1、 高考数学选择题、填空题限时训练文科（高考数学选择题、填空题限时训练文科（十五十五） 一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分分. . 在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1已知集合1,0,2A ，02BxxZ剟，则AB=（ ）. A 0 B 2 C0,1,2 D0,2 2函数sin() 1yx的图像（ ）. A关于 2 x 对 称 B关 于y轴对称 C关于原点对称 D关于x对称 3两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且 有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所 示，则
2、下列座位号码符合要求的是（ ）. A48，49 B62，63 C75，76 D84，85 4如图所示，在6 6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量, ,a b c满足 ,( ,)xyx yRcab，则xy（ ）. A0 B 1 C5 5 D13 5 5.阅读右面的程序框图，若输出的 1 2 y ，则输入的x的值 可能为（ ）. A1 B0 C 1 D5 6.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有 一道这样的题：把 100 个面包分给 5 个人，使每个人的所得成 等差数列，且使较大的三份之和的 1 7 是较小的两份之和，则 最小一份的量为( ). A 5 2 B 5 4 C 5 3 D
3、 5 6 窗口 1 2 过道 3 4 5 窗口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 否 开始 输出y 结束 x输入整数 是 2xy 2x sin() 6 yx a b c 7.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是 某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度 为（ ）. A2 2 B6 C3 D2 3 8对于函数( )f x，若存在区间nmA，使得AAxxfyy，)(|，则称函数 ( )f x为“可等域函数” ，区间A为函数( )f x的一个“可等域区间” 下列函数中存在唯一 “可等域区间”的“可等域函数”为（ ）. A( )sin()
4、2 f xx B12)( 2 xxf C( )21 x f x D 2 ( )log22f xx 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3030 分分) ) 9.设向量(2, 1)a，(3,4)b，则向量a在向量b方向上的投影为 10.设函数 2 2 ,(0) ( ) log,(0) x x f x xx ，则方程的解集为 11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)， ( 2,0)B ，(1,0)C，分别以ABC的 边向外作正方形与， 则直线的一般式方程为 12.某学校拟建一块周长为 400 米的操场，如图所示， 操场的
5、两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操 一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域 尽可能大，矩形的长应该 设计成 米 13有甲 、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖有人走访了四位歌手，甲说： “是 乙或丙获奖” ，乙说： “甲、丙都未获奖” ，丙说： “我获奖了” ，丁说： “是乙获奖了”.四位歌手的话 只有两句是对的，则获奖的歌手是 14若集合A具有以下性质：0A，1A；若, x yA，则xyA；且0x 时， ABAC、ABEFACGH FH y H x G E F O B C A 1 A x ，则称集合A是“完美集” 给出以下结论： 集合1,0,1B 是“完美集” ；有理数集Q
6、是“完美集” ； 设集合A是“完美集” ，若x,yA，则xyA； 设集合A是“完美集” ，若x,yA，则必有xyA； 对任意的一个“完美集”A，若, x yA，且0x ，则必有 y A x 其中正确结论的序号是 限时训练（限时训练（十五十五）文文科参考答案科参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D D C C C B 二、填空题二、填空题 9. 2 5 10. 2 1, 2, 2 11. 4140xy 12. 100 13.丙 14. 解析部分解析部分 1. 解析解析 由题意可得0,1,2B ，所以0,2AB.故选 D. 2. 解析解析 由sin
7、1sin1yxx ，可得函数的图像为sinyx向下平移一个单位得到.向下 平移后，图像不变的是对称轴，仍为 2 xkkZ.所以函数的图像关于 2 x 对称.故选 A. 3. 解析解析 由题图可知，靠右边窗口的座位号为 * 5n nN.靠左边窗口的座位号为 * 51nnN， 由题意可知，只有选项 D 符合题目要求.故选 D. 4. 解析解析 建立如图所示的平面直角坐标系. 设分别与x轴，y轴方向相同的两单位向量为i，j. 则34cij，2 aij，2bij.由xycab，即3422xyxyijij；得 23 24 xy xy ，解得 2 5 11 5 y x .所以 13 5 xy.故选 D.
