1、2018-2019 学年湖南省邵阳市武冈市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确答案，请分，每小题只有一个正确答案，请 将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1 （3 分）下列代数式中，属于分式的是（ ） A5x B C D 2 （3 分）下列长度的 3 条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm，4cm C12cm，5cm，6cm D1cm，3cm，4cm 3 （3 分）4 的算术平方根是（ ） A2 B2 C2
2、 D16 4 （3 分）计算的结果是（ ） A B C3 D5 5 （3 分）估计+1 的值在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 6 （3 分）不等式 x+12x1 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 7 （3 分）分式方程的解为（ ） Ax0 Bx3 Cx5 Dx9 8 （3 分）如果成立，那么（ ） Ax0 Bx1 Cx0 Dx1 9 （3 分）如图，已知 ABAD 给出下列条件： （1）CBCD （2）BACDAC （3）BCADCA （4）BD， 若再添一个条件后，能使ABCADC 的共有（ ） 第 2 页（共 17 页） A
3、1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）已知关于 x 的分式方程的解是非负数，那么 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a9 Da1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）不等式 x+10 的解集是 12 （3 分）化简： 13 （3 分）一个正数的平方根分别是 x+1 和 x5，则 x 14 （3 分）计算： 15 （3 分）若 x，y 为实数，且|x+2|+0，则的值为 16 （3 分）如图，ABC50，AD 垂直平分线段 BC 于点 D，ABC 的平分线 BE 交 AD
4、于点 E，连接 EC，则AEC 的度数是 17 （3 分）ABC 中，ABAC，一腰上的中线 BD 把三角形的周长分为 9cm 和 12cm 两部 分，则此三角形的腰长是 18 （3 分）2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之 和不超过 115cm某厂家生产符合该规定的行李箱已知行李箱的宽为 20cm，长与高的 比为 8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm 第 3 页（共 17 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 66 分，解答时应写出文字说明及演算步骤）分，解答时应写出文字说明及演算步骤） 19 （8 分）
5、解不等式组： 20 （8 分）求值： （1）2018+|1| 21 （8 分）如图，已知 ABAD，ACAE，12，求证：BCDE 22 （8 分）求不等式的负整数解 23 （8 分）如图，等边三角形 ABC 中，D 为 AC 上一点，E 为 AB 延长线上一点，DEAC 交 BC 于点 F，且 DFEF （1）求证：CDBE； （2）若 AB12，试求 BF 的长 24 （8 分）阅读材料： （1）1 的任何次幂都为 1； （2）1 的奇数次幂为1； （3）1 的偶数次幂为 1； （4）任何不等于零的数的零次幂为 1 请问当 x 为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为 1 第 4 页
6、（共 17 页） 25 （9 分）已知 x（+） ，y（） ，求下列各式的值 （1）x2xy+y2； （2）+ 26 （9 分）列不等式（组）解应用题： 一工厂要将 100 吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共 6 辆一 次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物 16 吨，租金 800 元，每辆乙型 汽车最多能装该种货物 18 吨，租金 850 元，若此工厂计划此次租车费用不超过 5000 元， 通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用 第 5 页（共 17 页） 2018-2019 学年湖南省邵阳市武冈市八年级（上）期末数学试卷学年
7、湖南省邵阳市武冈市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确答案，请分，每小题只有一个正确答案，请 将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1 （3 分）下列代数式中，属于分式的是（ ） A5x B C D 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含 有字母则不是分式，从而得出答案 【解答】解：根据分式的定义 A是整式，答案错误； B是整式，答案错误； C是分式，答案正确
8、； D是根式，答案错误； 故选：C 【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母 中含有未知数的式子即为分式 2 （3 分）下列长度的 3 条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm，4cm C12cm，5cm，6cm D1cm，3cm，4cm 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 分别判断出即可 【解答】解：三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， A.1cm，2cm，4cm， 1+24，无法围成三角形，故此选项 A 错误； B.8cm，6cm，4cm，
9、 4+68，能围成三角形，故此选项 B 正确； C.12cm，5cm，6cm， 5+612，无法围成三角形，故此选项 C 错误； 第 6 页（共 17 页） D.1cm，3cm，4cm， 1+34，无法围成三角形，故此选项 D 错误 故选：B 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此 定理 3 （3 分）4 的算术平方根是（ ） A2 B2 C2 D16 【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根 【解答】解：224， 2， 故选：A 【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键 4 （3 分）计算的结果是（ ） A B C3 D5 【分析】根据二次根
10、式的乘法计算即可 【解答】解： 故选：B 【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算 5 （3 分）估计+1 的值在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【分析】直接利用 23，进而得出答案 【解答】解：23， 3+14， 故选：B 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键 6 （3 分）不等式 x+12x1 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案 第 7 页（共 17 页） 【解答】解：移项，得：x2x11， 合并同类项，得：x2， 系数化为
