1、2018-2019 学年河南省开封市东南学区六校联考八年级（上）期中数学试卷（A 卷）一、选择题（单选题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各组数中，能构成三角形的是（ ） A1，3，5 B2，2，6 C6，8，14 Da+2，a+3，a+5（a0） 2 （3 分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）n 边形的每个外角都为 36，则边数 n 为（ ） A10 B14 C15 D16 4 （3 分）三角形中到三边的距离相等的点是（ ） A三条边的垂直平分线的交点 B三条高的交点 C三条中线的交点 D三条角平分线的交点 5 （3 分）
2、已知点 P1（a1， 5） 和 P2（2， b1） 关于 x 轴对称， 则 （a+b） 2018 的值为 （ ） A0 B1 C1 D （3）2018 6 （3 分） 如图， 在ABC 中， B55， C30， 分别以点 A 和点 C 为圆心， 大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ） A65 B60 C55 D45 7 （3 分）如图，EADF，AEDF，要使AECDFB，只要（ ） 第 2 页（共 24 页） AABCD BECBF CAD DABBC 8 （3 分）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角
3、形不可能（ ） A都是直角三角形 B都是钝角三角形 C都是锐角三角形 D是一个直角三角形和一个钝角三角形 9 （3 分）如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F， 连接 CF若A60，ACF48，则ABC 的度数为（ ） A48 B36 C30 D24 10 （3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线 于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE2BF给出下列四个结论： DEDF；AC4BF；DBDC；ADBC，其中正确的结论共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（每小题二、
4、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11（3 分） 如果一个多边形的内角和为 900， 那么过这个多边形的一个顶点可作 条 对角线 第 3 页（共 24 页） 12 （3 分）在ABC 中，AB8，AC6，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 13 （3 分）在ABC 中，C90，BC4cm，BAC 的平分线交 BC 于点 D，且 BD： DC5：3，则 D 到 AB 的距离为 14 （3 分）平面直角坐标系中的点 P（2m，m）关于 x 轴的对称点在第四象限，则 m 的 取值范围是 15 （3 分）ABC 中，ABAC12 厘米，BC，BC8 厘米，点 D 为 AB 的中点
5、如 果点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度为 v 厘米/秒，则当BPD 与CQP 全等时，v 的值 为 三、解答题： （共三、解答题： （共 55 分）分） 16 （5 分）若 a，b，c 是ABC 的三边，化简：|ab+c|+|cab|a+b+c| 17 （6 分）如图，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，ADAE求证：BECD 18 （6 分）已知：如图，ABDE，且 ABDE （1）请你只添加一个条件，使ABCDEF，你添加的条件是 ； （2）添加条件后，证明ABCDEF 第
6、 4 页（共 24 页） 19（6 分） 如图， 在直角坐标系中， B 点的坐标为 （a， b） ， 且 a、 b 满足 （1）求 B 点的坐标； （2）点 A 为 y 轴上一动点，过 B 点作 BCAB 交 x 轴正半轴于点 C，求证：BABC 20 （8 分）如图，ABC 中， （1）若B70，点 P 是ABC 的BAC 和ACB 的平分线的交点，求APC 的度 数 （2）如果把（1）中B70这个条件去掉，试探索APC 和B 之间有怎样的数量关 系 21 （6 分）如图，在 RtABC 中，C90，BD 是ABC 的一条角平分线点 O、E、 F 分别在 BD、BC、AC 上，且四边形 OE
7、CF 是正方形 （1）求证：点 O 在BAC 的平分线上； （2）若 AC5，BC12，求 OE 的长 第 5 页（共 24 页） 22 （9 分）在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、 C 重合） ，以 AD 为边在 AD 的右侧作正方形 ADEF，连接 CF （1）观察猜想：如图（1） ，当点 D 在线段 BC 上时， BC 与 CF 的位置关系是： ； BC、CD、CF 之间的数量关系为： （将结论直接写在横线上） （2）数学思考：如图（2） ，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，上述、中的结论是 否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立
