1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 1414 函数实际应用问题函数实际应用问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 1、最大利润问题：最大利润问题：这类问题只需围绕一点来求解，那就是：总利润=单件商品利润*销售数量。未知数时， 总利润必然是因变量 y , 而自变量可能有两种情况：变量 x 是所涨价多少，或降价多少；自变量 x 是最 终的销售价格。 2、最优方案问题：、最优方案问题：解答方案型问题的一般思路，是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优 劣，从中寻找到适合题意的最佳方案解题策略：建立数
2、学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型、 几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策. 3、抛物线型问题：抛物线型问题： （1）建立变量与自变量之间的二次函数关系式； （2）结合实际意义，确定自变量的取值 范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大值： 可以利用配方法或公式求出最大值或者最小值；也可以画 出函数的简图，利用简图和性质求出. 4、几何面积最大值问题：、几何面积最大值问题：借助几何图形的特点，可根据图形探寻几何性质并设其中一边为 x，从而根据面 积公式建立二次函数或其它函数关系式，根据函数关系计算最大值问题。 5、解直角三角形：、解直角三角形：仰角、俯角
3、：如图所示，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰 角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角 坡角、坡度：如图所示，通常把坡面的铅垂高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度，用字母 i 表示，即 i= h l ; 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 ，则有 i= h l =tan 解直角三角形常见模型：一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公共直角和一条公 共直角边，其中这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介 【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题； 【原创【原创 1】“佳佳商场”在销售某种进货价为
4、 20 元/件的商品时，以 30 元/件售出，每天能售出 100 件调查 表明：这种商品的售价每上涨 1 元/件，其销售量就将减少 2 件 （1）为了实现每天 1600 元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？ （2）物价局规定该商品的售价不能超过 40 元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为 多少？最大利润是多少？ 【原创【原创 2】(2019 原创题)某条道路上有学校，为了保证师生的交通安全，通行车辆限速为 40 千米/时，在离 道路 100 米的点 P 处建一个监测点，道路 AB 段为检测区(如图)在ABP 中，PAB30 ，PBA 45 ，那么车辆通过
5、 AB 段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？(精确到 0.1 秒，参考数据： 21.41， 31.73) 【原创【原创 3】某超市新进一批新的电子产品，进价每个 50 元，规定每个售价不低于成本，且不高于 90 元. 试销若干天以后，得知每天的销售量 y（个）与单个售价 x（元）满足一定的函数关系，统计如下表： 售价 x（元/个） 60 70 80 销售量 y（个） 100 80 60 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）求出总利润 W 与售价 x 的关系式，并求出售价为多少元时可获最大利润？ 【原创 4】某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙足够长)，已知计划中的建
6、筑材料可建围 墙的总长为 50 m设饲养室的长为 x(m)，占地面积为 y(m2) (1)如图，问饲养室的长 x 为多少时，占地面积 y 最大？ (2)如图，现要求在图中所示位置留一个2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养 室的长比(1)中饲养室的长多 2 m 就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题【例题 1】 (2018 湖州中考)“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙 两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥甲、乙两个仓库分别可运出8
7、0吨和100吨有机化肥；A， B 两个果园分别需用 110 吨和 70 吨有机化肥两个仓库到 A，B 两个果园的路程如表所示： 设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为 2 元 (1)根据题意，填写下表 (2)设总运费为 y 元，求 y 关于 x 的函数表达式，并求当甲仓库运往 A 果园多少吨有机化肥时，总运费最 省？最省总运费是多少元？ 【例题【例题 2】 近年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投 资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为 a 元(a 为常数，且 40a100)， 每件产品销售价为 1
8、20 元，每年最多可生产 125 万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为 80 元，每 件产品销售价为 180 元，每年可生产 120 万件，另外，年销售 x 万件乙产品时需上交 0.5x2万元的特别关 税，在不考虑其它因素的情况下： (1)分别写出该企业两个投资方案的年利润 y1(万元)、y2(万元)与相应生产件数 x(万件)(x 为正整数)之间的函 数关系式，并指出自变量的取值范围； (2)分别求出这两个投资方案的最大年利润； (3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？ 【例题【例题 3】某校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面20
9、 9 m，与篮圈 中心的水平距离为 7 m，当球出手后水平距离为 4 m 时到达最大高度 4 m，篮圈距地面 3 m，设篮球运行的 轨迹为抛物线 (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式； (2)此球能否准确投中？ (3)此时，若对方队员乙在甲前面 1 m 处跳起拦截，已知乙的最大摸高为 3.1 m，那么他能否拦截成功？ 【例题【例题 4】如图，为美化社区环境，满足市民休闲娱乐需要，某社区计划在一块长为 60 m，宽为 40 m 的矩 形空地上修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽 x m，纵向宽为 2x m 的鹅卵石健身 道 (1)用含 x(m)的代数式表示休闲区
10、的面积 S(m2)，并注明 x 的取值范围； (2)若休闲区的面积与鹅卵石健身道的面积相等，求此时 x 的值； (3)已知承建公司修建休闲区、鹅卵石健身道的前期投入及造价 w1(万元)、w2(万元)与修建面积 a(m2)之间的 关系如下表所示，并要求满足 1x3，要使修建休闲区和鹅卵石健身道的总价 w 最低，x 应取多少米，最 低造价多少万元？ a(m2) 0 10 100 w1(万元) 0.5 0.6 1.5 w2(万元) 0.5 0.58 1.3 【例题【例题 5】(2018 恩施州中考)如图所示，为测量旗台 A与图书馆 C 之间的直线距离，小明在 A 处测得 C 在 北偏东 30 方向上
11、，然后向正东方向前进 100 米至 B 处，测得此时 C 在北偏西 15 方向上，求旗台与图书馆 之间的距离(结果精确到 1 米，参考数据： 21.41， 31.73) 【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。 一、选择题： 1. 某商人将进货价为 100 元的商品按每件 x 元出售，每天可销售（200x）件.若商人获取最大利润，则每 件定价 x 应为（ ） A.150 元 B.160 元 C.170 元 D.180 元 2. 某公司在甲、乙两地同时销售某品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润 y（万元）与销售量 x（辆） 之间分别满足：y1x2+1
