1、规 律 探 索一.选 择题1. （ 2018湖 北随 州 3 分） 我们 将如 图所 示的 两 种排列 形式 的点 的个 数分 别称作 “三 角形 数” （ 如 1， 3，6，10 ） 和“ 正方 形数 ”（如 1，4 ，9 ，16 ） ， 在 小于 200 的数 中， 设最 大 的“三 角形 数” 为 m，最 大的 “正方 形数 ”为 n， 则 m+n 的值 为（ ）A33 B301 C 386 D571【分析 】由 图形 知第 n 个 三角形 数为 1+2+3+n= ，第 n 个正 方形 数为 n2， 据此得 出最 大的 三角 形 数(1)2和正 方形 数即 可得 【解答 】解 ：由 图形
2、 知 第 n 个三 角形 数为 1+2+3+n= ， 第 n 个 正方 形数 为 n2， 当 ()n=19 时 ， =1902 00， 当 n=20 时 ， =2102 00，()n(1)所以最 大的 三角 形 数 m=190；当 n=14 时 ，n 2=196 200，当 n=15 时，n 2=2252 00， 所以最 大的 正方 形 数 n=196，则 m+n=386， 故选： C【点评 】 本 题主 要考 查数 字的变 化规 律， 解题 的关 键是由 图形 得出 第 n 个三 角形数 为 1+2+3+n= ， 第 (1)2n 个 正方 形数 为 n22.（20 18山东 烟台 市3 分）
3、如 图所 示， 下列 图形 都是由 相同 的玫 瑰花 按照 一定的 规律 摆成 的， 按此 规律 摆 下去， 第 n 个图 形中 有 120 朵玫 瑰花 ，则 n 的 值为 （ ）A28 B29 C 30 D31【分析 】根 据题 目中 的图 形变化 规律 ，可 以求 得第 个图形 中玫 瑰花 的数 量， 然后令 玫瑰 花的 数量 为 120， 即 可求得 相应 的 n 的值 ，从 而可以 解答 本题 【解答 】解 ：由 图可 得，第 n 个 图形 有玫 瑰花 ：4n ， 令 4n=120，得 n=30， 故选：C【点评 】本 题考 查图 形的 变化类 ，解 答本 题的 关键 是明确 题意 ，
4、找 出题 目中 图形的 变化 规律 3.（2 018山东 济宁 市3 分） 如图 ， 小 正方 形是 按 一定规 律摆 放的 ， 下面 四 个选项 中的 图片 ， 适合 填 补图中空白 处的 是（ ）AB B. C D【解答 】解 ：由 题意 知， 原图形 中各 行、 各列 中点 数之和 为 10， 符合 此要 求 的只有故选： C4. （ 2018 湖南张家界 3.00 分） 观 察下 列算 式：21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256， 则 2+22+23+24+25+21018 的 末位数 字是（ ）A8 B6 C 4 D
5、0【分析 】通 过观 察发 现： 2n 的个位 数字 是 2，4 ，8， 6 四 个一 循环 ，所 以根 据 20184=5042， 得 出 22018 的 个位数 字 与 22 的个 位数 字 相同 是 4， 进而 得出 答案 【解答 】解 ： 2n 的个 位 数字 是 2， 4，8 ，6 四个 一 循环， 20184=5042，2 2018 的 个位 数字 与 22 的 个位数 字相 同 是 4，故 2+22+23+24+25+21018 的 末位数 字 是 2+4+8+6+2+4 的 尾数 ，则 2+22+23+24+25+21018 的 末位数 字是 ：2+ 4=6故选： B【点评 二
6、.填 空题1. （201 8湖 北江 汉油 田 、 潜江市 、 天门 市、 仙 桃市 3 分） 如 图， 在 平面 直角 坐标系 中， P1OA1， P 2A1A2，P 3A2A3， 都 是等 腰直 角 三角形 ， 其直 角顶 点 P（ 13， 3） ， P2， P3， 均 在直 线 y= x+4 上 设 P1OA1， 13P2A1A2，P 3A2A3， 的面 积分 别 为 S1，S 2，S 3， ， 依据 图形 所反映 的规 律， S2018= 20794【分析 】 分 别过 点 P1.P2.P3 作 x 轴 的垂 线段 ， 先 根据 等腰直 角三 角形 的性 质求 得前三 个等 腰直 角三
