1、2018-2019 学年湖南省益阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分） 1 （5 分）不等式 x2+3x40 的解集为（ ） Ax|4x1 Bx|x4x1 Cx|x4 或 x1 D 2 （5 分）设命题 p：xR，x2+10，则p 为（ ） Ax0R，x02+10 Bx0R，x02+10 Cx0R，x02+10 Dx0R，x02+10 3 （5 分）双曲线的焦点坐标是（ ） A B C （5，0） D （0，5） 4 （5 分）如图，在矩形区域 ABCD 的 A，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范 围分别
2、是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正 常） 若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ） A B C D 5 （5 分）已知实数 x，y 满足，则目标函数 zx2y 的最小值是（ ） A9 B15 C0 D10 6 （5 分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为（ ） 第 2 页（共 19 页） A1 B0 C1 D3 7 （5 分）函数 f（x）Asin（x+） （其中 A0，0，|）的部分图象如图所示， 则函数 f（x）的解析式为（ ） Aysin（2x+） Bysin（x+） Cysin（2x+） Dysin
3、（4x+） 8 （5 分）已知| |2，| |1， 与 的夹角为，则|3 |（ ） A3 B2 C D4 9 （5 分）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表： 广告费用 x（万 元） 2 3 4 5 销售额 y （万元） 26 39 49 54 第 3 页（共 19 页） 根据表中可得线性回归方程 x+ 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 7 万元时销 售额为（ ） A73.6 万元 B73.8 万元 C74.9 万元 D75.1 万元 10 （5 分）设 a0，b0，若是 3a与 32b的等比中项，则的最小值为（ ） A5 B6 C7 D8 11 （5 分）已知数列an的
4、前 n 项和为 Sn，若 Sn1+2an（n2） ， 且 a12，则 S20 （ ） A2191 B2212 C219+1 D221+2 12 （5 分）设函数 f（x）是偶函数 f（x） （xR）的导函数，f（2）0，当 x0 时，xf （x）f（x）0，则使得 f（x）0 成立的 x 的取值范围是（ ） A （，2）（0，2） B （，2）（2，+） C （2，0）（2，+） D （2，0）（0，2） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请把答案填在答题卡中对应题号后分，请把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上）的横线上） 1
5、3 （5 分）已知向量 （2，1） ， （4，m） ，若 ，则 m 14 （5 分）函数 f（x）exlnx 在点（1，f（1） ）处的切线方程是 15 （5 分）已知 cos，cos（），且 0，则 sin 16 （5 分）过抛物线 C：y24x 的焦点 F 的直线 l 与抛物线相交于 P，Q 两点，与抛物线的 准线相交于点 M，且，则OMP 与OMQ 的面积之比 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）某年级 100 名学生期中考试数学成绩（单位：分）的频率分布
6、直方图如图所示， 其中成绩分组区间是50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100 （1）求图中 a 的值，并根据频率分布直方图估计这 100 名学生数学成绩的平均分； （2）从70，80）和80，90）分数段内采用分层抽样的方法抽取 5 名学生，求在这两个 分数段各抽取的人数； （3）现从第（2）问中抽取的 5 名同学中任选 2 名参加某项公益活动，求选出的两名同 学均来自70，80）分数段内的概率 第 4 页（共 19 页） 18 （12 分）已知函数 f（x）sin2x+cos2x （1）求函数 f（x）的最小正周期和最大值； （2）求函数 f（x）的单调递
7、增区间 19 （12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a22，S515 （1）求数列an的通项公式及前 n 项和 Sn； （2）设 bn，求数列bn的前 n 项和 Tn 20 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA） c （1）求 cosC； （2）若 c，ABC 的面积为，求ABC 的周长 21 （12 分）已知椭圆 C：1（ab0）的右顶点为 A（2，0） ，离心率为 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设过点 P（0，2）的直线 l 与椭圆 C 相交于 M，N 两点，当OMN 的面积最大 时（O 为坐标原点
