1、2018-2019 学年湖南省溆沅辰会四校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题： （每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列关于算术平方根的说法正确的是（ ） A负数一定有算术平方根 B只有正数才有算术平方根 C正数有两个算术平方根 D算术平方根是非负数 2 （4 分）若实数 a、b、c、d 满足，则的值是（ ） A1 或 0 B1 或 0 C1 或2 D1 或1 3 （4 分）若 a22，b2 2，c（ ） 2，d（ ）0则（ ） Aabdc Babcd Cbadc Dacbd 4 （4 分）下列二次根式中，与之积为无理数的是（ ） A B C D 5 （4 分）计算：
2、 （+1）20202（+1）2019（+1）2018+2018（ ） A2020 B2019 C2018 D2017 6 （4 分） 下列命题： x2 是不等式 x15 的一个解； 是最简二次根式； 的平方根是2；等腰三角形两个底角相等；其中假命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 7 （4 分）已知：如图，ACCD，BE90，ACCD，则不正确的结论是（ ） AA 与D 互为余角 BA2 CABCCED D12 8 （4 分）如图，若 ABAC，BGBH，AKKG，则BAC 的度数为（ ） 第 2 页（共 23 页） A30 B32 C36 D40 9 （4 分）化简得（ ） A2 B4
3、x+4 C2 D4x4 10 （4 分）如图，ABC 与ADE 中，BACDAE90，ABAC，BC8，AD AE，且点 D 在 BC 边上运动（不与点 B、C 重合） ，ADE 的面积为 S，则 S 的最小值为 （ ） A24 B16 C8 D无法确定 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）如图，在ABC 和DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BFCE，AB DE， 请添加一个条件， 使ABCDEF， 这个添加的条件可以是 （只需写一个， 不添加辅助线） 12 （4 分）在ABC 中，BAC100，ME 垂直平分边 AB 垂
4、足为点 E，NF 垂直平分边 AC 垂足为点 F，则MAN 度 第 3 页（共 23 页） 13 （4 分）下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果 y，则输入的 x 的取 值范围是 14 （4 分）不等式 5x33x+5 的非负整数解是 15 （4 分）已知 y1，y2，y3，y4，yn按此规律 则 y2018 16 （4 分）如图，在ABC 中，ABC60，BAC75，AD，CF 分别是 BC、AB 边上的高且相交于点 P，ABC 的平分线 BE 分别交 AD、CF 于 M、N以下四个结论： PMN 等边三角形；除了PMN 外，还有 4 个等腰三角形；ABDCPD； 当 DM2
5、 时，则 DC6其中正确的结论是： （填序号） 三、解答题： （共三、解答题： （共 86 分）分） 17 （10 分）解方程 18 （10 分）解不等式组，并把解集表示在数轴上 19 （10 分）先化简，再求值： （） （x3） ，其中 x+1 20 （10 分）计算 12+（3+4） 21 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，AB60，ADC90，BCD150， 第 4 页（共 23 页） 点 E 是 AB 边上一点，DEAB，ECBC （1）试判断DEC 的形状，并说明理由 （2）若 BC3，BE6求 AB 和 AD 的长 22 （10 分）沅陵一中有 360 张旧课桌需维修，经过甲
6、、乙两个维修小组的竞标得知，甲组 工作效率是乙组的 1.5 倍， 且甲组单独维修完这批旧课桌比乙组单独维修完这批旧课桌少 用 5 天；已知甲组每天需要付工资 800 元，乙组每天需要付工资 400 元； （1）求甲、乙两个小组每天各维修多少张旧棵桌？ （2）学校维修这批旧课桌预算资金不超过 7200 元，时间不超过 12 天，请你帮学校算一 算有几种维修方案（天数不足 1 天的按 1 天算） ；每种方案需要多少钱？ 23 （12 分）对于 X，Y 定义一种新运算 F，F（X，Y）aX+2bY1（其中 a，b 均为非零 常数） ，这里等式右边是通常的四则运算；例如：F（2，1）2a+2b1； （
7、1）F（1，1）3，F（2，1）1； 求 a 和 b 的值； 若关于 m 的不等式组只有三个整数解，求实数 k 的取值范围； （2）若 F（X，Y）F（Y，X）对于任意实数 X，Y 都成立（这里 F（X，Y）和 F（Y， X）均有意义） ，求 a 与 b 满足的关系式 24 （14 分）已知等边ABC 和等边DBE，点 D 始终在射线 AC 上运动 （1）如图 1，当点 D 在 AC 边上时，连接 CE，求证：ADCE； （2）如图 2，当点 D 不在 AC 边上而在 AC 边的延长线上时，连接 CE， （1）中的结论是 否成立，并给予证明 （3）如图 3，当点 D 不在 AC 边上而在 AC