7、 角形 的底 边和底边 上的 高， 继而 求得 三角形 的面 积， 得出 面积 的规律 即可 得出 答案 【解答 】解 ：如 图， 分别 过点 P1.P2.P3 作 x 轴 的垂 线 段，垂 足分 别为 点 C.D.E，P 1（ 3，3 ） ， 且P 1OA1 是 等腰直 角三 角形 ，OC=C A1=P1C=3，设 A1D=a， 则 P2D=a，OD=6 +a，点 P2 坐 标为 （6+ a， a） ，将点 P2 坐 标代 入 y= x+4，得： （6+a ）+4= a， 1313解得： a= ，A 1A2=2a=3，P 2D= ， 同理求 得 P3E= 4、A 2A3= ，S 1= 63=
8、9.S2= 3 = 、S 3= = 、 194124916S 2018= ， 故答201794案 为： 【点评】 本题 考查 规律 型 ： 点的坐 标、 等 腰直 角三 角形的 性质 等知 识， 解 题 的关键 是从 特殊 到一 般 ， 探究规律，利 用规 律解 决问 题， 属于中 考常 考题 型2.（2 018江苏 淮安 3 分 ） 如图 ， 在 平面 直角 坐标 系 中， 直线 l 为 正比 例函 数 y=x 的 图象 ， 点 A1 的坐 标为 （1，0） ，过 点 A1作 x 轴 的垂 线 交直线 l 于点 D1，以 A1D1为边作 正方 形 A1B1C1D1； 过 点 C1 作 直 线
9、 l 的 垂 线 ， 垂 足 为A2，交 x 轴 于 点 B2， 以 A2B2 为边作 正方 形 A2B2C2D2； 过点 C2 作 x 轴的 垂线 ，垂 足为 A3， 交 直 线 l 于 点 D3， 以A3 D3 为边 作正 方形 A3 B3 C3 D3 ， 按此 规律 操作 下所 得到的 正方 形 An Bn Cn Dn 的 面 积是（ ） n1 92【分析 】 根 据正 比例 函数 的性质 得到 D 1OA1=45， 分别求 出正 方 形 A1B1C1D1的 面积、 正方 形 A2B2C2D2 的 面 积，总结规 律解 答【解答 】解 ： 直 线 l 为 正比例 函 数 y=x 的图 象
10、，D 1OA1=45，D 1A1=OA1=1，正方 形 A1B1C1D1 的 面积 =1=（ ） ，92由勾股 定理 得， OD1= ，D 1A2= ，A 2B2=A2O= ，3正方 形 A2B2C2D2的 面积 = =（ ）921同理， A3D3=OA3= ，2正方 形 A3 B3 C3 D3 的 面积 = =（ ） 2，8149由规律 可知 ，正 方 形 An Bn Cn Dn的面积 =（ ） n1 ，92故答案 为： （ ） n1 92【点评 】 本 题考 查的 是正 方 形的性 质、 一次 函数 图象 上 点的坐 标特 征， 根据 一次 函 数解析 式得 到 D1OA1=45，正确找
11、出规 律是 解题 的关 键3.（2 018山东 东营 市3 分 ） 如 图， 在平 面直 角坐 标系 中， 点 A1， A2， A3， 和 B1， B2， B3， 分别 在直 线 y= x+b和 x 轴 上 OA 1B1， B 1A2B2， B2A3B3， 都是 等腰 直角三 角形 如 果 点 A1（ 1， 1） ， 那么 点 A2018 的纵 坐 标是2017()【分析 】 因为 每个 A 点 为 等腰直 角三 角形 的直 角顶 点， 则每 个点 A 的 纵坐 标 为对应 等腰 直角 三角 形的 斜边一 半故 先设 出各 点 A 的纵 坐标， 可以 表 示 A 的 横坐 标，代 入解 析式
