1、内蒙古呼和浩特市内蒙古呼和浩特市 2020 年中考数学评价检测试卷（一）年中考数学评价检测试卷（一） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题， 我国现有农村、人口约为 58973 万，将 58973 万用科学记数法表示为（ ） A5.8973109 B589.73108 C5.8973108 D0.58973108 2现有棱长相等的十个小正方体堆成如图所示的几何体，要在编号为、四个 小正方体中拿走其中两个小正方体，能使得该几何体的三视图仍不改变，则拿走的两个 小正方体的编号是（ ） A B C D 3一元一次不等式
2、 2（x1）3x3 的解在数轴上表示为（ ） A B C D 4已知实数x满足x+，则x2+（ ） A4 B3 C6 D5 5某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有 20 名学生，他们 的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分 95 90 85 80 人数 4 6 8 2 那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ） A85，90 B85，87.5 C90，85 D95，90 6 若关于x的一元二次方程x22x+m0 有两个不相等的实数根， 则m的值可能是 （ ） A3 B2 C1 D0 7如图，已知AB3，BC4，将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置，
3、则AE 的长度为（ ） A B C3 D 8如图，在 33 的方格中，点A、B、C、D、E、F都是格点，从A、D、E、F四点中任意取 一点，以所取点及B、C为顶点画三角形，所画三角形是直角三角形的概率是（ ） A B C D 9如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC6cm，圆锥的侧面积为 15cm2，则 sinABC的值为（ ） A B C D 10如图，点A在反比例函数y的图象上，ABx轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB 2：1ABC的面积为 6，则k的值为（ ） A2 B3 C4 D5 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 11分解因式：4m216n2 12若二次函数ya
4、x2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1， 0）则Sa+b+c的值的变化范围是 13若一元二次方程ax2bx20190 有一个根为x1，则a+b 14如图，AOB30，点P为AOB内一点，OP8点M、N分别在OA、OB上，则PMN 周长的最小值为 15如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转 90得矩形BEFG，若AB3，BC2，则图中阴 影部分的面积为 16如图，已知半圆O的直径AB4，沿它的一条弦折叠若折叠后的圆弧与直径AB相切 于点D，且AD：DB3：1，则折痕EF的长 三解答题 17（8 分）（1）计算：|2|+（）0+3tan30+（1）2019（）1 （2）
5、先化简，再求值：，其中x满足x22x20 18（8 分）已知关于x的一元二次方程（x2）（x5）m2 （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x2233，求实数m的值 19（8 分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABAD，对角线AC、BD交于点O，AC平分 BAD求证：四边形ABCD为菱形 20（8 分）如图所示，有两条公路OM、ON相交成 30角，沿公路OM方向离O点 160m处 有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100m为半径的 圆形区域内都会受到卡车噪声的影响 且卡车P与学校A的距离越近
6、， 噪声影响越大 若 已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为 15km/h （1）求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离； （2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间 21（8 分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成 4 等份，转盘B被分成 3 等份， 并在每一份内标上数字现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针 指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向 的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y） （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标； （2）计算点P在函数y图象上的概率 2
7、2（8 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售 量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x+500，在销 售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60% （1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间 的函数关系式，并确定自变量x的取值范围 （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少 元？（成本进价销售量） 23（8 分）如图，反比例函数y（x0）的图象上一点A（m，
8、4），过点A作ABx 轴于B，CDAB，交x轴于C，交反比例函数图象于D，BC2，CD （1）求反比例函数的表达式； （2）若点P是y轴上一动点，求PA+PB的最小值 24（8 分）如图，AE是ABC外接圆O的直径，连结BE，作ADBC于D （1）求证：ABEADC； （2）若AB8，AC6，AE10，求AD的长 25（8 分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y 轴交于点C，且过点D（2，3）点P、Q是抛物线yax2+bx+c上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直线OD下方时，求POD面积的最大值 （3）直线OQ与线段BC相交于点E，当O