8、 边的延长线上时，如果以 BD 为斜边作 Rt BDE，且BDE30，连接 CE 并延长，与 AB 的延长线交于 F 点，求证：ADBF 第 5 页（共 23 页） 第 6 页（共 23 页） 2018-2019 学年湖南省溆沅辰会四校联考八年级（上）期末数学学年湖南省溆沅辰会四校联考八年级（上）期末数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列关于算术平方根的说法正确的是（ ） A负数一定有算术平方根 B只有正数才有算术平方根 C正数有两个算术平方根 D算术平方根是非负数 【分析】利用算
9、术平方根的定义判断即可 【解答】解：A、负数没有算术平方根，原说法错误，故这个选项不符合题意； B、0 也有算术平方根，原说法错误，故这个选项不符合题意； C、正数的算术平方根只有一个，原说法错误，故这个选项不符合题意； D、算术平方根是非负数，原说法正确，故这个选项符合题意， 故选：D 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 2 （4 分）若实数 a、b、c、d 满足，则的值是（ ） A1 或 0 B1 或 0 C1 或2 D1 或1 【分析】先设k，从而得出 k1，再分两种情况讨论即可 【解答】解：设k， 则 b2ac，c2bd，d2acb2，a2bdc2，
10、由k 得，abk， 由k 得，dakbk2， 由k 得，cdkbk3， 再由k 得， 第 7 页（共 23 页） k， 即：k41， k1 当 k1 时，原式1； 当 k1 时，原式1； 故选：D 【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是设已知分式为定值，再求解就容易 了 3 （4 分）若 a22，b2 2，c（ ） 2，d（ ）0则（ ） Aabdc Babcd Cbadc Dacbd 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：a224，b2 2 ，c（） 24，d（ ）01， 414， abdc 故选：A 【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零
11、指数幂的性质，正确化简各数是解题关 键 4 （4 分）下列二次根式中，与之积为无理数的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可 【解答】解：A、，不是无理数，错误； B、，是无理数，正确； C、，不是无理数，错误； D、，不是无理数，错误； 故选：B 【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判 断 5 （4 分）计算： （+1）20202（+1）2019（+1）2018+2018（ ） 第 8 页（共 23 页） A2020 B2019 C2018 D2017 【分析】直接利用提取公因式法将原式变形进而计算得出答案 【解答】解：
12、原式（+1）2018（+1）22（+1）1+2018 （+1）2018（3+2221）+2018 2018 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键 6 （4 分） 下列命题： x2 是不等式 x15 的一个解； 是最简二次根式； 的平方根是2；等腰三角形两个底角相等；其中假命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】根据不等式二次根式，等腰三角形进行判断即可 【解答】解：x2 是不等式 x15 的一个解，是真命题； 不是最简二次根式，原命题是假命题； 的平方根是2，是真命题； 等腰三角形两个底角相等，是真命题； 故选：B 【点评】本题考查真假命题的
13、概念，以及不等式二次根式，等腰三角形等知识点 7 （4 分）已知：如图，ACCD，BE90，ACCD，则不正确的结论是（ ） AA 与D 互为余角 BA2 CABCCED D12 【分析】先根据角角边证明ABC 与CED 全等，再根据全等三角形对应边相等，全等 三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解 【解答】解：ACCD， 1+290， B90， 1+A90， 第 9 页（共 23 页） A2， 在ABC 和CED 中， ， ABCCED（AAS） ， 故 B、C 选项正确； 2+D90， A+D90， 故 A 选项正确； ACCD， ACD90， 1+290， 故 D 选项错
14、误 故选：D 【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也 是难点所在做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证 8 （4 分）如图，若 ABAC，BGBH，AKKG，则BAC 的度数为（ ） A30 B32 C36 D40 【分析】根据已知利用等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性 质可得到ABC2A，HKC2A，从而利用三角形内角和定理求解即可 【解答】解：ABAC，BGBH，AKKG ABCACB，GH，AG ABC2A，HKC2A H+HKC+HCK180，HCKACB 第 10 页（共 23 页） 5A180 A36 故选：