12、可求 点 A 的纵坐 标， 规律 可求 【解答 】解 ：分 别过 点 A1，A 2， A3， 向 x 轴 作垂 线 ，垂足 为 C1，C 2，C 3，点 A1（1 ，1） 在直 线 y= x+b 上15代入 求得 ：b= 4y= x+15OA 1B1 为等 腰直 角三 角 形OB 1=2设点 A2 坐 标为 （a ，b ）B 1A2B2 为等 腰直 角三 角 形A 2C2=B1C2=ba=OC 2=OB1+B1C2=2+b把 A2（ 2+b，b） 代 入 y= x+ 54解得 b= 3OB 2=5同理设 点 A3 坐 标为 （a ，b ）B 2A3B3 为等 腰直 角三 角 形A 3C3=B2
13、C3=ba=OC 3=OB2+B2C3=5+b把 A2（ 5+b，b） 代 入 y= x+154解得 b= 94以此类 推， 发现 每 个 A 的 纵坐标 依次 是前 一个 的 倍 32则 A2018 的 纵坐 标是 20173()故答案 为： 2017()【点评 】 本题 为一 次函 数 图象背 景下 的规 律探 究题 ， 结 合了 等腰 直角 三角 形 的性质 ， 解答 过程 中注 意 对比每 个点 A 的纵 坐标 变化 规律 4.（2 018临安 3 分 .） 已知 ： 2+ =22 ， 3+ =32 ， 4+ =42 ， 5+ =52 ， ， 若 81410+ =102 符合前 面式
14、子的 规律 ， 则 a+b= 109 ba【分析 】 要求 a+b 的值 ， 首先应 该认 真仔 细地 观察 题目给 出 的 4 个 等式 ， 找 到它们 的规 律 ， 即 中， b=n+1，baa=（n+ 1） 21 【解答 】解 ：根 据题 中材 料可知 = ，ba2110+ =102 ，bab=10 ，a= 99，a+b=109【点评 】解 题关 键是 要读 懂题目 的意 思， 根据 题目 给出的 条件 ，找 出式 子的 规律4. （2 018广西 桂林 3 分 ）将 从 1 开 始的 连续 自然 数按如 图规 律排 列：规定位 于 第 m 行 ， 第 n 列 的自然 数 10 记 为（
15、3 ，2） ，自然 数 15 记 为（4 ， 2） 按此 规律 ，自 然 数 2018记为 【答案 】 （5 05， 2）【解析 】分 析： 由表 格数 据排列 可知 ，4 个数 一组 ，奇数 行从 左向 右数 字逐 渐增大 ，偶 数行 从右 向左 数字逐 渐增大 ， 用 2018 除 以 4， 商确定 所在 的行 数， 余数 确定所 在行 的序 数， 然后 解答即 可 详解：20184=5042.201 8 在 第 505 行 ，第 2 列，自然 数 2018 记为 （ 505，2）.故答案 为： （505 ，2 ） .点睛 ： 本 题是 对数 字变 化 规律的 考查 ， 观察 出实 际 有
16、 4 列 ， 但每 行数 字的 排 列顺序 是解 题的 关键 ， 还 要注意 奇数行 与偶 数行 的排 列顺 序正好 相反 5. （2 018广西 南宁 3 分 ）观察 下列 等式 ：3 0=1， 31=3，3 2=9， 33=27，3 4=81， 35=243， ，根 据其 中规 律可 得 30+31+32+32018 的结 果 的个位 数字 是 3 【分析 】首 先得 出尾 数变 化规律 ，进 而得 出 30+31+32+32018 的结 果的 个位 数字 【解答 】解 ： 30=1，3 1=3，3 2=9，3 3=27， 34=81，3 5=243， ，个位 数 4 个数 一循 环，（2
17、0 18+1） 4=504 余 3，1+3+ 9=13，3 0+31+32+32018 的结 果 的个位 数字 是：3 故答案 为： 3【点评 】此 题主 要考 查了 尾数特 征， 正确 得出 尾数 变化规 律是 解题 关键 6. （201 8黑 龙江 龙东 地 区 3 分） 如图， 已知 等 边AB C 的 边长 是 2， 以 BC 边上 的高 AB1 为 边作 等边 三角 形， 得 到第 一个 等边 AB1C1； 再以 等边 AB 1C1 的 B1C1边 上的 高 AB2 为 边作 等边 三角 形， 得 到第 二个 等边 AB2C2；再以等 边 A B2C2 的 B2C2边 上的 高 AB
