1、2018-2019 学年湖南省常德市鼎城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列各数中，是无理数的是（ ） A B C0 D 2 （3 分）式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3 （3 分）科学家在实验中检测出某微生物约为 0.0000025 米，将 0.0000025 用科学记数法 表示为（ ） A2.510 6 B2.5106 C2.510 5 D2510 5 4 （3 分）下列各式中，运算正确的是（ ） Aa6a3a2 B （a3）2a5 C2+35 D 5 （3 分）已知ABC 中，2（B+C
2、）3A，则A 的度数是（ ） A54 B72 C108 D144 6 （3 分）若关于 x 的方程的解为 x1，则 a 等于（ ） A B2 C D2 7 （3 分）如图，利用尺规作的角平分线 OC，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等 的判定方法是（ ） 作法：以 O 为圆心，任意长为半径作弧， 交 OA，OB 于点 D，E 分别以 D，E 为圆心，以大于DE 的长 为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 C 作射线OC 则OC 就是AOB 的平分线 ASSS BSAS CASA DAAS 8 （3 分）实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） 第 2 页（共 1
3、7 页） Aacbc Ba+cb+c Cacbc D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）27 的立方根是 10 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 11 （3 分） “x 的 3 倍与 y 的和不小于 2”用不等式可表示为 12 （3 分）若 a1，化简 13 （3 分）不等式组的解集为 x3a+2，则 a 的取值范围是 14 （3 分）如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，若140，230，则3 的度数 是 15 （3 分）如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线 ED 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，连接 CE，若 AB
4、8，AC5，则AEC 的周长为 16 （3 分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 4 和 3，那么阴影部分的面积 为 三、计算（每小题三、计算（每小题 5 分分，共，共 10 分）分） 17 （5 分） 第 3 页（共 17 页） 18 （5 分） 四、 （每小题四、 （每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 19 （6 分）解不等式组： 20 （6 分）先化简，再求值：，其中 x+1 五、 （每小题五、 （每小题 7 分，共分，共 14 分）分） 21 （7 分）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有 48 人达标，乙 班有 45 人达标，甲班的达标率比乙班高
5、 6%，求乙班的达标率 22 （7 分）如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点，EFEC， 且 EFEC，DE4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长 六、 （每小六、 （每小题题 8 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分）为创建“美丽乡村” ，某村计划购买甲、乙两种树苗共 400 棵，对本村道路进行 绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元 （1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少 棵？
6、24 （8 分）设 a1+，b1 （1）求 ab，的值； （2）求，a2+2a1 的值 七、 （每小题七、 （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）数学张老师在课堂上提出一个问题： “通过探究知道：1.414，它是个无 限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是 1，那么有谁能说出它的小数部分是多少” ， 小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用1 来表示它的小数部 分，张老师夸奖小明真聪明，并肯定了他的说法现请你根据小明的说法解答： （1）的小数部分可以表示为 ；的小数部分可以表示为 第 4 页（共 17 页） （2）已知 8+x+y，其中 x 是一个整数
7、，0y1，求的解 26 （10 分）如图，已知ABC 中，ABAC10cm，BC8cm，点 D 为 AB 的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后，BPD 与CQP 是否全等， 请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与CQP 全等？ （2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发， 都逆时针沿ABC 三边运动， 求经过多
8、长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相 遇？ 第 5 页（共 17 页） 2018-2019 学年湖南省常德市鼎城区八年级（上学年湖南省常德市鼎城区八年级（上）期末数学试卷）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列各数中，是无理数的是（ ） A B C0 D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：A是分数，属于有理数； B2
9、，是整数，属于有理数； C0 是整数，属于有理数； D是无理数； 故选：D 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不 循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 2 （3 分）式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式 x10， 通过解该不等式即可求 得 x 的取值范围 【解答】解：根据题意，得 x10， 解得，x1 故选：C 【点评】此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质： 二次根式中的被开方数必须是非负数
10、，否则二次根式无意义 3 （3 分）科学家在实验中检测出某微生物约为 0.0000025 米，将 0.0000025 用科学记数法 表示为（ ） A2.510 6 B2.5106 C2.510 5 D2510 5 第 6 页（共 17 页） 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000252.510 6， 故选：A 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起
11、第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （3 分）下列各式中，运算正确的是（ ） Aa6a3a2 B （a3）2a5 C2+35 D 【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算 【解答】解：A、a6a3a3，故不对； B、 （a3）2a6，故不对； C、2和 3不是同类二次根式，因而不能合并； D、符合二次根式的除法法则，正确 故选：D 【点评】本题考查了实数的基本计算，包括同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加 法和二次根式的除法其中，同底数幂的除法法则是底数不变，指数相减；幂的乘方法 则是底数不变，指数相乘；二次根式相加减的前提条件是它们必须是同类
