1、2019-2020 学年河南省信阳市淮滨县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题；共小题；共 30 分）分） 1 （3 分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3a2a5 C （2a2）36a6 Da6a2a3 3 （3 分）画ABC 的高 BE，以下画图正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）若分式的值为零，则 x 的值为（ ） A2 B2 C2 D1 5 （3 分）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A4a24a+14a（a1）+1 B （xy） （x+y）x2y2 Cx2+y2（x
2、+y）22xy D （xy）21（xy+1） （xy1） 6 （3 分）叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体 DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约 0.00005 米其中，0.00005 用科学记数法表示为（ ） A0.510 4 B510 4 C510 5 D5010 3 7 （3 分）如图，已知 AOCO，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABOCDO 的 是（ ） 第 2 页（共 17 页） AAC BBODO CABCD DBD 8 （3 分）如图，将一个正方形剪去一个角后，1+2 等于（ ） A120 B170 C220 D270 9 （3 分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三
3、角形的（ ） A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点 10 （3 分）如图，已知ABC 中，AB3，AC5，BC7，在ABC 所在平面内一条直线， 将ABC 分割成两个三角形，使其中有一个边长为 3 的等腰三角形，则这样的直线最多 可画（ ） A5 条 B4 条 C3 条 D2 条 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题；共小题；共 15 分）分） 11 （3 分）点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是 12 （3 分）分解因式：3x26x+3 13（3 分） 若三角形的两边长是 5 和 2， 且第三边的长度是偶数， 则第三边长可能是 1
4、4 （3 分）如图，在ABC 中，BFAC 于 F，ADBC 于 D，BF 与 AD 相交于 E若 AD BD，BC8cm，DC3cm，则 AE cm 第 3 页（共 17 页） 15 （3 分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题；共小题；共 75 分）分） 16已知 x24x10，求代数式（2x3）2（x+y） （xy）y2的值 17 先化简， 然后从1x2 的范围内选取一个你喜欢的整数作为 x 的值代入求值， 18如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分） （1）画出格点ABC 关于直线 DE 的对称的A
5、1B1C1； （2）在 DE 上画出点 P，使 PA+PC 最小； （3）在 DE 上画出点 Q，使 QAQB 最大 19如图，点 D、E 在ABC 的 BC 边上，ABAC，ADAE求证：BDCE 20列方程解应用题： 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂” ，是我们必须世代传承的文化根脉、文化 基因为传承优秀传统文化，某校为各班购进三国演义和水浒传连环画若干套， 其中每套三国演义连环画的价格比每套水浒传连环画的价格贵 60 元，用 4800 元购买水浒传连环画的套数是用 3600 元购买三国演义连环画套数的 2 倍，求每 第 4 页（共 17 页） 套水浒传连环画的价格 21如图，AB
6、CD，DEAC，BFAC，点 E，F 是垂足，AECF，求证： （1）ABFCDE； （2）ABCD 22分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的 分式为真分式例如，分式，是真分式如果分子的次数不低于分母的次数， 称这样的分式为假分式例如，分式，是假分式一个假分式可以化为一个整 式与一个真分式的和例如， （1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和； （2）若分式的值为整数，求 x 的整数值 23在ABC 中，ABAC，点 D 在底边 BC 上，AEAD，连结 DE （1）如图，已知BAC90，BAD60，求CDE 的度数 （2）如图，已知BAC90，当点 D
7、 在 BC（点 B、C 除外）上运动时，试探究 BAD 与CDE 的数量关系； （3）如图，若BAC90，试探究BAD 与CDE 的数量关系 第 5 页（共 17 页） 2019-2020 学年河南省信阳市淮滨县八年级（上）期末数学试卷学年河南省信阳市淮滨县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题；共小题；共 30 分）分） 1 （3 分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项
8、不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3a2a5 C （2a2）36a6 Da6a2a3 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案 【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误； B、a3a2a5，正确； C、 （2a2）38a6，故此选项错误； D、a6a2a4，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运
9、算，正确掌握运算法则是解 题关键 3 （3 分）画ABC 的高 BE，以下画图正确的是（ ） 第 6 页（共 17 页） A B C D 【分析】画 ABC 的高 BE，即过 B 点作 AC 所在直线的垂线段，垂足为 E 【解答】解：画ABC 的高 BE，即过点 B 作对边 AC 所在直线的垂线段 BE， 故选：D 【点评】本题主要考查作图基本作图，掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对 边所在直线作垂线，连接顶点与垂足之间的线段是解题的关键 4 （3 分）若分式的值为零，则 x 的值为（ ） A2 B2 C2 D1 【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案 【解答】解：分式的值为零，
10、 |x|20， 解得：x2 故选：B 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键 5 （3 分）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A4a24a+14a（a1）+1 B （xy） （x+y）x2y2 Cx2+y2（x+y）22xy D （xy）21（xy+1） （xy1） 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可 【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 第 7 页（共 17 页） 故选：D 【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义
