1、2019-2020 学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合 题意的选项题意的选项.本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）以下是长沙几所名校的校徽，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ） A中线 B角平分线 C高 D以上都不正确 3 （3 分）点 P（1，2）关于 y 轴对称点的坐标是
2、（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 4 （3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1，2，3 B3，4，5 C3，1，1 D3，4，7 5 （3 分）下列图形中有稳定性的是（ ） A正方形 B长方形 C三角形 D平行四边形 6 （3 分）如图，点 P 是线段 AB 垂直平分线上的点，PA6cm，则线段 PB 的长为（ ） A3cm B4cm C6cm D8cm 7 （3 分）如图所示，在 RtABC 中，A90，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，且 AD 3，BD5，则点 D 到 BC 的距离是（ ） 第 2 页（共 26 页） A3 B4
3、C5 D6 8 （3 分）下列关于全等三角形的说法正确的是（ ） A全等三角形是指面积相等的两个三角形 B全等三角形是指形状相同的两个三角形 C所有周长相等的三角形都是全等三角形 D全等三角形的对应边和对应角都相等 9 （3 分）不能确定两个三角形全等的条件是（ ） A三条边对应相等 B两边及其夹角对应相等 C两角及其中一角的对边对应相等 D两条边和一条边所对的角对应相等 10 （3 分）在ABC 与DEF 中，如果AD，BE，要使这两个三角形全等， 还需要的条件可以是（ ） AABEF BBCEF CABAC DCD 11 （3 分）如图所示，ABCD，DBBC 于点 B，若250，则1（
4、） A40 B50 C45 D60 12 （3 分）如图所示，在锐角三角形 ABC 中，AB8，AC5，BC6，沿过点 B 的直线折 叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，下列结论：CBD EBD，DEAB，三角形 ADE 的周长是 7，其中正确的 个数有（ ） 第 3 页（共 26 页） A2 B3 C4 D5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）已知三角形其中两边 a3，b5，则第三边 c 的取值范围为 14 （3 分）八边形的内角和等于 度 15 （3 分）已知ABCD
5、EF，若ABC 周长为 16，AB6，AC7，则 EF 16 （3 分）如图：已知12，请你添加一个条件使ABCBAD，你的添加条件是 （填一个即可） 17 （3 分）在平面直角坐标系内点 P（3，a）与点 Q（b，1）关于 y 轴对称，则 a+b 的值为 18 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，AFBD，垂足为 E，AF 交 BC 于点 F，连接 DF图 中有全等三角形 对，有面积相等但不全等的三角形 对 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，第个小题，第 19、20 题每小题题每小题 6 分，第分，第 21、22 题每小题题每小题 6 分，第分，第 23、24 题每小
6、题题每小题 6 分，第分，第 25、26 题每小题题每小题 6 分，共分，共 66 分分.解答应写出必要的文字说明、证解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤）明过程或演算步骤） 19 （6 分）已知等腰三角形的一边长等于 5，若一边长等于 6，求它的周长 20 （6 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数 21 （8 分）如图所示，已知，A（2，4） ，B（1，1） ，C（4，3） （1）作出ABC 关于 x 轴对称的图形ABC； 第 4 页（共 26 页） （2）求ABC 的面积 22 （8 分）如图，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，且 CE 交 B
7、A 的延长线于点 E，证 明：BACB+2E 23 （9 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，BECE 于点 E，ADCE 于点 D （1）求证：BECCDA； （2）若 BE2，CE5，求 DE 24 （9 分）已知 DBEH，F 是两条射线内一点，连接 DF、EF （1）如图 1：求证：FD+E； （2）如图 2：连接 DE，BDE、HED 的角平分交于点 F 时，求F 的度数； （3）在（2）条件下，点 A 是射线 DB 上任意一点，连接 AF，并延长交 EH 于点 G，求 第 5 页（共 26 页） 证：AFFG 25 （10 分）在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平
8、方如图 1，若在ABC 中， C90，则 AC2+BC2AB2我们定义为“商高定理” （1）如图 1，在ABC 中，C90中，BC4，AB5，试求 AC ； （2）如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，ACBD试证明：AB2+CD2 AD2+BC2； （3）如图 3，分别以 RtACB 的直角边 BC 和斜边 AB 为边向外作正方形 BCFG 和正方 形 ABED，连结 CE、AG、GE已知 BC4，AB5，求 GE2的值 第 6 页（共 26 页） 26 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 是 y 轴负半轴上的一个动点，点 B 是 x 轴 负半轴上的一个