12、0x，y22x，若该公司在甲、乙两地共销售 15 辆该品牌的汽车，则能获得的最 大利润为（ ） A.30 万元 B.40 万元 C.45 万元 D.46 万元 3. 某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的关系，如图所示， 则以下说法错误 的是（ ） A若通话时间少于 120 分，则A方案比B方案便宜 20 元 B若通话时间超过 200 分，则B方案比A方案便宜 12 元 C若通讯费用为 60 元，则B方案比A方案的通话时间多 D若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是 145 分或 185 分 4. 如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔的高度，测
13、量人员在山脚 C 处，测得塔顶 A 的仰角为 45 ，测 量人员沿着坡度 i1 3的山坡 BC 向上行走 100 米到达 E 处，再测得塔顶 A 的仰角为 53 ，则山坡的高 度 BD 约为(精确到 0.1 米，参考数据：sin530.8，cos530.6，tan534 3， 31.73， 21.41)( ) A. 100.5 米 B. 110.5 米 C. 113.5 米 D. 116.5 米 5. 如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向右行走 20 米到达 点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i=1：0.75、坡长为 10 米的斜坡 CD 到达点
14、 D，然后再沿水平方向向右 行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平面内） 在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24 ，则建筑 物 AB 的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan24 =0.45） （ ） A21.7 米 B22.4 米 C27.4 米 D28.8 米 二、填空题： 6. （2018湖南省永州市4 分）现有 A、B 两个大型储油罐，它们相距 2km，计划修建一条笔直的输油管道， 使得 A、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案 有 种 7. （2018 广西贺州 3 分）某种
15、商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20x30， 且 x 为整数）出售，可卖出（30x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元 8. （2018 辽宁省沈阳市）辽宁省沈阳市）如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分 开已知篱笆的总长为 900m（篱笆的厚度忽略不计） ，当 AB= m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大 9. (2018 寿光模拟)2018 年寿光菜博会上，“圣女果”经营户有 A，B 两种“圣女果”促销，若买 2 箱 A 种“圣女 果”和 1 箱 B 种“圣女果”共需 120 元；若买 3 箱 A 种
16、“圣女果”和 2 箱 B 种“圣女果”共需 205 元 (1)设 A，B 两种“圣女果”每箱售价分别为 a 元，b 元，则 a，b 的值是 ； (2)B 种“圣女果”整箱的成本是 40 元，若按(1)中求出的单价销售，每天可销售 B 种“圣女果”100 箱；若销售 单价每上涨 1 元，B 种“圣女果”每天的销售量就减少 5 箱 则每天 B 种“圣女果”的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式是 ； 则销售单价为 元时，B 种“圣女果”每天的销售利润最大，最大利润是 。 10. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18 元钱买了 1 支钢笔和 3 本笔记本；小亮用
17、31 元买了同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本 (1)每支钢笔的价格为 ；每本笔记本的价格为 ； (2)校运会后，班主任拿出 200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48 件作为奖品， 奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有 种购买方案？请你一一写 出 三、解答题： 11. (2018 合肥庐阳区一模)某公司 2017 年初刚成立时投资 1000 万元购买新生产线生产新产品，此外，生产 每件该产品还需要成本 40 元按规定，该产品售价不得低于 60 元/件且不得超过 160 元/件，且每年售价确 定以后不再变化，该产品销售量 y(万件)与产品售价 x(元
18、)之间的函数关系如图所示 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； (2)求 2017 年该公司的最大利润？ (3)在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元，若 能，求出 2018 年产品的售价；若不能，请说明理由 12. (2018 安徽中考)为了测量竖直旗杆 AB 的高度，某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆 CD，并在地 面上水平放置一个平面镜 E，使得 B，E，D 在同一水平线上如图所示，该小组在标杆的 F 处通过平面镜 E 恰好观测到旗杆顶 A(此时AEBFED)在 F处测得旗杆顶 A的仰角为 39.
19、3 ，平面镜 E 的俯角为45 ， FD1.8 米，问旗杆 AB 的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据：tan 39.30.82，tan 84.310.02) 13. (2017潍坊)如图，工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要 将四角各裁掉一个正方形(厚度不计) (1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为 12 dm2时，裁掉的 正方形边长多大？ (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 0.5 元，底面每平方分米的费用为 2 元裁掉的正方形边长多
20、大时，总费用最低，最低为多少？ 14. (2018 衢州中考)某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱 为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物 处汇合如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系 (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式； (2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在 离水池中心多少米以内？ (3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径 扩大
21、到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷 水池水柱的最大高度 15. 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1 000 m2的空地进行绿化， 一部分种草，剩余部分栽花设种草部分的面积为 x(m2)，种草所需费用 y1(元)与 x(m2)的函数关系式为 y1 k1x（0x600）， k2xb（600x1 000），其图象如图所示栽花所需费用 y 2(元)与 x(m 2)的函数关系式为 y 20.01x 2 20x30 000(0x1 000) (1)请直接写出 k1，k2和 b 的值； (2)设这块1 000 m2空地的绿化总费用为w(元)，请利用w与x的函数关系式，求出绿化总费用w的最大值； (3)若种草部分的面积不少于 700 m2，栽花部分的面积不少于 100 m2，请求出绿化总费用 w 的最小值