15、C 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综 合运用 9 （4 分）化简得（ ） A2 B4x+4 C2 D4x4 【分析】原式可化为+，可得 2x30，由于 2x12x3，所 以 2x10，再进行开方运算即可 【解答】解：原式（2x3）2x12x+32 故选：A 【点评】 主要考查了根据二次根式的意义化简 二次根式规律总结： 当 a0 时， a；当 a0 时，a 二次根式（）2a， （a0） 10 （4 分）如图，ABC 与ADE 中，BACDAE90，ABAC，BC8，AD AE，且点 D 在 BC 边上运动（不与点 B、C 重合） ，ADE 的面积为
16、S，则 S 的最小值为 （ ） A24 B16 C8 D无法确定 【分析】根据等腰直角三角形的性质和垂线段最短即可得到结论 【解答】解：ADAE，DAE90， ADE 是等腰直角三角形， SADAEAD2， 当 ADBC 时，AD 最小，即 S 最小， ABAC，BAC90， 第 11 页（共 23 页） ADBC， ADBC4， S448， 故选：C 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握等腰直角三 角形的性质是解题的关键 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）如图，在ABC 和DEF 中，点 B，F，C，
17、E 在同一直线上，BFCE，AB DE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是 ABED （只需写 一个，不添加辅助线） 【分析】根据等式的性质可得 BCEF，根据平行线的性质可得BE，再添加 AB ED 可利用 SAS 判定ABCDEF 【解答】解：添加 ABED， BFCE， BF+FCCE+FC， 即 BCEF， ABDE， BE， 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（SAS） ， 故答案为：ABED 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL 第 12 页（共 23 页） 注意：AAA、SSA
18、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 12 （4 分）在ABC 中，BAC100，ME 垂直平分边 AB 垂足为点 E，NF 垂直平分边 AC 垂足为点 F，则MAN 20 度 【分析】根据三角形内角和定理得到B+C80，根据线段垂直平分线的性质得到 MAMB，得到MABB，结合图形计算，得到答案 【解答】解：BAC100， B+C18010080， ME 垂直平分边 AB， MAMB， MABB， 同理可得，NACC， BAC（MAB+NAC）BAC（B+C）20， 故答案为：20 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性
19、质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段 的两个端点的距离相等是解题的关键 13 （4 分）下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果 y，则输入的 x 的取 值范围是 4x11 【分析】输入 x，经过第一次运算，结果为 3x132，经过第二次运算，结果为 3（3x 1）132，两个不等式联立，形成一元一次不等式组求解，即可得到答案 【解答】解：根据题意得： ， 解得：4x11， 第 13 页（共 23 页） 即输入的 x 的取值范围为：4x11， 故答案为：4x11 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出不等式组是解题 的关键 14 （4 分）不等式 5x33x
20、+5 的非负整数解是 0，1，2，3 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非 负整数即可 【解答】解：5x33x+5， 移项得，5x3x5+3， 合并同类项得，2x8， 系数化为 1 得，x4 所以不等式的非负整数解为 0，1，2，3； 故答案为 0，1，2，3 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是 关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 15 （4 分）已知 y1，y2，y3，y4，yn按此规律 则 y2018 【分析】根据题目中的式子，可以写出前几项，从而可以发现数字的变化规律，即可求
21、 得 y2018的值 【解答】解：y1， y2， y3， y4， ， 201836722， 第 14 页（共 23 页） y2018， 故答案为： 【点评】本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现 数字的变化规律 16 （4 分）如图，在ABC 中，ABC60，BAC75，AD，CF 分别是 BC、AB 边上的高且相交于点 P，ABC 的平分线 BE 分别交 AD、CF 于 M、N以下四个结论： PMN 等边三角形；除了PMN 外，还有 4 个等腰三角形；ABDCPD； 当 DM2 时，则 DC6其中正确的结论是： （填序号） 【分析】由已知条件，根据三角形内角和等