8、，请你写出正确结论再给予证明 23 （9 分）已知：在ABC 中，ACBC，ACB90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点 （1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1） ，求证：AECG； （2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2） ，找出图 中与 BE 相等的线段，并证明 第 6 页（共 24 页） 2018-2019 学年河南省开封市东南学区六校联考八年级（上）期学年河南省开封市东南学区六校联考八年级（上）期 中数学试卷（中数学试卷（A 卷）卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题
9、（单选题，每小题一、选择题（单选题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各组数中，能构成三角形的是（ ） A1，3，5 B2，2，6 C6，8，14 Da+2，a+3，a+5（a0） 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项 进行进行逐一分析即可 【解答】解：A、1+35，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+26，不能组成三角形，故此选项错误； C、6+814，不能组成三角形，故此选项错误； D、当 a0 时，a+2+a+3a+5，能组成三角形，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便
10、方法是看较小的 两个数的和是否大于第三个数 2 （3 分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，故本选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 第 7 页（共 24 页） 3 （3 分）n 边形的每个外角都为 36，则边数 n 为（ ） A10 B14 C15 D16 【分析】根据多边形的外角和等于 360 度得到 36n360，然
11、后解方程即可 【解答】解：n 边形的每个外角都为 36， 36n360， n10 故选：A 【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理： （n2） 80 （n3）且 n 为整数） ；多边形的外角和等于 360 度 4 （3 分）三角形中到三边的距离相等的点是（ ） A三条边的垂直平分线的交点 B三条高的交点 C三条中线的交点 D三条角平分线的交点 【分析】题目要求到三边的距离相等，观察四个选项看哪一个能够满足此要求，利用角 的平分线的性质判断即可选项 D 是可选的 【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：三角形中到三边的距 离相等的点是三条角平分线的交点 故选：D
12、【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质；要对选项逐个验 证 5 （3 分） 已知点 P1（a1， 5） 和 P2（2， b1） 关于 x 轴对称， 则 （a+b） 2018 的值为 （ ） A0 B1 C1 D （3）2018 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y） ， 记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称 点，横坐标不变，纵坐标变成相反数 【解答】解：点 P1（a1，5）和 P2（2，b1）关于 x 轴对称， a12，b15， 解得：a3，b4， 则（a+b）2018的值为：1 第
13、 8 页（共 24 页） 故选：C 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键 6 （3 分） 如图， 在ABC 中， B55， C30， 分别以点 A 和点 C 为圆心， 大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ） A65 B60 C55 D45 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 ADDC，根据等腰三角形的性质得到C DAC，求得DAC30，根据三角形的内角和得到BAC95，即可得到结论 【解答】解：由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线， 则 ADDC，故CDAC， C3
14、0， DAC30， B55， BAC95， BADBACCAD65， 故选：A 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直 平分线的性质是解题关键 7 （3 分）如图，EADF，AEDF，要使AECDFB，只要（ ） AABCD BECBF CAD DABBC 第 9 页（共 24 页） 【分析】四项分别一试即可，要判定AECDFB，已知 AEDF、AD，要加 线段相等，只能是 ACDB，而 ABCD 即可得 【解答】解：ABCD ACDB 又 AEDF、AD AECDFB 故选：A 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有：
15、SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 8 （3 分）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ） A都是直角三角形 B都是钝角三角形 C都是锐角三角形 D是一个直角三角形和一个钝角三角形 【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形 【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形 如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形 如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形 因为剪开的边上的
