1、2018-2019 学年湖南省益阳市赫山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，题目要求的， 1 （4 分）如图，在ABC 中，C90，A30，若 AB6，则 BC 为（ ） A2 B3 C6 D8 2 （4 分）如图，OC 为AOB 的平分线，CMOB 于 M，OC5，OM4，则点 C 到射线 OA 的距离为（ ） A2 B3 C4 D5 3 （4 分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目： “问有 沙田一块，有三斜，其中小斜五
2、里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道 题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有 多大？题中“里”是我国市制长度单位，1 里500 米，则该沙田的面积为（ ） A7.5 平方千米 B15 平方千米 C75 平方千米 D750 平方千米 4 （4 分）若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D900 5 （4 分）矩形不具备的性质是（ ） A四个角都相等 B对角线一定垂直 C是轴对称图形 D是中心对称图形 6（4 分） 已知平行四边形 ABCD， 下列条件中， 不能判定这个平行四边形为菱形
3、的是 （ ） AABCD BABBC CAC 平分BAD DACBD 第 2 页（共 25 页） 7 （4 分）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制 出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ） A最喜欢篮球的人数最多 B最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C全班共有 50 名学生 D最喜欢田径的人数占总人数的 10% 8 （4 分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距 离为 4，则点 M 的坐标是（ ） A （3，4） B （4，3） C （4，3） D （3，4） 9 （4 分）若一次函数 y
4、（k2）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ ） Ak2 Bk2 Ck0 Dk0 10 （4 分）如图，点 P 是边长为 2 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点 M，N 分别 是 AB，BC 边上的中点，则 MP+PN 的最小值是（ ） A1 B2 C2 D4 二、填空题：本題共二、填空题：本題共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上 11 （4 分）在平面直角坐标系中，将点（3，2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得点的坐标是 12 （4 分）函数 y中自变量
5、x 的取值范围是 13 （4 分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在 4.9x 第 3 页（共 25 页） 5.5 这个范围的频率为 视力 x 频数 4.0x4.3 20 4.3x4.6 40 4.6x4.9 70 4.9x5.2 60 5.2x5.5 10 14 （4 分）阅读后填空： 已知：如图，AD90，ACDB，AC、DB 相交于点 O 求证：OBOC 分析：要证 OBOC，可先证OCBOBC； 要证OCBOBC，可先证ABCDCB； 而用 可证ABCDCB（填 SAS 或 AAS 或 HL） 15 （4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD
6、相交点 O，AC8，P、Q 分别为 AO、AD 的中点，则 PQ 的长度为 16 （4 分）以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则BEC 的度数是 17（4 分） 如图， 直线 ykx+3 经过点 （2， 0） ， 则关于 x 的不等式 kx+30 的解集是 第 4 页（共 25 页） 18 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上的点，过点 E 作 EFBD 于 F，若 EF EC，则BCF 的度数为 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 8 小题，共小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19 （8 分
7、）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的 中线，AD3，CE5，求 CD 的长 20 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBD 于 E，CFBD 于 F，连结 AF，CE求 证：四边形 AECF 是平行四边形 21 （8 分）小红帮弟弟荡秋千（如图 1） ，秋千离地面的高度 h（m）与摆动时间 t（s）之间 的关系如图 2 所示 （1）根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？ （2）结合图象回答： 当 t5.4 时，h 的值大约是多少？并说明它的实际意义 秋千摆动第二个来回需多少时间？ 第 5 页（共 25 页） 22
8、 （10 分）已知 y+4 与 x 成正比例，且 x3 时，y2 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）在图中画出（1）中所求函数的图象并求出图象与两坐标轴围成的图形的面积 23 （10 分）为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级 50 名学生进行测试， 并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2x1.6 a 1.6x2.0 12 2.0x2.4 b 2.4x2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）求表中 a，b 的值； 第 6 页（共 25 页） （2）请把频数分布直方图补充完
