1、2018-2019 学年湖南省永州市蓝山县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（请把答案填写在下表中相应位置，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）计算的结果是（ ） A B Cy Dx 2 （4 分）若分式的值是零，则 x 的值是（ ） A1 B1 或 2 C2 D2 3 （4 分）下列命题是假命题的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B若|a|a，则 a0 C两直线平行，内错角相等 D只有锐角才有余角 4 （4 分）如图，已知 ABCD，ABCD，AEFD，则图中的全等三角形有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 5 （4 分）下列各数是有理数的是（ ） A B
2、C D 6 （4 分）一个正方形的面积是 20，估计它的边长大小在（ ） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 7 （4 分）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A|a|1|b| B1ab C1|a|b Dba1 8 （4 分）不等式 x33x+1 的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ） A B 第 2 页（共 18 页） C D 9 （4 分）不等式组的最小整数解是（ ） A0 B1 C1 D2 10 （4 分）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使 用天然气的收费办法，若整个小区每户都
3、安装，收整体初装费 10000 元，再对每户收费 500 元某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足 1000 元，则 这个小区的住户数（ ） A至少 20 户 B至多 20 户 C至少 21 户 D至多 21 户 11 （4 分）根式的值是（ ） A3 B3 C3 或3 D9 12 （4 分）化简（）2，结果是（ ） A6x6 B6x+6 C4 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分 ）分 ） 13 （4 分）化简：的结果是 14 （4 分）把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果，那么”的形式是 15 （4 分）如图，AD、BE 是ABC 的
4、两条中线，则 SEDC：SABD 16 （4 分）计算：|2| 17 （4 分）已知一个三角形的三条边长为 2、7、x，则 x 的取值范围是 18 （4 分）代数式的最大值为 ，此时 x 19 （4 分）若 a0.22，b2 2，c（ ） 2，d（ ）0，将 a，b，c，d 按从 大到小的关系排列 20 （4 分）某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论： 第 3 页（共 18 页） 若 a5，则不等式组的解集为 3x5； 若 a2，则不等式组无解； 若不等式组无解，则 a 的取值范围为 a3； 若不等式组只有两个整数解，则 a 的值可以为 5 其中，正确的结论的序号是 三、解答下列各题（共
5、七个小题，共三、解答下列各题（共七个小题，共 70 分）分） 21 （8 分）计算： （1） （）0|3|+（1）2017+（） 1 （2）97+5 22 （8 分）化简并求值：，其中 x3 23 （10 分）如图所示，在ABC 中，ABCACB （1）尺规作图：过顶点 A 作ABC 的角平分线 AD； （不写作法，保留作图痕迹） （2）在 AD 上任取一点 E，连接 BE、CE求证：ABEACE 24 （10 分）已知 a，b 为实数，且满足关系式：|a2b|+（3ab10）20 求： （1）a，b 的值； （2）+5 的平方根 25 （10 分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示
6、器共 50 台，购进显示器的 总金额不超过 77000 元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为 1000 元/台、2000 元/台 （1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？ （2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？ 26 （12 分）如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等； （1）求 a、b、c 的值； （2）判断 a+bc 的平方根是有理数还是无理数 第 4 页（共 18 页） 27 （12 分）如图，已知等边ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CE CD，DMBC，垂足为 M，求证：M 是 BE 的中点 第 5
7、 页（共 18 页） 2018-2019 学年湖南省永州市蓝山县八年级（上）期末数学试卷学年湖南省永州市蓝山县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（请把答案填写在下表中相应位置，每小题一、选择题（请把答案填写在下表中相应位置，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）计算的结果是（ ） A B Cy Dx 【分析】直接利用分式的性质化简得出答案 【解答】解：原式 故选：A 【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握分式的基本性质是解题关键 2 （4 分）若分式的值是零，则 x 的值是（ ） A1 B1 或 2 C2 D2 【分析】分式的值