8、） ，求直线 l 的方程 22 （12 分）已知函数 f（x）x2alnx，a0 （1）若 f（x）在 x1 处取得极值，求实数 a 的值； （2）求 f（x）在区间2，+）上的最小值； （3）在（1）的条件下，若 g（x）x2f（x） ，求证：当 1xe2，恒有 x 第 5 页（共 19 页） 2018-2019 学年湖南省益阳市高二（上）期末数学试卷（文科）学年湖南省益阳市高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分） 1 （5 分）不等式 x2+3x40 的解集为（
9、） Ax|4x1 Bx|x4x1 Cx|x4 或 x1 D 【分析】利用一元二次函数图象即可求解 【解答】解：x2+3x40； （x+4） （x1）0， 4x1； 故选：A 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查学生的计算能力，分析能力；属于基 础题 2 （5 分）设命题 p：xR，x2+10，则p 为（ ） Ax0R，x02+10 Bx0R，x02+10 Cx0R，x02+10 Dx0R，x02+10 【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选 项 【解答】解命题 p：xR，x2+10，是一个特称命题 p：x0R，x02+10 故选：B 【点评】本题考
10、查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键 3 （5 分）双曲线的焦点坐标是（ ） A B C （5，0） D （0，5） 【分析】求得双曲线的 a，b，c，以及双曲线的焦点在 x 轴上，即可得到所求焦点坐标 【解答】解：双曲线的 a4，b3， c5， 第 6 页（共 19 页） 且双曲线的焦点在 x 轴上， 可得焦点坐标为（5，0） 故选：C 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法，考查基本量 a，b，c 的关 系，以及运算能力，属于基础题 4 （5 分）如图，在矩形区域 ABCD 的 A，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范 围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域
11、 CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正 常） 若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ） A B C D 【分析】 根据题意， 算出扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为， 结合矩形ABCD 的面积为 2，可得在矩形 ABCD 内且没有信号的区域面积为 2，再用几何概型计算 公式即可算出所求的概率 【解答】解：扇形 ADE 的半径为 1，圆心角等于 90 扇形 ADE 的面积为 S112 同理可得，扇形 CBF 的在，面积 S2 又长方形 ABCD 的面积 S212 在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 P1 故选：A 【点评】本题给出矩形 AB
12、CD 内的两个扇形区域内有无线信号，求在区域内随机找一点， 在该点处没有信号的概率，着重考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题 第 7 页（共 19 页） 5 （5 分）已知实数 x，y 满足，则目标函数 zx2y 的最小值是（ ） A9 B15 C0 D10 【分析】先画出实数 x，y 满足的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入 目标函数 zx2y，不难求出目标函数 zx2y 的最小值 【解答】解：如图作出阴影部分即为实数 x，y 满足的可行域， 由 zx2y，得 yxz， 平移直线 yxz，由图象可知当直线 yxz 经过点 A， 直线 yxz 的截距最大，此时 z 最小， 由得点
13、 A（3，6） ， 当 x3，y6 时，zx2y 取最小值为9 故选：A 【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函 数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组） 寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后 比较，即可得到目标函数的最优解 6 （5 分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为（ ） 第 8 页（共 19 页） A1 B0 C1 D3 【分析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题 【解答】解：第一次运行程序时 i1，s3； 第二次运行程序时，i2
14、，s4； 第三次运行程序时，i3，s1； 第四次运行程序时，i4，s0， 此时执行 ii+1 后 i5，推出循环输出 s0， 故选：B 【点评】涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决 7 （5 分）函数 f（x）Asin（x+） （其中 A0，0，|）的部分图象如图所示， 则函数 f（x）的解析式为（ ） Aysin（2x+） Bysin（x+） 第 9 页（共 19 页） Cysin（2x+） Dysin（4x+） 【分析】由图观察出 A 和 T 后代入最高点，利用|可得 【解答】解：由图可知：A1，T，2， 代入点（，1）得 1sin（2+） ，+2k，kZ， |， ysi