16、两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角 三角形 综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形 故选：C 第 10 页（共 24 页） 【点评】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结 合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图 9 （3 分）如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F， 连接 CF若A60，ACF48，则ABC 的度数为（ ） A48 B36 C30 D24 【分析】根据角平分线的性质可得DBCABD，再根据线段垂直平分线的性质可得 BFCF，进而可得FCE24
17、，然后可算出ABC 的度数 【解答】解：BD 平分ABC， DBCABD， A60， ABC+ACB120， ACF48， BC 的中垂线交 BC 于点 E， BFCF， FCBFBC， ABC2FCE， ACF48， 3FCE1204872， FCE24， ABC48， 故选：A 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握 线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 10 （3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线 于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE2BF给出下列四个结论： 第 11 页（共 2
18、4 页） DEDF；AC4BF；DBDC；ADBC，其中正确的结论共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到 BDCD，ADBC，故正确；通过 CDEDBF，得到 DEDF，CEBF，故正确，由 AE2BF，得到 AC3BF， 故错误 【解答】解：BFAC， CCBF， BC 平分ABF， ABCCBF， CABC， ABAC， AD 是ABC 的角平分线， BDCD，ADBC，故正确， 在CDE 与DBF 中， ， CDEDBF（ASA） ， DEDF，CEBF，故正确； AE2BF， AC3BF，故错误 故选：B 【点评】本题考查了全等三角
19、形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌 握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）如果一个多边形的内角和为 900，那么过这个多边形的一个顶点可作 4 条 对角线 第 12 页（共 24 页） 【分析】根据 n 边形的内角和是（n2） 180，可以先求出多边形的边数再根据过多 边形的一个顶点的对角线的条数与边数的关系，即可得到过这个多边形的一个顶点的对 角线的条数 【解答】解：根据题意，得 （n2） 180900， 解得：n7 那么过这个多边形的一个顶点可作 4 条对角线 【点评】本题考查根据多边
20、形的内角和计算公式求多边形的边数，过多边形的一个顶点 的对角线的条数边数3 12（3 分） 在ABC 中， AB8， AC6， 则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 1AD7 【分析】延长 AD 至 E，使 DEAD，连接 CE根据 SAS 证明ABDECD，得 CE AB，再根据三角形的三边关系即可求解 【解答】解：延长 AD 至 E，使 DEAD，连接 CE 在ABD 和ECD 中， ， ABDECD（SAS） ， CEAB 在ACE 中，CEACAECE+AC， 即 22AD14， 故 1AD7 故答案为：1AD7 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系注意：
21、倍长中 线是常见的辅助线之一 13 （3 分）在ABC 中，C90，BC4cm，BAC 的平分线交 BC 于点 D，且 BD： 第 13 页（共 24 页） DC5：3，则 D 到 AB 的距离为 1.5cm 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，先求出 CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边 的距离相等可得 DECD 解答 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， BC4cm，BD：DC5：3， CD41.5cm， AD 是BAC 的平分线， DECD1.5cm 故答案为：1.5cm 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的 关键，作出图形
22、更形象直观 14 （3 分）平面直角坐标系中的点 P（2m，m）关于 x 轴的对称点在第四象限，则 m 的 取值范围是 0m2 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 P 点位置，进而得出 m 的取值范围 【解答】解：点 P（2m，m）关于 x 轴的对称点在第四象限， 点 P 在第二象限， ， 解得：0m2 故答案为：0m2 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质以及象限内点的坐标特点，正确记忆各 象限内点的坐标符号是解题关键 15 （3 分）ABC 中，ABAC12 厘米，BC，BC8 厘米，点 D 为 AB 的中点如 第 14 页（共 24 页） 果点 P 在线段 BC 上以
