1、2020 年高考（文科）数学（年高考（文科）数学（3 月份）模拟试卷月份）模拟试卷 一、选择题 1已知集合 Ax|x3n+2，nZ，Bx|2x4，则 AB（ ） A B1，2 C1 D2 2设 i 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列命题是真命题的是（ ） A命题 B命题“若 a，b，c 成等比数列，则 b2ac”的逆命题为真命题 C命题“若（x1）ex+10，则 x0”的逆否命题为： “若 x0，则（x1）ex+10” D“命题 pq 为真”是“命题 pq 为真”的充分不必要条件 4若抛物线 y22px（p0）的焦点是椭圆+1
2、 的一个焦点，则 p（ ） A4 B8 C10 D12 5已知曲线 yax1+1（a0 且 a1）过定点（k，b），若 m+nb 且 m0，n0，则 的最小值为（ ） A B9 C5 D 6秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九 韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多 项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，3，则输出 v 的值为（ ） A16 B18 C48 D143 7函数 图象的大致形状是（ ） A B C D 8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ） A B C D2 9已知函数 f（x
3、）log2（x+2），若在2，5上随机取一个实数 x0，则 f（x0）1 的概 率为（ ） A B C D 10若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为 m，则 m 的 范围是（ ） A（1，2） B（2，+） C3，+） D（3，+） 11设椭圆 C：1（ab0）的左右焦点为 F1，F2，过 F2作 x 轴的垂线与 C 交 于 A，B 两点，F1A 与 y 轴相交于点 D，若 BDF1A，则椭圆 C 的离心率等于（ ） A B C D 12已知函数，函数 g（x）x 2，若函数 yf（x）g（x） 有 4 个零点，则实数 a 的取值范围为（ ） A（5，+） B C
4、D 二、填空题 13曲线 yx2+lnx 在点（1，1）处的切线方程为 14已知抛物线 y2px2（p0）的准线与圆 x2+y26x70 相切，则 p 的值为 15已知三棱锥 PABC 满足平面 PAB平面 ABC，ACBC，AB1，则该 三棱锥的外接球的体积为 16ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 sinA：sinB：sinCln2：ln4： lnt，且，有下列结论： 2t8； ； 当时，ABC 为钝角三角形； 当 t4，aln2 时，ABC 的面积为 其中正确的是 （填写所有正确结论的编号） 三、解答题 17已知an是等差数列，bn是等比数列，且 b22，b34，
5、a1b1，a6b5 （）求an的通项公式； （）设 cnan+bn，求数列cn的前 n 项和 Sn 18在多面体 ABCDPQ 中，平面 PAD平面 ABCD，ABCDPQ，ABCD，PAD 为 正三角形，O 为 AD 中点，且 ADAB2，CDPQ1求证： （）平面 POB平面 PAC； （）求多面体 ABCDPQ 的体积 19“微信运动”是手机 APP 推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内 有 600 位好友参与了 “微信运动” 他随机选取了 40 位微信好友 （女 20 人， 男 20 人） ， 统计其在某一天的走路步数其中，女性好友的走路步数数据记录如下： 5860 8
6、520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860 8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980 男性好友走路的步数情况可分为五个类别：A（02000 步）（说明：“02000”表示 大于等于 0，小于等于 2000下同），B（20005000 步），C（5001000 步），D（8001 10000 步），E（10001 步及以 E），且 B，D，E 三种类别人数比例为 1：3：4，将统 计结果绘制如图所示的柱形图 若某人一天的走路步数超过 8000 步被系统认定为“卫健型“，否则被系统认定为“进步
