1、 限时训练（二十九） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分分. . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. . 1设全集UR，集合 2 0Ax xx，则集合 UA （ ）. A 1,0 B 1,0 C , 10, D 0,1 2若复数 2 132 im mmm是纯虚数（其中i为虚数单位） ，则m（ ）. A.0或1 B.1 C.0 D.1或2 3.若实数x,y满足约束条件 0 10 220 xy xy xy ，则2zxy的最大值为（ ）. A. 1 B2 C1D0 4. 要得到函
2、数sinyx的图像，只需要将函数 cos 3 yx 的图像（ ）. A向右平移 6 个单位 B向右平移 3 个单位 C向左平移 3 个单位 D向左平移 6 个单位 5. “ 12x ”是“ 130xx ”成立的 （ ）. A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6若直线ykx与圆 2 2 21xy 的两个交点关于直线20xyb对称，则, k b的值分别为 （ ）. A. 1 ,4 2 kb B. 1 ,4 2 kb C. 1 ,4 2 kb D. 1 ,4 2 kb 7已知 12 ,F F分别是椭圆的左，右焦点，现以 2 F为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且
3、交椭圆于点 ,M N，若过 1 F的直线 1 MF是圆 2 F的切线，则椭圆的离心率为( ) . A13 B32 C 2 2 D 2 3 2 1 1 3 3 正视图 侧视图 俯视图 2 1 8设函数 f x的定义域为D，如果存在正实数k，对于任意xD，都有xkD ，且 fxkfx 恒成立，则称函数 f x为D上的“k型增函数” ，已知函数 f x是定义在R上 的奇函数，且当0x时， 2f xxaa，若 f x为R上的“2014型增函数” ，则实数a的 取值范围是（ ）. A. 1007a B. 1007a C. 1007 3 a D. 1007 3 a 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共
4、6小题，每小题小题，每小题5分，共分，共30分分. . 把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上. . 9投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1,2,3,4,5,6）一次，则 两颗骰子向上点数之积等于6的概率为_. 10在等差数列 n a中， 912 1 6 2 aa，则数列 n a的前11项和 11 S等于 11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_. 12函数 2 lnyxx的图像与函数3yxb的图像有3个不同的交点，则实数b的取值范围是. 13若1,x，不等式 2 2410 xx mm 恒成立，则实数m的取值范围是_. 14已知函数 f x是定
5、义在R上的奇函数，当0x时， e1 x f xx，给出下列命题： 当0x时, e1 x f xx；函数 f x有2个零点； 0f x 的解集为 1,01,； 12 ,x xR，都有 12 2f xf x. 其中正确的命题是_. 限时训练（二十九） 答案部分 一、选择题一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 B C B A B A A C 二、二、填空题填空题 9. 1 9 10. 132 11. 3 2 12. 5 ln2,2 4 13. 111 1+ 11 , 22 14. 解析部分 1.解析解析因为集合 2 0Ax xx ，即 , 10,A ,所以1,0 UA .故选 B. 2.解析解
6、析由已知可得 2 10 320 m m mm ，解得 12 0,1mm(舍),所以0m.故选 C. 3.解析解析满足不等式组的平面区域如图阴影部分所示，当平面区域内的点取A时，可使目标函数 2zxy 取得最大值. 由 220 0 xy xy ，得 2 2 x y ，即2,2A.所以 max 2 222z .故选 B. 4.解析解析因为 sincoscos 22 yxxx cos 36 x .所以要得到siny x 的图像， z=2x-y x+y-1=0 x-2y+2=0 x-y=0 A 2,2() O1 1 y x 需要把 cos 3 yx 的图像向右平移 6 个单位后得到.故选 A. 5.解
