1、2018-2019 学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（下）学年期末数学试卷 一、选择题本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A调查某批次汽车的抗撞击能力 B调查某班学生的身高情况 C调查春节联欢晚会的收视率 D调查济宁市居民日平均用水量 2 （3 分）若点 P 在一次函数 yx+4 的图象上，则点 P 一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （3 分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线互相垂直
2、且相等 4 （3 分）一元二次方程 2x2+3x50 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 5 （3 分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组鞋长和“鞋码”的 对应数值（注： “鞋码”是表示鞋子大小的一种号码） 设鞋长为 x， “鞋码”为 y，试判 断点（x，y）在下列哪个函数的图象上（ ） 鞋长（cm） 16 19 21 23 鞋码（码） 22 28 32 36 Ay2x+10 By2x10 Cy2x+10 Dy2x10 6 （3 分）已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的面积是（ ） A48 B30
3、 C24 D20 7 （3 分）在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同， 按照成绩取前 5 名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛， 小明需要知道这 11 名同学成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 8 （3 分）若某个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为（ ） 第 2 页（共 30 页） A4 B6 C8 D10 9 （3 分）将抛物线 yx26x+5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得 到的抛物线解析式是（ ） Ay（x4）26 By（x1）23 Cy（x2）22 Dy（x4）22 10
4、 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 的两实数根分别为 x1、x2，且 x1+3x25， 则 m 的值为（ ） A B C D0 11（3分） 若顺次连接对角线互相垂直的四边形ABCD四边的中点， 得到的图形一定是 （ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 12 （3 分）小明研究二次函数 yx2+2mxm2+1（m 为常数）性质时有如下结论： 该二次函数图象顶点始终在平行于 x 轴的直线上； 该二次函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形； 当1x2 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值范围为 m2； 点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在函数图
5、象上，若 x1x2，x1+x22m，则 y1y2； 其中正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分：共分：共 18 分）分） 13 （3 分）分解因式：x3x 14 （3 分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随 机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断 重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次 数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑 球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008 “摸出黑 球
6、”的频率 （结果保留 小数点后三 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 第 3 页（共 30 页） 位） 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 （结果保留小数点后一位） 15 （3 分）已知 x1 是方程 x2+bx20 的一个根，则方程的另一个根是 16 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半 径作弧，分别交 AB，AD 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径 作弧，两弧相交于点 P；作 AP 射线，交边 CD 于点 Q，若 DQ2QC，BC3，则平 行四边形 ABCD 周长为 17
7、 （3 分）如图，直线 ykx+b（k0）经过点 A（3，1） ，当 kx+bx 时，x 的取值范围 为 18 （3 分）已知四边形 ABCD 为菱形，BAD60，AB6cm，P 为 AC 上任一点，则 PD+PA 的最小值是 cm 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 6 分，第分，第 21 题题 6 分，第分，第 22 题题 8 分，笫分，笫 23 至至 24 题每题每 题题 9 分，笫分，笫 25 至至 26 题每题题每题 10 分，共分，共 66 分）分） 19 （8 分）用指定方法解下列方程： （1）用配方法解方程：x2+6x+40 （2）用公式法解
8、方程：5x23xx+1 20 （6 分） “扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了 第 4 页（共 30 页） 解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚 不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的 圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶” 知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数 21 （6 分）关于 x 的二次函数 yax2bx+c 的图象与 x 轴
9、交于点 A（1.0）和点 B（3，0） ， 与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求二次函数的解析式； （2）求二次函数的对称轴和顶点坐标 22 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F 处，过点 F 作 FGCD 交 BE 于点 G，连接 CG （1）求证：四边形 CEFG 是菱形； （2）若 AB6，AD10，求四边形 CEFG 的面积 23 （9 分）长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克 10 元的单价对外批发销售 某种蔬菜为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克 6.4 元 （1）
