成绩即高又稳定， 乙是最佳人选 故答案为：乙 【点评】本题考查随机抽样和一般估计总体的实际应用，考查对于平均数和标准差的实 际应用，对于几组数据，标准差越小数据越稳定，这是经常考查的一种题目类型 14 （5 分
28、）某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者，若用随机 变量 表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 E （结果用最简分数表示） 第 13 页（共 22 页） 【分析】用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数， 可取 0，1，2，结合变量对应 的事件写出分布列当 0 时，表示没有选到女生；当 1 时，表示选到一个女生；当 2 时，表示选到 2 个女生，求出期望 【解答】解：用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数， 可取 0，1，2， 当 0 时，表示没有选到女生；当 1 时，表示选到一个女生；当 2 时，表示选到 2 个女生， P（0）， P（1）， P（2），
29、 E0 故答案为： 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这是近几年经常出现的一个问题， 可以作为解答题出现，考查的内容通常是以分布列和期望为载体，有时要考查其他的知 识点 15 （5 分）甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个 黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1，A2和 A3表示由甲罐取出的球是 红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球 的事件则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号） P（B）； P（B|A1）； 事件 B 与事件 A1相互独立； A1，A2，A3是两两
30、互斥的事件； P（B）的值不能确定，因为它与 A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关 【分析】由题意 A1，A2，A3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出 P（B|A1） ，P（B） P（A1B）+P（A2B）+P（A3B） ，对照五个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项 第 14 页（共 22 页） 【解答】解：由题意 A1，A2，A3是两两互斥的事件，P（A1），P（A2） ，P（A3）； P（B|A1），由此知，正确； P（B|A2），P（B|A3）； 而 P（B）P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P （A3）P（B|A3）+ 由
31、此知不正确； A1，A2，A3是两两互斥的事件，由此知正确； 对照四个命题知正确； 故正确的结论为： 故答案为： 【点评】本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了 相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是 解题的突破点 16 （5 分）某射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.9他连续射击 4 次，且各次射击是否击 中目标相互之间没有影响有下列结论： 他第 3 次击中目标的概率是 0.9； 他恰好击中目标 3 次的概率是 0.930.1； 他至少击中目标 1 次的概率是 10.14 其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）
32、 【分析】由题意知射击一次击中目标的概率是 0.9，得到第 3 次击中目标的概率是 0.9， 连续射击 4 次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验， 根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标 3 次的概率和至少击中目标 1 次的概率，得 到结果 【解答】解：射击一次击中目标的概率是 0.9， 第 3 次击中目标的概率是 0.9， 正确， 第 15 页（共 22 页） 连续射击 4 次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响， 本题是一个独立重复试验， 根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标 3 次的概率是 C430.930.1 不正确， 至少击中目标 1 次的概率用对
33、立事件表示是 10.14 正确， 故答案为： 【点评】本题考查独立重复试验，独立重复试验要从三方面考虑每次试验是在同样条 件下进行，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验都只有两种结果 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （10 分）某车间 20 名工人年龄数据如表： 年龄（岁） 19 24 26 30 34 35 40 合计 工人数（人） 1 3 3 5 4 3 1 20 （）求这 20 名工人年龄的众数与平均数； （）以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20
34、名工人年龄的茎叶图； （）从年龄在 24 和 26 的工人中随机抽取 2 人，求这 2 人均是 24 岁的概率 【分析】 （）利用车间 20 名工人年龄数据表能求出这 20 名工人年龄的众数和平均数 （）利用车间 20 名工人年龄数据表能作出茎叶图 （） 记年龄为 24 岁的三个人为 A1，A2，A3；年龄为 26 岁的三个人为 B1，B2，B3， 利用列举法能求出这 2 人均是 24 岁的概率 【解答】 （本小题满分 12 分） 解 （） 由题意可知，这 20 名工人年龄的众数是 30， （2 分） 这 20 名工人年龄的平均数为 （19+328+329+530+431+332+40）30，
35、 （4 分） （） 这 20 名工人年龄的茎叶图如图所示： 第 16 页（共 22 页） （7 分） （） 记年龄为 24 岁的三个人为 A1，A2，A3；年龄为 26 岁的三个人为 B1，B2，B3， 则从这 6 人中随机抽取 2 人的所有可能为 A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2， A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B，3，A3，B1， A3，B2，A，3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3共 15 种 （9 分） 满足题意的有A1，A2，A1，A3，A2，A33 种， （11 分） 故所求的概率为 P （12 分） 【点评】本题考查众数、平均数、概率