22、于 180、角的平分线的性质求得各个角的度 数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难 【解答】解：ABC60，BAC75，AD，CF 分别是 BC，AB 边上的高， DAC45，又ACB45， ADC 为等腰直角三角形 ABC 的平分线 BE 分别交 AD，CF 于 M，N ABM30， 又BAM30 AMB 为等腰三角形 由题意可知NBCNCB30 BNC 为等腰三角形 PMNMNP60 MNP 为等边三角形，故正确； ABE30，BAC75， BEA75， ABE 为等腰三角形； 第 15 页（共 23 页） 除了PMN 外，还有 4 个等腰三角形，故正确； AD，CF 分别
23、是 BC，AB 边上的高， ADBBFC90， BADABDABD+BCF90， BADDCP， ADBPDC90，ADCD， ABDCPD（ASA） ，故正确； 在直角三角形 BDM 中， MD2，MBD30， BM4， 在等腰三角形 AMB 中，BMAM， ADAM+MD6， 在等腰直角三角形 ADC 中，ADDC， DC6，故正确； 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定、角的平分线 的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答 本题的关键 三、解答题： （共三、解答题： （共 86 分）分） 17 （10 分）解方程
24、 【分析】本题考查解分式方程的能力，因为 2x+62（x+3） ，所以可得方程最简公分母 为 2（x+3） ，然后去分母转化为整式方程求解 【解答】解：原方程的两边同时乘以 2（x+3） ， 得：4+3（x+3）7， 解这个方程，得 x2， 第 16 页（共 23 页） 检验：将 x2 代入 2（x+3）时，该式等于 2， x2 是原方程的根 【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 18 （10 分）解不等式组，并把解集表示在数轴上 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】解：， 解不等式，2（2x1）3
25、（5x+1）6， 4x215x36， 4x15x6+2+3， 11x11， x1， 解不等式，5x13x+3， 5x3x3+1， 2x4 x2， 在数轴上表示如下： 所以不等式组的解集是1x2 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，把每个不等式的解集在数轴上 表示出来（，向右画；，向左画） ，在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表 示；” ， “”要用空心圆点表示 19 （10 分）先化简，再求值： （） （x3） ，其中 x+1 【分析】原式化简后，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式1， 第 17 页（共 23 页） 当 x+1 时，原式 【点评】此题考查了分式的
26、化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （10 分）计算 12+（3+4） 【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案 【解答】解：原式12+（9+2）4 8+2 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 21 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，AB60，ADC90，BCD150， 点 E 是 AB 边上一点，DEAB，ECBC （1）试判断DEC 的形状，并说明理由 （2）若 BC3，BE6求 AB 和 AD 的长 【分析】 （1）DEC 的形状为等边三角形，由已知条件易求EDCECD60，进 而可证明DEC 的形状为等边三角形； （2）易证AEDEC
27、B，由全等三角形的性质即可求出 AB 和 AD 的长 【解答】解： （1）DEC 的形状为等边三角形，理由如下： A60，ADC90， ADE30， DEC60， ECBC， ECD90， 又BCD150， DCE60， EDCECD60， DEC 的形状为等边三角形； 第 18 页（共 23 页） （2）DEC 的形状为等边三角形， DECE， 在AED 和ECB 中 ， AEDECB（AAS） ， ADBE6，AEBC3， ABBE+AE9 【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，熟记等边 三角形的各种判定方法是解题的关键 22 （10 分）沅陵一中有 360