10、求平均每次下调的百分率； （2）某大型超市准备到该批发商处购买 2 吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定再给予 两种优惠方案以供选择 方案一： 打八折销售； 方案二： 不打折， 每吨优惠现金 1000 元 试 问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由 第 5 页（共 30 页） 24 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形 OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好 点点 P 为抛物线 y（xm）2+m+2 的顶点 （1）当 m0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数 （2）当 m3 时，求该
11、抛物线上的好点坐标 （3）若点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点，求 m 的取值范围 25 （10 分）某公司生产某环保产品的成本为每件 40 元，经过市场调研发现这件产品在未 来两个月（60 天）的日销量 m（件）与时间 t（天）的关系图象如图所示（第一个月，第 二个月销量与时间满足一次关系） 未来两个月（60 天）该商品每天的价格 y（元/件）与 时间 t（天）的函数关系式为：y 根据以上信息，解决以下问题： （1）请分别确定 1t30 和 31t60 时该产品的日销量 m（件）与时间 t（天）之间 的函数关系式； （2）请预测未来第一个月日销售利
12、润 W1（元）的最小值是多少？第二个月日销售利润 W2（元）的最大值是多少？ （3）为创建“两型社会” ，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开 始每销售一件该产品就补贴 a 元，有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润 W3 （元）随时间 t（天）的增大而增大，求 a 的取值范围 第 6 页（共 30 页） 26 （10 分） 如图， 直线 yx+3 与 x 轴交于点 C， 与 y 轴交于点 B， 抛物线 yax2+x+c 经过 B、C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点 E 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，当BEC 面积最大时，请求出点 E 的坐标和BEC
13、 面积的最大值？ （3）在（2）的结论下，过点 E 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 M，连接 AM，点 Q 是 抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得以 P、Q、A、M 为顶点的四边 形是平行四边形？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 第 7 页（共 30 页） 2018-2019 学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（下）学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（下） 期末数学试卷期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3
14、分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A调查某批次汽车的抗撞击能力 B调查某班学生的身高情况 C调查春节联欢晚会的收视率 D调查济宁市居民日平均用水量 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调 查得到的调查结果比较近似解答 【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故 A 选项错误； B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故 B 选项正确； C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故 C 选项错误； D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故 D 选项错误 故选：B 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样
15、调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的 意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选 用普查 2 （3 分）若点 P 在一次函数 yx+4 的图象上，则点 P 一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数 yx+4 的图象经过第一、 二、四象限，此题得解 【解答】解：10，40， 一次函数 yx+4 的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限 点 P 在一次函数 yx+4 的图象上， 点 P 一定不在第三象限 第 8 页（共 30 页
16、） 故选：C 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一 次函数的性质解答 3 （3 分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线互相垂直且相等 【分析】本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质 来判断 【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质； B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质； C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质； D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质 故选：A 【点评】本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的
17、性质定理 4 （3 分）一元二次方程 2x2+3x50 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【分析】求出的值即可判断 【解答】解：一元二次方程 2x23x+50 中， 32429（5）0， 有两个不相等的实数根 故选：B 【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1） 0方程有两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实数根； （3）0方 程没有实数根 5 （3 分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组鞋长和“鞋码”的 对应数值（注： “鞋码”是表示鞋子大小的一种号码） 设鞋长为
18、x， “鞋码”为 y，试判 断点（x，y）在下列哪个函数的图象上（ ） 鞋长（cm） 16 19 21 23 第 9 页（共 30 页） 鞋码（码） 22 28 32 36 Ay2x+10 By2x10 Cy2x+10 Dy2x10 【分析】设一次函数 ykx+b，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解 【解答】解：设一次函数 ykx+b，把（16，22） 、 （19，28）代入得 ， 解得， y2x10； 故选：B 【点评】此题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求函数解析式的问题 6 （3 分）已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的面积是（ ） A48 B30 C24 D20