9、整； （3）该校八年级共有 800 名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在 2.0x2.8 范围内 的学生有多少人？ 24 （10 分）先将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中，使点 A 与坐标系的原点重合，边 AB， AD 分别落在 x 轴、y 轴上（如图 1） ，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30（如图 2） ，AB8，BC6，求图 1 和图 2 中点 C 的坐标 25 （12 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O过点 C 作 BD 的平行线， 过点 D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E （1）求证：四边形 OCED 是矩形； （2）若 CE
10、2，DE3，求菱形 ABCD 的面积 26 （12 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米） 之间是一次函数关系，其部分图象如图所示 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （不需要写自变量 x 的取值范围） （2）已知当油箱中的剩余油量为 10 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中， 第 7 页（共 25 页） 行驶了 482 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的 途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？ 第 8 页（共 25 页） 2018-2019 学年湖南省益阳市赫山区八年级（下）期末数学试
11、卷学年湖南省益阳市赫山区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，在每小题给分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，题目要求的， 1 （4 分）如图，在ABC 中，C90，A30，若 AB6，则 BC 为（ ） A2 B3 C6 D8 【分析】根据直角三角形的性质：30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解 【解答】解：在ABC 中，C90，A30， BCAB63， 故选：B 【点评】本题考查了直角三角形的性质，正确掌握定理是解题的关键 2
12、（4 分）如图，OC 为AOB 的平分线，CMOB 于 M，OC5，OM4，则点 C 到射线 OA 的距离为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】过 C 作 CFAO，根据勾股定理可得 CM 的长，再根据角的平分线上的点到角 的两边的距离相等，可得 CFCM，进而可得答案 【解答】解：如图，过 C 作 CFAO 于 F， OC 为AOB 的平分线，CMOB， CMCF， OC5，OM4， 第 9 页（共 25 页） CM3， CF3， 故选：B 【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的 距离相等 3 （4 分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有
13、这样一道题目： “问有 沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道 题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有 多大？题中“里”是我国市制长度单位，1 里500 米，则该沙田的面积为（ ） A7.5 平方千米 B15 平方千米 C75 平方千米 D750 平方千米 【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案 【解答】解：52+122132， 三条边长分别为 5 里，12 里，13 里，构成了直角三角形， 这块沙田面积为：5500125007500000（平方米）7.5（平方千米） 故选：A
14、【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键 4 （4 分）若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D900 【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再 由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得 60，可知对应内角为 120， 很明显内角和是外角和的 2 倍即 720 【解答】解：该正多边形的边数为：360606， 该正多边形的内角和为： （62）180720 第 10 页（共 25 页） 故选：C 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解 答
15、本题的关键 5 （4 分）矩形不具备的性质是（ ） A四个角都相等 B对角线一定垂直 C是轴对称图形 D是中心对称图形 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念、结合矩形的性质分别判断即可得解 【解答】解：A、矩形的四个角都相等，故本选项错误； B、矩形的对角线不一定垂直，故本选项正确； C、矩形是轴对称图形，故本选项错误； D、矩形是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合 6（4 分） 已知平行四边形 ABCD， 下列条件中，
16、不能判定这个平行四边形为菱形的是 （ ） AABCD BABBC CAC 平分BAD DACBD 【分析】定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直 平分的四边形是菱形据此判断即可 【解答】解：A、由平行四边形的性质可得 ABCD，即不能判定平行四边形 ABCD 是菱 形，故 A 选项不正确； B、由一组邻边相等平行四边形是菱形，故 B 选项正确 C、由一条对角线平分一角，可得出一组邻边相等，也能判定为菱形，故 C 选项正确； D、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故 D 选项正确； 故选：A 【点评】本题考查菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