7、 型” （1） 若以杨老师抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数 的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的 600 名好友中，每天走 路步数在 500110000 步的人数； （2）请根据选取的样本数据完成下面的 22 列联表，并据此判断能否有 95%以上的把 握认定“认定类型”与“性别”有关？ 卫健型 进步型 总计 男 20 女 20 总计 40 （3） 若从杨老师当天选取的步数大于 10000 的好友中按男女比例分层选取 5 人进行身体 状况调查，然后再从这 5 位好友中选取 2 人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率 附：K2 ， P（K2k0）
8、0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 20在平面直角坐标系中，点 F1、F2分别为双曲线的左、 右焦点，双曲线 C 的离心率为 2，点在双曲线 C 上，不在 x 轴上的动点 P 与动 点 Q 关于原点 O 对称，且四边形 PF1QF2的周长为 （1）求动点 P 的轨迹 W 的方程； （2） 过点M （2， 0） 的直线交P的轨迹W于A， B两点， N为W上一点， 且满足， 其中，求|AB|的取值范围 21已知函数， （1）讨论 f（x）在上的单调性 （2）当 a0 时，若 f（x）在上的最大值为 1，讨论：函数 f（x）在（0， ）内
9、的零点个数 选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，直线 C1的参数方程为（其中 t 为参数）以坐标原 点O为极点， x轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C2的极坐标方程为cos23sin （1）求 C1和 C2的直角坐标方程； （2）设点 P（0，2），直线 C1交曲线 C2于 M，N 两点，求|PM|2+|PN|2的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）x2+ax+8，g（x）|x+1|+|x1| （1）当 a0 时，求不等式 f（x）g（x）的解集； （2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求实数 a 的取值范围 参考答案 一、选择题 1已
10、知集合 Ax|x3n+2，nZ，Bx|2x4，则 AB（ ） A B1，2 C1 D2 【分析】进行交集的运算即可 解：Ax|x3n+2，nZ，Bx|2x4， AB1，2 故选：B 2设 i 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论 解：i（1+i）1+i，对应复平面上的点为（1，1），在第二象限， 故选：B 3下列命题是真命题的是（ ） A命题 B命题“若 a，b，c 成等比数列，则 b2ac”的逆命题为真命题 C命题“若（x1）ex+10，则 x0”的逆否命题为： “若 x0，则（x1）
11、ex+10” D“命题 pq 为真”是“命题 pq 为真”的充分不必要条件 【分析】利用命题的否定判断 A，写出逆命题判断真假判断 B；逆否命题判断 C；充要条 件判断 D 解：命题，不满足命题的否 定形式，A 不正确； 命题“若 a，b，c 成等比数列，则 b2ac”的逆命题为若 b2ac，则 a，b，c 成等比数 列，显然不正确； 命题“若（x1）ex+10，则 x0”的逆否命题为：“若 x0，则（x1）ex+10”， 满足逆否命题的形式，正确； “命题 pq 为真”是“命题 pq 为真”的必要不充分条件，所以 D 不正确； 故选：C 4若抛物线 y22px（p0）的焦点是椭圆+1 的一个
12、焦点，则 p（ ） A4 B8 C10 D12 【分析】求出抛物线 y22px（p0）的焦点，椭圆的焦点，利用相等求出 p 解：抛物线 y22px（p0）的焦点是（ ，0），+1 的一个焦点是（，0）， 由，得 p12 故选：D 5已知曲线 yax1+1（a0 且 a1）过定点（k，b），若 m+nb 且 m0，n0，则 的最小值为（ ） A B9 C5 D 【分析】令 x10，求出曲线 yax1+1（a0 且 a1）过定点为（1，2），所以 m+n 2，再利用乘 1 法即可得到的最小值 【解答】解析：定点为（1，2）m+n2 当且仅当，即 m，n时取得最小值， 故选：A 6秦九韶是我国南宋时