9、动点，连接 AB，过点 B 作 AB 的垂线，使得 BCAB，且点 C 在 x 轴的 上方 （1）求证：CBDBAO； （2）如图 2，点 A、点 B 在滑动过程中，把 AB 沿 y 轴翻折使得 AB刚好落在 AC 的边上， 此时 BC 交 y 轴于点 H，过点 C 作 CN 垂直 y 轴于点 N，求证 AH2CN； （3）如图 3，点 A、点 B 在滑动过程中，使得点 C 在第二象限内，过点 C 作 CF 垂直 y 轴于点 F，求证：OBAO+CF 第 7 页（共 26 页） 2019-2020 学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级（上）学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级（上） 期
10、中数学试卷期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合 题意的选项题意的选项.本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）以下是长沙几所名校的校徽，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重 合，这样的图形叫做轴对称图形 【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、不
11、是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不合题意； 故选：C 【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合 2 （3 分）下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ） A中线 B角平分线 C高 D以上都不正确 【分析】三角形的面积等于底乘以高除以 2，据此分析即可 【解答】解：选项 A：中线将三角形的一边分成相等的两部分， 该边上的高线相等，故分成的两个三角形等底同高，故两者面积相等，A 正确； 第 8 页（共 26 页） 显然，B，C 均不一定正确，只有在等腰三角形的前提下才正确； 选项 D 不正确 故选：A 【点评】本题考查了三角
12、形中的线段，明确三角形中的线段的基础知识，是解题的关键 3 （3 分）点 P（1，2）关于 y 轴对称点的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 【分析】根据关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变 【解答】解：点 P（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（1，2） 故选：A 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称点的坐标，注：关于 y 轴对称，横坐标互为相反 数，纵坐标不变； 关于 x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变； 关于原点对称，横纵坐标都互为相反数 4 （3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1，2，3 B3，4，5 C
13、3，1，1 D3，4，7 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” 进行分析 【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+23，不能组成三角形，故 A 错误； B、3+45，能够组成三角形；故 B 正确； C、1+13，不能组成三角形；故 C 错误； D、3+47，不能组成三角形，故 D 错误 故选：B 【点评】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两 个数的和是否大于第三个数，难度适中 5 （3 分）下列图形中有稳定性的是（ ） A正方形 B长方形 C三角形 D平行四边形 【分析】根据三角形具有稳定性解答 【解答】解：根据三
14、角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性 故选：C 第 9 页（共 26 页） 【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记 6 （3 分）如图，点 P 是线段 AB 垂直平分线上的点，PA6cm，则线段 PB 的长为（ ） A3cm B4cm C6cm D8cm 【分析】直接根据线段垂直平分线的性质解答即可 【解答】解：点 P 是线段 AB 垂直平分线上的点，PA6cm， PBPA6cm 故选：C 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线 段两端点的距离相等是解答此题的关键 7 （3 分）如图所示，在 RtABC 中，A90，BD 平
15、分ABC，交 AC 于点 D，且 AD 3，BD5，则点 D 到 BC 的距离是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】作 DHBC 于 H，根据角平分线的性质解答 【解答】解：作 DHBC 于 H， BD 平分ABC，A90，DHBC， DHAD3， 故选：A 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等 第 10 页（共 26 页） 是解题的关键 8 （3 分）下列关于全等三角形的说法正确的是（ ） A全等三角形是指面积相等的两个三角形 B全等三角形是指形状相同的两个三角形 C所有周长相等的三角形都是全等三角形 D全等三角形的对应边和对应角都相等 【分析】根
16、据全等三角形的概念、性质定理和判定定理判断即可 【解答】解：A、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，本说法错误； B、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形；本说法错误； C、所有周长相等的三角形不一定都是全等三角形，本说法错误； D、全等三角形的对应边和对应角都相等，本说法正确； 故选：D 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的概念和判定定理是 解题的关键 9 （3 分）不能确定两个三角形全等的条件是（ ） A三条边对应相等 B两边及其夹角对应相等 C两角及其中一角的对边对应相等 D两条边和一条边所对的角对应相等 【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS
