1、2018-2019 学年湖南省长沙市长沙县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （3 分）要使二次根式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2 （3 分）化简的结果是（ ） A5 B5 C5 D25 3 （3 分）如图，RtABC 的直角边 AB 在数轴上，点 A 表示的实数为 0，以 A 为圆心，AC 的长为半径作弧交数轴的负半轴于点 D， 若 CB1， AB2， 则点 D 表示的实数为
2、（ ） A B C D 4 （3 分）在 RtABC 中，ACB90，AB6cm，D 为 AB 的中点，则 CD 等于（ ） A2cm B2.5cm C3cm D4cm 5 （3 分）如图，ABCD 中，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，下列结论错误的是（ ） AACBD BABDC CBODO DABCCDA 6 （3 分）已知四边形 ABCD 中，ABC90，如果添加一个条件，即可推出该 四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） AD90 BABCD CADBC DBCCD 7 （3 分）如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在草地内 走出了一条“路” ，他们
3、仅仅少走了（ ）米路，却踩伤了花草 第 2 页（共 23 页） A1 B2 C5 D12 8 （3 分）如图，一次函数 yk1x+b1的图象 l1与 yk2x+b2的图象 l2交于点 P，则方程组 的解是（ ） A B C D 9 （3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 9.5 环，方 差分别为 s甲 20.54， s 乙 20.61， s 丙 20.60， s 丁 20.50， 则射击成续最稳定的是 （ ） A甲 B乙 C丙 D丁 10 （3 分）下列各表达式不是表示 y 与 x 的函数的是（ ） Ay3x2 By Cy（x0） Dy3x+1 11 （3
4、 分）已知 x1 是一元二次方程 x2+bx+10 的解，则 b 的值为（ ） A0 B1 C2 D2 12 （3 分）某市要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，赛程计划安排 3 天，每天安排 2 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ） Ax（x+1）6 Bx（x1）6 Cx（x+1）6 Dx（x1）6 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 13 （3 分）若三角形的三边 a，b，c 满足 a：b：c1：1：，则该三角形的三个内角的 度分别为 14 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，
5、AC6，BD8，则菱形 ABCD 的面积为 15 （3 分）某一次函数的图象经过点（1，2） ，且函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小， 第 3 页（共 23 页） 请写出一个满足上述条件的函数关系式： 16 （3 分）新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测 试， 他们的测试成绩如表所示 根据教学能力的实际需要， 学校将笔试、 面试的得分按 2： 3 的比例计算两人的总成绩，那么 （填“李老师”或“王老师” ）将被录用 测试项目 测试成绩 李老师 王老师 笔试 90 95 面试 85 80 17 （3 分）如图，点 D 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 A
6、，B，连接 AD，分别以点 B，D 为 圆心，AD，AB 的长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 CD，BC，则四边形 ABCD 是平行 四边形，理由是 18 （3 分）按一定规律排列的一列数：，3，2，3，那么第 9 个数 是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤） 19 （6 分）选择合适的方法解一元二次方程：x2+2x80 20 （6 分）2017 年 5 月 5 日，国产大飞机 C919 首飞圆满成功C919 是中国首款按照最新 国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机
7、，于 2008 年开始研制是 China 的首 字母，第一个“9”的寓意是天长地久， “19”代表的是中国首款中型客机最大戟客量为 190 座 截止 2018 年 2 月底， C919 大型客机的国内外用户达到 28 家， 订单总数超过 800 架，表 1 是其中 20 家客户的订单情况 表 1： 客户 订单（架） 客户 订单（架） 中国国际航空 20 工银金融租赁有限公司 45 中国东方航空 20 平安国际融资租赁公司 50 中国南方航空 20 交银金融租赁有限公司 30 第 4 页（共 23 页） 海南航空 20 中国飞机租赁有限公司 20 四川航空 15 中银航空租赁私人有限公司 20