12、二次根式；二 次根式的除法法则是：被除式的算术平方根除以除式的算术平方根等于商的算术平方 根运用以上计算法则进行计算，本题只有 D 选项正确 5 （3 分）已知ABC 中，2（B+C）3A，则A 的度数是（ ） A54 B72 C108 D144 【分析】根据三角形内角和定理和已知条件得出方程，解方程即可 【解答】解：2（B+C）3A，A+B+C180， 2（180A）3A， 解得：A72 故选：B 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理， 熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 6 （3 分）若关于 x 的方程的解为 x1，则 a 等于（ ） 第 7 页（共 17 页） A B2 C D
13、2 【分析】根据方程的解的定义，把 x1 代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程 转化为含 a 的新方程，解此新方程可以求得 a 的值 【解答】解：把 x1 代入方程得：， 解得：a0.5； 经检验 a0.5 是原方程的解； 故选：C 【点评】此题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方 程得到新方程，然后再解答 7 （3 分）如图，利用尺规作的角平分线 OC，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等 的判定方法是（ ） 作法：以 O 为圆心，任意长为半径作弧， 交 OA，OB 于点 D，E 分别以 D，E 为圆心，以大于DE 的长 为半径作弧，两弧在AOB 内交于点
14、 C 作射线OC 则OC 就是AOB 的平分线 ASSS BSAS CASA DAAS 【分析】利用画法得到 OEOD，CECD，加上 OC 为公共边，可根据“SSS”证明 CODCOE 【解答】解：由作法得 OEOD，CECD， 而 OC 为公共边， 所以可根据“SSS”证明CODCOE， 所以CODCOE，即 OC 平分AOB 故选：A 【点评】本题考查了基本作图：掌握 5 个基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个 第 8 页（共 17 页） 角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的 垂线） 8 （3 分）实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则
15、下列式子中正确的是（ ） Aacbc Ba+cb+c Cacbc D 【分析】先由数轴观察 a、b、c 的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正 确判断 【解答】解：由数轴可以看出 ab0c A、ab，acbc，故选项错误； B、ab，a+cb+c，故选项正确； C、ab，c0，acbc，故选项错误； D、ac，b0，故选项错误 故选：B 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）27 的立方根是 3 【分析】根据立方根的定义求解即可 【解答】解：（3）327， 3 故答
16、案为：3 【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数 是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注 意一个数的立方根与原数的性质符号相同 10 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 2 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】解：由题意得，x240，2x+40， 解得 x2 故答案为：2 第 9 页（共 17 页） 【点评】本题考查的是分式为 0 的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1） 分子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 11 （3 分） “x 的 3 倍与 y 的和不小于 2”
17、用不等式可表示为 3x+y2 【分析】关系式为：x 的 3 倍+y2，把相关数值代入即可 【解答】解： “x 的 3 倍与 y 的和不小于 2”用不等式可表示为 3x+y2， 故答案为：3x+y2 【点评】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先 后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 12 （3 分）若 a1，化简 a 【分析】|a1|1，根据 a 的范围，a10，所以|a1|（a1） ， 进而得到原式的值 【解答】解：a1， a10， |a1|1 （a1）1 a+11 a 故答案为：a 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于
18、化简，应先将其转化为绝对值 形式，再去绝对值符号，即 13 （3 分）不等式组的解集为 x3a+2，则 a 的取值范围是 a3 【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组的解集，解这个不等式即可 【解答】解：解这个不等式组为 x3a+2， 则 3a+2a4， 解这个不等式得 a3 故答案 a3 第 10 页（共 17 页） 【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口 诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：xa，xa） ，没有交集也是无解但 是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系求不等式组解集的口诀： 同大取大，同小取小，大小小大中间找，大
19、大小小找不到（无解） 14 （3 分）如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，若140，230，则3 的度数 是 70 【分析】先根据平行线的性质求出C 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】解：ABCD，140，130， C40 3 是CDE 的外角， 3C+240+3070 故答案为：70 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 15 （3 分）如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线 ED 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，连接 CE，若 AB8，AC5，则AEC 的周长为 13 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，
20、得 BECE，所以AEC 的周长等于边长 AB 与 AC 的和 【解答】解：DE 垂直平分 BC， BECE， AB8，AC5， AEC 的周长AC+CE+AEAC+AB5+813 故答案为：13 第 11 页（共 17 页） 【点评】本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌 握性质是解题的关键 16 （3 分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 4 和 3，那么阴影部分的面积 为 23 【分析】由正方形的面积求出各自的边长，进而表示出阴影部分的长与宽，即可求出面 积 【解答】解：根据题意得：（2）23， 故答案为：23 【点评】此题考查了实数的运算，熟练
21、掌握运算法则是解本题的关键 三、计算（每小题三、计算（每小题 5 分，共分，共 10 分）分） 17 （5 分） 【分析】根据二次根式的除法法则运算 【解答】解：原式1+2 1+2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先二次根式的运算结果要化为最简二次根式， 然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用 二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18 （5 分） 【分析】先根据二次根式的性质和负整数指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简 二次根式后合并即可 【解答】解：原式22+23 1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次