17、、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结 合各选项的已知逐个进行验证 【解答】解：A、三条边对应相等，符合 SSS，能判定三角形全等； B、两边及其夹角对应相等，符合 SAS，能判定三角形全等； C、两角及其中一角的对边对应相等，能判定三角形全等，符合 AAS D、两条边和一条边所对的角对应相等，满足 SSA，不能判定三角形全等 故选：D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS，HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 10 （3
18、 分）在ABC 与DEF 中，如果AD，BE，要使这两个三角形全等， 第 11 页（共 26 页） 还需要的条件可以是（ ） AABEF BBCEF CABAC DCD 【分析】本题要判定ABCDEF，已知AD，BE，具备了两组角对应相 等，故添加 BCEF 后可根据 AAS 判定两三角形全等 【解答】解：添加 BCEF AD，BE，BCEF ABCDEF （AAS） 故选：B 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，若有两边一角对应
19、相等时，角必须是两边的夹角 11 （3 分）如图所示，ABCD，DBBC 于点 B，若250，则1（ ） A40 B50 C45 D60 【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案 【解答】解：DBBC， CBD90， BCD902905040， ABCD， 1BCD40 故选：A 【点评】此题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，正确掌握平行线的性质是 解题关键 12 （3 分）如图所示，在锐角三角形 ABC 中，AB8，AC5，BC6，沿过点 B 的直线折 叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，下列结论：CBD 第 12 页（共 26 页）
20、EBD，DEAB，三角形 ADE 的周长是 7，其中正确的 个数有（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据折叠的性质得到CBDEBD，故正确；BEDC，根据已知条 件得到 DE 不垂直于 AB，故错误；由折叠的性质得到 DCDE，BEBC6，求得 AED 的周长为：AD+AE+DEAC+AE7，故正确；设点 D 到 AB 的距离为 h，根据三 角形的面积公式得到， 故正确； 设点 B 到 AC 的距离为 m， 根据三角形的面积公式得到，故正确 【解答】解：沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕 为 BD， CBDEBD， CBDEBD，故正确； BE
21、DC， 在锐角三角形 ABC 中，C90， DEB90， DE 不垂直于 AB，故错误； 由折叠的性质可知，DCDE，BEBC6， AB8， AEABBE2， AED 的周长为：AD+AE+DEAC+AE7，故正确； 设点 D 到 AB 的距离为 h， 第 13 页（共 26 页） ，故正确； 设点 B 到 AC 的距离为 m， ， ，故正确， 故选：C 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题） ，三角形周长的求法，三角形的面积的计算， 正确的识别图形是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）已知三
22、角形其中两边 a3，b5，则第三边 c 的取值范围为 2c8 【分析】根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差 2，而小于两边之和 8 【解答】解：53c5+3，2c8 【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的 和 14 （3 分）八边形的内角和等于 1080 度 【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，代入公式就可以求出内角和 【解答】解： （82）1801080 故答案为：1080 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容 15 （3 分）已知ABCDEF，若ABC 周长为 16，AB6，AC7，则 EF 3 【分析】直接利
23、用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案 【解答】解：ABCDEF，ABC 周长为 16，AB6，AC7， DEAB6，ACDF7，DEF 周长为 16， EF16673 故答案为：3 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边的长是解题关键 16 （3 分）如图：已知12，请你添加一个条件使ABCBAD，你的添加条件是 第 14 页（共 26 页） ADBC （填一个即可） 【分析】由于已知条件有两个，分别是12，ABBA，那么再增加一个条件 AD BC，利用 SAS 可证两个三角形全等 【解答】证明：所填条件为：ADBC， ABBA，12，ADBC， ABCBAD 故填 A
24、DBC 【点评】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查 三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角 形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 17 （3 分）在平面直角坐标系内点 P（3，a）与点 Q（b，1）关于 y 轴对称，则 a+b 的值为 2 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出 a、b，然后 相加计算即可得解 【解答】解：点 P（3，a）与点 Q（b，1）关于 y 轴对称， a1，b3， a+b1+32 故答案为：2 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点