8、河北航空 20 农银金融租赁有限公司 45 幸福航空 20 建信金融租赁股份有限公司 50 国银金融租赁有限公司 15 招银金融租赁有限公司 30 美国通用租赁公司 20 兴业金融租赁公司 20 泰国都市航空 10 德国普仁航空公司 7 根据表 1 所提供的数据补全表 2 表 2： 订单（架） 7 10 15 20 30 45 50 客户（家） 1 1 2 2 2 这 20 个数据的中位数为 ，众数为 21 （8 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k1）x+k20 有两个不等实根 x1，x2， （1）求实数 k 的取值范围； （2）若方程两实根 x1，x2满足 x1+x2+x1x210，
9、求 k 的值 22 （8 分）计算： （1） （1+） （2； （2）+ 23 （9 分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y（元）与上网时间 x（小时）的函数 关系如图所示，其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是射线 （1）当 x30，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若小李 4 月份上网 20 小时，他应付多少元的上网费用？ （3）若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是多少？ 第 5 页（共 23 页） 24 （9 分）已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长 BC 到点 F，使得 AECF，连接 EF，分别交 AB，CD
10、 于点 M，N，连接 DM，BN （1）求证：AEMCFN； （2）求证：四边形 BMDN 是平行四边形 25 （10 分） 【教材再现】人教版八年级下册第 19 章一次函数中“思考” ：这两个函数 的图象形状都是直线， 并且倾斜程度相同函数 y6x 的图象经过原点，函数 y6x+5 的图象与 y 轴交于点 （0，5） ，即它可以看作直线 y6x 向上平移 5 个单位长度而得到 【结论应用】一次函数 yx3 的图象可以看作正比例函数 的图象向 平 移 个单位长度而得到； 【类比思考】如果将直线 y6x 的图象向右平移 5 个单位长度，那么得到的直线的函 数解析式是怎样的呢？ 我们可以这样思考：
11、在直线 y6x 上任意取两点 A（0，0）和 B（1，6） ，将点 A（0， 0）和 B（1，6）向右平移 5 个单位得到点 C（5，0）和 D（6，6） ，连接 CD，则直 线 CD 就是直线 AB 向右平移 5 个单位长度后得到的直线，设直线 CD 的解析式为：y kx+b（k0） ，将 C（5，0）和 D（6，6）代入得到：解得，所以直 线 CD 的解析式为：y6x+30； 将直线 y6x 向左平移 5 个单位长度，则平移后得到的直线解析式为 若先将直线 y6x 向左平移 4 个单位长度后，再向上平移 5 个单位长度，得到直线 第 6 页（共 23 页） l，则直线 l 的解析式为 ；
12、【拓展应用】已知直线 l：y2x+3 与直线 l关于 x 轴对称，求直线 l的解析式 26 （10 分）如图，矩形 OABC 的顶点与坐标原点 O 重合，将OAB 沿对角线 OB 所在的 直线翻折，点 A 落在点 D 处，OD 与 BC 相交于点 E，已知 OA8，AB4 （1）求证：OBE 是等腰三角形； （2）求 E 点的坐标； （3）坐标平面内是否存在一点 F，使得以 B，D，E，P 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 23 页） 2018-2019 学年湖南省长沙市长沙县八年级（下）期末数学试卷学年湖南省长沙市长沙县八年级
13、（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （3 分）要使二次根式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数 【解答】解：依题意得：x30， 解得 x3 故选：D 【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二 次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 2 （3 分）化简的
14、结果是（ ） A5 B5 C5 D25 【分析】利用|a|得到原式|5|，然后去绝对值即可 【解答】解：原式|5|5 故选：A 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：|a| 3 （3 分）如图，RtABC 的直角边 AB 在数轴上，点 A 表示的实数为 0，以 A 为圆心，AC 的长为半径作弧交数轴的负半轴于点 D， 若 CB1， AB2， 则点 D 表示的实数为 （ ） A B C D 【分析】首先根据勾股定理计算出 AC 的长，进而得到 AD 的长，再根据 A 点表示 0，可 得 D 点表示的数 【解答】解：AC， 第 8 页（共 23 页） 则 AD， A 点表示 0， D 点表示的数