11、 1，得：x2， 将不等式的解集表示在数轴上如下： ， 故选：B 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；，向左画） ，注意在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 7 （3 分）分式方程的解为（ ） Ax0 Bx3 Cx5 Dx9 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：2x3x9， 解得：x9， 经检验 x9 是分式方程的解， 故选：D 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转 化为整式方
12、程求解解分式方程一定注意要验根 8 （3 分）如果成立，那么（ ） Ax0 Bx1 Cx0 Dx1 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案 【解答】解：成立， x0，x10， 解得：x1 故选：D 【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键 9 （3 分）如图，已知 ABAD 给出下列条件： 第 8 页（共 17 页） （1）CBCD （2）BACDAC （3）BCADCA （4）BD， 若再添一个条件后，能使ABCADC 的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由图形ABC 和ADC 有公共边，结合条件 ABAD，故可再加一组边，和公 共
13、边与已知一组边的夹角相等可得全等 【解答】解：由图形ABC 和ADC 有公共边，结合条件 ABAD，故可再加一组边， 和公共边与已知一组边的夹角相等， 即当 CBCD 或BACDAC 时ABCADC， 当BD 时，如图，连接 BD， ABAD， ABDADB， CBDCDB， BCDC，且 ACAC， ABCADC（SSS） ， 所以能使ABCADC 的条件有 3 个， 故选：C 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 10 （3 分）已知关于 x 的分式方程的解是非负数，那么 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a9 Da1 【分析】根据分
14、式方程的解法即可求出 a 的取值范围； 【解答】解：3（3xa）x3， 9x3ax3， 第 9 页（共 17 页） 8x3a3 x， 由于该分式方程有解， 令 x代入 x30， a9， 该方程的解是非负数解， 0， a1， a 的范围为：a1 且 a9， 故选：C 【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于 基础题型 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）不等式 x+10 的解集是 x1 【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式 【解答】解：移项得：x1 故答案为：x1
15、【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 12 （3 分）化简： x+y 【分析】同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式 【解答】解：x+y 【点评】本题考查了分式的加减法法则 13 （3 分）一个正数的平方根分别是 x+1 和 x5，则 x 2 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于 x 的方程，解之可得 第 10 页（共 17 页） 【解答】解：
16、根据题意知 x+1+x50， 解得：x2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题 的关键 14 （3 分）计算： 3 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解：原式3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键 15 （3 分）若 x，y 为实数，且|x+2|+0，则的值为 1 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：|x+2|+0， x+20，y20， 解得 x2，y2， 1 故答案为：1 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负
17、数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 16 （3 分）如图，ABC50，AD 垂直平分线段 BC 于点 D，ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 E，连接 EC，则AEC 的度数是 115 【分析】根据角平分线的定义求出EBC 的度数，根据线段垂直平分线的性质得到 EB EC，求出C 的度数，根据邻补角的概念计算即可 【解答】解：BE 是ABC 的平分线，ABC50， EBC25， 第 11 页（共 17 页） AD 垂直平分线段 BC， EBEC， CEBC25， DEC902565， AEC115， 故答案为：115 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和性质以及等腰三角形的性质，
18、掌握线段 垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 17 （3 分）ABC 中，ABAC，一腰上的中线 BD 把三角形的周长分为 9cm 和 12cm 两部 分，则此三角形的腰长是 8cm 或 6cm 【分析】等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 12 厘米和 18 厘米两部分，但已知没 有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是 9cm，哪个是 12cm，因此，有两种 情况，需要分类讨论 【解答】解：根据题意画出图形，如图， 设等腰三角形的腰长 ABAC2x，BCy， BD 是腰上的中线， ADDCx， 若 AB+AD 的长为 12，则 2x+x12，解得 x4cm， 则
19、x+y9，即 4+y9，解得 y5cm； 若 AB+AD 的长为 9，则 2x+x9，解得 x3cm， 则 x+y12，即 3+y12，解得 y9cm； 所以等腰三角形的腰长为 8cm 或 6cm 故答案为：8cm 或 6cm 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的 第 12 页（共 17 页） 问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论， 才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错； 利用三角形三边关系判断能否组成三角形是正确解答本题的关键 18 （3 分）2018 年国内航空公司规定：旅