25、的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称 点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 18 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，AFBD，垂足为 E，AF 交 BC 于点 F，连接 DF图 中有全等三角形 1 对，有面积相等但不全等的三角形 4 对 第 15 页（共 26 页） 【分析】根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得 ABCD，ADBC，BAD C90，然后利用“边角边”证明 RtABD 和 RtCDB 全等；根据等底等高的三角 形面积相
26、等解答 【解答】解：有，RtABDRtCDB， 理由：在长方形 ABCD 中，ABCD，ADBC，BADC90， 在 RtABD 和 RtCDB 中， RtABDRtCDB（SAS） ； 有，BFD 与BFA，ABD 与AFD，ABE 与DFE，AFD 与BCD 面积相等， 但不全等 故答案为：1；4 【点评】本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积 相等 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，第个小题，第 19、20 题每小题题每小题 6 分，第分，第 21、22 题每小题题每小题 6 分，第分，第 23、24 题每小题题每小题 6 分，第分，第
27、25、26 题每小题题每小题 6 分，共分，共 66 分分.解答应写出必要的文字说明、证解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤）明过程或演算步骤） 19 （6 分）已知等腰三角形的一边长等于 5，若一边长等于 6，求它的周长 【分析】分别从若底边长为 5，腰长为 6 与若底边长为 6，腰长为 5，去分析求解即可求 得答案 【解答】解：若底边长为 5，腰长为 6，则它的周长为：5+6+617； 若底边长为 6，腰长为 5，则它的周长为：6+5+516； 故它的周长为 17 或 16 【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系注意分类讨论思想的应用 是解此题的关键 20 （6 分
28、）一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数 【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，而外角和是 360，则内角和是 4 第 16 页（共 26 页） 360n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，设这个多边形的边数是 n，就得到方 程，从而求出边数 【解答】解：设这个多边形的边数是，则 （n2）1803604， n28， n10 答：这个多边形的边数是 10 【点评】考查了多边形内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求 等量关系，构建方程求解即可 21 （8 分）如图所示，已知，A（2，4） ，B（1，1） ，C（4，3） （1）作出ABC 关
29、于 x 轴对称的图形ABC； （2）求ABC 的面积 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A，B，C即可 （2）利用分割法求三角形面积即可 【解答】解： （1）如图，ABC即为所求 第 17 页（共 26 页） （2）SABC91213233.5 【点评】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型 22 （8 分）如图，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，且 CE 交 BA 的延长线于点 E，证 明：BACB+2E 【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题 【解答】证明：CE 平分ACD， ACEDCE， DCEB+E， AC
30、EB+E， BACACE+E， BACB+E+EB+2E 【点评】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质， 属于中考常考题型 23 （9 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，BECE 于点 E，ADCE 于点 D 第 18 页（共 26 页） （1）求证：BECCDA； （2）若 BE2，CE5，求 DE 【分析】 （1）易证CADBCE，即可证明 BECDAC，即可解题； （2）根据（1）中结论可得 CDBE，CEAD，根据 DECECD，即可解题 【解答】 （1）解：因为BCE+DCA90 DAC+DCA90 所以BCEDAC； 在BEC 和DAC 中
31、， BCEDAC，BECCDA90BCAC 所以BECDAC（AAS） ； （2）因为BECDAC 所以 CDBE2 DECECD 52 3 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等 的性质，本题中求证CDABEC 是解题的关键 24 （9 分）已知 DBEH，F 是两条射线内一点，连接 DF、EF （1）如图 1：求证：FD+E； （2）如图 2：连接 DE，BDE、HED 的角平分交于点 F 时，求F 的度数； （3）在（2）条件下，点 A 是射线 DB 上任意一点，连接 AF，并延长交 EH 于点 G，求 证：AFFG 第 19 页（共 26 页） 【
32、分析】 （1） 过点 F 作 FMBD， 如图 1 所示： 则 FMEH， 由平行线的性质得出MFD D，MFEE，即可得出结论； （2）由角平分线定义得出BDFEDF，DEFHEF，由平行线的性质得出 BDF+EDF+DEF+HEF180，则EDF+DEF90，即可得出结论； （3）过点 F 作 KIBD，交 BD 于 K、交 EH 于 I，过点 F 作 FJDE 于 J，由角平分线 的性质得出 KFFJ，FIFJ，证出 KFFI，证明AKFGIF（ASA） ，即可得出结 论 【解答】 （1）证明：过点 F 作 FMBD，如图 1 所示： DBEH， FMEH， FMBD，FMEH， MFD
