1、2018-2019 学年湖南省株洲市醴陵市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中，是无理数的是（ ） A0 B2 C D 2 （3 分）已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为（ ） A2110 4 千克 B2.110 6 千克 C2.110 5 千克 D2.110 4 千克 3 （3 分）计算的结果为（ ） A B C4 D16 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A5 B （） 216 Cx6x3x2 D （x3）2x5 5 （3 分）若一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则这个等腰三角形
2、的周长是为（ ） A8 B10 C8 或 10 D6 或 12 6 （3 分）要使式子 有意义，a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba0 Ca0 且 a2 Da0 且 a2 7 （3 分） 如图， ABC 是等边三角形， BD 是中线， 延长 BC 到 E， 使 CECD， 连接 DE 下 面给出的四个结论，其中正确的个数是（ ） BDAC；BD 平分ABC；BDDE；BDE120 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （3 分）已知 a3+，b3，则代数式的值是（ ） A24 B2 C2 D2 9 （3 分）如图，是一个 55 的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为 1点 A 和点
3、 B 在小正方形的顶点上点 C 也在小正方形的顶点上若ABC 为等腰三角形，满 足条件的 C 点的个数为（ ） 第 2 页（共 17 页） A6 B7 C8 D9 10 （3 分）如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三 角形” 下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A1，2，3 B1，1， C1，1， D1，2， 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）8 的立方根是 12 （3 分）已知等腰ABC 中，ABAC，B50，则A 度 13 （3 分）不等式组的解集是 14 （3 分）如图
4、，ABC 中沿 DE 折叠，使 A 点与 B 点重合，若ACD 的周长为 7cm，则 AC+BC cm 15 （3 分） 如图， RtABC 中， ACB90， B30， D 为斜边 AB 的中点， AC6cm， 则 CD 的长为 cm 16 （3 分）计算： （+2） （2） 17 （3 分）若x表示不大于 x 的最大整数，例如4.24，则 18 （3 分）如图，在等腰 RtOAA1中，OAA190，OA1，以 OA1为直角边作等腰 RtOA1A2，以 OA2为直角边作等腰 RtOA2A3，则 OA8的长度为 第 3 页（共 17 页） 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 66
5、分）分） 19 （6 分）计算：（+1）0+23 20 （6 分）解方程： 21 （8 分）先化简，再求值：，其中 a1+ 22 （8 分）求不等式2x2 的正整数解 23 （8 分）如图，有两只蜗牛分别位于一个正方形相邻的两个顶点 C、B 上，它们分别向 AD 和 CD 边爬行，如果它们爬行的路线 BE 和 CF 互相垂直试比较它们爬行距离的长 短（要有过程） 24 （8 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F （1）求F 的度数； （2）若 CD4，求 EF 的长 25 （10 分）某超市用 2
6、000 元第一次购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 6000 元资金第二次购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果 数量比第一次多 300 千克，超市二次均按每千克 15 元的价格全部售出 （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市二次销售这种干果一共盈利多少元？ 第 4 页（共 17 页） 26 （12 分）已知：如图，AF 平分BAC，BC 垂直平分 AD，垂足为 E，CF 上一点 P，连 结 PB 交线段 AF 相交于点 M （1）求证：ABCD； （2）若DACMPC，请你判断F 与MCD 的数量关系，并说明理由 第 5 页（共 17 页
7、） 2018-2019 学年湖南省株洲市醴陵市八年学年湖南省株洲市醴陵市八年级（上）期末数学试卷级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中，是无理数的是（ ） A0 B2 C D 【分析】根据无理数的定义进行解答即可 【解答】解：0、2 是整数，是分数，故 A、B、D 均是有理数； 是开方开不尽的数，故是无理数 故选：C 【点评】本题考查的是无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数 2 （3 分）已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为（ ） A2110