11、的内容是解此题的关键， 注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解 6 （3 分）叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体 DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约 0.00005 米其中，0.00005 用科学记数法表示为（ ） A0.510 4 B510 4 C510 5 D5010 3 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00005510 5， 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10
12、 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 7 （3 分）如图，已知 AOCO，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABOCDO 的 是（ ） AAC BBODO CABCD DBD 【分析】根据题目中的条件和三角形的判定方法可以判断哪个选项中的说法无法判断 ABOCDO，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， AOCO， AOBCOD， 若AC，则可以判定ABOCDO（ASA） ，故选项 A 不符合题意； 若 BODO，则可以判定ABOCDO（SAS） ，故选项 B 不符合题意； 若 ABCD，则无法判定ABOCDO，故选项 C 符合题意； 若
13、BD，则可以判定ABOCDO（AAS） ，故选项 D 不符合题意； 故选：C 第 8 页（共 17 页） 【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的明确题意，利用全等三角形的判定和 数形结合的思想解答 8 （3 分）如图，将一个正方形剪去一个角后，1+2 等于（ ） A120 B170 C220 D270 【分析】 根据三角形外角的性质可得1+2 的度数三角形三个内角的和+A 的度数， 再根据三角形内角和定理和正方形的性质即可求解 【解答】解：1A+3，2A+4， 1+2A+3+4+A180+90270 故选：D 【点评】本题考查了正方形的性质和三角形外角的性质和三角形内角和定理，解题的关
14、键是得到1+2（A+3+4）+A 9 （3 分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点 【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相 等的点是三条角平分线的交点 【解答】解： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点 故选：D 第 9 页（共 17 页） 【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为 C 10 （3 分）如
15、图，已知ABC 中，AB3，AC5，BC7，在ABC 所在平面内一条直线， 将ABC 分割成两个三角形，使其中有一个边长为 3 的等腰三角形，则这样的直线最多 可画（ ） A5 条 B4 条 C3 条 D2 条 【分析】 根据等腰三角形的性质分别利用AB 为底以及 AB为腰得出符合题意的图形即可 【解答】解：如图所示，当 ABAF3，BABD3，ABAE3，BGAG 时，都能 得到符合题意的等腰三角形 故选：B 【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三 角形是解题关键 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题；共小题；共 15 分）分） 11 （3 分）点 P
16、（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是 （3，1） 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是（x， y）即可得出答案 【解答】解：点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（3，1） 故答案为： （3，1） 【点评】 本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系， 是需要熟记的内容，比较简单 12 （3 分）分解因式：3x26x+3 3（x1）2 【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：3x26x+3， 3（x22x+1） ， 第 10 页（共 17 页） 3（x1）2 【点
17、评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13 （3 分）若三角形的两边长是 5 和 2，且第三边的长度是偶数，则第三边长可能是 4 或 6 【分析】能够根据三角形的三边关系“第三边应等于两边之差，而小于两边之和” ，求得 第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值 【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于 3 而小于 7， 又第三边的长是偶数，则第三边的长为 4 或 6， 故答案为：4 或 6 【点评】此题主要考查三角形的三边关系，要注意三角形形
18、成的条件：任意两边之和大 于第三边，三角形的两边差小于第三边 14 （3 分）如图，在ABC 中，BFAC 于 F，ADBC 于 D，BF 与 AD 相交于 E若 AD BD，BC8cm，DC3cm，则 AE 2 cm 【分析】易证CADCBF，即可求证ACDBED，可得 DECD，即可求得 AE 的长，即可解题 【解答】解：BFAC 于 F，ADBC 于 D， CAD+C90，CBF+C90， CADCBF， 在ACD 和BED 中， ， ACDBED， （ASA） DECD， AEADDEBDCDBCCDCD2； 故答案为 2 第 11 页（共 17 页） 【点评】本题考查了全等三角形的判
19、定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中 求证ACDBED 是解题的关键 15 （3 分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99 （a+1）100 【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果 【解答】解：原式（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98 （a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97 （a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）96 （a+1）100 故答案为： （a+1）100 【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关 键 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题
