1、 限时训练（二） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. 1.已知集合 | 12Axx ， 03Bxx，则BA（ ）. A. 1 3, B. 1 0, C. 0 2, D. 2 3, 2.若a为实数，且 2i 3i 1i a ，则a（ ）. A. 4 B. 3 C. 3 D. 4 3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不 正确的是（ ）. A. 逐年比较，2008年减少二
2、氧化碳排放量的效果显著 B. 2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C. 2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D. 2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4. 向量1, 1a,1,2 b，则2 aba（ ）. A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 设 n S是等差数列 n a 的前n项和，若 135 3aaa ，则 5 S （ ）. A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截取部分体积与剩余部分 体积的比值为（ ）. A. 8 1 B. 7 1 2010年 2012年 2009年 2013年20
3、04年2006年 2007年2008年2011年2005年 2700 1900 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 俯视图 侧视图 主视图 C. 6 1 D. 5 1 7. 已知三点1,0A， 0, 3B， 2, 3C，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ）. A. 3 5 B. 3 21 C. 3 52 D. 3 4 8. 如图所示，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中“更相减损术”.执行该程序 框图，若输入的a，b分别为 14，18，则输出的a（ ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 9. 已知等比数列 n a 满足 4 1 1 a
4、， 354 41a aa，则 2 a（ ）. A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 8 1 10.已知A，B是球O的球面上两点，90AOB o ，C为该球面上的动点.若三棱锥OABC 体 积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）. A. 36 B. 64 C. 144 D. 256 11.设 lnf xx，0ab，若 pfab， 2 ab qf ， 1 2 rf af b ，则下列 关系式中正确的是（ ）. A. qrp B. qrp C. prq D. prq 否否 ab a=a-bb=b-a ab 输入输入a,b 是是 结束结束 输出输出a 开始开始 是是 否否 12. 设函数 2 1
5、ln 1 1 fxx x ，则使得 21fxfx成立的x的取值范围是 （ ）. A. 1 1 3 , B. 1 1 3 , U C. 1 1 3 3 , D. 11 33 , U 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 把答案填在题中的的横线上把答案填在题中的的横线上. . 13. 已知函数 3 2fxaxx的图像过点 1 4, ，则a . 14. 若x，y满足约束条件 50 210 210 xy xy xy ，则yxz 2的最大值为 . 15. 已知双曲线过点 43,，且渐近线方程为xy 2 1 ，则该双曲线的标准方程 为 .
6、16.已知曲线lnyxx在点 11，处的切线与曲线 2 21yaxax相切，则 a . 限时训练限时训练( (二二) ) 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 二、填空题二、填空题 13. 2 14. 8 15. 2 2 1 4 x y 16. 8 解析部分解析部分 1. 解析解析 因为对于A有 12Axx ，对于B有03Bxx . 画数轴即可得13ABxx .故选 A. 2. 解析解析 可去分母两边同乘1 i，得2i1 i 3 i2 4ia ，则4a.故选 D. 3. 解析解析 由柱形图可以看出，我国二氧化碳排放量呈下降趋势，故年排放量与年份是负相关关系， 依题意，需选不正确的.故选 D.
7、 4. 解析解析 由向量的坐标表示方法知， 2 2= =2aa，3a b=. 故有 2 2=2= ab aaa b2 2 3=1 .故选 C. 5. 解析解析 由已知 135 3aaa，则 3 33a ， 3 1a . 又因为 15 3 5 55 2 = 22 aaa S 3 5 =5a .故选 A. 6. 解析解析 由三视图得，在正方体 1111 ABCDABC D中，截取四面体 111 AAB D，如图所示，设正 方体棱长为a，则 1 11 33 111 326 A A B D Vaa ， 故剩余几何体体积为 333 15 66 aaa， 所以截取部分体积与剩余部分体积的比值为 1 5 故
8、选 D. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D C A D B B C C C A 7. 解析解析 因为圆心在直线BC的垂直平分线1x 上，设圆心1Db， 由DADB，得 2 13bb，所以 2 3 3 b . 所以圆心到原点的距离 2 2 2 321 1 33 d .故选 B. 8. 解析解析 根据程序框图可知， 在执行程序过程中， a，b的值依次为 14a ，18b；14a ，4b； 10a ，4b；6a，4b；2a，4b；2a，2b.到此有2ab，程序运行结 束，输出a的值为2.故选 B 9.解析解析 由等比数列的性质得 2 354 a aa ，即
9、 2 44 41aa，则 4 2a . 所以有 3 4 1 8 a q a ，所以2q .故 21 1 2 aa q .故选 C. 10. 解析解析 根据题意作图，如图所示.当点C位于垂直于面AOB的直径端点时， 三棱锥OABC的体积最大，则可设球O的半径为R， 此时 2 11 32 O ABCC AOB VVR 3 1 36 6 RR， 故6R，则球O的表面积为 2 4144SR.故选 C 11.解析解析 1 lnln 2 pfababab； + ln 22 a bab qf ； D1 D B1 A1 C1 A B C O C B A 11 ln 22 rf af bab . 因为，又由 l
10、nf xx是增函数， 所以 2 ab ffab ，所以qpr.故选 C. 12.解析解析 由题意知 fx f x，即 f x为偶函数. 当 0x 时，因为 2 2 12 1 1 x fx x x ， 所以 f x在0 ，上是增函数. 由偶函数的性质，可得 f x在,0 上为减函数，且关于y轴对称. 所以使 21f xfx成立的条件是21xx，解得 1 1 3 x .故选 A. 13.解析解析 由题意知124fa ，故2a . 14.分析分析 本题可作出可行域求解，也可以把不等式看成等号，求出三个顶点，代入目标函数计算可 快速取出最值. 解析解析 解法一解法一：画出满足不等式组的可行域，如图中阴
11、影部分所示. 联立 210 50 xy xy ，解得 3 2 x y ，即 3,2A. 目标函数 2zxy 变形为 2yxz ， 由图可知，当直线 2yxz 经过点A时，z取得最大值. max 23 28z . 解法二解法二：三个顶点分别为 3,2A ， 2,3B ， 1,1C. 2 ab ab C B y=-2x A y x O x-2y+1=0 2x-y-1=0 x+y-5=0 分别代入 2zxy ，可得当3x ， 2y 时， max 8z . 评注评注 线性规划问题是近年考试的热点，关键体现不等式及不等式组在实际中的应用，对于不含参 数的问题可代入顶点值求解，也可以画出可行域来求解. 15.解析解析 根据题意知，双曲线的渐近线方程为 1 2 yx ，可设双曲线的方程为 2 2 4 x ym ，把点 43， 代入得 1m.所以双曲线的方程为 2 2 1 4 x y . 16.解析解析 根据题意，曲线lnyxx在点11 ，处的切线斜率为2， 故切线方程为21yx，与 2 21yaxax联立， 得 2 20axax，显然0a，所以由判别式 2 8aa0，得8a . 评注评注 由导数的意义求函数问题是基本的研究方法，函数问题首先要考虑定义域的范围，含有参数 一般要对参数进行分类讨论.
