1、 结束 开始 i=1,s=0 s=s+i2 i=i+1 输出S 是 否 限时训练（二十一）限时训练（二十一） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集12 3 4U ， ， ，1,2A,则满足ABU的集合B的个数是（ ）. A2 B3 C4 D 5 2.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的 样本中，青年教师有人320，则该样本的老年人数为（ ）. 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300 A90 B100 C180 D300
2、3.在棱长为a的正方体 1111 ABCDABC D内任取一点P， 则点P到点A的距离小于等于a的概率为 （ ）. A 2 2 B 2 2 C 1 6 D 6 4.直线 2 120bxay与直线 2 100xb yb 互相垂直，则ab的最小值 等于（ ）. A1 B2 C2 2 D2 3 5.若向量a，b满足2, 1ab，1,2a， 则向量a与b的夹角等于（ ）. A 45 B 60 C 120 D 135 6.程序框图如图所示，若其输出结果是54， 则判断框中填写的是（ ）. A4?i B5?i C4?i D5?i 7.将函数 2 1 2sin 4 f xx 向左平移 6 个单位后， 得到函
3、数 yg x， 下列关于 yg x的 说法正确的是（ ）. A在区间 5 , 126 单调递增 B图像关于点 ,0 3 中心对称 C图像关于 6 x 轴对称 D在 , 6 3 单调递减 8.设函数 yf x在区间, a b上的导函数为 fx， fx在区间, a b上的导函数为 fx ，若在区间 , a b上 0fx 恒成立，则称函数 f x在区间, a b上为“凸函数” 已知 432 113 1262 f xxmxx， 若对满足2m 的任意实数m， 使得函数 f x在区间, a b上 为“凸函数”，则ba的最大值为（ ）. A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分
4、，共 30 分把答案填在题中的横线上 9.已知a，bR，i是虚数单位.若ia与2i b互为共轭复数，则 2 iab . 10.已知数列 n a满足 * 331 log1log nn aan N， 且 246 9aaa， 则 3579 l o gaaa 的值是 11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 12.设集合 220 220 xy Axy xy ， ， 0 0 xyb Bxy xyb ， ，AB ， 若, x yAB，且目标函数2zxy的最大值为 9，则实数b 13.点P为双曲线 22 1 4951 xy 左支上的一点， 1 F， 2 F分别为双曲线的左右焦点， 2 PF与圆
5、:C 2 2 525xy交于点Q,若/OP CQ，则 12 FPF的面积是 14. n 表示不超过n的最大整数，将这些整数按一定规律排成如图所示的数表.记 n a为表中第 n行各数的和. 数表数表 行数行数 123 1n 45678 2n 9101112131415 3n （1） 10 a . （2）记 n n n b a ，则 1 22 31 . nn bbb bb b . 限时训练（二十一） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D B D C A B 二、填空题 9. 34i 10. 5 11. 152 12. 9 2 13. 51 14. 210；
6、1 3 21 n n 解析部分 1. 解析 因为1,2A A， 若要ABU， 则必须有3,4BB,所以3,4B 或1,3,4或 2,3,4或1,2,3,4.故选 C. 2. 解析 依题意，老年教师人数为 320 900180 1600 （人）. 故选 C. 3. 解析 到点A的距离小于等于a的点P组成的集合是以点A为球心，a为半径的球体，其中在 正方体中的部分占球体的 1 8 ，故点P到点A的距离小于等于a的概率为 3 3 14 83 6 a P a .故选 D. 4. 解析 依题意， 22 10bab ，得 2 2 1b a b ，则 2 111 22 b abbb bbb （当且 仅当1b
