1、2018-2019 学年湖南省三湘名校教育联盟高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共 12 小題，每小题小題，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合題目要求的一项是符合題目要求的 1 （5 分）已知集合 Ax|x（x+2）0，B1，0，1，2，则 AB（ ） A1，0 B0，1 C0，1，2 D1，0，1，2 2 （5 分）复数 z的共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D笫四象限 3 （5 分）下列函数既是偶函数，又在（0，+）上为减函数的是（ ） Ay|x1| Byln|
2、Cy2x2 x Dy 4 （5 分）已知 、 为两个不同平面，l 为直线且 l，则“”是“l” （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 （5 分）若 sin（），则 cos（+2）（ ） A B C D 6 （5 分）已知量（3，1） ，（1，t） ，0，若 t0，则 t（ ） A4 B3 C2 D1 7 （5 分）设 alg5，blog42，c（）1.1，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 8 （5 分）已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，a，sinA，b， 则ABC 的面积为（ ） A B C2 D 9 （5
3、分）如图是求样本数据方差 S 的程序框图，则图中空白框应填入的內容为（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 10 （5 分）将函数 f（x）cos（x+） （|）图象上各点的坐标伸长到原来的 2 倍（纵 坐标不变） ，再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于 x对称， 则 sin（ ） A B C D 11 （5 分）过双曲线 C：（a0，b0）的个焦点 F 向其条渐近线 l：yx 作垂线，垂足为 E，O 为坐标原点，若OEF 的面积为 1，则 C 的焦距为（ ） A B3 C2 D5 12 （5 分）已知函数 f（x）x3+ax2+bx+c 的图象关于点（0，2）对称，
4、曲线 yf（x）在 点（1，f（1） ）处的切线过点（2，7） ，设曲线 yf（x）在 x0 处的切线的倾斜角为 ， 则 sin（3+） tan（）的值为（ ） A B C D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 2 分分 第 3 页（共 21 页） 13 （5 分）设 x，y 满足约束条件，则 zx+y 的最大值为 14 （5 分）在区间0，上随机取一个实数 x，则 sin2x的概率为 15 （5 分）设 ab0，直线 ax+by0 与圆 x2+y2相切，则椭圆的离心 率为 16 （5 分） 九章算术卷五商功中有如下叙述“今有刍甍，下广三丈，
5、袤四丈，上袤 二丈，无广，高一丈” “刍甍”指的是底面为矩形的对称型屋脊状的几何体， “下广三丈” 是指底面矩形宽三丈， “袤四丈”是指底面矩形长四丈” ，上袤二丈”是指脊长二丈， “无 宽”是揞脊无宽度， “高一丈”是指几何体的高为一丈，现有一个刍甍如图所示，下广三 丈，袤四丈，上袤三丈，无广，高二丈，则该刍甍的外接球的表面积为 平方丈 三、解答題：共三、解答題：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 題，每个试题考生都必须作答第題，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必
6、考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）已知等比数列an的各项均为正数，且 a1100，a2a410a3 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bnlgan，数列bn的前 n 项和为 Sn，求 Sn的最大值 18 （12 分）某手机生产企业为了解淯者对某款手机的认同情况，通过销售部随机抽取 50 名购买该款手机的消费者，并发出问卷调查（满分 50 分） ，该问卷只有 20 份给予回复， 这 20 份的评分如下 男 47，36，28，48，48，44，50，46，50，37，35，49 女 38，37.50，36，38，45，29，39 （1）完