15、为：， 故选：B 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角 形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方同时考查了实数与数轴 4 （3 分）在 RtABC 中，ACB90，AB6cm，D 为 AB 的中点，则 CD 等于（ ） A2cm B2.5cm C3cm D4cm 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CDAB 【解答】解：ACB90，D 为 AB 的中点， CDAB63cm 故选：C 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题 的关键 5 （3 分）如图，ABCD 中，点 O 为对角线 AC、BD
16、 的交点，下列结论错误的是（ ） AACBD BABDC CBODO DABCCDA 【分析】根据平行四边形的性质即可判断 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，OBOD，ABCADC， B、C、D 正确， 故选：A 【点评】本题考查平行四边形的性质、记住平行四边形的性质是解题的关键，属于中考 第 9 页（共 23 页） 基础题 6 （3 分）已知四边形 ABCD 中，ABC90，如果添加一个条件，即可推出该 四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） AD90 BABCD CADBC DBCCD 【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形 【
17、解答】解：由ABC90可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等， 即可判定为正方形，故选 D 【点评】本题是考查正方形的判别方法判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概 念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等是菱形；先说明它是菱 形，再说明它有一个角为直角，是矩形 7 （3 分）如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在草地内 走出了一条“路” ，他们仅仅少走了（ ）米路，却踩伤了花草 A1 B2 C5 D12 【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边， 进而得出答案 【解答】解：由题意可得，直角三角形的斜边为：5， 则
18、他们仅仅少走了 3+452（米） 故选：B 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键 8 （3 分）如图，一次函数 yk1x+b1的图象 l1与 yk2x+b2的图象 l2交于点 P，则方程组 的解是（ ） 第 10 页（共 23 页） A B C D 【分析】根据两个一次函数的交点坐标是由两个函数解析式所组成的方程组的解进行解 答 【解答】解：方程组的解为 故选：A 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组：两个一次函数的交点坐标是由两个函 数解析式所组成的方程组的解 9 （3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 9.5 环，方
19、差分别为 s甲 20.54， s 乙 20.61， s 丙 20.60， s 丁 20.50， 则射击成续最稳定的是 （ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值 的离散程度越小，稳定性越好，由此即可判断 【解答】解：S甲 20.54，S 乙 20.61，S 丙 20.60，S 丁 20.50， 丁的方差最小，成绩最稳定， 故选：D 【点评】本题考查方差的定义、算术平均数等知识，记住方差越大，则平均值的离散程 度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 10 （3 分）下列各表达式不是表示 y 与 x 的
20、函数的是（ ） Ay3x2 By Cy（x0） Dy3x+1 【分析】根据函数的概念可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应 关系，据此即可得出答案 【解答】解：A、y3x2对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，符合函数的定义， 第 11 页（共 23 页） 故本选项正确； B、y对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确； C、y（x0）对于 x 的每一个取值，y 有两个值，不符合函数的定义，故本选项 错误； D、y3x+1 对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正 确 故选：C 【点评】主要考查了