36、的求法，考查茎叶图的作法，是基础题，解题时 要认真审题，注意列举法的合理运用 18 （12 分）已知向量 （2，1） ， （x，y） （1）若 x，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1，2，3，4， 5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足 2 的概率； （2）若 x，y 在连续区间1，6上取值，求满足 2 的概率 【分析】 （1）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值； （2）根据题意画出图形，结合图形求出对应的区域面积，计算面积比即可 【解答】解：向量 （2，1） ， （x，y） ，则 2xy； （1）若 x，y1，2，3，4，5，6， 2， 2x
37、y2； y2x2， 满足条件的实数对（x，y）有（2，2） （3，4） ， （4，6）3 对， 第 17 页（共 22 页） 故所求的概率为 P； （2）若 x，y 在连续区间1，6上取值， 由 2 知，2xy2， 画出不等式组表示的平面区域， 如图所示； 由，求得点 A（4，6） ； 由，求得点 B（，1） ； 阴影部分的面积为 S阴影（2+）5， 所求的概率为 P 【点评】 本题考查了平面向量的数量积与古典概型的概率以及几何概型的概率计算问题， 是中档题 19 （12 分）一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产 有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用 x 表
38、示转速（单位转/秒） ，用 y 表示每小时 生产的有缺点物件个数，现观测得到（x，y）的 4 组观测值为（8，5） ， （12，8） ， （14， 9） ， （16，11） （1）假定 y 与 x 之间有线性相关关系，求 y 对 x 的回归直线方程 （2） 若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为 10， 则机器的速度不得超过多少 第 18 页（共 22 页） 转/秒？（精确到 1 转/秒） （参考公式） 【分析】 （1）利用回归直线方程，求出样本中心坐标，求出 ， ，然后求出回归直线方 程 （2）利用已知条件列出不等式，求出 x 分范围，即可机器的速度不得超过的转数 【解答】 （本小题满
39、分 10 分） 解：（1） 设回归直线方程 x+ ，12.5.8.25， 660， 于是8.25， 所以所求的回归直线方程为（6 分） （2）由10，得， 即机器的速度不得超过 14 转/秒（10 分） 【点评】本题考查回归直线方程的求法与应用，基本知识的考查 20 （12 分） “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患某调查机构为了解路人对“中国 式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取 30 名路人进行了问卷调查，得到 了如下列联表： 男性 女性 总计 反感 10 不反感 8 总计 30 已知在这 30 人中随机抽取 1 人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是 第 19 页（共 2
40、2 页） （1）请将上面的列联表补充完整（直接写结果，不需要写求解过程） ，并据此资料分析 反感“中国式过马路”与性别是否有关？ （2）若从这 30 人中的女性路人中随机抽取 2 人参加一活动，记反感“中国式过马路” 的人数为 X，求 X 的分布列及均值 附：K2 P（K2k0） 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 【分析】 （1）利用已知条件填写联列表即可 （2）通过 X 的取值，求出概率，写出分布列，然后求解期望即可 【解答】解 （1） 男性 女性 总计 反感 10 6 16 不反感 6 8 14 总计 16 14 30 由已知
41、数据得 K2的观测值 k1.1582.706 （4 分） 所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关（6 分） （2）X 的可能取值为 0，1，2，（7 分） 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P （10 分） X 的均值为 E（X）0+1+2（12 分） 【点评】本题考查独立检验思想的应用，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考 查计算能力 21 （12 分）某综艺节目，所有参演的节日都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖， 第 20 页（共 22 页） 甲、乙、丙三名老师都有“获奖” 、 “待定” 、 “淘汰”三类票各一张，每个节目投票时， 甲、乙、丙三名老师必须且只
42、能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为， 且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获 一等奖；否则，该节目不能获一等奖 （）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率； （）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和 X 的分布列及数学期望 【分析】 （1）设“某节目的投票结果是最终获一等奖”为事件 A，则事件 A 包含该节目 可以获 2 张“获奖票”或该节目可以获 3 张“获奖票” ，由此能求出某节目的投票结果是 最终获一等奖的概率 （2）所含“获奖”和“待定”票数之和 X 的值为 0，1，2，3，分别求出相应的概率， 由此能求出 X 的分布列及
43、数学期望 【解答】解： （1）设“某节目的投票结果是最终获一等奖”为事件 A， 则事件 A 包含该节目可以获 2 张“获奖票”或该节目可以获 3 张“获奖票” ， 甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为， 且三人投票相互没有影响， 某节目的投票结果是最终获一等奖的概率： P（A） （2）所含“获奖”和“待定”票数之和 X 的值为 0，1，2，3， P（X0）， P（X1）， P（X2）， P（X3）， X 的分布列为： X 0 1 2 3 P E（X）2 第 21 页（共 22 页） 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题
44、 时要认真审题，是中档题 22 （12 分）若（+）n的展开式中前三项系数成等差数列求： （1）展开式中含 x 的一次幂的项； （2）展开式中所有 x 的有理项； （3）展开式中系数最大的项 【分析】 （1）由条件先求出 n8，可得二项式展开式的通项公式，再令 x 的幂指数为 1， 可得展开式中含 x 的一次幂的项； （2）令 x 的幂指数为整数，求得 r 的值，即可求得展开式中的有理项 （3）记第 r 项系数为 Tr，记第 k 项系数最大，则有 TkTk+1，且 TkTk1，由此可得展 开式中系数最大的项 【解答】解：由题知+2， 可得 n8 或 n1（舍去） （1）Tr+12 r 令 4r1，得 r4， 所以 x 的一次幂的项为 T52 4x x （2）令 4rZ（r0，1，2，8）所以只有当 r0，4，8 时，对应的项才为有理 项有理项为 T1x4，T5x，T9 （3）记第 r 项系数为 Tr，记第 k 项系数最大，则有 TkTk+1，且 TkTk1 又 Tr2 r+1，于是有 解得 3k4 所以系数最大项为第 3 项 T37和第 4 项 T47 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公 式，求展开式中某项的系数，属于中档题