8、是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0 【解答】解：（x+1） （x2）0， x1 或 2， 当 x1 时， （x+1） （x+2）0， x1 不满足条件 当 x2 时， （x+1） （x+2）0， 当 x2 时分式的值是 0 故选：C 【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点 3 （4 分）下列命题是假命题的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B若|a|a，则 a0 C两直线平行，内错角相等 D只有锐角才有余角 【分析】根据全等三角形的性质、绝对值的性质、平行线的性质、余角的概念判断即可 【解答】解：A、全等三角形的对应角相等，本选项是真命题； 第
9、 6 页（共 18 页） B、若|a|a，则 a0，本选项是假命题； C、两直线平行，内错角相等，本选项是真命题； D、只有锐角才有余角，本选项是真命题； 故选：B 【点评】 本题考查的是命题的真假判断， 正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假命题 判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 4 （4 分）如图，已知 ABCD，ABCD，AEFD，则图中的全等三角形有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【分析】分别利用 SAS，SAS，SSS 来判定ABEDCF，BEFCFE，ABF CDE 【解答】解：ABCD， AD， ABCD，AEFD， ABEDCF（SAS） ， BEC
10、F，BEACFD， BEFCFE， EFFE， BEFCFE（SAS） ， BFCE， AEDF， AE+EFDF+EF， 即 AFDE， ABFCDE（SSS） ， 全等三角形共有三对 第 7 页（共 18 页） 故选：C 【点评】主要考查全等三角形的判定，常用的判定方法有 AAS，SSS，SAS，HL 等做题 时要根据已知结合判定方法，由易到难，循序渐进地找寻，做到不重不漏 5 （4 分）下列各数是有理数的是（ ） A B C D 【分析】利用有理数的定义判断即可 【解答】解：有理数为，无理数为， 故选：A 【点评】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键 6 （4 分）
11、一个正方形的面积是 20，估计它的边长大小在（ ） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 【分析】先设正方形的边长等于 a，再根据其面积公式求出 a 的值，估算出 a 的取值范围 即可 【解答】解：设正方形的边长等于 a， 正方形的面积是 20， a2， 162025， 45，即 4a5， 它的边长大小在 4 与 5 之间 故选：C 【点评】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理 数逼近无理数，求无理数的近似值 7 （4 分）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A|a|1|b| B1ab C1
12、|a|b Dba1 【分析】首先根据数轴的特征，判断出 a、1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数 都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐 一判断每个选项的正确性即可 【解答】解：根据实数 a，b 在数轴上的位置，可得 第 8 页（共 18 页） a101b， 1|a|b|， 选项 A 错误； 1ab， 选项 B 正确； 1|a|b|， 选项 C 正确； ba1， 选项 D 正确 故选：A 【点评】 （1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实 数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴
13、上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数 （2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实 数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 8 （4 分）不等式 x33x+1 的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】不等式移项，再两边同时除以 2，即可求解 【解答】解：不等式得：x2，其数轴上表示为： 故选：B 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要 改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （
14、2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 9 （4 分）不等式组的最小整数解是（ ） 第 9 页（共 18 页） A0 B1 C1 D2 【分析】求出不等式组的解集，确定出最小的整数解即可 【解答】解：不等式组整理得：， 解得：x4， 则不等式组的最小整数解是 0， 故选：A 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则： 同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 10 （4 分）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使 用天然气的收费办法，若
15、整个小区每户都安装，收整体初装费 10000 元，再对每户收费 500 元某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足 1000 元，则 这个小区的住户数（ ） A至少 20 户 B至多 20 户 C至少 21 户 D至多 21 户 【分析】根据“x 户居民按 1000 元计算总费用整体初装费+500x”列不等式求解即可 【解答】解：设这个小区的住户数为 x 户 则 1000x10000+500x， 解得 x20 x 是整数， 这个小区的住户数至少 21 户 故选：C 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来， 读懂题列出不等关系式即可求解注意本