21、函数的概念函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量 x，y， 对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量 11 （3 分）已知 x1 是一元二次方程 x2+bx+10 的解，则 b 的值为（ ） A0 B1 C2 D2 【分析】根据一元二次方程解的定义，把 x1 代入 x2+bx+10 得关于 b 的一次方程， 然后解一次方程即可 【解答】解：把 x1 代入 x2+bx+10 得 1+b+10，解得 b2 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 是一元二次方程的解 12 （3 分）某市要组织一次足球
22、邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，赛程计划安排 3 天，每天安排 2 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ） Ax（x+1）6 Bx（x1）6 Cx（x+1）6 Dx（x1）6 【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， ， 即， 故选：B 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出 相应的一元二次方程，这是一道典型的单循环问题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 第 12 页（共 23 页） 13 （3 分）若三角形的三
23、边 a，b，c 满足 a：b：c1：1：，则该三角形的三个内角的 度分别为 45，45，90 【分析】根据勾股定理的逆定理可知这个三角形是直角三角形，然后根据等腰三角形的 判定得到这个三角形是等腰直角三角形 【解答】解：三角形的三边满足 a：b：c1：1：， 设 ak，bk，ck， ab， 这个三角形是等腰三角形， a2+b2k2+k22k2（k）2c2， 这个三角形是直角三角形， 这个三角形是等腰直角三角形， 三个内角的度数分别为：45，45，90 故答案为：45，45，90 【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理的运用，熟记勾 股定理的逆定理是解题的关键 14 （3
24、 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC6，BD8，则菱形 ABCD 的面积为 24 【分析】由菱形 ABCD 的对角线 AC6，BD8，根据菱形的面积等于其对角线积的一 半，即可求得菱形 ABCD 的面积 【解答】解：菱形 ABCD 的对角线 AC6，BD8， 菱形 ABCD 的面积为：ACBD6824 故答案为：24 【点评】此题考查了菱形的性质解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一 半定理的应用 15 （3 分）某一次函数的图象经过点（1，2） ，且函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小， 请写出一个满足上述条件的函数关系式： yx1 等 【分析】根据 y 随着 x 的增大而减小
25、推断出 k0 的关系，再利用过点（1，2）来确定 函数的解析式 第 13 页（共 23 页） 【解答】解：y 随着 x 的增大而减小， k0 又直线过点（1，2） ， 解析式可以为：yx1 等 故答案为：yx1 等 【点评】此题主要考查了一次函数的性质，得出 k 的符号进而求出是解题关键 16 （3 分）新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测 试， 他们的测试成绩如表所示 根据教学能力的实际需要， 学校将笔试、 面试的得分按 2： 3 的比例计算两人的总成绩，那么 李老师 （填“李老师”或“王老师” ）将被录用 测试项目 测试成绩 李老师 王老师 笔试 90 95
26、 面试 85 80 【分析】利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩，比较得出答案 【解答】解：李老师总成绩为：90+8587， 王老师的成绩为：95+8086， 8786， 李老师成绩较好， 故答案为：李老师 【点评】考查加权平均数的计算方法，以及利用加权平均数对事件作出判断，理解权对 平均数的影响 17 （3 分）如图，点 D 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 A，B，连接 AD，分别以点 B，D 为 圆心，AD，AB 的长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 CD，BC，则四边形 ABCD 是平行 四边形，理由是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【分析】先根据分别以点