7、成下面的茎叶图，并求 12 名男消费者评分的中位数与 8 名女消费者评分的众数 及平均值； 第 4 页（共 21 页） 满意 不满意 合计 男 女 合计 （2）若大于 40 分为“满意” ，否则为“不满意” ，完成上前的 22 列联表，并判断是否 有 95%的把握认为消责者对该款手机的“满意度”与性别有关； （3）若从回复的 20 名消费者中按性别用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人中随机 抽取 2 人作进一步调査，求至少有 1 名女性消费者被抽到的概率 附：K2 P（K2k） 0.05 0.025 0.01 k 3.841 5.024 6.635 19 （12 分）如图，直三校柱 A
8、BCA1B1C1中，侧面 ACC1A1为正方形，ACBC，E 是 AA1 的中点，D 是 AC 的中点 （1）证明：平面 BCE平面 BDC1； （2）若 AC2BC2，求 E 到平面 BDC1的距离 20 （12 分）设函数 f（x）xasinxcosx，x0， （1）当 a1 时，求 f（x）的值域； 第 5 页（共 21 页） （2）若 f（x）0，求实数 a 的取值范围 21 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，抛物线 y24x 与圆 C： （xa）2+y2a2交于 O，A，B 三点，且 O、A、B 将圆 C 三等分 （1）求 a 的值； （2）设直线 l 与抛物线交于 M，N 两点
9、，点 A 位于第一象限，若直线 AM，AN 的斜率之 和为，证明直线 MN 过定点，并求出定点坐标 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、2 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，将单位圆 x2+y21 上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍， 纵坐标不变得到曲线 C，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （1）求曲线 C 的参数方程； （2）设 M 为 C 上一点，N 点的极坐标为（2，） ，求
10、|MN|的最大值及此时点 M 的纵坐 标 选修选修 4-5：不等式讲：不等式讲 23设函数 f（x）|2x1|+|x+1|的最小值为 m （1）求 m 的值； （2）若 a，b，cR，a2+b2+c2m，求 ab+bc 的取值范围 第 6 页（共 21 页） 2018-2019 学年湖南省三湘名校教育联盟高二（下）期末数学试学年湖南省三湘名校教育联盟高二（下）期末数学试 卷（文科）卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小題，每小题小題，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是
11、符合題目要求的一项是符合題目要求的 1 （5 分）已知集合 Ax|x（x+2）0，B1，0，1，2，则 AB（ ） A1，0 B0，1 C0，1，2 D1，0，1，2 【分析】可以求出集合 A，然后进行交集的运算即可 【解答】解：Ax|2x0，B1，0，1，2； AB1，0 故选：A 【点评】考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算 2 （5 分）复数 z的共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D笫四象限 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得 的坐标得答案 【解答】解：z， ， 则 在复平面内对应的点的坐标为（1，2）
12、，位于第一象限 故选：A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是 基础题 3 （5 分）下列函数既是偶函数，又在（0，+）上为减函数的是（ ） Ay|x1| Byln| Cy2x2 x Dy 第 7 页（共 21 页） 【分析】容易判断选项 A，C 的函数都不是偶函数，选项 D 的函数在（0，+）上为增 函数，从而得出选项 A，C，D 都错误，只能选 B 【解答】解：Ay|x1|是非奇非偶函数； 该选项错误； B.是偶函数； x（0，+）时，是减函数； 该选项正确； Cy2x2 x 是奇函数； 该选项错误； Dx（0，+）时，yx2+2x 是增函数； 该选