19、 【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可 【解答】解：菱形的两条对角线长分别是 6 和 8， 这个菱形的面积为6824， 故选：C 【点评】本题考查了菱形的面积的计算等知识点易错易混点：学生在求菱形面积时， 易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选 7 （3 分）在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同， 按照成绩取前 5 名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛， 小明需要知道这 11 名同学成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】 由于比赛取前 5 名参加决赛， 共有 11 名选手参加，
20、 根据中位数的意义分析即可 【解答】解：11 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 6 个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了 故选：B 【点评】本题考查了中位数意义解题的关键是正确的求出这组数据的中位数 8 （3 分）若某个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为（ ） A4 B6 C8 D10 第 10 页（共 30 页） 【分析】先根据多边形的外角和是 360 度求出多边形的内角和的度数，再依据多边形的 内角和公式即可求解 【解答】解：多边形的内角和是：33601080 设多边形的边数是 n，则 （n2） 1801080， 解得：n8
21、 即这个多边形的边数是 8 故选：C 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的 外角和不随边数的变化而变化 9 （3 分）将抛物线 yx26x+5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得 到的抛物线解析式是（ ） Ay（x4）26 By（x1）23 Cy（x2）22 Dy（x4）22 【分析】先把 yx26x+5 配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，4） ，再把点（3， 4）向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为（4，2） ，然 后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 【解答】解：yx26x+5（x3）24，即抛物线
22、的顶点坐标为（3，4） ， 把点（3，4）向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为（4， 2） ， 所以平移后得到的抛物线解析式为 y（x4）22 故选：D 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不 变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点 平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出 解析式 10 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 的两实数根分别为 x1、x2，且 x1+3x25， 则 m 的值为（ ） A B C D0 【分析】根据一元二次
23、方程根与系数的关系得到 x1+x24，代入代数式计算即可 第 11 页（共 30 页） 【解答】解：x1+x24， x1+3x2x1+x2+2x24+2x25， x2， 把 x2代入 x24x+m0 得： （）24+m0， 解得：m， 故选：A 【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程 ax2+bx+c0 （a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x2是解题的关键 11（3分） 若顺次连接对角线互相垂直的四边形ABCD四边的中点， 得到的图形一定是 （ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线
24、垂直， 能证出有一个角等于 90，则这个四边形为矩形 【解答】解：如图，ACBD，E、F、G、H 分别为各边的中点，连接点 E、F、G、H E、F、G、H 分别为各边的中点， EFAC，GHAC，EHBD，FGBD（三角形的中位线平行于第三边） ， 四边形 EFGH 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ， ACBD，EFAC，EHBD， EMOENO90， 四边形 EMON 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形） ， MEN90， 四边形 EFGH 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 故选：B 【点评】本题考查了中点四边形矩形的判定方法，常用的方法有三种： 一个角是直
25、角的平行四边形是矩形 第 12 页（共 30 页） 三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 12 （3 分）小明研究二次函数 yx2+2mxm2+1（m 为常数）性质时有如下结论： 该二次函数图象顶点始终在平行于 x 轴的直线上； 该二次函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形； 当1x2 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值范围为 m2； 点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在函数图象上，若 x1x2，x1+x22m，则 y1y2； 其中正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依
26、次对 4 个结 论作出判断即可 【解答】解：二次函数变形为 y（xm）2+1（m 为常数） ， 顶点坐标为（m，1）且当 xm 时，y1， 这个函数图象的顶点始终在直线 y1 上， 故结论正确； 假设存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形， 令 y0，得（xm）2+10， 解得：x1m+1，x2m1， 顶点坐标为（m，1） ，且顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形， |m+1|+|m1|2， 解得：m0 或1， 存在 m0 或1，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形； 故结论正确； 当1x2 时，y 随 x 的增大而增大，且10，
27、 m 的取值范围为 m2 故结论正确 x1+x22m， m， 二次函数 y（xm）2+1（m 为常数）的对称轴为直线 xm， 第 13 页（共 30 页） 点 A 离对称轴的距离小于点 B 离对称轴的距离， x1x2，且10， y1y2， 故结论正确； 故选：D 【点评】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强 的题目，需要利用数形结合思想解决本题 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分：共分：共 18 分）分） 13 （3 分）分解因式：x3x x（x+1） （x1） 【分析】本题可先提公因式 x，分解成 x（x21） ，而 x21 可利用平方差公式分解 【