13、期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九 韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多 项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，3，则输出 v 的值为（ ） A16 B18 C48 D143 【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 i，v 的值，当 i1 时， 不满足条件 i0，跳出循环，输出 v 的值为 48 解：初始值 n3，x3，程序运行过程如下表所示： v1 i2，v13+25 i1，v53+116 i0，v163+048 i1，不满足条件，跳出循环，输出 v 的值为 48 故选：C 7函数 图象的大致形状是（ ）
14、A B C D 【分析】根据条件先判断函数的奇偶性，和对称性，利用 f（1）的值的符号是否对应进 行排除即可 解： sinx， 则 f（x） sin（x） （sinx） sinxf（x）， 则 f（x）是偶函数，则图象关于 y 轴对称，排除 B，D， 由 f（x）0，得 1ex0 或 sinx0， 得 xk，kZ，即当 x0 时，第一个零点为 ， 当 x1 时，f（1） sin10，排除 A， 故选：C 8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ） A B C D2 【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为四棱锥，底面 ABCD 为直角梯形，AD CD，PA底面 ABCD，
15、PAADAB1，CD2求解三角形分别求出未知边长得答 案 解：由三视图还原原几何体如图， 可知该几何体为四棱锥，底面 ABCD 为直角梯形，ADCD，PA底面 ABCD， PAADAB1，CD2 由图求得 PD，BC，PB，PC 则该几何体的最大边长为 故选：B 9已知函数 f（x）log2（x+2），若在2，5上随机取一个实数 x0，则 f（x0）1 的概 率为（ ） A B C D 【分析】 求解对数不等式得到满足 f （x0） 1 的 x0 的范围， 再由测度比是长度比得答案 解：由 f（x）log2（x+2）1，得 x+22，即 x0 在2，5上随机取一个实数 x0，则 f（x0）1
16、的概率为 故选：C 10若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为 m，则 m 的 范围是（ ） A（1，2） B（2，+） C3，+） D（3，+） 【分析】 设三个角分别为A，+A， 由正弦定理可得m， 利用两角和差的正弦公式化为 ，利用单调性求出它的值域 解：钝角三角形三内角 A、B、C 的度数成等差数列，则 B，A+C， 可设三个角分别为A，+A 故 m 又 A ，tanA令 ttanA，且 t， 则 m 在，上是增函数，m2，即 m2， 故选：B 11设椭圆 C：1（ab0）的左右焦点为 F1，F2，过 F2作 x 轴的垂线与 C 交 于 A，B 两点，F1A
17、与 y 轴相交于点 D，若 BDF1A，则椭圆 C 的离心率等于（ ） A B C D 【分析】由题意可得 A，B 的坐标，且知点 D 为 F1A 的中点，再由 BDF1A，利用斜率 之积等于1 列式求解 解：由题意可得，A（c，），B（c，）， 则点 D 为 F1A 的中点，D（0， ）， 由 BDF1A，得 ， 即，整理得， ，解得 e 故选：B 12已知函数，函数 g（x）x 2，若函数 yf（x）g（x） 有 4 个零点，则实数 a 的取值范围为（ ） A（5，+） B C D 【分析】当 x0 时，y2x与 g（x）x2有两个交点（2，4），（4，16）要使函数 y f（x）g（x）
18、有 4 个零点，只需：x0 时，ya|x+|与 g（x）x2有两个交 点即可，结合图象即可求解 解：当 x0 时，y2x与 g（x）x2有两个交点（2，4），（4，16） 要使函数 yf（x）g（x）有 4 个零点， 只需：x0 时，ya|x+ | 与 g（x）x2有两个交点即可（如图） 过点（，）作 g（x）x2（x0）的切线，设切点为（m，m2） 切线方程为 ym22m（xm），把点（， ）代入上式得 m， 切线斜率为 2m5 a （0+）0，解得 a， 实数 a 的取值范围为（5，） 故选：B 二、填空题 13曲线 yx2+lnx 在点（1，1）处的切线方程为 3xy20 【分析】求出函