18、3 为 边作 等边 三角 形， 得 到第 三个 等边 AB 3C3； ， 记 B 1CB2 的面 积为 S1，B 2C1B3 的面积 为 S2， B3C2B4 的面积 为 S3，如 此下 去 ，则 Sn= （ ） n34【分析 】 由 AB1 为边 长为 2 的等边 三角 形 ABC 的 高， 利用三 线合 一得 到 B1 为 BC 的中点 ， 求 出 BB1 的 长， 利用勾股定 理求 出 AB1 的长 ， 进 而求出 第一 个等 边三 角 形 AB1C1 的面 积 ， 同 理求 出第 二个等 边三 角 形 AB2C2 的面积， 依此类 推， 得到 第 n 个等 边三角 形 ABnCn 的
19、面积 【解答 】解 ： 等边 三角 形 ABC 的边 长 为 2， AB1 BC，BB 1=1，A B=2， 根据勾 股定 理得 ：AB 1= ，3第一 个等 边三 角 形 AB1C1 的面积 为 （ ）= （ ） ；3434等边 三角 形 AB1C1 的 边长 为 ，AB 2B 1C1，B 1B2= ，AB 1=3， 根据勾 股定 理得 ：AB 2= ，第二 个等 边三 角 形 AB2C2 的面积 为 （ ） 2= 34（ ） 2；34依此类 推， 第 n 个等 边三 角形 ABn C n的 面积 为（ ） n 故答案 为： （ ） n34【点评 】此 题考 查了 等边 三角形 的性 质，
20、属于 规律 型试题 ，熟 练掌 握等 边三 角形的 性质 是解 本题 的关 键7. （2 018黑 龙江 齐齐 哈 尔 3 分） 在平 面直 角坐 标系中 ， 点 A（ ， 1） 在射 线 OM 上， 点 B（ ， 3） 在 3射线 ON 上， 以 AB 为 直 角边 作 RtAB A1， 以 BA1 为直 角 边作 第二 个 Rt BA1B1， 以 A1B1 为 直角 边作 第 三个 RtA 1B1A2， ， 依次 规律 ，得 到 RtB 2017A2018B2018， 则点 B2018 的纵 坐标 为 3 【分析 】根 据题 意， 分别 找到 AB.A1B1.A2B2及 BA1.B1A2.
21、B2A3线 段长 度递 增规律 即可【解答 】解 ：由 已知 可知点 A.A1.A2.A3A2018 各点 在正比 例函 数 y= 的3x图象 上 点 B.B1.B2.B3B2018 各点 在正比 例函 数 y=x 的图象 上 两个函 数相 减得 到横 坐标 不变的 情况 下两个函 数图 象上点 的纵 坐标 的差 为： 由已知 ，23xRtA 1B1A2， ， 到 RtB 2017A2018B2018都 有一 个锐角 为 30当 A（B ） 点 横坐 标为 时 ， 由 AB= 2， 则 BA =2 ， 则 点 A 横坐 标为 3 ， B 点纵 坐 标为 9=3233当 A1（B 1） 点 横坐
22、 标为 3 时 ， 由A 1B1=6， 则 B1A2=6 ， 则点 A2 横 坐标 为 9 ， B2 点纵 坐标为27=33当 A2（B 2） 点 横坐 标为 9 时， 由 A 2B2=18， 则 B2A3=18 ， 则 点 A3 横 坐标 为 27 ， B3 点 纵 坐标 为 81=34 类 推点 B2018的 纵坐 标为 32019【点评 】 本题 是平 面直 角 坐标系 规律 探究 题 ， 考 查 了含有 特殊 角的 直角 三角 形各边 数量 关系 ， 解答 时 注意数 形结合 8.（20 18广东 3 分 ） 如 图 ， 已知 等边 OA 1B1， 顶点 A1 在双曲 线 y= （x