27、 B，D 为圆心，AD，AB 的长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 第 14 页（共 23 页） CD，BC，得出 ABDC，ADBC，再判断四边形 ABCD 是平行四边形的依据 【解答】解：根据尺规作图的画法可得，ABDC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， 故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形 是平行四边形符号语言为：ABDC，ADBC，四边行 ABCD 是平行四边形 18 （3 分）按一定规律排列的一列数：，3，2，3，那么第 9 个数 是 9 【分析】观察这列数，得到被开方数的规律，进而得
28、到答案 【解答】解：根据一列数：，3，2，3，可 知： 第 n 个数 3n 的算术平方根， 据此可知：第 9 个数是：， 故答案为： 【点评】此题考查了数字的变化类，从被开方数考虑求解是解题的关键，难点在于二次 根式的变形 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤） 19 （6 分）选择合适的方法解一元二次方程：x2+2x80 【分析】方程利用因式分解法求出解即可 【解答】解：分解因式得： （x2） （x+4）0， 可得 x20 或 x+40， 解得：x12，x24 【点评】此题考查
29、了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 20 （6 分）2017 年 5 月 5 日，国产大飞机 C919 首飞圆满成功C919 是中国首款按照最新 国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机，于 2008 年开始研制是 China 的首 字母，第一个“9”的寓意是天长地久， “19”代表的是中国首款中型客机最大戟客量为 190 座 截止 2018 年 2 月底， C919 大型客机的国内外用户达到 28 家， 订单总数超过 800 架，表 1 是其中 20 家客户的订单情况 第 15 页（共 23 页） 表 1： 客户 订单（架） 客户 订单（架） 中国国际航空
30、 20 工银金融租赁有限公司 45 中国东方航空 20 平安国际融资租赁公司 50 中国南方航空 20 交银金融租赁有限公司 30 海南航空 20 中国飞机租赁有限公司 20 四川航空 15 中银航空租赁私人有限公司 20 河北航空 20 农银金融租赁有限公司 45 幸福航空 20 建信金融租赁股份有限公司 50 国银金融租赁有限公司 15 招银金融租赁有限公司 30 美国通用租赁公司 20 兴业金融租赁公司 20 泰国都市航空 10 德国普仁航空公司 7 根据表 1 所提供的数据补全表 2 表 2： 订单（架） 7 10 15 20 30 45 50 客户（家） 1 1 2 2 2 这 20
31、 个数据的中位数为 20 ，众数为 20 【分析】根据提供的数据体统计出 20 架和 45 架的频数，填入表格即可，根据中位数众 数的意义，分别找出出现次数最多的数，和第 10、11 个数的平均数，就可得出众数、中 位数 【解答】解：根据表 1 所提供的数据补全表 2，如图所示： 这 20 个数据位于第 10、11 位的两个数都是 20，因此中位数是 20，出现次数最多的也是 20，因此众数是 20， 故答案为：20，20 【点评】考查频率分布表、中位数、众数的意义和求法，将数据从大到小排序后，找出 第 16 页（共 23 页） 处于中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的即
32、为众数 21 （8 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k1）x+k20 有两个不等实根 x1，x2， （1）求实数 k 的取值范围； （2）若方程两实根 x1，x2满足 x1+x2+x1x210，求 k 的值 【分析】 （1）根据一元二次方程的根的判别式得出0，求出不等式的解集即可； （2）根据根与系数的关系得出 x1+x2（2k1）12k，x1x2k2，代入 x1+x2+x1x2 10，即可求出 k 值 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k1）x+k20 有两个不等实根 x1，x2， （2k1）241k24k+10， 解得：k， 即实数 k 的取值范围是 k； （
33、2）由根与系数的关系得：x1+x2（2k1）12k，x1x2k2， x1+x2+x1x210， 12k+k210， 解得：k0 或 2， 由（1）知：k， k2 舍去， 即 k0 【点评】本题考查了解一元一次不等式，根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟 记的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键 22 （8 分）计算： （1） （1+） （2； （2）+ 【分析】 （1）利用乘法公式展开，然后合并即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 【解答】解： （1）原式2+23 1； 第 17 页（共 23 页） （2）原式32+ 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次