9、BE与ABC相似时，求点Q的坐标 参考答案 一选择题 1解：58973 万589730000， 将 58973 万用科学记数法表示为：5.8973108 故选：C 2解：要使三视图不变，可拿走两个正方体， 故选：A 3解：2（x1）3x3， 2x23x3， 2x3x3+2， x1， x1， 在数轴上表示为：， 故选：B 4解：x+， （x+）25，即x2+25， x2+3， 故选：B 5解：85 分的有 8 人，人数最多，故众数为 85 分； 处于中间位置的数为第 10、11 两个数， 为 85 分，90 分，中位数为 87.5 分 故选：B 6解：根据题意得（2）24m0， 解得m1 故选：
10、D 7解：根据折叠前后角相等求算， 设AF4x，则FDx，AB3， 在直角AFB中，x2（4x）2+9， 解之得，x，AF4x AFEDBF， ， 解得AE 故选：D 8解：A、B、C；D、B、C；E、B、C三种取法三点可组成直角三角形， 从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取点及B、C为顶点画三角形是直角三角形的 概率 故选：C 9解：设圆锥的母线长为R，由题意得 153R， 解得R5 圆锥的高为 4， sinABC， 故选：C 10解：CO：OB2：1， SAOBSABC62， |k|2SABC4， 反比例函数的图象位于第一象限， k4， 故选：C 二填空 11解：原式4（m+2n）（m
11、2n） 故答案为：4（m+2n）（m2n） 12解：将点（0，1）和（1，0）分别代入抛物线解析式，得c1，ab1， Sa+b+c2b， 由题设知，对称轴x， 2b0 又由ba+1 及a0 可知 2b2a+22 0S2 故本题答案为：0S2 13解：把x1 代入一元二次方程ax2bx20190 得a+b2019， 所以a+b2019 故答案为 2019 14解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，连接 OP， 则OP1OPOP2，P1OAPOA，POBP2OB， MPP1M，PNP2N，则PMN的周长的最小值P1P2 P1OP22AOB60， OP
12、1P2是等边三角形 PMN的周长P1P2， P1P2OP1OP2OP8 故答案为：8 15解：如图，连接BD，BF 由题意S 阴S扇形BDF+SBEFSBDCS扇形BCES扇形BDFS扇形BCE ， 故答案为 16解：设折叠后的圆弧所对圆心为O，连接OO、OD、OE，OO与EF交于点M， OO与EF互相垂直平分 OMOO，EF2EM AB4， OAOBOE2 AD：DB3：1， DBAB1， OD1 OO， OM EM EF2EM，即折痕EF的长为 故答案为： 三解答 17解：（1）原式2+1+312 2+1+12 0； （2）原式 ， x22x20 x22x+2， 原式 18解：（1）证明：
13、 关于x的一元二次方程（x2）（x5）m2 整理，得x27x+10m20 494（10m2） 4940+4m2 4m2+9 4m204m2+90 对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）x1+x27，x1x210m2， x12+x2233 （x1+x2）22x1x233 492（10m2）33 解得m 答：实数m的值为 19证明：ABCD， OABDCA， AC平分BAD OABDAC， DCADAC， CDADAB， ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， ADAB， 四边形ABCD是菱形 20解：（1）作ADON于D， MON30，AO160m， ADOA80m， 即对学校A
14、的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离 80m （2）如图以A为圆心 100m为半径画圆，交ON于B、C两点， ADBC， BDCDBC， 在 RtABD中，BD60m， BC120m， 重型运输卡车的速度为 15 千米/时250 米/分钟， 重型运输卡车经过BC的时间1202500.48 分钟28.8 秒， 答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为 28.8 秒 21解：（1）列表法得： y x 2 4 6 1 （1，2） （1，4） （1，6） 3 （3，2） （3，4） （3，6） 5 （5，2） （5，4） （5，6） 7 （7，2） （7，4） （7，6） （2）由
15、题意，共有 12 个P点，它们出现的可能性相同 其中在函数y图象上（记为事件A）的结果有 2 个：（1，6），（3，2） P（A） 22解：（1）由题意，得：w（x20）y（x20）（10x+500）10x2+700x 10000，即w10x2+700x10000（20x32） （2）对于函数w10x2+700x10000 的图象的对称轴是直线 又a100，抛物线开口向下 当 20x32 时，W随着x的增大而增大， 当x32 时，W2160 答：当销售单价定为 32 元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160 元 （3）取W2000 得，10x2+700x100002000 解这个方程得：
16、x130，x240 a100，抛物线开口向下 当 30x40 时，w2000 20x32 当 30x32 时，w2000 设每月的成本为P（元），由题意，得：P20（10x+500）200x+10000 k2000， P随x的增大而减小 当x32 时，P的值最小，P最小值3600 答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，小明每月的成本最少为 3600 元 23解：（1）CDy轴，CD， 点D的坐标为：（m+2，）， A，D在反比例函数y（x0）的图象上， 4m（m+2）， 解得：m1， 点A的坐标为（1，4）， k4m4， 反比例函数的解析式为：y； （2）过点A作AEy轴于点E，并延长A
17、E到F，使AEFE1，连接BF交y轴于点P， 则PA+PB的值最小 PA+PBPF+PBBF2 24解：（1）如图，AE是ABC外接圆O的直径，且ADBC， ABEADC90；而EC， ABEADC （2）ABEADC， ，而AB8，AC6，AE10， AD4.8 25解： （1）函数的表达式为：ya（x+1） （x3），将点D坐标代入上式并解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx22x3； （2）设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m22m3）， 将点P、D的坐标代入一次函数表达式：ysx+t并解得： 直线PD的表达式为：ymx32m，则OG3+2m， SPODOG（xDxP）（3+2m）（
18、2m）m2+m+3， 10，故SPOD有最大值，当m时，其最大值为； （3）OBOC3，OCBOBC45， ABCOBE，故OBE与ABC相似时，分为两种情况： 当ACBBOQ时， AB4，BC3，AC， 过点A作AHBC于点H， SABCAHBCABOC，解得：AH2， 则 sinACB，则 tanACB2， 则直线OQ的表达式为：y2x， 联立并解得：x或， 故点Q（，2）或（，2）， BACBOQ时， tanBAC3tanBOQ， 则点Q（n，3n）， 则直线OQ的表达式为：y3x， 联立并解得：x， 故点Q（，）或（，）； 综上， 当OBE与ABC相似时，Q的坐标为：（， 2） 或 （， 2） 或 （， ）或（，）