15、n（2x+） ， 故选：A 【点评】本题考查了由 yAsin（x+）的部分图象确定其表达式，属中档题 8 （5 分）已知| |2，| |1， 与 的夹角为，则|3 |（ ） A3 B2 C D4 【 分 析 】 根 据进 行 数 量 积 的 运 算 即 可 求 出 的值，从而得出的值 【解答】解：， 1612+913， 故选：C 【点评】本题考查了向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，考查了计算能力， 属于基础题 9 （5 分）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表： 广告费用 x（万 元） 2 3 4 5 销售额 y （万元） 26 39 49 54 根据表中可得线性回归方
16、程 x+ 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 7 万元时销 售额为（ ） A73.6 万元 B73.8 万元 C74.9 万元 D75.1 万元 第 10 页（共 19 页） 【分析】利用回归直线方程恒过样本中心点，求出 a，再据此模型预报广告费用为 7 万元 时销售额 【解答】解：依题意知， 3.5， 42， 利用回归直线方程恒过样本中心点， 423.59.4+a， a9.1， x7 时，y9.47+9.174.9 故选：C 【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键 10 （5 分）设 a0，b0，若是 3a与 32b的等比中项，则的最小值为（ ） A5
17、 B6 C7 D8 【分析】a0，b0，是 3a与 32b的等比中项，3a32b可得 a+2b1可 得（a+2b）4+，再利用基本不等式的性质即可得出 【解答】解：a0，b0，是 3a与 32b的等比中项，3a32b3 a+2b1 则（a+2b）4+4+28，当且仅当 a2b时取等 号 故选：D 【点评】本题考查了基本不等式的性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题 11 （5 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sn1+2an（n2） ， 且 a12，则 S20 （ ） A2191 B2212 C219+1 D221+2 【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式求
18、和公式即可得出 【解答】解：Sn1+2an（n2） ，且 a12，n2 时，a1+a21+2a2，解得 a21 n3 时，anSnSn11+2an（1+2an1） ，化为：an2an1， 数列an从第二项开始是等比数列，公比与首项都为 2 S202+219+1 故选：C 第 11 页（共 19 页） 【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算 能力，属于中档题 12 （5 分）设函数 f（x）是偶函数 f（x） （xR）的导函数，f（2）0，当 x0 时，xf （x）f（x）0，则使得 f（x）0 成立的 x 的取值范围是（ ） A （，2）（0，2） B （
19、，2）（2，+） C （2，0）（2，+） D （2，0）（0，2） 【分析】构造函数 g（x），利用导数得到，g（x）在（，0）是减函数，再 根据 f（x）为偶函数，得到 g（x）是奇函数，在（0，+）递减，从而求出 f（x）0 的解集即可 【解答】解：令 g（x）， g（x）， x0 时，xf（x）f（x）0，g（x）0， g（x）在（0，+）上是减函数， f（x）是偶函数，f（x）f（x） ， g（x）g（x） ， g（x）是奇函数， g（x）在（，0）上是增函数， f（2）0， g（2）0， g（2）g（2）0， 当 2x0，g（x）0，f（x）0， 当2x0 时，g（x）0，f（x）
20、0， 当 x2 时，g（x）0，f（x）0， 当 x2 时，g（x）0，f（x）0， 故不等式 f（x）0 的解集是（2，0）（0，2） ， 故选：D 第 12 页（共 19 页） 【点评】 本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性， 考查了构造函数及数形结合的思想 解 决本题的关键是能够想到通过构造函数解决 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请把答案填在答题卡中对应题号后分，请把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上）的横线上） 13 （5 分）已知向量 （2，1） ， （4，m） ，若 ，则 m 2 【分析】根据题意，由向量平行的坐
21、标表示公式可得（2）m144，解可得 m 的值，即可得答案 【解答】解：根据题意，向量 （2，1） ， （4，m） ， 若 ，则有（2）m144， 解可得：m2； 故答案为：2 【点评】本题考查向量平行的坐标表示，关键是掌握向量平行的坐标表示公式，属于基 础题 14 （5 分）函数 f（x）exlnx 在点（1，f（1） ）处的切线方程是 yexe 【分析】求出 f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程 【解答】解：函数 f（x）exlnx 的导数为 f（x）ex（lnx+） ， 可得 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线斜率为 e（ln1+1）e， 切点为（1，0