8、c b a O y x 5. 解析解析 依题意， 若2x， 则4y 与题意输出 1 2 y 不符， 故舍去.若2x， 则 s i n1 6 yx ， 得1x.故选 C. 6. 解析解析 设中间一份的量为m， 公差为d.由每个人的所得成等差数列， 可得5100m， 得20m. 由较大的三份之和的 1 7 是较小的两份之和， 得 1 202020220202 7 dddd，解得 55 6 d .所以最小一份的量为 5 202 3 d. 故选 C. 7. 解析解析 由多面体的三视图，在边长为 2 的立方体中还原其立体图形，如图所示.通过计算可知，最 长的棱的长度为 3. 故选 C. 8. 解析解析
9、对于选项 A，函数 sin 2 f xx 在1,0上的值域为1,0，在0,1上的值域为 0,1，或在1,1 上的值域为1,1.因此不满足存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”. 对于选项 C， 函数 21 x f x 若存在唯一 “可等域区间,m n” ， 则 f mm， f nn mn， 即方程21 x x 有两个不等实根，由2xy 与1yx的图像可知，函数2xy 与1yx的图像 没有公共点，故函数 21 x f x 不存在“可等域区间” ； 对于选项 D，函数 2 log22f xx在定义域1,上单调递增，若函数 f x存在“可等域 区间,m n”则满足 f xx有两相异实根，即 2 lo
10、g22xx有两相等实根，等价于方程 2 log11xx有两相异实根，令10xt t ，得 2 log tt，由 2 logyt与yt的图像可 知， 函数 2 logyt与yt的图像没有公共点， 故函数 2 log22f xx不存在 “可等域区间” . 对于选项 B，函数 2 21f xx存在唯一的“可等域区间1,1”满足题设条件.故选 B. 9. 解析解析 由 642 55 a b b ，可得a在b方向上的投影为 2 5 . 10. 解析解析 当 1 2 2 x 时，得 1 1x ；当 2 1 log 2 x 时， 2 1 log 2 x ，解得 2 2x 或 3 2 2 x . 所以 1 2
11、 f x 的解集为 2 1, 2, 2 . 11. 解析解析 过点F作FMy轴交y轴于点M，过点H作HDy轴交y轴于点D. 如图所示. 则ABOFAM，AOCHDA.所以2FMMAAOOB，2DHAO， 1ADOC.可得23H，2 4F ，.设直线FH的方程为ykxb，则 32 42 kb kb ，解得 1 4 7 2 k b ，则 17 42 yx .所以直线FH的一般式方程为4140xy. 12. 解析解析 设矩形的长设计成x米， 半圆的半径为r， 由题意可得22400rx， 得 200 x r . 2 2 200220020000 2 2 xxx Sr xx 矩 ， 当且仅当200xx，
12、即100x时，取“等号”. 所以为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成100米. 13. 解析解析 依题意，四位歌手参加比赛，只有一位获奖. 若甲获奖，则四位歌手的话均是错的，不符合题意，故舍去； 若乙获奖，则甲、乙、丁三位歌手的话是对的，丙的话是错误的，不符合题意，故舍去； 若丙获奖，则甲、丙二位歌手的话是对的，乙、丁二位歌手的话是错的，符合题意.因此获奖的歌手 H G F E D C B A O y x 是丙. 14. 解析解析 依题意，集合1,0,1B 不是“完美集”.因为1 12B ，所以集合B不具有性 质.因此结论不正确. 对于：0Q，1Q，且, x yQ，则xyQ，当0
13、x时， 1 Q x ，则有理数集Q 是“完美集”.故结论正确. 对于，若集合A是“完美集” ，则0A，若, x yA，则yA ，xyxyA .故结 论正确. 对于，若集合A是完美集，任取, x yA，若x，y中有 0 或 1 时，显然xyA.下设x，y均 不为 0， 1.由定义可知：1x， 1 1x ， 1 A x ， 所以 11 1 A xx ， 即 1 1 A x x ， 所以1x xA. 由性质得 2 1x xxxA，即 2 xA，同理可得 2 yA.若0xy或1xy，则显然 2 xyA，若0xy且1xy，则 2 xyA，所以 2 22 2xyxyxyA， 即2xyA，所以 1 2 A xy ，由性质可得 111 22 A xyxyxy ，所以xyA. 综上可知，xyA，即命题是真命题. 对于，若, x yA，且0x，则 1 A x ，所以 1y yA xx ，即命题是真命题. 所以正确结论的序号是.