19、数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求切线的方 程 解：yx2+lnx 的导数为 y2x+ ， 则在点（1，1）处的切线斜率为 k3， 即有在点（1，1）处的切线方程为 y13（x1）， 即为 3xy20 故答案为：3xy20 14已知抛物线 y2px2（p0）的准线与圆 x2+y26x70 相切，则 p 的值为 【分析】将圆化成标准方程，得到圆心为 C（3，0），半径 r4再将抛物线化成标准 方程，得到抛物线的准线为 y，根据准线与圆相切建立关于 p 的等式，解之即可 得到 p 的值 解：圆 x2+y26x70 化成标准方程，得（x3）2+y216， 圆心为 C（3，0），半
20、径 r4， 又抛物线 y2px2（p0）化成标准方程得 x2y， 抛物线的准线为 y， 抛物线的准线与圆相切， 准线到圆心 C 的距离等于半径，得|4，解之得 p（舍负） 故答案为： 15已知三棱锥 PABC 满足平面 PAB平面 ABC，ACBC，AB1，则该 三棱锥的外接球的体积为 【分析】 由题意知底面三角形的外接圆的圆心为斜边 AB 的中点， 过底面外接圆的圆心做 垂直于底面的垂线，即球心在面 PAB 内，既是三角形 PAB 的外接圆的圆心，在三角形 PAB 中，由正弦定理求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积 解：因为 ACBC，所以ABC 的外心为斜边 AB 的中点， 又因为平面
21、 PAB平面 ABC，所以三棱锥 PABC 的外接球球心在平面 PAB 上， 即球心就是PAB 的外心，根据正弦定理2R， 解得 R， 所以外接球的表面积为 故答案为： 16ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 sinA：sinB：sinCln2：ln4： lnt，且，有下列结论： 2t8； ； 当时，ABC 为钝角三角形； 当 t4，aln2 时，ABC 的面积为 其中正确的是 （填写所有正确结论的编号） 【分析】根据题意，由正弦定理和余弦定理依次分析 4 个结论是否正确，综合即可得答 案 解：根据题意，依次分析 4 个结论： 对于，根据题意，若 sinA：sinB：s
22、inCln2：ln4：lnt，则 a：b：cln2：ln4：lnt， 故可设 akln2，bkln42kln2，cklnt，k0 则有 bacb+a，则 kln2c3kln2，变形可得 2t8，正确； 对于，abcosCabmc2， m kln2c3kln2， ，即， 变形可得：m2；正确； 对于，当 2t8 时，此时 a：b：cln2：ln4：lnt，则有 a2+b2c20，故ABC 为钝角三角形；正确； 对于，当 t4，aln2 时，则 bln4，clntln4，则有 bc2a，此时ABC 的面 积为，不正确； 综合可得：四个结论中，正确； 故答案为： 三、解答题 17已知an是等差数列，
23、bn是等比数列，且 b22，b34，a1b1，a6b5 （）求an的通项公式； （）设 cnan+bn，求数列cn的前 n 项和 Sn 【分析】（）由已知求得等比数列的公比，进一步求出首项，则等比数列的通项公式 可求，再求得等差数列的首项与公差，可得等差数列的通项公式； （）直接利用数列的分组求和求解 解：（）设等比数列的公比为 q，则 q， b11，则 a1b11，a6b516， 等差数列公差 d an3n2； （）cnan+bn3n2+2n1， 18在多面体 ABCDPQ 中，平面 PAD平面 ABCD，ABCDPQ，ABCD，PAD 为 正三角形，O 为 AD 中点，且 ADAB2，CD
24、PQ1求证： （）平面 POB平面 PAC； （）求多面体 ABCDPQ 的体积 【分析】（）推导出 RtADCRtBAO，DACABOACBOPOAD从 而 PO平面 ABCD进而 ACPO由此能证明 AC平面 POB从而平面 POB平面 PAC （） 取 AB 中点为 E， 连接 CE， QE 推导出 AB平面 PAD 多面体 ABCDPQ 的体积： 解：（）证明：在多面体 ABCDPQ 中，平面 PAD平面 ABCD， ABCDPQ，ABCD，PAD 为正三角形， O 为 AD 中点，且 ADAB2，CDPQ1， 由条件可知，RtADCRtBAO，故DACABO DAC+AOBABO+A
25、OB90，ACBO PAPD，且 O 为 AD 中点，POAD 平面 PAD平面 ABCD，POAD，PO平面 ABCD 又AC平面 ABCD，ACPO 又BOPOO，AC平面 POB AC平面 PAC，平面 POB平面 PAC 解：（）取 AB 中点为 E，连接 CE，QE 由（）可知，PO平面 ABCD又AB平面 ABCD，POAB 又ABCD，POADO，AB平面 PAD 多面体 ABCDPQ 的体积： 19“微信运动”是手机 APP 推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内 有 600 位好友参与了 “微信运动” 他随机选取了 40 位微信好友 （女 20 人， 男 20