16、题中的住户数是整数，所以在 x20 的情况下， 至少取 21 11 （4 分）根式的值是（ ） A3 B3 C3 或3 D9 【分析】根据二次根式的性质：|a|进行化简，然后再去绝对值即可 【解答】解：|3|（3）3 第 10 页（共 18 页） 故选：B 【点评】此题需要注意的是二次根式的非负性，即|a|0 12 （4 分）化简（）2，结果是（ ） A6x6 B6x+6 C4 D4 【分析】求值的第一个式子是个完全平方公式，开方要注意正负值，由已知条件可得 3x 50，即 3x5，所以 3x10，据此求解 【解答】解：由已知条件可得 3x50，即 3x5，则 3x10， 原式（）23x1（3
17、x5）3x13x+54 故选：D 【点评】此题考查二次根式的化简求值，利用了、a（a0）的性质 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分 ）分 ） 13 （4 分）化简：的结果是 【分析】先把分子分母因式分解，然后进行乘法运算，再约分即可 【解答】解：原式 故答案为 【点评】本题考查了分式的乘除法：分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分 子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分 14 （4 分）把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果，那么”的形式是 如果有两 个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等 【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面
18、，结论是这两个角的补角相 等，应放在“那么”的后面 【解答】解：题设为：两个角是等腰三角形的两个底角，结论为：这两个角相等， 故写成“如果那么”的形式是：如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两 个角相等， 故答案为：如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等 第 11 页（共 18 页） 【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式， “如果”后面是命题的条件， “那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单 15 （4 分）如图，AD、BE 是ABC 的两条中线，则 SEDC：SABD 1：2 【分析】根据三角形中位线定理得到 DEAB，DEA
19、B，根据相似三角形的性质得到 ，根据三角形的面积公式计算，得到答案 【解答】解：AD、BE 是ABC 的两条中线， DEAB，DEAB， EDCABC， （）2， AD 是ABC 的中线， ， SEDC：SABD1：2， 故答案为：1：2 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计 算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键 16 （4 分）计算：|2| 0 【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可 【解答】解：|2| 22 0 故答案为：0 第 12 页（共 18 页） 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，
20、解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 17 （4 分）已知一个三角形的三条边长为 2、7、x，则 x 的取值范围是 5x9 【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的 和 【解答】解：根据“两边之差第三边两边之和”得：72x7+2， 即 5x9， 故答案为：5x9 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的 两边的差，而小于两边的和 18 （4
21、分）代数式的最大值为 3 ，此时 x 2 【分析】根据算术平方根的性质可以得到0，即最小值是 0，据此即可确定原式 的最大值 【解答】解：0， 当 x2 时，有最小值 0， 则当 x2，3有最大值是 3 故答案是：3，2 【点评】本题考查了二次根式性质，理解0 是关键 19 （4 分）若 a0.22，b2 2，c（ ） 2，d（ ）0，将 a，b，c，d 按从 大到小的关系排列 cdab 【分析】根据乘方的意义，可得幂，根据正数大于零，负数小于零，可得答案 【解答】解：a0.220.04； b2 2 0.25， c（） 24， 第 13 页（共 18 页） d（）01， cdab， 故答案为：
22、cdab 【点评】本题考查了负整数指数幂，利用乘方的意义得出幂是解题关键，又利用了正数 大于零，负数小于零 20 （4 分）某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论： 若 a5，则不等式组的解集为 3x5； 若 a2，则不等式组无解； 若不等式组无解，则 a 的取值范围为 a3； 若不等式组只有两个整数解，则 a 的值可以为 5 其中，正确的结论的序号是 【分析】根据同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则即可 判断； 根据同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则即可判断； 根据同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则得到 a3； 根据已
23、知得出关于 a 的不等式组，求出即可判断 【解答】解：若 a5，则不等式组为， 不等式组的解集为 3x5，故正确； 若 a2，则不等式组为， 不等式组无解，故正确； 若不等式组无解，则 a3，故错误； 不等式组的解集为 3xa，且不等式组只有两个整数解， 5a6，故正确； 故答案为 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应 用，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键 三、解答下列各题（共七个小题，共三、解答下列各题（共七个小题，共 70 分）分） 第 14 页（共 18 页） 21 （8 分）计算： （1） （）0