13、项错误 故选：B 【点评】考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义及判断，复合函数、对数函数、反 比例函数和二次函数的单调性 4 （5 分）已知 、 为两个不同平面，l 为直线且 l，则“”是“l” （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据题意，由直线与平面平行、垂直的关系，分析可得当“l”时，必有“ ” ，反之，当“”时， “l”不一定成立，结合充分必要条件的定义分析可得答 案 【解答】解：根据题意，当“l”时，必有“” ， 反之，当“”时，l 可能在平面 内，即“l”不一定成立， 则“”是“l”的必要不充分条件； 故选：B 【点评】本题考查
14、充分必要条件的判定，关键是掌握充分必要条件的定义，属于基础题 5 （5 分）若 sin（），则 cos（+2）（ ） A B C D 【分析】由题意利用诱导公式、二倍角公式，求得要求式子的值 第 8 页（共 21 页） 【解答】解：sin（）， 则 cos（+2）cos（+2）cos（2）cos（2） 1+21+2， 故选：C 【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题 6 （5 分）已知量（3，1） ，（1，t） ，0，若 t0，则 t（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，列方程求出 t 的值 【解答】解：向量（3，1） ，（1，t） ，
15、 则（2，1t） ， 又0， 所以 2+t（1t）0， 化简得 t2+t20， 解得 t2 或 t1， 又 t0，所以 t2 故选：C 【点评】本题考查了平面向量的数量积与坐标运算问题，是基础题 7 （5 分）设 alg5，blog42，c（）1.1，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 【分析】容易得出，从而可得出 a，b，c 的大小 关系 【解答】解：，； abc 故选：A 【点评】考查对数的运算，对数函数、指数函数的单调性，以及增函数、减函数的定义 第 9 页（共 21 页） 8 （5 分）已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，a，sinA，b， 则ABC
16、 的面积为（ ） A B C2 D 【分析】由正弦定理求得角 B，可得ABC 为直角三角形，再由勾股定理求得 c，则三角 形面积可求 【解答】解：由 a，sinA，b， 得 sinB， B（0，） ，B，则ABC 为直角三角形， 故选：A 【点评】本题考查三角形的解法，考查正弦定理的应用，是基础题 9 （5 分）如图是求样本数据方差 S 的程序框图，则图中空白框应填入的內容为（ ） A B C D 第 10 页（共 21 页） 【分析】由题意知该程序的作用是求样本 x1，x2，x8的方差，由方差公式可得 【解答】解：由题意知该程序的作用是求样本 x1，x2，x8的方差， 所用方法是求得每个数与
17、 的差的平方，再求这 8 个数的平均值， 则图中空白框应填入的内容为：S， 故选：D 【点评】本题考查方差的求法，以及程序的运行结果，考查运算能力，属于基础题 10 （5 分）将函数 f（x）cos（x+） （|）图象上各点的坐标伸长到原来的 2 倍（纵 坐标不变） ，再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于 x对称， 则 sin（ ） A B C D 【分析】本题先根据三角函数的伸缩变换和平移变换化出最终的三角函数表达式，然后 根据余弦函数 ycosx 对称轴为 xk（kZ） ，将 x代入所得表达式，即可得到 的取值范围，再根据|的前提条件确定 的最终值，即可得到 sin 的值 【
18、解答】解：由题意，可知： 函数 f（x）cos（x+）先经过伸缩变换得到 f（x）cos（x+） ， 再经过平移变换得到 f（x）cos（x+）+cos（x+） f（x）cos（x+）的图象关于 x对称，由余弦函数对称轴的特点， 可知，+k，kZ 解得：k，kZ |，即： sinsin（）sin 故选：B 【点评】本题主要考查三角函数的伸缩变换和平移变换，以及余弦函数的对称轴知识的 第 11 页（共 21 页） 应用，三角函数值的计算，本题属中档题 11 （5 分）过双曲线 C：（a0，b0）的个焦点 F 向其条渐近线 l：yx 作垂线，垂足为 E，O 为坐标原点，若OEF 的面积为 1，则
19、C 的焦距为（ ） A B3 C2 D5 【分析】由双曲线的渐近线方程可得 a2b，运用点到直线的距离公式可得|FE|，|OE|， 运用三角形的面积公式，解方程可得所求值 【解答】解：渐近线 l：yx，可得 a2b， 设 F（c，0） ，可得|FE|， 在直角三角形 OEF 中，|OE|， 由题意可得1， 解得 c，可得焦距为 2， 故选：C 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查方程思想和运算能力， 属于基础题 12 （5 分）已知函数 f（x）x3+ax2+bx+c 的图象关于点（0，2）对称，曲线 yf（x）在 点（1，f（1） ）处的切线过点（2，7） ，设曲线 y