33、D，MFEE， 第 20 页（共 26 页） DFEMFD+MFE， FD+E； （2）解：DF 是BDE 的平分线， BDFEDF， EF 是HED 的平分线， DEFHEF， DBHE， BDF+EDF+DEF+HEF180， EDF+DEF90， F90； （3）证明：过点 F 作 KIBD，交 BD 于 K、交 EH 于 I，过点 F 作 FJDE 于 J，如图 3 所示： DAEH， AKFGIF90， DF 是BDE 的平分线， KFFJ， EF 是HED 的平分线， FIFJ， KFFI， 在AKF 和GIF 中， AKFGIF（ASA） ， AFFG 第 21 页（共 26 页
34、） 【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角 平分线的性质等知识；熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质，证明三角形全等是解 题的关键 25 （10 分）在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方如图 1，若在ABC 中， C90，则 AC2+BC2AB2我们定义为“商高定理” （1）如图 1，在ABC 中，C90中，BC4，AB5，试求 AC 3 ； （2）如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，ACBD试证明：AB2+CD2 AD2+BC2； （3）如图 3，分别以 RtACB 的直角边 BC 和斜边 AB 为边向外作正方形 BC
35、FG 和正方 形 ABED，连结 CE、AG、GE已知 BC4，AB5，求 GE2的值 【分析】 （1）由勾股定理得出 AC3； （2）由勾股定理得出 OD2+OA2AD2，OD2+OC2CD2，OB2+OC2BC2，OA2+OB2 第 22 页（共 26 页） AB2，则 AB2+CD2OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2OD2+OA2+OB2+OC2，即可得出结 论； （3）连接 CG、AE，设 AG 交 CE 于 I，AB 交 CE 于 J，由正方形的性质得出GBC EBA90，ABBE5，BGBC4，证出ABGEBC，由 SAS 证得ABG EBC 得出BAGBEC， 则EB
36、JAIJ90， 得出 AGCE， 由 （2） 可得 AC2+GE2 CG2+AE2，由勾股定理得出 CG2BC2+BG2，即 CG242+4232，AE2BE2+AB2，即 AE252+5250，AB2AC2+BC2，即 52AC2+42，推出 AC29，代入 AC2+GE2 CG2+AE2 ，即可得出结果 【解答】 （1）解：在ABC 中，C90中，BC4，AB5， AC3， 故答案为：3； （2）证明：在 RtDOA 中，DOA90， OD2+OA2AD2， 同理：OD2+OC2CD2，OB2+OC2BC2，OA2+OB2AB2， AB2+CD2OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC
37、2OD2+OA2+OB2+OC2， AB2+CD2AD2+BC2 ； （3）解：连接 CG、AE，设 AG 交 CE 于 I，AB 交 CE 于 J，如图 3 所示： 四边形 BCFG 和四边形 ABED 都是正方形， GBCEBA90，ABBE5，BGBC4， GBC+CBAEBA+CBA， ABGEBC， 在ABG 和EBC 中， ABGEBC（SAS） ， BAGBEC， AJIEJB， EBJAIJ90， AGCE， 由（2）可得：AC2+GE2CG2+AE2， 第 23 页（共 26 页） 在 RtCBG 中，CG2BC2+BG2， 即 CG242+4232， 在 RtABE 中，A
38、E2BE2+AB2， 即 AE252+5250， 在 RtABC 中，AB2AC2+BC2， 即 52AC2+42， AC29， AC2+GE2CG2+AE2 ， 即 9+GE232+50， GE273 【点评】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、 勾股定理的知识；熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键 26 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 是 y 轴负半轴上的一个动点，点 B 是 x 轴 负半轴上的一个动点，连接 AB，过点 B 作 AB 的垂线，使得 BCAB，且点 C 在 x 轴的 上方 （1）求证：CBDBAO； （2）如图 2，点
39、 A、点 B 在滑动过程中，把 AB 沿 y 轴翻折使得 AB刚好落在 AC 的边上， 此时 BC 交 y 轴于点 H，过点 C 作 CN 垂直 y 轴于点 N，求证 AH2CN； （3）如图 3，点 A、点 B 在滑动过程中，使得点 C 在第二象限内，过点 C 作 CF 垂直 y 轴于点 F，求证：OBAO+CF 第 24 页（共 26 页） 【分析】 （1）由直角三角形的性质即可得出结论； （2） 延长 CN、 AB 交于点 I，则CNAIAN90，由折叠的性质得BANCAN， 证明CANIAN（ASA） ，得出 CNNI，延长 CI2CN，证明ICBHAB（ASA） ， 得出 AHCI，
40、即可得出结论； （3）过 C 点作 CJ 垂直 x 轴，垂足为 J，则四边形 CJOF 为矩形，由矩形的性质得出 CF OJ，证明CBJBAO（AAS） ，得出 BJOA，即可得出结论 【解答】 （1）证明：BCAB，AOB90， CBD+DBABAO+DBA90， CBDBAO； （2）证明：延长 CN、AB 交于点 I，如图 2 所示： 则CNAIAN90， 由折叠的性质得：BANCAN， 在CAN 和IAN 中， CANIAN（ASA） ， CNNI， CI2CN， CNy 轴， CNHCBA90，BHANHC， NCHBAH， 在ICB 和HAB 中， 第 25 页（共 26 页） ICBHAB（ASA） ， AHCI， AH2CN； （3）证明：过 C 点作 CJ 垂直 x 轴，垂足为 J，如图 3 所示： 则四边形 CJOF 为矩形， CFOJ， CBO+BCJCBO+OBA90， BCJOBA， 在CBJ 和BAO 中， CBJBAO（AAS） ， BJOA， OBBJ+JO， OBOA+CF 【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换的性质、 第 26 页（共 26 页） 直角三角形的性质、矩形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换和直角三角形的性质， 证明三角形全等是解题的关键