28、解答】解：x3x， x（x21） ， x（x+1） （x1） 故答案为：x（x+1） （x1） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式 继续进行因式分解，分解因式一定要彻底 14 （3 分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随 机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断 重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次 数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑 球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008 “摸出黑
29、球”的频率 （结果保留 小数点后三 位） 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 0.4 （结果保留小数点后一位） 第 14 页（共 30 页） 【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解； 【解答】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在 0.4 附近， 故摸到白球的频率估计值为 0.4； 故答案为：0.4 【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个 事件发生的频率能估计概率 15 （3 分）已知 x1 是方程 x2+bx20 的一个根，则方程的另一个根是 2
30、【分析】根据根与系数的关系得出 x1x22，即可得出另一根的值 【解答】解：x1 是方程 x2+bx20 的一个根， x1x22， 1x22， 则方程的另一个根是：2， 故答案为2 【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解 决问题的关键 16 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半 径作弧，分别交 AB，AD 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径 作弧，两弧相交于点 P；作 AP 射线，交边 CD 于点 Q，若 DQ2QC，BC3，则平 行四边形 ABCD 周长为 15 【分析】 根据角
31、平分线的性质可知DAQBAQ， 再由平行四边形的性质得出CDAB， BCAD3，BAQDQA，故可得出AQD 是等腰三角形，据此可得出 DQAD， 进而可得出结论 【解答】解：由题意可知，AQ 是DAB 的平分线， DAQBAQ 四边形 ABCD 是平行四边形， 第 15 页（共 30 页） CDAB，BCAD3，BAQDQA， DAQDQA， AQD 是等腰三角形， DQAD3 DQ2QC， QCDQ， CDDQ+CQ3+， 平行四边形 ABCD 周长2（DC+AD）2（+3）15 故答案为：15 【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键 17 （3 分）如图，直
32、线 ykx+b（k0）经过点 A（3，1） ，当 kx+bx 时，x 的取值范围 为 x3 【分析】根据直线 ykx+b（k0）经过点 A（3，1） ，正比例函数 yx 也经过点 A 从 而确定不等式的解集 【解答】解：正比例函数 yx 也经过点 A， kx+bx 的解集为 x3， 故答案为：x3 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使 一次函数 yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看， 就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合利用 数形结合是解题的关键 18 （3 分）已知四
33、边形 ABCD 为菱形，BAD60，AB6cm，P 为 AC 上任一点，则 PD+PA 的最小值是 3 cm 第 16 页（共 30 页） 【分析】根据菱形的性质，可得 AC 是 BD 的垂直平分线，可得 AC 上的点到 D、B 点的 距离相等，连接 BE 交 AC 与 P，过 P 点作 PHAB，将PA 转化为 PH，当 PDH 三点在 同一直线时，PD+PAPH 取最小值可得答案 【解答】解：过 P 点作 PHAB， 四边形 ABCD 为菱形，BAD60， DAC30， PHPA， 又菱形的对角线互相垂直平分，可得 B、D 关于 AC 对称，连接 PB则 PDPB， PD+PAPD+PH
34、即当 P，D，H 三点在同一直线时，PD+PAPH 取最小值 BAD60，ADAB6， ABD 是等边三角形， 过 D 点作 DHAB， AHBH3， 在ADH 中，DH，即 最小值为 3 故答案为：3 【点评】 本题考查了菱形性质和 30直角三角形性质.PA 转化为 PH 然后根据点到直线 的距离垂线段最短得到最小值的位置是解题关键 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 6 分，第分，第 21 题题 6 分，第分，第 22 题题 8 分，笫分，笫 23 至至 24 题每题每 第 17 页（共 30 页） 题题 9 分，笫分，笫 25 至至 26 题每题题每题
35、 10 分，共分，共 66 分）分） 19 （8 分）用指定方法解下列方程： （1）用配方法解方程：x2+6x+40 （2）用公式法解方程：5x23xx+1 【分析】 （1）先把左边的 4 移项到右边成4，再配方，两边同时加 32，左边得到完全平 方，再画出两个一元一次方程进行解答； （2）先化成一般式找到 a、b、c，计算 b24ac 判定根的情况，最后运用公式 x 即可求解 【解答】解： （1）x2+6x+40 移项，得 x2+6x4， 配方，得 x2+6x+324+32， （x+3）25 由此可得 x+3， 所以 x13+，x23 （2）5x23xx+1 方程化为 5x24x10， a5
36、，b4，c1， 所以b24ac（4）245（1）360， 所以方程有两个不等的实数根 x， 即 x11，x2 【点评】本题主要考查了运用配方法、公式法解一元二次方程，运用公式法解方程时， 要先把方程化为一般式，找到 a、b、c 的值，然后用 b24ac 判定根的情况，最后运用 公式 x即可求解 20 （6 分） “扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了 解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚 第 18 页（共 30 页） 不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统
37、计图中“很了解”部分所对应扇形的圆 心角为 108 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶” 知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数 【分析】 （1）由很了解的有 18 人，占 30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇 形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角； （2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案 【解答】解： （1）接受问卷调查的学生共有：1830%60（人） ； 扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：36030%108；