22、） ， 即有 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 y0e（x1） ， 即为 yexe 第 13 页（共 19 页） 故答案为：yexe 【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直 线方程是解题的关键，属于基础题 15 （5 分）已知 cos，cos（），且 0，则 sin 【分析】利用公式 sin（）sincoscossin，结合诱导公式，可得答案 【解答】解：0，sin0，sin（+）0， cos，cos（），sin，sin（+）， sinsin（）sincos（）cossin（+） ， 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，
23、诱导公式，难度不大，属于基础 题 16 （5 分）过抛物线 C：y24x 的焦点 F 的直线 l 与抛物线相交于 P，Q 两点，与抛物线的 准线相交于点 M，且，则OMP 与OMQ 的面积之比 【分析】由题意画出图形，过点 P 作准线的垂线交于点 H，则|PF|PH|，过点 Q 作准线 的垂线交于点 E，则|EQ|QF|，再由向量等式、三角形相似可得答案 【解答】解：如图，过点 P 作准线的垂线交于点 H，则|PF|PH|m，过点 Q 作准线的 垂线交于点 E，则|EQ|QF|， ，|PM|2m， 根据PHMQEM，可得， 2|EQ|QM|EQ|+3m|EQ|3m， 故 3|PM|QM|， 则
24、OMP 与OMQ 的面积之比 故答案为： 第 14 页（共 19 页） 【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查数学转 化思想方法，是中档题 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分，解答应写出文分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）某年级 100 名学生期中考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示， 其中成绩分组区间是50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100 （1）求图中 a 的值，并根据频率分布直方图估计这 100 名学生数学成绩的平均分；
25、 （2）从70，80）和80，90）分数段内采用分层抽样的方法抽取 5 名学生，求在这两个 分数段各抽取的人数； （3）现从第（2）问中抽取的 5 名同学中任选 2 名参加某项公益活动，求选出的两名同 学均来自70，80）分数段内的概率 【分析】 （1）利用频率分布直方图中小矩形的面积和为 1，求得 a 值； （2）利用分层抽样，即可求出应从成绩在70，80）和80，90）的学生中分别抽取的人 数； （3）设成绩在70，80）中的学生为 a1，a2，a3，成绩在80，90）中的学生为 b1，b2， 第 15 页（共 19 页） 一一列举出所有的基本事件，再找到选出的两名同学均来自70，80）分
26、数段内基本事件， 利用古典概型概率公式计算 【解答】解： （1）依题意得 10（20.005+0.02+a+0.04）1，解得 a0.03 这 100 名学生的数学平均分为： 550.05+650.4+750.3+850.2+950.0573（分） （2）由（1）可知，成绩在70，80）和80，90）中的学生人数比为 3：2， 用分层抽样方法抽取成绩在70，80）和80，90）中的学生人数分别为 3 人和 2 人 （3）设成绩在70，80）中的学生为 a1，a2，a3，成绩在80，90）中的学生为 b1，b2， 则从 5 人中选取 2 人的所有结果为： （a1，a2） ， （a1，a3） ，
27、（a2，a3） ， （b1，b2） ， （a1，b1） ， （a1，b2） ， （a2，b1） ， （a2，b2） ， （a3，b1） ， （a3，b2） ，共 10 个结果， 其中符合条件的共 3 个结果， 选出的两名同学均来自70，80）分数段内的概率为 P 【点评】本题考查古典概型概率公式计算，考查了频率分布直方图的应用，关键是读懂 频率分布直方图的数据含义 18 （12 分）已知函数 f（x）sin2x+cos2x （1）求函数 f（x）的最小正周期和最大值； （2）求函数 f（x）的单调递增区间 【分析】先结合二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简， （1）然后结合正弦函数的周期公
28、式可求周期 T，及最大值， （2）结合正弦函数的性质即可求解单调区间 【解答】解：f（x）sin2x+cos2x， ， ， （1）T，最大值， （2）令， 可得， 第 16 页（共 19 页） 即函数单调递增区间，kZ， 【点评】本题主要考查正弦函数的图象的性质的简单应用，属于基础试题 19 （12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a22，S515 （1）求数列an的通项公式及前 n 项和 Sn； （2）设 bn，求数列bn的前 n 项和 Tn 【分析】 （1）等差数列an的公差设为 d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程 可得首项和公差，进而得到所求通项公式和求和公式；