17、四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形 7 （4 分）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制 出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ） 第 11 页（共 25 页） A最喜欢篮球的人数最多 B最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C全班共有 50 名学生 D最喜欢田径的人数占总人数的 10% 【分析】根据频数分布直方图中的数据逐一判断可得 【解答】解：A、最喜欢足球的人数最多，此选项错误； B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，此选项错误； C、全班学生总人数为 12+20+8+4+650 名，此选项正确； D、最喜欢田径的人数占总人
18、数的100%8%，此选项错误 故选：C 【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出各分组 的具体数据 8 （4 分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距 离为 4，则点 M 的坐标是（ ） A （3，4） B （4，3） C （4，3） D （3，4） 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案 【解答】解：由题意，得 x4，y3， 即 M 点的坐标是（4，3） ， 故选：C 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键 9 （4 分）若一次函数 y（k2）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（
19、 ） Ak2 Bk2 Ck0 Dk0 第 12 页（共 25 页） 【分析】根据一次函数的性质，可得答案 【解答】解：由题意，得 k20， 解得 k2， 故选：B 【点评】 本题考查了一次函数的性质， ykx+b， 当 k0 时， 函数值 y 随 x 的增大而增大 10 （4 分）如图，点 P 是边长为 2 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点 M，N 分别 是 AB，BC 边上的中点，则 MP+PN 的最小值是（ ） A1 B2 C2 D4 【分析】先作点 M 关于 AC 的对称点 M，连接 MN 交 AC 于 P，此时 MP+NP 有最小 值然后证明四边形 ABNM为平行四边形
20、，即可求出 MP+NPMNAB2 【解答】解：如图， 作点 M 关于 AC 的对称点 M，连接 MN 交 AC 于 P，此时 MP+NP 有最小值，最小值 为 MN 的长 菱形 ABCD 关于 AC 对称，M 是 AB 边上的中点， M是 AD 的中点， 又N 是 BC 边上的中点， AMBN，AMBN， 四边形 ABNM是平行四边形， MNAB2， MP+NPMN2，即 MP+NP 的最小值为 2， 故选：B 第 13 页（共 25 页） 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的 知识是解答此题的关键 二、填空题：本題共二、填空题：本題共 8 小题，每小题小
21、题，每小题 4 分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上 11 （4 分）在平面直角坐标系中，将点（3，2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得点的坐标是 （5，1） 【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可 【解答】解：将点（3，2）先向右平移 2 个单位长度， 得到（5，2） ， 再向上平移 3 个单位长度， 所得点的坐标是： （5，1） 故答案为： （5，1） 【点评】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键 12 （4 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是 x3 且 x0 【分析】根据二次根式的性质和
22、分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列不等 式组求解 【解答】解：根据题意得：， 解得 x3 且 x0 故答案为 x3 且 x0 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围 考查的知识点为： 分式有意义， 分母不为 0， 二次根式有意义，被开方数是非负数 13 （4 分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在 4.9x 5.5 这个范围的频率为 0.35 视力 x 频数 4.0x4.3 20 4.3x4.6 40 4.6x4.9 70 4.9x5.2 60 5.2x5.5 10 第 14 页（共 25 页） 【分析】直接利用频数总数频率进而得出答案 【解答】
23、解：视力在 4.9x5.5 这个范围的频数为：60+1070， 则视力在 4.9x5.5 这个范围的频率为：0.35 故答案为：0.35 【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键 14 （4 分）阅读后填空： 已知：如图，AD90，ACDB，AC、DB 相交于点 O 求证：OBOC 分析：要证 OBOC，可先证OCBOBC； 要证OCBOBC，可先证ABCDCB； 而用 HL 可证ABCDCB（填 SAS 或 AAS 或 HL） 【分析】根据 HL 定理推出 RtABCRtDCB，求出ACBDBC，再根据等角等边 求出即可 【解答】解：HL 定理， 理由是：AD90， 在
24、RtABC 和 RtDCB 中 RtABCRtDCB（HL） ， ACBDBC， OBOC， 故答案为：HL 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的判定等知识点， 能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，AAS， ASA，SSS，直角三角形全等还有 HL 定理 15 （4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交点 O，AC8，P、Q 分别为 AO、AD 的中点，则 PQ 的长度为 2 第 15 页（共 25 页） 【分析】根据矩形的性质可得 ACBD8，BODOBD4，再根据三角形中位线 定理可得 PQDO2 【解答