20、f（x）在 x0 处的切线的倾斜角为 ， 则 sin（3+） tan（）的值为（ ） A B C D 【分析】由题意可得 f（x）+f（x）4，求得 a0，c2，求得 f（x）的导数，可得 切线的斜率，结合两点的斜率公式可得 b，再由诱导公式和同角的基本关系式，即可得到 所求结论 【解答】解：函数 f（x）x3+ax2+bx+c 的图象关于点（0，2）对称， 可得 f（x）+f（x）4，即 x3+ax2+bx+cx3+ax2bx+c4， 即有 a0，c2，可得 f（x）x3+bx+2， f（x）3x2+b，可得 f（x）在 x1 处的切线斜率为 3+b，且 3+b， 第 12 页（共 21 页
21、） 解得 b， 可得 f（x）在 x0 处的斜率为，即 tan，sin， 则 sin（3+） tan（）sin （tan） 故选：C 【点评】本题考查函数的对称性和导数的运用：求切线方程，考查三角函数的诱导公式 和同角基本关系式，考查运算能力，属于基础题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 2 分分 13 （5 分）设 x，y 满足约束条件，则 zx+y 的最大值为 3 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优 解，把最优解的坐标代入目标函数得答案 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 化目标函数 zx+y
22、 为 yx+z， 由图可知，当直线 yx+z 过点 A（3，0）时直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为 3 故答案为：3 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 14 （5 分）在区间0，上随机取一个实数 x，则 sin2x的概率为 【分析】求解三角不等式求得 x 的范围，再由测度比为长度比得答案 【解答】解：由 sin2x，得， 第 13 页（共 21 页） 则， 满足 sin2x的概率为 故答案为： 【点评】本题考查几何概型概率的求法，考查三角不等式的解法，是基础题 15 （5 分）设 ab0，直线 ax+by0 与圆 x2+y2相切，则椭圆的离心 率
23、为 【分析】通过直线与圆相切，得到 a，b 的关系，然后求解椭圆的离心率即可 【解答】解：ab0，直线 ax+by0 与圆 x2+y2相切，可得， 可得：a2b，解得 a24a24c2，e（0，1）所以 e 故答案为： 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查 16 （5 分） 九章算术卷五商功中有如下叙述“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤 二丈，无广，高一丈” “刍甍”指的是底面为矩形的对称型屋脊状的几何体， “下广三丈” 是指底面矩形宽三丈， “袤四丈”是指底面矩形长四丈” ，上袤二丈”是指脊长二丈， “无 宽”是揞脊无宽度， “高一丈”是指几何体的高为一丈，现有一个刍甍如图
24、所示，下广三 丈，袤四丈，上袤三丈，无广，高二丈，则该刍甍的外接球的表面积为 25 平方丈 【分析】连接 AC、BD，相交于点 O，由已知求得 OAOBOCODOEOF，再由 球的表面积公式求解 【解答】解：如图， 第 14 页（共 21 页） 连接 AC、BD，相交于点 O，可得 OAOBOCOD， 由已知解得 OEOF，则 O 为该刍甍的外接球的球心， 半径为，则该刍甍的外接球的表面积为 故答案为：25 【点评】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档 题 三、解答題：共三、解答題：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过
25、程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 題，每个试题考生都必须作答第題，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）已知等比数列an的各项均为正数，且 a1100，a2a410a3 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bnlgan，数列bn的前 n 项和为 Sn，求 Sn的最大值 【分析】 （1）利用已知条件求出数列的公比，然后求数列an的通项公式； （2）化简 bnlgan，通过数列通项公式，求解数列bn的前 n 项和为 Sn的最大值 【解答】解： （1）等比数列a