29、 （2）求得 bn+2n2（）+2n，由数列的分组求和、裂项相消求和， 计算可得所求和 【解答】解： （1）等差数列an的公差设为 d，前 n 项和为 Sn，且 a22，S515， 可得 a1+d2，5a1+10d15， 解得 a1d1， 则 ann，Snn（n+1） ； （2）bn+2n2（）+2n， 前 n 项和 Tn2（1+）+（2+4+2n） 2（1）+2n+12 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，数列的分组求和、 裂项相消求和，考查化简运算能力，属于基础题 20 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB
30、+bcosA） c （1）求 cosC； （2）若 c，ABC 的面积为，求ABC 的周长 【分析】 （1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得 2sinCcosCsinC， 结合 sinC0，可求 cosC 的值 （2）由已知利用三角形的面积公式可得 ab8，进而根据余弦定理可得 a+b 的值，即可 得解ABC 的周长 【解答】解： （1）2cosC（acosB+bcosA）c， 第 17 页（共 19 页） 由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）sinC， 可得 2cosCsin（A+B）sinC，可得 2sinCcosCsinC， C 为三角形的内角
31、，sinC0， cosC （2）由已知可得 SabsinC2，又 sinC， ab8， 由已知及余弦定理可得 a2+b22abcosC12， a2+b220，从而（a+b）236，可得 a+b6， ABC 的周长为 6+2 【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦 定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题 21 （12 分）已知椭圆 C：1（ab0）的右顶点为 A（2，0） ，离心率为 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设过点 P（0，2）的直线 l 与椭圆 C 相交于 M，N 两点，当OMN 的面积最大 时（O 为坐标原点） ，求直线 l 的方程
32、 【分析】 （1）直接由右顶点及离心率和 a，b，c 之间的关系求出椭圆的方程； （2）设直线方程与椭圆联立得两根之和及之积，又弦长公式求出弦长及原点到直线的距 离，求出面积，由均值不等式求出面积的最大值时的直线方程 【解答】解： （1）由题意得：a2，e，b2a2c2，解得：a22，b21，所 以椭圆的方程为：1； （2）由题意得直线 l 的斜率存在且不为零，设直线 l 的方程：ykx2，M（x，y） ，N （x，y） ， 联立与椭圆的方程整理得： （1+4k2）x216kx+120，（16k）2412（1+4k2） 0，得 k2，x+x，xx， 所以弦长 MN|xx|4， 第 18 页（共
33、 19 页） 原点到直线 l 的距离 d， 所以 SOMNMNd4， 令 t（t0） ，所以 4k2t2+3， S1，当且仅当 t2 时等号成立， 即 k2，满足条件，解得 k， 所以直线 l 的方程为：yx2 【点评】考查直线与椭圆的综合应用，属于中档题 22 （12 分）已知函数 f（x）x2alnx，a0 （1）若 f（x）在 x1 处取得极值，求实数 a 的值； （2）求 f（x）在区间2，+）上的最小值； （3）在（1）的条件下，若 g（x）x2f（x） ，求证：当 1xe2，恒有 x 【分析】 （1）求导，依题意 f（1）0，进而求得实数 a 的值； （2）求导得，分 0a8 及
34、a8 讨论求解； （3）依题意，变形可得只需证明当 1xe2，成立即可 【解答】解： （1）由 f（x）x2alnx 知，函数的定义域为（0，+） ， 函数 f（x）在 x1 处取得极值， f（1）0，即 2a0，解得 a2， 经检验，满足题意，故 a2； （2）由（1）得，定义域为（0，+） ， 当 0a8 时，由 f（x）0 得，且， 当时，f（x）0，f（x）单调递减，当时，f（x） 0，f（x）单调递增， f（x）在区间2，+）上单调递增，最小值为 f（2）42ln2， 第 19 页（共 19 页） 当 a8 时， 当时， f （x） 0， f （x） 单调递减， 当 时，f（x）0，f（x）单调递增， 函数 f（x）在处取得最小值， 综上，当 0a8 时，f（x）在区间2，+）上的最小值为 42ln2；当 a8 时，f（x） 在区间2，+）上的最小值为； （3）证明：由 g（x）x2f（x）得 g（x）2lnx， 当 1xe2时，0lnx2，0g（x）4， 欲证，只需证 x4g（x）4+g（x） ，即证，即， 设，则， 当 1xe2时，（x）0，所以 （x）在区间（1，e2）上单调递增， （x）（1）0，即，由此得证 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查利用导数证明不等式， 考查推理论证及运算求解能力，属于中档题