25、】解：四边形 ABCD 是矩形， ACBD8，BODOBD， ODBD4， 点 P、Q 是 AO，AD 的中点， PQ 是AOD 的中位线， PQDO2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线 相等且互相平分 16 （4 分）以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则BEC 的度数是 30或 150 【分析】分等边ADE 在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得 【解答】解：如图 1， 四边形 ABCD 为正方形，ADE 为等边三角形， ABBCCDADAEDE，BADABCBCDADC90，AED ADEDAE60， BAECDE15
26、0，又 ABAE，DCDE， AEBCED15， 则BECAEDAEBCED30 第 16 页（共 25 页） 如图 2， ADE 是等边三角形， ADDE， 四边形 ABCD 是正方形， ADDC， DEDC， CEDECD， CDEADCADE906030， CEDECD（18030）75， BEC36075260150 故答案为：30或 150 【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟 记各性质并准确识图是解题的关键 17 （4 分）如图，直线 ykx+3 经过点（2，0） ，则关于 x 的不等式 kx+30 的解集是 x 2 【分析】写出函数图象在
27、x 轴下方所对应的自变量的范围即可 【解答】解：当 x2 时，y0 所以关于 x 的不等式 kx+30 的解集是 x2 故答案为：x2 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使 第 17 页（共 25 页） 一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看， 就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 18 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上的点，过点 E 作 EFBD 于 F，若 EF EC，则BCF 的度数为 67.5 【分析】由正方形的性质得到BDCC
28、BD45，求得 DFEF，FED45，根 据等腰三角形的性质得到EFCECF，于是得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BDCCBD45， EFBD， DFE 是等腰直角三角形， DFEF，FED45， EFEC， EFCECF， FEDEFC+ECF， ECF22.5， BCD90， BCF67.5， 故答案为：67.5 【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质， 正确的识别图形是解题的关键 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 8 小题，共小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1
29、9 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的 中线，AD3，CE5，求 CD 的长 第 18 页（共 25 页） 【分析】根据直角三角形的性质得出 AECE5，进而得出 DE2，利用勾股定理解答 即可 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，CE 为 AB 边上的中线，CE5， AECE5， AD3， DE532， CD 为 AB 边上的高， 在 RtCDE 中，CD 【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出 AECE5 20 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBD 于 E，CFBD 于 F，连结
30、 AF，CE求 证：四边形 AECF 是平行四边形 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ABCD，ABCD，又由 AEBD，CF BD，即可得 AECF，AEBCFD90，然后利用 AAS 证得AEBCFD， 即可得AECF， 由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形， 即可证得四边形AECF 是平行四边形 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABECDF， AEBD，CFBD， AECF，AEBCFD90， 第 19 页（共 25 页） 在AEB 和CFD 中， AEBCFD（AAS） ， AECF， 四边形 AECF 是平行四边形 【点评】此
31、题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度 适中，证得AEBCFD，得到 AECF 且 AECF 是解此题的关键 21 （8 分）小红帮弟弟荡秋千（如图 1） ，秋千离地面的高度 h（m）与摆动时间 t（s）之间 的关系如图 2 所示 （1）根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？ （2）结合图象回答： 当 t5.4 时，h 的值大约是多少？并说明它的实际意义 秋千摆动第二个来回需多少时间？ 【分析】 （1）由函数的定义可以解答本题； （2）根据函数图象和题意可以解答本题； 根据函数图象中的数据可以解答本题 【解答】解： （1）由图象可知， 对于每一个摆动
32、的时间 t，h 都有唯一确定的值与其对应， 变量 h 是关于 t 的函数； （2）由函数图象可知，当 t5.4 时，h1.0m，它的实际意义是：秋千摆动到 5.4s 时， 秋千离地面的高度约为 1.0m； 由图象可知， 秋千摆动第二个来回需要 5.42.82.6（s） ， 第 20 页（共 25 页） 答：秋千摆动第二个来回需 2.6s 【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 22 （10 分）已知 y+4 与 x 成正比例，且 x3 时，y2 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）在图中画出（1）中所求函数的图象并求出图象与两坐标轴围成的图形的面积