8、 4 千克 B2.110 6 千克 C2.110 5 千克 D2.110 4 千克 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000212.110 5； 故选：C 【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数， 一般形式为 a10 n， 其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分）计算的结果为（ ） A B C4 D16 【分析】直接化简二次根式，进而计算得出答案 【解答】
9、解：32 故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） 第 6 页（共 17 页） A5 B （） 216 Cx6x3x2 D （x3）2x5 【分析】根据|a|对 A 进行判断；根据负整数指数的意义对 B 进行判断；根 据同底数的幂的除法对 C 进行判断；根据幂的乘方对 D 进行判断 【解答】解：A、|5|5，所以 A 选项不正确； B、 （） 216，所以 B 选项正确； C、x6x3x3，所以 C 选项不正确； D、 （x3）2x6，所以 D 选项不正确 故选：B 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：|a|也考查
10、了幂的乘方、同底 数的幂的除法以及负整数指数的意义 5 （3 分）若一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则这个等腰三角形的周长是为（ ） A8 B10 C8 或 10 D6 或 12 【分析】因为等腰三角形的两边分别为 2 和 4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两 种情况，需要分类讨论 【解答】解：当 2 为底时，其它两边都为 4，2、4、4 可以构成三角形，周长为 10； 当 2 为腰时，其它两边为 2 和 4，因为 2+24，所以不能构成三角形，故舍去 答案只有 10 故选：B 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等 腰三角形，若条件中没有明
11、确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下 分类讨论 6 （3 分）要使式子 有意义，a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba0 Ca0 且 a2 Da0 且 a2 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，a0 且 a20， 解得 a0 且 a2 故选：D 【点评】 本题考查的知识点为： 分式有意义， 分母不为 0； 二次根式的被开方数是非负数 第 7 页（共 17 页） 7 （3 分） 如图， ABC 是等边三角形， BD 是中线， 延长 BC 到 E， 使 CECD， 连接 DE 下 面给出的四个结论，其中正确的个数是（ ） BDA
12、C；BD 平分ABC；BDDE；BDE120 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】因为ABC 是等边三角形，又 BD 是 AC 上的中线，所以有，ADCD，ADB CDB90（正确） ，且ABDCBD30（正确） ，ACBCDE+ DEC60，又 CDCE，可得CDEDEC30，所以就有，CBDDEC， 即 DBDE（正确） ，BDECDB+CDE120（正确） ；由此得出答案解决 问题 【解答】解：ABC 是等边三角形，BD 是 AC 上的中线， ADBCDB90，BD 平分ABC； BDAC； ACBCDE+DEC60， 又 CDCE， CDEDEC30， CBDDEC， DB
13、DE BDECDB+CDE120 所以这四项都是正确的 故选：D 【点评】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性 质的理解与运用 8 （3 分）已知 a3+，b3，则代数式的值是（ ） A24 B2 C2 D2 【分析】首先把原式变为，再进一步代入求得答案即可 第 8 页（共 17 页） 【解答】解：a3+，b3， a+b6，ab4， 2 故选：C 【点评】此题考查二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形， 使计算简便 9 （3 分）如图，是一个 55 的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为 1点 A 和点 B 在小正方形的顶点上点 C
14、也在小正方形的顶点上若ABC 为等腰三角形，满 足条件的 C 点的个数为（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】分为两种情况：以 AB 为腰时，符合条件的有点 CDEFGH；以 AB 为底时， 符合条件的有点 IJ；相加即可得出答案 【解答】解： 以 AB 为腰时，符合条件的有点 CDEFGH； 以 AB 为底时，符合条件的有点 IJ； 共 6+28， 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的判定，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形 第 9 页（共 17 页） 10 （3 分）如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三 角形” 下列各组数据中，能作为一个智慧三角
15、形三边长的一组是（ ） A1，2，3 B1，1， C1，1， D1，2， 【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是顶角 120，底角 30的等腰三角形，依此即可作出判定； D、解直角三角形可知是三个角分别是 90，60，30的直角三角形，依此即可作出 判定 【解答】解：A、1+23，不能构成三角形，故选项错误； B、12+12（）2，是等腰直角三角形，故选项错误； C、底边上的高是，可知是顶角 120，底角 30的等腰三角形，故 选项错误； D、 解直角三角形可知是三个角分别