23、 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度为 v 厘米/秒，则当BPD 与CQP 全等时，v 的值 为 2 或 3 【分析】此题要分两种情况：当 BDPC 时，BPD 与CQP 全等，计算出 BP 的长， 进而可得运动时间，然后再求 v；当 BDCQ 时，BDPQCP，计算出 BP 的长， 进而可得运动时间，然后再求 v 【解答】解：当 BDPC 时，BPD 与CQP 全等， 点 D 为 AB 的中点， BDAB6cm， BDPC， BP862（cm） ， 点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向
24、C 点运动， 运动时间时 1s， DBPPCQ， BPCQ2cm， v212； 当 BDCQ 时，BDPQCP， BD6cm，PBPC， QC6cm， BC8cm， BP4cm， 运动时间为 422（s） ， v623（m/s） ， 故答案为：2 或 3 第 15 页（共 24 页） 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全 等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 三、解答题： （共三、解答题： （共 55 分）分） 16 （5 分）若 a，b，c 是ABC 的三边，化简：|ab+c|+|cab|a+b+c| 【分析】先根据三角形的三边关系
25、判断出 ab+c，cab 及 a+b+c 的符号，再去绝对 值符号，合并同类项即可 【解答】解：a、b、c 是ABC 的三边， ab+c0，cab0，a+b+c0， 原式ab+c+a+bcabcabc 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差 小于第三边是解答此题的关键 17 （6 分）如图，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，ADAE求证：BECD 【分析】要证明 BECD，只要证明 ABAC 即可，由条件可以求得AEC 和ADB 全 等，从而可以证得结论 【解答】证明：BDAC 于点 D，CEAB 于点 E， ADBAEC90， 在ADB 和AEC
26、中， ADBAEC（ASA） ABAC， 第 16 页（共 24 页） 又ADAE， BECD 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需 要的条件 18 （6 分）已知：如图，ABDE，且 ABDE （1）请你只添加一个条件，使ABCDEF，你添加的条件是 AD，或 BC EF 或 BECF 或ACBF ； （2）添加条件后，证明ABCDEF 【分析】 （1）判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可 添加条件为AD，或 BCEF 或 BECF 或ACBF； （2）若添加条件为AD，则可利用 ASA 可证明ABCDEF 【解
27、答】解： （1）可添加条件为AD 或 BCEF 或 BECF 或ACBF （2）证明：ABDE， BDEF 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（ASA） 【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中） 判定两个三角形全等，先根据已知条件 或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证 什么条件 19（6 分） 如图， 在直角坐标系中， B 点的坐标为 （a， b） ， 且 a、 b 满足 （1）求 B 点的坐标； （2）点 A 为 y 轴上一动点，过 B 点作 BCAB 交
28、x 轴正半轴于点 C，求证：BABC 第 17 页（共 24 页） 【分析】 （1）由于所给的等式是两个非负数的和是 0，根据非负数的性质得到每一个非负 数都等于 0，从而得到一个关于 a，b 的二元一次方程组，解之即可 （2）作 BMy 轴于 M，BNx 轴于 N 点，很容易知道ABMCBN而 B 点坐标是 （2，2） ，那么就有一组对应边相等，故全等，可得 BABC 【解答】解： （1）， （ab）20， 而 ， （ab）20 解得 B 点坐标为（2，2） ； （2）作 BMy 轴于 M，BNx 轴于 N 点，如图： MBN90 BCAB， ABC90 ABMCBN B 点坐标是（2，2）
29、 ， BMBN， 在ABM 和CBN 中， ， ABMCBN（AAS） BABC 第 18 页（共 24 页） 【点评】本题主要考查了非负数的性质，主要利用了两个非负数的和是 0，则每一个非负 数都等于 0，也利用了全等三角形的判定（ASA）和性质 20 （8 分）如图，ABC 中， （1）若B70，点 P 是ABC 的BAC 和ACB 的平分线的交点，求APC 的度 数 （2）如果把（1）中B70这个条件去掉，试探索APC 和B 之间有怎样的数量关 系 【分析】 （1）依据点 P 是ABC 的BAC 和ACB 的平分线的交点，即可得到PAC BAC，PCABCA，再根据三角形内角和定理，即可