33、 【分析】 （1）设解析式是 y+4kx，把 x3，y2 代入函数的解析式即可求解； （2）作出过点（2，0）和（0，4）的直线即可；由图象知函数与 x 轴、y 轴的交点坐 标，即求得三角形的两直角边长，利用三角形面积公式求解 【解答】解：y+4 与 x 成正比例， 可设 y+4kx， x3 时，y2， 2+43k， k2， y+42x， y 关于 x 的函数表达式为：y2x4； （2）作出图象如下： 第 21 页（共 25 页） 函数的图象与两坐标轴围成的图形的面积为： 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及函数的图象，函数的图象与解析 式的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上
34、的点的坐标一定满足函数解析式 23 （10 分）为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级 50 名学生进行测试， 并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2x1.6 a 1.6x2.0 12 2.0x2.4 b 2.4x2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）求表中 a，b 的值； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）该校八年级共有 800 名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在 2.0x2.8 范围内 的学生有多少人？ 第 22 页（共 25 页） 【分析】 （1）由统计图可知，a8
35、，b508121020； （2）由（1）知，b20，补全见答案； （3） 估计该年级学生立定跳远成绩在2.0x2.8范围内的学生800480 （人） 【解答】解： （1）由统计图可知，a8， b508121020， 答：a8，b20； （2）由（1）知，b20， 补全如下 （3）800480（人） ， 答：估计该年级学生立定跳远成绩在 2.0x2.8 范围内的学生有 480 人 【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 24 （10 分）先将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中，使点 A 与
36、坐标系的原点重合，边 AB， AD 分别落在 x 轴、y 轴上（如图 1） ，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30（如图 2） ，AB8，BC6，求图 1 和图 2 中点 C 的坐标 第 23 页（共 25 页） 【分析】 （1）根据矩形的边长求得点 C 的坐标即可； （2）延长 CB 交 x 轴于点 E，则ABE90，AEB60可求 AE、BE 的长度作 CFAE 于 F求 AF，CF 的长度便知 C 点坐标解直角三角形 CFE 可求 CF、EF 的长 度，从而知 AF 的长度 【解答】解： （1）AB8，BC6， 图 1 中点 C 的坐标为（8，6） ； （2）延长 CB 交
37、 x 轴于点 E，作 CFAE 于 F 在 RtABE 中， AB8，BAE30， BEA60，BE，AE 在 RtCEF 中， CE6+，CEF60， EF3+，CF3+4 AFAEEF43 C（43，3+4） 【点评】此题重点考查了利用解直角三角形求点的坐标，涉及图形的旋转变换，综合性 很强，难度很大 25 （12 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O过点 C 作 BD 的平行线， 第 24 页（共 25 页） 过点 D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E （1）求证：四边形 OCED 是矩形； （2）若 CE2，DE3，求菱形 ABCD 的面积 【分析】
38、 （1）欲证明四边形 OCED 是矩形，只需推知四边形 OCED 是平行四边形，且有 一内角为 90 度即可； （2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ACBD， COD90 CEOD，DEOC， 四边形 OCED 是平行四边形， 又COD90， 平行四边形 OCED 是矩形； （2）由（1）知，平行四边形 OCED 是矩形，则 CEOD2，DEOC3 四边形 ABCD 是菱形， AC2OC6，BD2OD4， 菱形 ABCD 的面积为：ACBD6412 【点评】考查了矩形的判定与性质，菱形的性质此题中，矩形的判定，首先要判定四 边
39、形是平行四边形，然后证明有一内角为直角 26 （12 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米） 之间是一次函数关系，其部分图象如图所示 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （不需要写自变量 x 的取值范围） （2）已知当油箱中的剩余油量为 10 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中， 行驶了 482 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的 第 25 页（共 25 页） 途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？ 【分析】 （1）根据待定系数法求出一次函数的关系式即可，一次函数过（0，60） （150， 45） （2）求出当余油量为 10 升时行驶的路程 x，在根据题意求出答案 【解答】解： （1）设一次函数的关系式为 ykx+b，把（0，60） （150，45）代入得： ，解得：k0.1，b60， 一次函数的关系式为 y0.1x+60， 答：y 关于 x 的函数关系式 y0.1x+60 （2）当 y10 时，即0.1x+6010，解得：x500， 即行驶 500 千米时，油箱的余油量为 10 升， 482+3050012 千米， 答：在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是 12 千米 【点评】考查待定系数法求一次函数的关系式，准确的理解题意是解决问题的关键