34、根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 23 （9 分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y（元）与上网时间 x（小时）的函数 关系如图所示，其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是射线 （1）当 x30，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若小李 4 月份上网 20 小时，他应付多少元的上网费用？ （3）若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是多少？ 【分析】 （1）由图可知，当 x30 时，图象是一次函数图象，设函数关系式为 yk
35、x+b， 使用待定系数法求解即可； （2）根据题意，从图象上看，30 小时以内的上网费用都是 60 元； （3）根据题意，因为 607590，当 y75 时，代入（1）中的函数关系计算出 x 的值 即可 【解答】解： （1）当 x30 时，设函数关系式为 ykx+b， 则， 解得 所以 y3x30； （2）4 月份上网 20 小时，应付上网费 60 元； （3）由 753x30 解得 x35，所以 5 月份上网 35 个小时 【点评】本题考查识图能力，利用待定系数法求一次函数关系式 第 18 页（共 23 页） 24 （9 分）已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长
36、 BC 到点 F，使得 AECF，连接 EF，分别交 AB，CD 于点 M，N，连接 DM，BN （1）求证：AEMCFN； （2）求证：四边形 BMDN 是平行四边形 【分析】 （1）先根据平行四边形的性质可得出 ADBC，DABBCD，再根据平行 线的性质及补角的性质得出EF，EAMFCN，从而利用 ASA 可作出证明； （2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得 BMDN，BMDN，则由有一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形即可证明 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， DABBCD， EAMFCN， 又ADBC， EF 在AEM 与CFN 中， ， AEMCFN
37、（ASA） ； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD 又由（1）得 AMCN， BMDN，BMDN， 四边形 BMDN 是平行四边形 第 19 页（共 23 页） 【点评】本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，解题的关键是准确 寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 25 （10 分） 【教材再现】人教版八年级下册第 19 章一次函数中“思考” ：这两个函数 的图象形状都是直线， 并且倾斜程度相同函数 y6x 的图象经过原点，函数 y6x+5 的图象与 y 轴交于点 （0，5） ，即它可以看作直线 y6x 向上平移 5 个单位长度而得到 【结论应用】一次函
38、数 yx3 的图象可以看作正比例函数 yx 的图象向 下 平 移 3 个单位长度而得到； 【类比思考】如果将直线 y6x 的图象向右平移 5 个单位长度，那么得到的直线的函 数解析式是怎样的呢？ 我们可以这样思考：在直线 y6x 上任意取两点 A（0，0）和 B（1，6） ，将点 A（0， 0）和 B（1，6）向右平移 5 个单位得到点 C（5，0）和 D（6，6） ，连接 CD，则直 线 CD 就是直线 AB 向右平移 5 个单位长度后得到的直线，设直线 CD 的解析式为：y kx+b（k0） ，将 C（5，0）和 D（6，6）代入得到：解得，所以直 线 CD 的解析式为：y6x+30； 将
39、直线 y6x 向左平移 5 个单位长度，则平移后得到的直线解析式为 y6x 30 若先将直线 y6x 向左平移 4 个单位长度后，再向上平移 5 个单位长度，得到直线 l，则直线 l 的解析式为 y6x19 ； 第 20 页（共 23 页） 【拓展应用】已知直线 l：y2x+3 与直线 l关于 x 轴对称，求直线 l的解析式 【分析】 【结论应用】根据题目材料中给出的结论即可求解； 【类比思考】在直线 y6x 上任意取两点 A（0，0）和 B（1，6） ，将点 A 和 B 向 左平移 5 个单位得到点 C、D，根据点的平移规律得到点 C、D 的坐标设直线 CD 的解 析式为：ykx+b（k0）