7、时取“”） ，所以ab的最小值等于 2.故选 B. 5. 解析 由题意可得 2, 11,21, 3baba， 则 1 1 2352 cos, 25105 2 a b a b a b ，所以向量a与b的夹角为135. 故选 D. 6. 解析 1,0is 2 2,024is 2 3,4313is 2 4,13429is 2 5,29554is，所以5i 时符合条件，输出结果，所以判断框 中应填写4i .故选 C. 7. 解析 依题意， 2 12sincos2sin2 42 f xxxx ，将函数 f x的图像向左平 移 6 个单位后，得到 sin2sin 2 63 g xxx . 对于选项 A：函
8、数 g x的单调递增区间，令 2 22 , 232 kxkkZ剟， 得 5 1212 kxk剟，kZ，令0k ，得函数 g x的一个单调递增区间是 5 , 12 12 .因 此函数 g x在区间 5 , 126 单调递增.故选项 A 正确； 对于选项 B：函数 g x的对称中心，令 2 3 xk，kZ，得 26 k x ，kZ. 令1k 得 3 x ，因此函数 g x的一个对称中心为 ,0 3 . 故选项 B 错误； 对于选项 C： 函数 g x的对称轴， 令 2 32 xk，kZ， 得 21 2 k x ，kZ.令0k ， 得 12 x ，因此函数 g x的一条对称轴方程为 12 x . 故
9、选 C 错误； 对于选项 D：函数 g x的单调递减区间，令 3 2 22 , 232 kxkkZ剟， 得 7 1212 kxk剟，kZ.令1k 得 115 1212 x剟， 函数 g x在区间 115 , 1212 上单调递减. 所以选项 D 不正确.故选 A. 8. 解析 由 432 113 1262 f xxmxx，得 32 11 3 32 fxxmxx， 2 3fxxmx， 依题意， 0fx 在区间, a b上恒成立， 则 2 30xmx且 2m 在区间, a b上恒成立.将m 视为变量，x视为参量， 令 2 3g mmxx，22m 剟， 若 0g m 恒成立， 则 20 20 g g
10、 ， 即 2 2 230 230 xx xx ，得11x ，所以,1,1a b ，则ba的最大值为 2.故选 B. 9. 解析 由题意可得2a，1b，则 22 i2i34iab. 10. 解析 由 331 log1log nn aa 得 313 loglog1 nn aa ，即 1 3 log1 n n a a ，所以 1 3 n n a a ， * nN，因此数列 n a是公比为 3 的等比数列，故 3 579246 aaaaaaq 35 9 33， 所以 5 35793 loglog 35aaa. 11. 解析 由几何体的三视图，还原其立体图形，如图所示.由图可得其表面积为： 1 14 1
11、 121 1 12152 2 . 12. 解析 画出满足集合A与集合B中不等式的可行域，如图中所示的阴影部分. 点P坐标为 0,Pb .目标函数可以变形为 22 xz y .由图可知，当目标函数 22 xz y 经过点P时，z取 得最大值 9，则 max 029zb ，得 9 2 b . 13. 解析 如图所示，连接OQ，由/OP CQ，且点C为 2 OF的中点，得点Q为 2 PF的中点.又因为 点O为线段 12 FF的中点，故OQ为 1 PFF的中位线，所以 1 /OQ PF.在圆C中， 2 90OQF， 则 12 90FPF， 即 12 PFPF， 所以 222 1212 PFPFFF 2
12、 12 2cos904400PF PFc. 又由双曲线定义知 21 214PFPFa， 22 2 12 4400PFPFc，则 2 22 121221 1 2 PF PFPFPFPFPF 2 1 400 14102 2 .因此 1 2 12 11 10251 22 PF F SPF PF . 1 1 1 1 1 11 x+2y-2=0 x-2y-2=0 y=- x 2x+y+b=0 x-y-b=0 y x O P 评注 在双曲线中，对于焦点三角形 12 PFF，其面积 1 2 2 tan 2 PF F b S .本题中，双曲线方程为 22 1 4951 xy ，且 12 90FPF，则 1 2
13、 2 51 tan 4 PF F b S . 14. 解析 由数表图，可知第n行有21n个数，则前1n行共有 2 32111 352111 2 nn nn 个数. 由此可知，第n行的第一个数为 2 nn ，第n行最后一个数为 2 21nnn ， 所以 * 21 n annnN. （1） 10 10 21210a . （2） 1 2121 n n b nnn ，则 1 11111 21 2112 2123 n n b b nnnn ， 所以 1 22 31 1 111111 2 35572121 nn bbb bbb nn 1 111 2 3213 21 n nn . 5 7 10 -10 -7 F2F1 C Q P y xO