26、n的各项均为正数，且 a1100，a2a410a3 可得：a310，a1q210，所以 q 数列an的通项公式；an100 （2）设 bnlgan，因为 b40，b50， 所以当 n4 或 5 时，Sn的最大值 最大值为：100+10+10+110+11 【点评】本题考查数列的应用，等比数列的通项公式以及数列求和，是基本知识的考查 18 （12 分）某手机生产企业为了解淯者对某款手机的认同情况，通过销售部随机抽取 50 名购买该款手机的消费者，并发出问卷调查（满分 50 分） ，该问卷只有 20 份给予回复， 第 15 页（共 21 页） 这 20 份的评分如下 男 47，36，28，48，4
27、8，44，50，46，50，37，35，49 女 38，37.50，36，38，45，29，39 （1）完成下面的茎叶图，并求 12 名男消费者评分的中位数与 8 名女消费者评分的众数 及平均值； 满意 不满意 合计 男 女 合计 （2）若大于 40 分为“满意” ，否则为“不满意” ，完成上前的 22 列联表，并判断是否 有 95%的把握认为消责者对该款手机的“满意度”与性别有关； （3）若从回复的 20 名消费者中按性别用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人中随机 抽取 2 人作进一步调査，求至少有 1 名女性消费者被抽到的概率 附：K2 P（K2k） 0.05 0.025 0.01
28、 k 3.841 5.024 6.635 【分析】 （1）根据题意填写茎叶图，计算所求的中位数、众数和平均值； （2）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论； （3）利用古典概型的概率公式计算即可 【解答】解： （1）根据题意填写茎叶图如下， 第 16 页（共 21 页） 由图可知，12 名男消费者评分的中位数是46.5； 8 名女消费者评分的众数为 38，平均值为（38+37+50+36+38+45+29+39）39； （2）根据题意填写列联表如下， 满意 不满意 合计 男 8 4 12 女 2 6 8 合计 10 10 20 计算 K23.3333.841， 所以没有 95%的
29、把握认为消责者对该款手机的“满意度”与性别有关； （3）由题意可得抽取的 5 人中 3 名男生，2 名女生，抽取总数有10 种， 其中至少有 1 名女性消费者的有7 种， 故所求的概率为 P 【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问 题，是基础题 19 （12 分）如图，直三校柱 ABCA1B1C1中，侧面 ACC1A1为正方形，ACBC，E 是 AA1 的中点，D 是 AC 的中点 （1）证明：平面 BCE平面 BDC1； （2）若 AC2BC2，求 E 到平面 BDC1的距离 【分析】 （1）由题意，ACBC，得 BC平面 ACC1A1，则 BCC1D，
30、再由 E 是 AA1 的 中点，D 是 AC 的中点，得 CEC1D，由线面垂直的判定可得 C1D平面 BCE，从而得 第 17 页（共 21 页） 到平面 BCE平面 BDC1； （2）由已知求出DEC1与BDC1的面积，再由等积法求 E 到平面 BDC1的距离 【解答】 （1） 证明： 三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱， ACBC， BC平面 ACC1A1， 则 BCC1D， E 是 AA1 的中点，D 是 AC 的中点，ACECC1D，则 CEC1D BCCEC，C1D平面 BCE C1D平面 BDC1，平面 BCE平面 BDC1； （2）解：AC2BC2， ， BD， 设 E 到平
31、面 BDC1 的距离为 h，则由， 得， 则 hBC1 【点评】本题考查平面与平面垂直判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等 积法求多面体的体积，是中档题 20 （12 分）设函数 f（x）xasinxcosx，x0， （1）当 a1 时，求 f（x）的值域； （2）若 f（x）0，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）由题意求导可得 f（x）1+sin（x）0，可得 f（x）在0， 第 18 页（共 21 页） 上单调递增，最小值为 f（0）1，最大值为 f（）1，即可求导 f（x）的值 域 （2） 由题意可得 asinxxcosx， 分类讨论 x0 时， 成立， 当 0x时， a