16、是 90， 60， 30的直角三角形， 其中 9030 3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确 故选：D 【点评】考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三 角形的判定， “智慧三角形”的概念 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分分，共，共 24 分）分） 11 （3 分）8 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果 【解答】解：8 的立方根为 2， 故答案为：2 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 12 （3 分）已知等腰ABC 中，ABAC，B50，则A 80 度 【分析】根据等腰三角形两底角相等可求C，
17、再根据三角形内角和为 180列式进行计 算即可得解 【解答】解：ABAC，B50， CB50， A18025080 第 10 页（共 17 页） 故答案为：80 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质 13 （3 分）不等式组的解集是 x2 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解：，由得，x；由得，x1， 故此不等式组的解集为：x2 故答案为：x2 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中 间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 14 （3 分）如图，ABC 中沿 DE 折叠，使 A 点与 B
18、 点重合，若ACD 的周长为 7cm，则 AC+BC 7 cm 【分析】利用垂直平分线的性质得到线段相等，进行等量代换可得结果 【解答】解：DE 为 AB 边的垂直平分线， ADBD， ACD 的周长AC+AD+DCAC+CD+BDAC+BC7cm 故答案为：7 【点评】本题考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的 形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 15 （3 分） 如图， RtABC 中， ACB90， B30， D 为斜边 AB 的中点， AC6cm， 则 CD 的长为 6 cm 第 11 页（共 17 页） 【分析】利用直角三角形 30 度角性质，斜边
19、中线的性质即可解决问题 【解答】解：ACB90，B30，AC6cm， AB2AC12cm， D 为斜边 AB 的中点， CDAB6cm 故答案为：6 【点评】本题考查直角三角形 30 度角性质，斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型 16 （3 分）计算： （+2） （2） 2 【分析】利用平方差公式即可求解 【解答】解：原式（）222642 故答案是：2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确理解平方差公式是关键 17 （3 分）若x表示不大于 x 的最大整数，例如4.24，则 3 【分析】估算的大小，利用题中的新定义计算即可 【解答】解：91016， 3
20、4， 则3， 故答案为：3 【点评】此题考查了估算无理数的大小，树林里掌握估算的方法是解本题的关键 18 （3 分）如图，在等腰 RtOAA1中，OAA190，OA1，以 OA1为直角边作等腰 RtOA1A2，以 OA2为直角边作等腰 RtOA2A3，则 OA8的长度为 16 【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案 【解答】解：OAA1为等腰直角三角形，OA1， AA1OA1，OA1OA； OA1A2为等腰直角三角形， 第 12 页（共 17 页） A1A2OA1，OA2OA12； OA2A3为等腰直角三角形， A2A3OA22，OA3OA22； OA3A4为
21、等腰直角三角形， A3A4OA32，OA4OA34 OA4A5为等腰直角三角形， A4A5OA44，OA5OA44 OA5A6为等腰直角三角形， A5A6OA54，OA6OA58 OA8的长度为16 故答案为：16 【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出 是解题关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 66 分）分） 19 （6 分）计算：（+1）0+23 【分析】先计算算术平方根和零指数幂及立方根，再计算加减可得 【解答】解：原式41+811 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根和零指数幂及立方根 的定义与运算法则 20
22、 （6 分）解方程： 【分析】观察可得方程最简公分母是（x1） ，方程两边乘最简公分母，把分式方程转化 成整式方程求解 【解答】解：方程两边同乘（x1） ， 得：7+3（x1）x， 整理得：7+3x31， 解得：x2， 检验：将 x2 代入 x12130， 方程的解为：x2 【点评】解分式方程要注意以下几方面： 第 13 页（共 17 页） （1）确定最简公分母， （2）去分母时不要漏乘 （3）求解后一定要验根 这是正确解一个分式方程关键的几步，一定要注意把握好 21 （8 分）先化简，再求值：，其中 a1+ 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约