26、人） ， 统计其在某一天的走路步数其中，女性好友的走路步数数据记录如下： 5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860 8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980 男性好友走路的步数情况可分为五个类别：A（02000 步）（说明：“02000”表示 大于等于 0，小于等于 2000下同），B（20005000 步），C（5001000 步），D（8001 10000 步），E（10001 步及以 E），且 B，D，E 三种类别人数比例为 1：3：4，将统 计结果绘制如图所示的柱形图
27、 若某人一天的走路步数超过 8000 步被系统认定为“卫健型“，否则被系统认定为“进步 型” （1） 若以杨老师抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数 的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的 600 名好友中，每天走 路步数在 500110000 步的人数； （2）请根据选取的样本数据完成下面的 22 列联表，并据此判断能否有 95%以上的把 握认定“认定类型”与“性别”有关？ 卫健型 进步型 总计 男 20 女 20 总计 40 （3） 若从杨老师当天选取的步数大于 10000 的好友中按男女比例分层选取 5 人进行身体 状况调查，然后再从这 5 位
28、好友中选取 2 人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率 附：K2 ， P（K2k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 【分析】（1）由条形统计图，以及对应的比例，得到男性各个类别的人数，从而得到频 率，再得到频率 （2）根据题目所给的数据填写 22 列联表即可；计算 K 的观测值 K2，对照题目中的表 格，得出统计结论 （3）先列出所有选取基本事件，再从中选取符合要求的基本事件，得到概率 解：（1）在样本数据中，男性朋友 B 类别设为 x 人， 则由题意可知 1+x+3+3x+4x20， 可知 x2，故 B 类别有 2 人，类
29、D 别有 6 人， E 类别有 8 人，走路步数在 500010000 步的包括 C、D 两类别共计 9 人； 女性朋友走路步数在 500010000 步共有 16 人 用样本数据估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则：375 人 （2）根据题意在抽取的 40 个样本数据的 22 列联表： 卫健型 进步型 总计 男 14 6 20 女 8 12 20 总计 22 18 40 得：K2 3.841， 故没有 95%以上的把握认为认为“评定类型”与“性别”有关 （3）在步数大于 10000 的好友中分层选取 5 位好友， 男性有：4 人，记为 A、B、C、D，女性 1 人记为 e； 从这 5
30、中选取 2 人，基本事件是 AB，AC，AD，Ae、BC、BD、Be、CD、Ce、De 共 10 种， 这 2 人中至少有一位女性好友的事件是 Ae，Be、Ce，De 共 4 种， 故所求概 P 20在平面直角坐标系中，点 F1、F2分别为双曲线的左、 右焦点，双曲线 C 的离心率为 2，点在双曲线 C 上，不在 x 轴上的动点 P 与动 点 Q 关于原点 O 对称，且四边形 PF1QF2的周长为 （1）求动点 P 的轨迹 W 的方程； （2） 过点M （2， 0） 的直线交P的轨迹W于A， B两点， N为W上一点， 且满足， 其中，求|AB|的取值范围 【分析】（1）根据双曲线的定义与性质求
31、得 a、c 值，再由题意判断动点 P 的轨迹为椭 圆， 求出椭圆的标准方程即可； （2）由题意设出直线的方程，与椭圆方程联立，消去 y 得关于 x 的二次方程， 利用判别式和根与系数的关系，表示出向量和弦长|AB|，从而求出|AB|的取值范围 解：（1）设点 F1，F2分别为（c，0），（c，0）（c0）， 由已知，所以 c2a，c24a2， 所以 b2c2a23a2； 又因为点在双曲线 C 上，所以， 则， 即，解得，所以 c1； 连接 PQ，因为 OF1OF2，OPOQ， 所以四边形 PF1QF2为平行四边形， 又因为四边形 PF1QF2的周长为， 所以， 所以动点 P 的轨迹是以点 F1