20、客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之 和不超过 115cm某厂家生产符合该规定的行李箱已知行李箱的宽为 20cm，长与高的 比为 8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 55 cm 【分析】利用长与高的比为 8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过 115cm 得出不等式求出即可 【解答】解：设长为 8x，高为 11x， 由题意，得：19x+20115， 解得：x5， 故行李箱的高的最大值为：11x55， 答：行李箱的高的最大值为 55 厘米 故答案为：55 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关 键 三、解答题（本大题共三、解答
21、题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 66 分，解答时应写出文字说明及演算步骤）分，解答时应写出文字说明及演算步骤） 19 （8 分）解不等式组： 【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案 【解答】解：， 解不等式，得 x2， 解不等式，得 x3， 不等式，不等式的解集在数轴上表示，如图 第 13 页（共 17 页） ， 原不等式组的解集为3x2 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键 20 （8 分）求值： （1）2018+|1| 【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式1+12 2 【点评】
22、此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 21 （8 分）如图，已知 ABAD，ACAE，12，求证：BCDE 【分析】先证明BACDAE，在利用“SAS”可判断ABCADE，然后根据全等 三角形的性质可结论 【解答】证明：12， 1+EAC2+EAC，即BACDAE， 在ABC 和ADE 中 ， ABCADE， BCDE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的 性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 22 （8 分）求不等式的负整数解 【分析】等式两边乘以 6 去分母后，移项合并，将 x 系数化为 1 求出解集，
23、找出解集中 的非负整数解即可 【解答】解：2x6+3（x1） ， 第 14 页（共 17 页） 2x6+3x3， 2x3x63， x3， x3， 不等式的负整数解为3、2、1 【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键 23 （8 分）如图，等边三角形 ABC 中，D 为 AC 上一点，E 为 AB 延长线上一点，DEAC 交 BC 于点 F，且 DFEF （1）求证：CDBE； （2）若 AB12，试求 BF 的长 【分析】 （1）先作 DMAB，交 CF 于 M，可得CDM 为等边三角形，再判定DMF EBF，最后根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，得出
24、结论； （2）根据 EDAC，A60ABC，可得EBFEDFMFDM30， 由此得出 CMMFBFBC，最后根据 AB12 即可求得 BF 的长 【解答】解： （1）如图，作 DMAB，交 CF 于 M，则MDFE， ABC 是等边三角形， C60CDMCMD， CDM 是等边三角形， CDDM， 在DMF 和EBF 中， ， DMFEBF（ASA） ， DMBE， CDBE； 第 15 页（共 17 页） （2）EDAC，A60ABC， EBFEDFMFDM30， BEBF，DMFM， 又DMFEBF， MFBF， CMMFBF， 又ABBC12， CMMFBF4 【点评】本题主要考查了等边
25、三角形的性质、全等三角形的判定与性质的综合应用，解 决问题的关键是作平行线，构造等边三角形和全等三角形，根据全等三角形的性质以及 等边三角形的性质进行求解 24 （8 分）阅读材料： （1）1 的任何次幂都为 1； （2）1 的奇数次幂为1； （3）1 的偶数次幂为 1； （4）任何不等于零的数的零次幂为 1 请问当 x 为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为 1 【分析】分为 2x+31，2x+31，x+20160 三种情况求解即可 【解答】解：当 2x+31 时，解得：x1，此时 x+20162015，则（2x+3）x+2016 120151，所以 x1 符合题意 当 2x+31
26、时，解得：x2，此时 x+20162014，则（2x+3）x+2016（1）2014 1，所以 x2 符合题意 当 x+20160 时，x2016，此时 2x+34029，则（2x+3）x+2016（4029）0 1，所以 x2016 符合题意 第 16 页（共 17 页） 综上所述，当 x1，或 x2，或 x2016 时，代数式（2x+3）x+2016的值为 1 【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方，分类讨论是解题的关键 25 （9 分）已知 x（+） ，y（） ，求下列各式的值 （1）x2xy+y2； （2）+ 【分析】由 x（+） ，y（） ，得出 x+y，xy，由此进一
27、步 整理代数式，整体代入求得答案即可 【解答】解：x（+） ，y（） ， x+y，xy （x+y）23xy 7 ； （2）+ 12 【点评】此题考查二次根式的混合运算，分式的化简求值，注意整体思想代入得渗透 26 （9 分）列不等式（组）解应用题： 一工厂要将 100 吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共 6 辆一 次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物 16 吨，租金 800 元，每辆乙型 汽车最多能装该种货物 18 吨，租金 850 元，若此工厂计划此次租车费用不超过 5000 元， 通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用 【
28、分析】设租用甲型汽车 x 辆，则租用乙型汽车（6x）辆，根据装货物的吨数是 100 吨，以及租车费用不超过 5000 元，列出不等式组，解出 x 的值，进一步即可求解 【解答】解：设租用甲型汽车 x 辆，则租用乙型汽车（6x）辆， 第 17 页（共 17 页） 依题意得：， 解得 2x4， x 的值是整数 x 的值是 2，3，4 该公司有三种租车方案： 租用甲型汽车 2 辆，租用乙型汽车 4 辆，费用为 5000 元； 租用甲型汽车 3 辆，租用乙型汽车 3 辆，费用为 4950 元； 租用甲型汽车 4 辆，租用乙型汽车 2 辆，费用为 4900 元 最低的租车费用为 4900 元 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起 来，读懂题列出不等式关系式即可求解