22、根式，然后合并 同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 四、 （每小题四、 （每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 第 12 页（共 17 页） 19 （6 分）解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x20，得：x2， 解不等式 2（x1）+3x0 得：x1， 所以原不等式组的解集为：1x2 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小
23、大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 20 （6 分）先化简，再求值：，其中 x+1 【分析】先找到最简公分母（x+1） （x1） ，通分、约分得到最简形式，再把数 x 入求值 【解答】解：原式 ， 当时，原式 【点评】此题主要考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等 五、 （每小题五、 （每小题 7 分，共分，共 14 分）分） 21 （7 分）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有 48 人达标，乙 班有 45 人达标，甲班的达标率比乙班高 6%，求乙班的达标率 【分析】设乙班的达标率是 x，则甲班的达标率为（x+6%） ，根据“甲、乙两班的
24、学生数 相同”列出方程并解答 【解答】解：设乙班的达标率是 x，则甲班的达标率为（x+6%） ， 依题意得：， 解这个方程，得 x0.9， 经检验，x0.9 是所列方程的根，并符合题意 答：乙班的达标率为 90% 【点评】本题考查了分式方程的应用列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关 系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力 22 （7 分）如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点，EFEC， 且 EFEC，DE4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长 第 13 页（共 17 页） 【分析】先证AEFECD，再证 RtAEFRtDCE，
25、然后结合题目中已知的线段 关系求解 【解答】解：在 RtAEF 和 RtDEC 中，EFCE FEC90 AEF+DEC90 而ECD+DEC90 AEFECD （3 分） 在 RtAEF 与 RtDCE 中， ， RtAEFRtDCE（AAS） （5 分） AECD （6 分） ADAE+4 矩形 ABCD 的周长为 32cm 2（AE+ED+DC）32，即 2（2AE+4）32， 整理得：2AE+416 解得：AE6（cm） 【点评】本题综合考查直角三角形和三角形全等的知识 六、 （每小题六、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分）为创建“美丽乡村” ，某村计划购买甲
26、、乙两种树苗共 400 棵，对本村道路进行 绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元 （1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少 棵？ 【分析】 （1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得需购买甲、乙两种树苗各 多少棵； 第 14 页（共 17 页） （2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得至少应购买甲种树苗多少棵 【解答】解： （1）设购买甲种树苗 x 棵，乙种树苗 y 棵， ， 解得， 即购买甲种树苗 300 棵，乙种树苗 100 棵；
27、（2）设购买甲种树苗 a 棵， 200a300（400a） 解得，a240， 即至少应购买甲种树苗 240 棵 【点评】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确 题意，列出相应的方程组与不等式 24 （8 分）设 a1+，b1 （1）求 ab，的值； （2）求，a2+2a1 的值 【分析】 （1）先根据 a、b 的值计算出 ab 和 a+b 的值，再代入计算可得； （2）将 a、b 的值代入计算可得 【解答】解： （1）a1+，b1， ab（1+） （1）121， a+b1+12， 则2； （2）当 a1+，b1时， 32， a2+2a1（a+1）22 （1+1）2
28、2 22 0 第 15 页（共 17 页） 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平 方公式、平方差公式的运用 七、 （每小题七、 （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）数学张老师在课堂上提出一个问题： “通过探究知道：1.414，它是个无 限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是 1，那么有谁能说出它的小数部分是多少” ， 小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用1 来表示它的小数部 分，张老师夸奖小明真聪明，并肯定了他的说法现请你根据小明的说法解答： （1）的小数部分可以表示为 1 ；的小数部分可以表示为 2 （2
29、）已知 8+x+y，其中 x 是一个整数，0y1，求的解 【分析】 （1）估算确定出所求即可； （2）根据题意确定出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 【解答】解： （1）的小数部分可以表示为1；的小数部分可以表示为2； 故答案为：1，2； （2）8+x+y，其中 x 是一个整数，0y1， x10，y2， 则原式30822 【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则 是解本题的关键 26 （10 分）如图，已知ABC 中，ABAC10cm，BC8cm，点 D 为 AB 的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动
30、，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后，BPD 与CQP 是否全等， 请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与CQP 全等？ （2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发， 都逆时针沿ABC 三边运动， 求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相 遇？ 第 16 页（共 17 页） 【分析】 （1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据 SAS 判定两个三 角形全等 根据全等
31、三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先 求得点 P 运动的时间，再求得点 Q 的运动速度； （2）根据题意结合图形分析发现：由于点 Q 的速度快，且在点 P 的前边，所以要想第 一次相遇，则应该比点 P 多走等腰三角形的两个腰长 【解答】解： （1）t1s， BPCQ313cm， AB10cm，点 D 为 AB 的中点， BD5cm 又PCBCBP，BC8cm， PC835cm， PCBD 又ABAC， BC， 在BPD 和CQP 中， BPDCQP（SAS） vPvQ， BPCQ， 若BPDCPQ，BC， 则 BPPC4cm，CQBD5cm， 点 P，点 Q 运动的时间s， 第 17 页（共 17 页） cm/s； （2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇， 由题意，得x3x+210， 解得 点 P 共运动了380cm ABC 周长为：10+10+828cm， 若是运动了三圈即为：28384cm， 84804cmAB 的长度， 点 P、点 Q 在 AB 边上相遇， 经过s 点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇 【点评】此题主要是运用了路程速度时间的公式熟练运用全等三角形的判定和性 质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系