28、张旧课桌需维修，经过甲、乙两个维修小组的竞标得知，甲组 工作效率是乙组的 1.5 倍， 且甲组单独维修完这批旧课桌比乙组单独维修完这批旧课桌少 用 5 天；已知甲组每天需要付工资 800 元，乙组每天需要付工资 400 元； （1）求甲、乙两个小组每天各维修多少张旧棵桌？ （2）学校维修这批旧课桌预算资金不超过 7200 元，时间不超过 12 天，请你帮学校算一 算有几种维修方案（天数不足 1 天的按 1 天算） ；每种方案需要多少钱？ 【分析】 （1）设乙小组每天各维修 x 张旧课桌，根据题意列出方程即可求出答案； （2）分别计算甲乙单独完成该项工作的天数，根据题意给出的条件即可判断每种方案
29、需 要多少钱？ 【解答】解： （1）设乙小组每天维修 x 张旧课桌， 甲小组每天维修 1.5x 张旧课桌， 根据题意可知：5， 解得：x24， 经检验，x24 是原分式方程的解， 答：甲每天维修张 36 旧课桌，乙每天维修 24 张旧课桌； 第 19 页（共 23 页） （2）由甲单独负责，此时完成工作需要10 天，需要费用为 108008000 元， 由乙单独负责，此时完成工作需要15 天，需要费用为 154006000 元， 故由甲或乙单独负责该项目都不符合题意，需要考虑甲乙合作完成， 设甲负责 m 张旧课桌，则乙负责（360m）张旧课桌， ， 解得：m216， 此时学校需要付费为：800
30、+4007200 元 答：由甲负责 216 张旧课桌，乙负责 144 张旧课桌，需要费用为 7200 元； 【点评】本题考查分式方程，解题的关键是正确找出等量关系列出方程，本题属于基础 题型 23 （12 分）对于 X，Y 定义一种新运算 F，F（X，Y）aX+2bY1（其中 a，b 均为非零 常数） ，这里等式右边是通常的四则运算；例如：F（2，1）2a+2b1； （1）F（1，1）3，F（2，1）1； 求 a 和 b 的值； 若关于 m 的不等式组只有三个整数解，求实数 k 的取值范围； （2）若 F（X，Y）F（Y，X）对于任意实数 X，Y 都成立（这里 F（X，Y）和 F（Y， X）均
31、有意义） ，求 a 与 b 满足的关系式 【分析】 （1）根据定义的新运算 F，列出二元一次方程组，解方程组求出 a，b 的值； 根据（1）求出的 a，b 的值和新运算列出方程组求出 m 的取值范围，根据题意列出不 等式，解不等式求出实数 k 的取值范围； （2）根据新运算列出等式，得到（a2b） （XY）0，根据题意求出 a，b 应满足的关 系式 【解答】解： （1）， 解得，； 第 20 页（共 23 页） ， 解得m1， 因为原不等式组有 3 个整数解， 所以32， 解得，9k5； （2）F（X，Y）aX+2bY1，F（Y，X）aY+2bX1， 所以 aX+2bY1aY+2bX1， 所以
32、（a2b） （XY）0 所以 a2b 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和一元一次不 等式组的整数解的确定，掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题 的关键 24 （14 分）已知等边ABC 和等边DBE，点 D 始终在射线 AC 上运动 （1）如图 1，当点 D 在 AC 边上时，连接 CE，求证：ADCE； （2）如图 2，当点 D 不在 AC 边上而在 AC 边的延长线上时，连接 CE， （1）中的结论是 否成立，并给予证明 （3）如图 3，当点 D 不在 AC 边上而在 AC 边的延长线上时，如果以 BD 为斜边作 Rt BDE，且BDE30
33、，连接 CE 并延长，与 AB 的延长线交于 F 点，求证：ADBF 【分析】 （1）欲证明 ADCE，只要证明ABDCBE 即可 （2）如图 2 中，倍长 BE 到 H，连 CH，DH首先证明DBH 是等边三角形，由（1） 第 21 页（共 23 页） 可知，ABDCBH，推出 ADCH，AHCBABC60，推出 BFCH， 推出FECH，再证明EBFEHC，推出 BFCH，由此即可证明 （3）如图 2 中，倍长 BE 到 H，连 CH，DH利用（1）中结论可得 ADCH，再证明 BFCH 即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图 1 中， ABC，BDE 都是等边三角形， ABBC，BDB
34、E，ABCDBE60， ABDCBE， 在ABD 和CBE 中， ， ABDCBE（SAS） ， ADCE （2）如图 2 中， 第 22 页（共 23 页） ABC，BDE 都是等边三角形， ABBC，BDBE，ABCDBE60， ABDCBE， 在ABD 和CBE 中， ， ABDCBE（SAS） ， ADCE （3）如图 2 中，倍长 BE 到 H，连 CH，DH BEEH，DEBH， DBDH，BDEHDE30， BDH60， DBH 是等边三角形， 由（1）可知，ABDCBH， ADCH，AHCBABC60， BFCH， FECH， 在EBF 和EHC 中， ， 第 23 页（共 23 页） EBFEHC（AAS） ， BFCH， ADBF 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、直角三角形 30 角度性 质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形，属于中考压 轴题