40、 ，利用待定系数法即可求出直线 CD 的解析式； 在直线 y6x 上任意取两点 A（0，0）和 B（1，6） ，将点 A 和 B 向左平移 4 个单 位长度， 再向上平移 5 个单位长度得到点 C、 D， 根据点的平移规律得到点 C、 D 的坐标 设 直线 CD 的解析式为：ykx+b（k0） ，利用待定系数法即可求出直线 CD 的解析式； 【拓展应用】在直线 l：y2x+3 上任意取两点 A（0，3）和 B（1，5） ，作点 A 和 B 关于 x 轴的对称点 C、D，根据关于 x 轴对称的点的规律得到 C、D 的坐标设直线 CD 的解 析式为：ykx+b（k0） ，利用待定系数法即可求出直线
41、 CD 的解析式 【解答】解： 【结论应用】一次函数 yx3 的图象可以看作正比例函数 yx 的图象向 下平移 3 个单位长度而得到 故答案为 yx，下，3； 【类比思考】在直线 y6x 上任意取两点 A（0，0）和 B（1，6） ， 将点 A（0，0）和 B（1，6）向左平移 5 个单位得到点 C（5，0）和 D（4，6） ， 连接 CD，则直线 CD 就是直线 AB 向左平移 5 个单位长度后得到的直线，设直线 CD 的 解析式为：ykx+b（k0） ， 将 C（5，0）和 D（4，6）代入得到：，解得， 所以直线 CD 的解析式为：y6x30 故答案为 y6x30； 在直线 y6x 上任
42、意取两点 A（0，0）和 B（1，6） ， 将点 A（0，0）和 B（1，6）向左平移 4 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度得到点 C（4，5）和 D（3，1） ，连接 CD，则直线 CD 就是直线 AB 向左平移 4 个单位长 度，再向上平移 5 个单位长度后得到的直线， 设直线 CD 的解析式为：ykx+b（k0） ， 将 C（4，5）和 D（3，1）代入得到：，解得， 第 21 页（共 23 页） 所以直线 l 的解析式为：y6x19 故答案为 y6x19； 【拓展应用】在直线 l：y2x+3 上任意取两点 A（0，3）和 B（1，5） ， 则点 A 和 B 关于 x 轴的对称点分
43、别为 C（0，3）或 D（1，5） ，连接 CD，则直线 CD 就是直线 AB 关于 x 轴对称的直线， 设直线 CD 的解析式为：ykx+b（k0） ， 将 C（0，3）或 D（1，5）代入得到：，解得， 所以直线 l的解析式为 y2x3 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与二元一次方程（组） ，考查了 学生的阅读理解能力与知识的迁移能力理解阅读材料是解题的关键 26 （10 分）如图，矩形 OABC 的顶点与坐标原点 O 重合，将OAB 沿对角线 OB 所在的 直线翻折，点 A 落在点 D 处，OD 与 BC 相交于点 E，已知 OA8，AB4 （1）求证：OBE 是等腰三
44、角形； （2）求 E 点的坐标； （3）坐标平面内是否存在一点 F，使得以 B，D，E，P 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）由矩形的性质得出 OCAB4，BCOA8，OCB90，OABC， 得出 B（8，4） ，AOBOBC，由折叠的性质得：AOBDOB，ODOABC 8，得出OBCDOB，证出 OEBE 即可； （2）设 OEBEx，则 CE8x，在 RtOCE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可； （3） 作 DFy 轴于 F， 则 DFBC， 由平行线得出ODFOEC， 得出， 求出 DF，OF，得出 D（，） ；分三种
45、情况，由平行四边形的性质即可 第 22 页（共 23 页） 得出结果 【解答】 （1）证明：四边形 OABC 是矩形， OCAB4，BCOA8，OCB90，OABC， B（8，4） ，AOBOBC， 由折叠的性质得：AOBDOB，ODOABC8， OBCDOB， OEBE， OBE 是等腰三角形； （2）解：设 OEBEx，则 CE8x， 在 RtOCE 中，由勾股定理得：42+（8x）2x2， 解得：x5， OE5，CE8x3， OC4， E 点的坐标为（3，4） ； （3）解：坐标平面内存在一点 F，使得以 B，D，E，P 为顶点的四边形是平行四边形； 理由如下： 作 DFy 轴于 F，如
46、图所示： 则 DFBC， ODFOEC， ，即， 解得：DF，OF， D（，） ； 当 BE 为平行四边形的对角线时，点 P 的坐标为（，） ； 当 BD 为平行四边形的对角线时，点 P 的坐标为（，） ； 当 DE 为平行四边形的对角线时，点 P 的坐标为（，） ； 综上所述，坐标平面内存在一点 F，使得以 B，D，E，P 为顶点的四边形是平行四边形， P 点坐标为（，）或（，）或（，） 第 23 页（共 23 页） 【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、坐标与图形性 质、勾股定理、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，本题综合性强， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考 常考题型