23、分得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 ， 当 a1+，b1时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （8 分）求不等式2x2 的正整数解 【分析】求出不等式的解集后，然后在解集范围内找出符合条件的正整数解即可 【解答】解：5（x+2）8x8， 5x+108x8， 5x8x810， 3x18， x6， 它的正整数解是 1，2，3，4，5 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等 式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的 条件进而求得不等式的整数解可以
24、借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常 容易的解决问题 23 （8 分）如图，有两只蜗牛分别位于一个正方形相邻的两个顶点 C、B 上，它们分别向 AD 和 CD 边爬行，如果它们爬行的路线 BE 和 CF 互相垂直试比较它们爬行距离的长 短（要有过程） 第 14 页（共 17 页） 【分析】由正方形的性质可得 BCCD，BCECDF90，根据同角的余角相等， 可得EBCFCD，可证BCECDF，可得 BECF，即它们爬行距离相等 【解答】解：它们爬行距离相等，即 BECF， 理由：四边形 ABCD 为正方形， BCCD，BCECDF90， 又 BECF， EBC+BEC90，FCD+BE
25、C90， EBCFCD， BCECDF（ASA） ， BECF 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质 解决问题是本题的关键 24 （8 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F （1）求F 的度数； （2）若 CD4，求 EF 的长 【分析】 （1）根据平行线的性质可得EDCB60，根据三角形内角和定理即可求 解； （2）易证EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形， B60， 第 15 页（共 17 页）
26、DEAB， EDCB60， EFDE， DEF90， F90EDC30； （2）ACB60，EDC60， EDC 是等边三角形 EDDC4， DEF90，F30， DF2DE8， EFDE4 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，熟记 30 度的锐 角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键 25 （10 分）某超市用 2000 元第一次购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 6000 元资金第二次购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果 数量比第一次多 300 千克，超市二次均按每千克 15 元的价格全部售出 （1）该种干果的第一次进价
27、是每千克多少元？ （2）超市二次销售这种干果一共盈利多少元？ 【分析】 （1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%） x 元， 根据数量总价单价结合第二次比第一次多购进 300 千克， 即可得出关于 x 的分 式方程，解之经检验即可得出结论； （2）由第二次进货的单价（1+20%）第一次进货单价可求出第二次进货的单价，再 利用总利润每千克的利润销售数量，即可求出结论 【解答】 解：（1） 设该种干果的第一次进价是每千克 x 元， 则第二次进价是每千克 （1+20%） x 元， 根据题意得：300， 解得：x10， 经检验，x10 是方程的解 第 16 页（共
28、 17 页） 答：该种干果的第一次进价是每千克 10 元 （2） （1+20%）1012（元/千克） ， （1510）+（1512）2500（元） 答：超市销售这种干果共盈利 2500 元 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 26 （12 分）已知：如图，AF 平分BAC，BC 垂直平分 AD，垂足为 E，CF 上一点 P，连 结 PB 交线段 AF 相交于点 M （1）求证：ABCD； （2）若DACMPC，请你判断F 与MCD 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）依据垂直平分线的性质以及角平分线的定义，即可得到CDABAD， 即可得到 ABCD
29、； （2） 判定ACEABE， 可得 ACAB 再判定ACMABM， 可得AMCAMB， 再根据三角形内角和定理，即可得到FMCD 【解答】解： （1）BC 垂直平分 AD， ACCD，CADCDA， AF 平分BAC， CADBAD， CDABAD， ABCD； （2）结论：FMCD， 理由：DACCDA，DACMPC， CDAMPC， 又CDA+CDM180，MPC+MPF180， 第 17 页（共 17 页） CDMMPF； 又AF 平分BAC，AEBC，AEAE ACEABE（ASA） ， ACAB 又AF 平分BAC，AMAM， ACMABM（SAS） ， AMCAMB， 又AMBPMF AMCPMF 又AMC+MCD+CDM180，PMF+MPF+F180， FMCD 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、轴对称的性质及线段垂直平分线的性质； 解题时需注意充分利用两点关于某条直线对称，对应点的连线被对称轴垂直平分，进而 得到相应的线段相等，角相等