23、0） 上， 点 B1 的坐 标为3（2 ， 0） 过B1 作 B1A2OA 1 交 双曲 线于 点 A2， 过 A2 作 A2B2A 1B1 交 x 轴于 点 B2， 得到 第二 个等 边B 1A2B2； 过 B2 作 B2A3B 1A2 交双曲 线于 点 A3， 过 A3 作 A3B3A 2B2 交 x 轴于 点 B3， 得到第 三个 等边 B 2A3B3； 以此类 推， 则点 B6 的 坐标 为 （ 2 ，0） 6【分析 】 根 据等 边三 角形 的性质 以及 反比 例函 数图 象上点 的坐 标特 征分 别求 出 B2.B3.B4 的坐标， 得 出规 律， 进而求出 点 B6 的 坐标 【
24、解答 】解 ：如 图， 作 A2Cx 轴 于点 C， 设 B1C=a， 则 A2C= a，3OC=OB1+B1C=2+a，A 2（ 2+a， a） 3点 A2 在 双曲 线 y= （x0 ）上，（2+ a） a= ，3解得 a= 1，或 a= 1 （ 舍去） ，2OB 2=OB1+2B1C=2+2 2=2 ，点 B2 的 坐标 为（ 2 ，0） ；作 A3Dx 轴于 点 D， 设 B2D=b， 则 A3D= b，OD=OB2+B2D=2 +b， A2（ 2 +b， b） 点 A3 在 双曲 线 y= （x0 ）上，（2 +b） b= ，3解得 b= + ，或 b= （舍去） ，2OB 3=OB
25、2+2B2D=2 2 +2 =2 ，3点 B3 的 坐标 为（ 2 ，0） ；3同理可 得 点 B4 的坐 标为 （2 ，0） 即（4 ，0） ；，点 Bn 的 坐标 为（ 2 ，0） ，n点 B6 的 坐标 为（ 2 ，0） 故答案 为（ 2 ，0）6【点评 】 本 题考 查了 反比 例函数 图象 上点 的坐 标特 征， 等 边三 角形 的性 质， 正确求 出 B2.B3.B4 的 坐标 进 而得出 点 Bn 的规 律是 解题 的关 键 9. （ 2018广 西 北 海 3 分 ） 观察下 列等 式 ： 30 1， 31 3， 32 9 ， 33 27 ， 34 81， 35 243， ，n
26、根据其 中规律 可得 的结果的 个 位 数字 是 。0120183+.3【答案 】3【考点 】循 环规 律【 解 析 】 30 1 ， 31 3 ， 32 9 ， 33 27 ， 34 81 个 位 数 4 个 数 一 循 环 ，20181 4 504 余 3 ， 1 3 9 13 ， 的 个位 数字 是 3 。28+.【点评 】找 到循 环规 律判 断个位 数。10.（20 18广西 贵港 3 分 ） 如图， 直线 l 为 y= x， 过 点 A1（1， 0） 作 A1B1 x 轴 ， 与直 线l 交于 点 B1， 以 原点 O 为 圆心 ， OB1 长 为半 径画 圆弧 交 x 轴 于 点
27、 A2； 再 作 A2B2 x 轴 ， 交 直线l 于点 B2， 以 原点 O 为 圆 心， OB2 长 为半 径画 圆弧 交 x 轴于 点 A3； ， 按此 作法进 行下 去，则点 A 的 坐标 为（ 2n 1， 0 ） 【分析 】依 据直 线 l 为 y= x，点 A1（1， 0） ， A1B1x 轴，可 得 A2（ 2，0 ） ， 同理 可得，3A3 n1（4，0 ） ，A 4（8 ，0） ， ，依据 规律 可得 点 An 的 坐 标为（ 2 ，0） 【解答 】解 ： 直 线 l 为 y= x， 点 A1（1， 0） ， A1B1 x 轴，当 x=1 时 ，y= ， 3即 B1（ 1，
28、） ，tan A 1OB1= ，A 1OB1=60，A 1B1O=30，OB 1=2OA1=2，以原 点 O 为圆 心， OB1 长 为半径 画圆 弧 交 x 轴 于 点 A2，A 2（ 2，0 ） ，同理可 得， A3（ 4，0 ） ， A4（8，0 ） ， ，n 1点 An 的 坐标 为（ 2故答案 为：2n1 ，0，0） ，【点评 】 本题 主要考 查了 一次函 数图 象上 点的 坐标 特征 ， 解 题时 注意 ： 直 线 上任意 一点 的坐 标都满 足函 数关 系 式 y=kx+b11.（2 018贵州 黔西 南州 3 分） 根据 下列 各式 的规 律，在 横线 处填 空：+ 1= ，