30、得到APC 的度数 （2） 依据点 P 是ABC 的BAC 和ACB 的平分线的交点， 即可得到PACBAC， PCABCA，进而得出PAC+PCA （PAC+PCA） ，再根据P180 （PAC+PCA）进行计算即可 【解答】解： （1）B70， BAC+BCA110， 点 P 是ABC 的BAC 和ACB 的平分线的交点， PACBAC，PCABCA， PAC+PCA（PAC+PCA）11055， P18055125； （2）点 P 是ABC 的BAC 和ACB 的平分线的交点， 第 19 页（共 24 页） PACBAC，PCABCA， PAC+PCA（PAC+PCA） ， P180（P
31、AC+PCA） 180（BAC+BCA） 180（180B） 90+B 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解决问题的关键是掌 握三角形内角和定理：三角形内角和是 180 21 （6 分）如图，在 RtABC 中，C90，BD 是ABC 的一条角平分线点 O、E、 F 分别在 BD、BC、AC 上，且四边形 OECF 是正方形 （1）求证：点 O 在BAC 的平分线上； （2）若 AC5，BC12，求 OE 的长 【分析】 （1）过点 O 作 OMAB，由角平分线的性质得 OEOM，由正方形的性质得 OEOF，易得 OMOF，由角平分线的判定定理得点 O 在BAC 的平分
32、线上； （2）由勾股定理得 AB 的长，利用方程思想解得结果 【解答】 （1）证明：过点 O 作 OMAB， BD 是ABC 的一条角平分线， OEOM， 四边形 OECF 是正方形， 第 20 页（共 24 页） OEOF， OFOM， AO 是BAC 的角平分线，即点 O 在BAC 的平分线上； （2）解：在 RtABC 中，AC5，BC12， AB13， 设 CECFx，BEBMy，AMAFz， ， 解得：， CE2， OE2 【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及角平分线定理及性质，熟练掌握正方形的 性质，运用方程思想是解本题的关键 22 （9 分）在ABC 中，BAC90，ABAC
33、，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、 C 重合） ，以 AD 为边在 AD 的右侧作正方形 ADEF，连接 CF （1）观察猜想：如图（1） ，当点 D 在线段 BC 上时， BC 与 CF 的位置关系是： BCCF ； BC、CD、CF 之间的数量关系为： BCCF+CD （将结论直接写在横线上） （2）数学思考：如图（2） ，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，上述、中的结论是 否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明 第 21 页（共 24 页） 【分析】 （1）根据正方形的性质得到BACDAF90，推出DABFAC，根 据全等三角形的性质即
34、可得到结论； 由正方形 ADEF 的性质可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到 CFBD， ACFABD，根据余角的性质即可得到结论； （2）根据正方形的性质得到BACDAF90，推出DABFAC，根据全等三 角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论 【解答】解： （1）正方形 ADEF 中，ADAF， BACDAF90， BADCAF， 在DAB 与FAC 中， ， DABFAC， BACF， ACB+ACF90，即 BCCF； 故答案为：BCCF； DABFAC， CFBD， BCBD+CD， BCCF+CD； 故答案为：BCCF+CD； （2）CFBC 成立；BCCD+CF
35、 不成立，CDCF+BC 正方形 ADEF 中，ADAF， 第 22 页（共 24 页） BACDAF90， BADCAF， 在DAB 与FAC 中， ， DABFAC， ABDACF， BAC90，ABAC， ACBABC45 ABD18045135， BCFACFACB1354590， CFBC CDDB+BC，DBCF， CDCF+BC 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定 和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键 23 （9 分）已知：在ABC 中，ACBC，ACB90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上
36、一点 （1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1） ，求证：AECG； （2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2） ，找出图 中与 BE 相等的线段，并证明 【分析】 （1）首先根据点 D 是 AB 中点，ACB90，可得出ACDBCD45， 判断出AECCGB，即可得出 AECG， （2）根据垂直的定义得出CMA+MCH90，BEC+MCH90，再根据 AC 第 23 页（共 24 页） BC，ACMCBE45，得出BCECAM，进而证明出 BECM 【解答】 （1）证明：点 D 是 AB 中点，ACBC， ACB90， CDAB，ACDBCD45， CADCBD45， CAEBCG， 又BFCE， CBG+BCF90， 又ACE+BCF90， ACECBG， 在AEC 和CGB 中， AECCGB（ASA） ， AECG， （2）解：BECM 证明：CHHM，CDED， CMA+MCH90，BEC+MCH90， CMABEC， 又ACMCBE45， 在BCE 和CAM 中， BCECAM（AAS） ， BECM 第 24 页（共 24 页） 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难 度适中