7、析解析设不等式12x 的解集为A，则1,3A ，设不等式130xx的解集为B.则 1,3B .因为B A ，所以“12x ”是“130xx”成立的必要不充分条件.故选 B. 6.解析解析依题意ykx与直线20xyb互相垂直，且20xyb的斜率为2， 所以21k ， 1 2 k .因为直线ykx与圆的两交点关于直线20xyb对称， 所以圆心2,0在直线20xyb上，即2 2 00b ，得4b.故选 A. 7.解析解析依题意画图如下.由已知，在 12 RtMFF中， 12 2FFc， 2 MFc,所以 1 3MFc.由椭 圆定义，知 12 2MFMFa，即 32cca ，所以e 2 =3 1 31
8、 c a .故选 A. 8. 分析分析 由于a的正负导致函数图像形态不同，所以需依据a的正负进行分类讨论 解析解析若 f x为R上的“2014型增函数” ，则 2014f xf x在R上恒成立.因为 f x是R 上奇函数，所以其图像关于原点对称，又知0x时 2f xxaa，所以 当0a时， f x的图像如图3所示.要使 2014f xf x在R上恒成立， 须满足 f x向 左平移的距离大于6a，即20146a，所以 1007 0 3 a. N F2F1 M O y x 当0a时， f x的图像如图4所示.由图可知， f x向左平移后的图像总在 f x图像的上方. 即 2014f xf x恒成立
9、. 当0a时， f x的解析式为 f xx xR，所以 2014f xf x恒成立. 综上所述，实数a的取值范围是 1007 3 a .故选 C. 评注评注 本题应用数形结合的思想直观地呈现出解题思路，降低了思维的难度. 9.解析解析由题意，基本事件数为6 6=36.其中点数之积等于6的情况有1 6,6 1,2 3,3 2共4种. 所以 41 369 P . 10.解析解析因为 912 1 =+6 2 aa，所以 912 212aa，所以 61212 12aaa，故 6 12a . 116 1111 12132Sa. 11.解析解析满足题图中三视图的几何体PABC如图所示， 其中平面PBC 平
10、面ABC， 且P A B C. 过P作PDBC于点D，则ADBC.所以由三视图可得 3,2 13.1PDBCBDDCAD . -3a -a3aa y x O O 3a -3a y x 所以 1 3 VS 底. PD 11 32 BCADPD 113 3 1 3 322 12.解析解析因为 2 lnyxx与 3yxb有3个不同交点 2 ln3bxxx 有3个不同零点.令 2 ln3f xxxx，则 1 23fxx x 2 231xx x 211xx x . fx ， f x 的变化情况如下表. 1 0, 2 1 2 1 ,1 2 1 1, fx _ 0 0 _ f x 极小值 极大值 11135
11、 lnln2 24224 f ， 11 ln1 32f . 又 2 ln3bxxx 有3个不同零点，所以b的取值范围为 5 ln2,2 4 . 13.解析解析 22 2410241 xxxx mmmm 2 mm 1 2 2 x x . 令2xt ，因为1,x，所以2t. 若使 2 1 mmt t 2t恒成立，需满足 2 max 1 mmt t ，函数 1 t t 在2,上是单调递减的， D C B A P 所以 max 115 2 22 t t .即 2 5 2 mm ， 解这个一元二次不等式得m的取值范围是 111 1+ 11 , 22 . 评注评注 本题分离了参数与变量，变更主元，通过求函
12、数的最值得出参数取值范围，这种变更主元的思 想在解题中起到了重要的作用. 14.解析解析因为0x时， e1 x f xx，当0x时，0x ，所以e1 x fxx . 又因为 f x是R上的奇函数，所以 e1 x f xfxx .故错误； 由 e1 x f xx0x，得 e2 x fxx，令 0fx，得2x. 当, 2x 时， 0fx ， f x单调递减； 当2,0x 时， 0fx ， f x单调递增. 2 2ef 为,0上的极小值. 当x时， 0fx ， 0f x ，且 f x是R上奇函数， 00f，其图像关于原点对 称，根据以上分析可得 f x的图像如图6所示.由图像可得函数 f x有3个零点.故错误 e1 0 0 0 e1 0 x x xx f xx xx ，令 0f x ，得 1 1x ， 2 0x ， 3 1x . 由图像可得 0f x 的解集为 1,01,.故正确； 因为 f x的图像夹在1y 与1y 两条直线之间，且图像与1y ，1y 无交点. 所以 12 ,x xR，都有 12 2f xf x.故正确. 综上所述，正确的命题为 . 2 -2 -1 1 O 1 -1 y x 评注评注 本题在画函数图像时，先后用到了求导、极限化与对称性的思想方法，在判断命题正误时用到 了数形结合的思想，这些思想的运用为解题铺平了道路.