29、 + = ， + = ， + =1241256130781456，+ =120781092【分析 】根 据给 定等 式的 变化， 可找 出变 化规 律“ + = （n 为12n1(2)正 整数） ”， 依此 规律 即可 得出结 论【解答 】解 ： + 1= ， + = ， + = ，13415630+ = ，178456 + = （n 为正 整数 ） 2n(21)2018 =21009， + = 1070708故答案 为： 9【点评 】 本 题考 查了 规律 型中数 字的 变化 类， 根据 等式的 变化 ， 找 出变 化规 律“+ = （ n 为 正整 数） ”是 解12n1(2)题的关 键1
30、2.（20 18贵州 遵义 4 分 ） 每一 层三 角形 的个 数与 层数的 关系 如图 所示 ， 则 第 2018 层 的三 角形个 数为 4035 【分析 】 根 据题 意和 图形 可以发 现随 着层 数的 变化 三角形 个数 的变 化规 律， 从而可 以解 答本 题【解答 】解 ：由 图可 得，第 1 层 三角 形的 个数 为： 1， 第 2 层 三角 形的 个数 为： 3， 第 3 层 三角 形的 个数 为： 5， 第 4 层 三角 形的 个数 为： 7， 第 5 层 三角 形的 个数 为： 9，第 n 层 的三 角形 的个 数为 ：2n 1，当 n=2018 时 ，三 角形 的 个数
31、为 ：2 20181 =4035， 故答案 为： 403511（ 2018 年湖 南省 娄底 市）设 a1，a 2，a 3是 一列正 整数 ，其 中 a1 表示 第一个 数，a2表示第 二个 数， 依此 类推 ，a n 表示 第 n 个数 （n 是 正整数 ） 已 知 a1=1， 4an=（a n+1 1） n 2018（a 1） 2，则 a = 4035 2 2 2 2 2【分析 】 由 4an=（a n+1 1） （a n1） ， 可得 （a n+11） =（ an1 ） +4an=（ an+1） ，根 据a1，a 2，a 3是 一列 正整 数，得 出 an+1=an+2， 根据 a1=1
32、， 分别 求出a2=3， a3=5，a 4=7，a 5=9， 进而发 现规 律 an=2n1， 即可求 出 a2018=40352 2【解答 】解 ： 4an=（ an+11） （ an1 ） ，（a n+11 ） 2 =（a n 1） 2 +4an=（ an+1） 2 ，a 1， a2，a 3是一 列正 整数，a n+1 1=an+1，a n+1=an+2，a 1=1，a 2=3，a 3=5，a 4=7， a5=9，a n=2n1 ，a 2018=4035 故答案 为 4035【点评 】 本 题是 一道 找规 律的题 目， 要求 学生 通过 计算， 分析 、 归 纳发 现其 中的规 律， 并
33、应 用发现 的规 律解 决问 题 解决本 题的 难点 在于 得出 式子 an+1=an+2三.解 答题1. （201 8湖 北随 州 11 分） 我们 知道 ， 有理 数包 括整数 、 有限 小数 和无 限 循环小 数 ， 事 实上， 所有 的有 理数 都可 以化为 分数 形式 （整 数可 看作分 母为 1 的分 数） ，那 么无限 循环 小 数如何 表示 为分 数形 式呢 ？请看 以下 示例 ：例：将 化为分数形式0.7g由于 =0.777，设 x=0.777.则 10x=7.777 得 9x=7，解得 x= ，于是得 = 790.g79同理可得 = = ， =1+ =1+ =0.3g1.4