38、故答案为：60，108； （2）60391830； 补全条形统计图得： （3）根据题意得：900720（人） ， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为 72 第 19 页（共 30 页） 人 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 21 （6 分）关于 x 的二次函数 yax2bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1.0）和点 B（3，0） ， 与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求二次函数的解析式； （2）求二次函数的对称轴和顶点坐标 【分析】 （1）设交点式
39、 ya（x+1） （x3） ，然后把 C 点坐标代入求出 a 即可得到抛物 线解析式； （2）把抛物线解析式配成顶点式，从而得到抛物线的对称轴和顶点坐标 【解答】解： （1）设抛物线的解析式为 ya（x+1） （x3） ， 把 C（0，3）代入得 a （0+1） （03）3，解得 a1， 所以抛物线解析式为 y（x+1） （x3） ， 即 yx2+2x+3； （2）yx2+2x+3（x1）2+4， 所以抛物线的对称轴为直线 x1，顶点坐标为（1，4） 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x
40、 的一元二次方程也考查了二次函数的性 质 22 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F 处，过点 F 作 FGCD 交 BE 于点 G，连接 CG （1）求证：四边形 CEFG 是菱形； （2）若 AB6，AD10，求四边形 CEFG 的面积 【分析】 （1）根据题意和翻折的性质，可以得到BCEBFE，再根据全等三角形的性 质和菱形的判定方法即可证明结论成立； （2）根据题意和勾股定理，可以求得 AF 的长，进而求得 EF 和 DF 的值，从而可以得 第 20 页（共 30 页） 到四边形 CEFG 的面积 【解答
41、】 （1）证明：由题意可得， BCEBFE， BECBEF，FECE， FGCE， FGECEB， FGEFEG， FGFE， FGEC， 四边形 CEFG 是平行四边形， 又CEFE， 四边形 CEFG 是菱形； （2）矩形 ABCD 中，AB6，AD10，BCBF， BAF90，ADBCBF10， AF8， DF2， 设 EFx，则 CEx，DE6x， FDE90， 22+（6x）2x2， 解得，x， CE， 四边形 CEFG 的面积是：CEDF2 【点评】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确 题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 23 （9
42、 分）长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克 10 元的单价对外批发销售 某种蔬菜为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克 6.4 元 （1）求平均每次下调的百分率； （2）某大型超市准备到该批发商处购买 2 吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定再给予 两种优惠方案以供选择 方案一： 打八折销售； 方案二： 不打折， 每吨优惠现金 1000 元 试 第 21 页（共 30 页） 问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由 【分析】 （1）设出平均每次下调的百分率，根据从 10 元下调到 6.4 列出一元二次方程求 解即可； （2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较
43、即可得到结果 【解答】解 （1）设平均每次下调的百分率为 x 由题意，得 10（1x）26.4 解这个方程，得 x10.2，x21.8（不符合题意） ， 符合题目要求的是 x10.220% 答：平均每次下调的百分率是 20% （2）超市采购员方案一购买更优惠 理由：方案一所需费用为：6.40.8200010240（元） ， 方案二所需费用为：6.42000200010800（元） 1024010800， 超市采购员选择方案一购买更优惠 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出第 2 次下调后价格是解 题关键 24 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为
44、4，边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形 OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好 点点 P 为抛物线 y（xm）2+m+2 的顶点 （1）当 m0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数 （2）当 m3 时，求该抛物线上的好点坐标 （3）若点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点，求 m 的取值范围 【分析】 （1）如图 1 中，当 m0 时，二次函数的表达式 yx2+2，画出函数图象，利 用图象法解决问题即可 第 22 页（共 30 页） （2）如图 2 中，当 m3 时，二次函数解析式为 y（x3）2+5，如图 2
45、，结合图象 即可解决问题 （3）如图 3 中，抛物线的顶点 P（m，m+2） ，推出抛物线的顶点 P 在直线 yx+2 上， 由点 P 在正方形内部，则 0m2，如图 3 中，E（2，1） ，F（2，2） ，观察图象可知， 当点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点时，抛物线 与线段 EF 有交点（点 F 除外） ，求出抛物线经过点 E 或点 F 时 m 的值，即可判断 【解答】解： （1）如图 1 中，当 m0 时，二次函数的表达式 yx2+2，函数图象如图 1 所示 当 x0 时，y2，当 x1 时，y1， 抛物线经过点（0，2）和（1，1） ， 观察
46、图象可知：好点有： （0，0） ， （0，1） ， （0，2） ， （1，0） ， （1，1） ，共 5 个 （2）如图 2 中，当 m3 时，二次函数解析式为 y（x3）2+5如图 2 当 x1 时，y1，当 x2 时，y4，当 x4 时，y4， 抛物线经过（1，1） ， （2，4） ， （4，4） ， 根据图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1） ， （2，4） ， （4，4） 第 23 页（共 30 页） （3）如图 3 中，抛物线的顶点 P（m，m+2） ， 抛物线的顶点 P 在直线 yx+2 上， 点 P 在正方形内部，则 0m2， 如图 3 中，E（2，1） ，F（2，2） ，观察图象可知，当点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物 线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点时，抛物线与线段 EF 有交点（点 F 除外） ， 当抛物线经过点 E 时，（2m）2+m+21， 解得 m或（舍弃） ， 当抛物线经过点 F 时，（2