32、， 令 h（x），求导可得 h（x），令 g（x）sinx+1xcosx， 则 g（x）xinx0，可得 h（x）h（），从而可求 a，可得实数 a 的 取值范围 【解答】解： （1）当 a1 时，f（x）xsinxcosx，f（x）1cosx+sinx1+sin （x）0， f（x）在0，上单调递增，最小值为 f（0）1，最大值为 f（）1， f（x）的值域为1，1 （2）由 f（x）0，可得 asinxxcosx， 当 x0 时，成立； 当 0x时，a， 令 h（x）， 则 h（x）， 令 g（x）sinx+1xcosx， 则 g（x）xinx0，g（x）g（0）1， h（x）0， h（x
33、）h（）， a， 综上可得：a，+） 【点评】本题主要考查了导数的性质及其应用，考查了分类讨论思想和转化思想，属于 中档题 21 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，抛物线 y24x 与圆 C： （xa）2+y2a2交于 O，A，B 三点，且 O、A、B 将圆 C 三等分 第 19 页（共 21 页） （1）求 a 的值； （2）设直线 l 与抛物线交于 M，N 两点，点 A 位于第一象限，若直线 AM，AN 的斜率之 和为，证明直线 MN 过定点，并求出定点坐标 【分析】 （1）不妨设 A 在第一象限，可得OCA120，由任意角三角函数的定义可得 A 的坐标，代入抛物线方程，可得 a； （
34、2）求得 A 的坐标，设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，直线 l 的方程设为 xty+m，代入抛 物线方程，运用韦达定理，以及直线的斜率公式，点 M，N 满足抛物线方程，化简整理 可得 m，t 的关系，即可得到所求定点 【解答】解： （1）不妨设 A 在第一象限，可得OCA120，即有 A（，a） ， 将 A 的坐标代入抛物线 y24x，即a26a，解得 a8； （2）证明：由（1）可得 A（12，4） ，设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，可得 x1， x2， 直线 l 的方程设为 xty+m，代入抛物线方程可得 y24ty4m0， 可得 y1+y24t，y1y24m， k
35、AM+kAN+ + ， 化为 m6+3t， 则直线 l 的方程为 x6t（y+3） ， 即为直线 l 恒过定点（6，3） 【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查联立方程组运用韦达定理，考查化简运算 能力，属于中档题 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、2 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 第 20 页（共 21 页） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，将单位圆 x2+y21 上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍， 纵坐标不变得到曲线
36、 C，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （1）求曲线 C 的参数方程； （2）设 M 为 C 上一点，N 点的极坐标为（2，） ，求|MN|的最大值及此时点 M 的纵坐 标 【分析】 （1）由坐标变换可得曲线 C 的方程，由平方关系转化为参数方程； （2）求出 N 的直角坐标，由两点间的距离公式可得|MN|，平方后利用三角函数求最值 【解答】解： （1）由题意，可得曲线 C 的直角坐标方程为，则其参数方程为 （ 为参数） ； （2）由 N 的极坐标为（2，） ，得 N 的直角坐标为（0，2） ， |MN| 当 sin时，|MN|取得最大值为， 此时 M 的纵坐标为 【点评】本题
37、考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程与普通方程的互化，训练了利 用三角函数求最值，是中档题 选修选修 4-5：不等式讲：不等式讲 23设函数 f（x）|2x1|+|x+1|的最小值为 m （1）求 m 的值； （2）若 a，b，cR，a2+b2+c2m，求 ab+bc 的取值范围 【分析】 （1）运用绝对值的意义和性质，可得所求最小值 m； （2）运用基本不等式和绝对值的性质，即可得到所求范围 【解答】解： （1）|2x1|+|x+1|x|+|x|+|x+1|0+|（x）（x+1）|， 当且仅当 x时，f（x）取得最小值， 则 m； （2）a2+b2+c2， 第 21 页（共 21 页） 由（a2+b2）+（b2+c2）2+2|ab|+|bc|ab+bc|， 可得|ab+bc|，即有ab+bc 【点评】本题考查绝对值不等式的性质和基本不等式的运用，考查转化思想和运算能力， 属于基础题