20、；共小题；共 75 分）分） 16已知 x24x10，求代数式（2x3）2（x+y） （xy）y2的值 【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知 等式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：x24x10，即 x24x1， 原式4x212x+9x2+y2y23x212x+93（x24x）+93+912 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 先化简， 然后从1x2 的范围内选取一个你喜欢的整数作为 x 的值代入求值， 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x 的 值代入计算可得 【解答】
21、解：原式 ， x1，x2， 可取 x0， 第 12 页（共 17 页） 则原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则 18如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分） （1）画出格点ABC 关于直线 DE 的对称的A1B1C1； （2）在 DE 上画出点 P，使 PA+PC 最小； （3）在 DE 上画出点 Q，使 QAQB 最大 【分析】 （1）分别作点 A、B、C 关于直线 DE 的对称点 A1、B1、C1；顺次连接 A1、B1、 C1所得的三角形即为所求 （2）依据轴对称的性质，连接 C1A（或 A1C）与直线 DE 交
22、于点 P 即可 （3）根据 QAQBAB，即可得到 QAQB 最大值为 AB 的长，据此延长 AB 交 DE 于 点 Q，点 Q 即为所求 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，连接 A1C 交 DE 于点 P，点 P 即为所求； （3）延长 AB 交 DE 于点 Q，点 Q 即为所求 第 13 页（共 17 页） 【点评】此题主要考查有关轴对称最短路线的问题中的作图步骤，用到的知识点为： 两点之间，线段最短注意作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点 19如图，点 D、E 在ABC 的 BC 边上，ABAC，ADAE求证：BDCE 【分析】要证明线段相等，只要过点 A
23、 作 BC 的垂线，利用三线合一得到 P 为 DE 及 BC 的中点，线段相减即可得证 【解答】证明：如图，过点 A 作 APBC 于 P ABAC， BPPC； ADAE， DPPE， BPDPPCPE， BDCE 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减 去等量得到差相等是解答本题的关键 20列方程解应用题： 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂” ，是我们必须世代传承的文化根脉、文化 基因为传承优秀传统文化，某校为各班购进三国演义和水浒传连环画若干套， 其中每套三国演义连环画的价格比每套水浒传连环画的价格贵 60 元，用 4800 元购买水浒传连环
24、画的套数是用 3600 元购买三国演义连环画套数的 2 倍，求每 套水浒传连环画的价格 【分析】设每套水浒传连环画的价格是 x 元则三国演义连环画的价格是（x+60） 元根据“用 4800 元购买水浒传连环画的套数是用 3600 元购买三国演义连环 画套数的 2 倍”列出方程并解答注意要验根 第 14 页（共 17 页） 【解答】解：设每套水浒传连环画的价格为 x 元，则每套三国演义连环画的价 格为（x+60）元 由题意，得2 解得 x120 经检验，x120 是原方程的解，且符合题意 答：每套水浒传连环画的价格为 120 元 【点评】本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中
25、会有两个相 等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据， 而另一个则用来设未知数 21如图，ABCD，DEAC，BFAC，点 E，F 是垂足，AECF，求证： （1）ABFCDE； （2）ABCD 【分析】 （1）由 HL 证明 RtABFRtCDE 即可； （2）由全等三角形的性质得出CA，即可得出结论 【解答】证明： （1）AECF， AE+EFCF+EF，即 AFCE 又BFAC，DEAC， AFBCED90 在 RtABF 与 RtCDE 中， RtABFRtCDE（HL） ； （2）RtABFRtCDE， CA， ABCD 【点评】本题考查了全等三角
26、形的判定与性质、平行线的判定全等三角形的判定是结 合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择 恰当的判定条件 第 15 页（共 17 页） 22分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的 分式为真分式例如，分式，是真分式如果分子的次数不低于分母的次数， 称这样的分式为假分式例如，分式，是假分式一个假分式可以化为一个整 式与一个真分式的和例如， （1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和； （2）若分式的值为整数，求 x 的整数值 【分析】 （1）根据题意，把分式化为整式与真分式的和的形式即可； （2）根据题中所给出的例子，把原式
27、化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整 数即可得出 x 的值 【解答】解： （1）由题可得，2； （2）x1+， 分式的值为整数，且 x 为整数， x+11， x2 或 0 【点评】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 23在ABC 中，ABAC，点 D 在底边 BC 上，AEAD，连结 DE （1）如图，已知BAC90，BAD60，求CDE 的度数 （2）如图，已知BAC90，当点 D 在 BC（点 B、C 除外）上运动时，试探究 BAD 与CDE 的数量关系； （3）如图，若BAC90，试探究BAD 与CDE 的数量关系 【分析】 （1）根据等腰三角形的性
28、质得到CADBAD60，由于 ADAE，于是得 第 16 页（共 17 页） 到ADE60，根据三角形的内角和即可得到CDE754530； （2） 设BADx， 于是得到CAD90x， 根据等腰三角形的性质得到AED45 +，于是得到结论； （3）设BADx，Cy，根据等腰三角形的性质得到BAC1802y，由BAD x，于是得到DAEy+x，即可得到结论 【解答】解： （1）ABAC，BAC90， BC45， BAD60， DAE30， ADAE， AED75， CDEAEDC30； （2）设BADx， CAD90x， AEAD， AED45+， CDEx， 即； （3）设BADx，Cy， ABAC，Cy， BAC1802y， BADx， AEDy+x， 即 【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之 不相邻的两个内角的和是解答此题的关键