32、、F2分别为左、右焦点，长轴长为的椭圆（除去左右顶 点）， 所以动点 P 的轨迹方程为：； （2）由题意可知该直线存在斜率，设其方程为 yk（x2）且 k0； 由，消去 y 得（1+2k2）x28k2x+8k220， 8（12k2）0，解得， 设 A（x1，y1），B（x2，y2），N（x，y）， 则， 由，得， 代入椭圆方程得， 由，解得， ； 令，则， ， 即|AB|的取值范围是（0，） 21已知函数， （1）讨论 f（x）在上的单调性 （2）当 a0 时，若 f（x）在上的最大值为 1，讨论：函数 f（x）在（0， ）内的零点个数 【分析】（1）对 a 分大于零和小于零两种情况讨论，利用
33、导数即可求出函数 f（x）在 上的单调性； （2）由（1）知 a0 时 f（x）的最大值为，从而求出 a2，又因为 f（x）在上单调递增，且 f（0）10， ，所以 f（x） 在内有且仅有 1 个零点再讨论当 x时，函数 f（x）存在一个 极值点 x0，利用导数得到 f（x）在 上无零点，f（x）在（x0，）内有且 仅有 1 个零点，所以函数 f（x）在（0，）内有 2 个零点 解：（1）f（x）a（sinx+xcosx）， 当 a0，时，sinx0，cosx0， f（x）0，f（x）单调递减， 当时，sinx0，cosx0， f（x）0，f（x）单调递增， 综上得：当 a0，f（x）在单调递
34、减；a0 时，f（x）在单调递增； （2）由（1）知 a0 时 f（x）的最大值为 由得 a2， f（x）2xsinx1，又f（x）在上单调递增； 且 f（0）10， f（x）在内有且仅有 1 个零点 当时， 令 g （x） f （x） 2 （sinx+xcosx） ， g （x） 2 （2cosxxsinx） 0， g （x） 在 内单调递减， 且，g（）20，存在，使得 g（x0）0， 当时，f（x）0，f（x）在单调递增， 时， f（x）在上无零点， 当 x（x0，）时，f（x）0，f（x）在（x0，）内单调递减， 又f（x0）0，f（）10， f（x）在（x0，）内有且仅有 1 个零点
35、， 综上所求：函数 f（x）在（0，）内有 2 个零点 选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，直线 C1的参数方程为（其中 t 为参数）以坐标原 点O为极点， x轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C2的极坐标方程为cos23sin （1）求 C1和 C2的直角坐标方程； （2）设点 P（0，2），直线 C1交曲线 C2于 M，N 两点，求|PM|2+|PN|2的值 【分析】（1）直接把直线 C1的参数方程中的参数消去，可得 C1的普通方程；把 cos2 3sin 两边同时乘以 ，代入 xcos，ysin，得曲线 C2的直角坐标方程； （2）将直线 C1的参数方程代入
36、x23y，化为关于 t 的一元二次方程，利用 根与系数的关系结合参数 t 的几何意义求解|PM|2+|PN|2的值 解：（1）直线 C1的参数方程为（其中 t 为参数）， 消去 t 可得 由 cos23sin，得 2cos23sin， 代入 xcos，ysin，得曲线 C2的直角坐标方程为 x23y； （2）将直线 C1的参数方程代入 x23y，得 ， 设 M，N 对应的参数分别为 t1，t2， 则，t1t218， 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）x2+ax+8，g（x）|x+1|+|x1| （1）当 a0 时，求不等式 f（x）g（x）的解集； （2）若不等式 f（x）g（x
37、）的解集包含1，1，求实数 a 的取值范围 【分析】（1）将 g（x）写为分段函数的形式，然后根据 a0 时，f（x）g（x）可得 或或，解不等式组可得解集； （2）由不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，可得x2+ax+82 在1，1上恒 成立，然后求出 a 的范围即可 解：（1）g（x）|x+1|+|x1|，当 a0 时，f（x）x2+8 f（x）g（x），或或， 1x2 或1x1 或2x1，2x2， 不等式的解集为2，2； （2）由（1）知，当1x1 时，g（x）2 不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1， x2+ax+82 在1，1上恒成立，即 x2ax60 在1，1上恒成立， ，5a5， a 的取值范围为5，5