34、g.413根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1 ） = ， = ；0.5g.8g（2 ）将 化为分数形式，写出推导过程；.3【能力提升】（3 ） = ， = ；0.15g2.018g（注： =0.315315， =2.01818）【探索发现】（4 ） 试比较 与 1 的大小： 1（填“”、“” 或“=”）0.9g0.9g若已知 = ，则 = .285743.74285（注： =0.285714285714）0.1g【分析 】 根据 阅读材 料可 知， 每个 整数 部分为 零的 无限循 环小 数都 可以 写成 分式形 式 ， 如 果 循环节 有 n 位，
35、则这 个分 数的分 母 为 n 个 9，分子 为循环 节【解答 】解 ： （1 ）由 题意 知 = 、 =5+ =0.5g9.8g， 故答案 为： 、 ；53993（2） =0.232323， 0.g设 x=0.232323，则 100x=23.2323 ， ，得 ：99 x=23，解得： x= ， = ；0.2g（3） 同理= = ，2.0 =2+ =.15g931895故答案 为： ， 5（4） = =1.g故答案 为： =10.9 =3+ =3+ =.71285g45726故答案 为： 6【点评 】 本 题考 查了 规律 探索和 简单 一元 一次 方程 的应用 ， 解 答时 注意 按照
36、阅读材 料的 示例 找到规 律2（201 8贵 州黔 西南 州 12 分 ） “分块 计数 法” ： 对有规 律的 图形 进行 计数 时， 有些 题可以采用 “分 块计 数” 的方 法例如： 图 1 有 6 个点 ， 图 2 有 12 个 点， 图 3 有 18 个点， ， 按 此规 律， 求图 10.图 n 有 多少个 点？我们将 每个 图形 分成 完全 相同的 6 块 ，每 块黑 点的 个数相 同（ 如图 ） ， 这样 图 1 中 黑点 个数 是 61=6 个；图 2 中黑 点 个数是 62=12 个 ：图 3 中黑点 个数 是 63=18 个 ；所以 容易 求 出图 10.图 n 中 黑
37、点 的个 数分别 是 60 个 、 6 n 个 请你参 考以上 “分块 计数 法”，先将下 面的点 阵进 行分块 （画在 答题卡 上） ， 再完成 以下问 题：（1） 第 5 个点 阵中 有 6 1 个圆 圈； 第 n 个点 阵中 有 （ 3n23n+ 1） 个 圆 圈（2） 小圆 圈的 个数 会等 于 271 吗？ 如果 会， 请求 出是第 几个 点阵 【分析 】根 据规 律求 得 图 10 中 黑点 个数 是 610=60 个； 图 n 中黑 点个 数是 6n 个；（1） 第 2 个图 中 2 为一 块 ，分 为 3 块 ， 余 1， 第 2 个 图 中 3 为 一块 ，分 为 6 块 ，
38、 余 1；按此规 律得 ： 第 5 个 点阵 中 5 为 一块 ， 分 为 12 块， 余 1， 得第 n 个 点阵 中有 ： n3（ n1 ）+1=3n23n +1，（2） 代入 271，列 方程 ， 方程有 解则 存在 这样 的点 阵【解答 】解 ： 图 10 中黑 点 个数 是 610=60 个 ；图 n 中黑点 个数 是 6n 个 ， 故答案 为： 60 个，6 n 个 ；（1） 如图 所示 ：第 1 个 点 阵中有 ：1 个， 第 2 个 点阵 中有 ：2 3+1=7 个，第 3 个 点阵 中 有 ：3 6+1=17 个 ， 第 4 个 点阵 中 有 ：4 9+1=37 个 ， 第 5 个 点阵 中有 ：5 12+1=60 个 ，第 n 个 点阵 中有 ：n 3（ n1）+ 1=3n23 n+1， 故答案 为： 60， 3n23n +1；（2）3 n2 3n+1=271，n2n 90= 0，（n1 0） （ n+9）=0 ，n1=10，n 2=9（ 舍） ，小圆 圈的 个数 会等 于 271，它 是第 10 个 点阵 【点评 】 本 题是 图形 类的 规律题 ， 采 用“ 分块 计数 ”的方 法解 决问 题， 仔细 观察图 形， 根据 图形中 圆圈 的个 数恰 当地 分块是 关键