24、|3|+（1）2017+（） 1 （2）97+5 【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解： （1）原式131+21； （2）原式914+2015 【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 22 （8 分）化简并求值：，其中 x3 【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最 简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 （x1）， 当 x3 时，原式2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 （10 分）
25、如图所示，在ABC 中，ABCACB （1）尺规作图：过顶点 A 作ABC 的角平分线 AD； （不写作法，保留作图痕迹） （2）在 AD 上任取一点 E，连接 BE、CE求证：ABEACE 【分析】 （1）以 A 为圆心，以任意长为比较画弧，分别交 AB 和 AC 于一点，分别以这两 点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和 A 作射线， 交 BC 于 D，则，AD 为所求； （2）推出BAECAE，根据 SAS 证BAE 和CAE 全等即可 第 15 页（共 18 页） 【解答】 （1）解：如图所示： （2）证明：AD 是ABC 的角平分线， BADCAD， AB
26、CACB， ABAC， 在ABE 和ACE 中 ， ABEACE（SAS） 【点评】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定，作图基本作图的应用， 主要考查学生的动手操作能力和推理能力 24 （10 分）已知 a，b 为实数，且满足关系式：|a2b|+（3ab10）20 求： （1）a，b 的值； （2）+5 的平方根 【分析】 （1）先根据非负数的性质列出关于 ab 的方程组，求出 a、b 的值即可； （2）把 ab 的值代入代数式进行计算即可 【解答】解： （1）a，b 为实数，且满足关系式：|a2b|+（3ab10）20 ，解得； （2）a4，b2， 原式+5 62+5 9 第 16
27、 页（共 18 页） （3）29， +5 的平方根是3 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知非负数的性质及实数的运算法则是解答此题的 关键 25 （10 分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共 50 台，购进显示器的 总金额不超过 77000 元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为 1000 元/台、2000 元/台 （1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？ （2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？ 【分析】 （1）设该公司购进甲型显示器 x 台，则购进乙型显示器（50x）台，根据两种 显示器的总价不超过 77000 元建立不等式，求出其解即可； （2
28、）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式 x50x 与（1）的 结论构成不等式组，求出其解即可 【解答】解： （1）设该公司购进甲型显示器 x 台，则购进乙型显示器（50x）台， 由题意，得：1000x+2000（50x）77000 解得：x23 该公司至少购进甲型显示器 23 台 （2）依题意可列不等式：x50x， 解得：x25 23x25 x 为整数， x23，24，25 购买方案有： 甲型显示器 23 台，乙型显示器 27 台； 甲型显示器 24 台，乙型显示器 26 台； 甲型显示器 25 台，乙型显示器 25 台 【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一
29、元一次不等式的解法的运 用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键 26 （12 分）如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等； 第 17 页（共 18 页） （1）求 a、b、c 的值； （2）判断 a+bc 的平方根是有理数还是无理数 【分析】 （1）根据正方体相对两面的代数式的值相等可列出方程组，从而解出即可得出 答案 （2）根据（1）的结果，将各组数据分别代入可判断出结果 【解答】解： （1）依题意，得 ， 由 、得方程组：， 解得：， 由得：c2， a3，b1，c2 （2）当 a3，b1，c2 时 a+bc3+1+26， a3，b1，c2 时 a
30、+bc3+122， 和都是无理数 a+bc 的平方根是无理数 【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，对于本题来说，正确的列出并解出三元一 次方程组是关键，注意第二问要在第一问的基础上进行 27 （12 分）如图，已知等边ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CE CD，DMBC，垂足为 M，求证：M 是 BE 的中点 第 18 页（共 18 页） 【分析】要证 M 是 BE 的中点，根据题意可知，证明BDE 为等腰三角形，利用等腰三 角形的高和中线向重合即可得证 【解答】证明：连接 BD， 在等边ABC，且 D 是 AC 的中点， DBCABC6030，ACB60， CECD， CDEE， ACBCDE+E， E30， DBCE30， BDED，BDE 为等腰三角形， 又DMBC， M 是 BE 的中点 【点评】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等 边三角形每个内角为 60的知识辅助线的作出是正确解答本题的关键
