1、 限时训练（三十二） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. (1)已知全集U R，集合 021 x Ax， 3 log0Bxx，则 U AB （ ）. A. 0x x B. 0x x C.01xx D.1x x (2)如果复数 3i , 2i b zbi R 为虚数单位的实部和虚部相等，则z等于（ ）. A3 2 B2 2 C3 D2 (3)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据 ,1,2,
2、 ii x yin ， 用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71yx,则下列结论中不正确的 是（ ）. A. y与x具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心 , x y C. 若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D. 若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg (4)设 n S为等差数列 n a的前n项和，且 1105 6aaa，则 11 S（ ）. A55 B66 C110 D132 (5)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王 的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的
3、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马 进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（ ）. A 1 3 B 1 4 C 1 5 D 1 6 (6)如图所示，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的 顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（ ）. 3 3 俯视图 侧视图 正视图 A.8 B.18 C.24 D.8 6 (7)将函数cos 2 3 yx 的图像向左平移 6 个单位后，得到 f x的图像，则（ ）. A. sin2f xx B. f x的图像关于 3 x 对称 C. 71 32 f D. f x的图像关于,0 12 对称 （8）庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不
4、竭”，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描 述，如图所示，若输入某个正整数n后，输出的 15 63 , 16 64 S ，则输入的n的值为（ ）. S= 1 2+ 1 2S 输入n 开始 k=k+1 kn? 输出S 结束 是 否 S=0，k=1 A7 B6 C5 D4 （9）已知三个数1a，1a，5a成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 n a的前 三项，则能使不等式 12 12 111 n n aaa aaa v 成立的自然数n的最大值为（ ） A9 B8 C7 D5 （10） 把边长为 2 的正方形ABCD沿对角线BD折起， 使得平面ABD 平面CBD， 则异面直线AD 与B
5、C所成的角为 （ ） A.120 B.30 C.90 D.60 （11） 已知抛物线 2 4yx 与双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 有相同的焦点F，点A是两曲线的 一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（ ）. A.2 2 1 B.21 C.8 28 D.2 22 （ 12 ） 若 1 1 1 f x f x ， 当0 , 1x时 ， fxx， 若 在 区 间1,1内 ， , (0 ) 2 m gxfxm xm有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）. A. 1 0, 3 B. 2 0, 3 C. 1 0, 3 D. 2 , 3 （13）已知非零向量a，b满足23ab， 2 2
6、aabb，则a与b的夹角的余弦值 为 （14）若直线220axby（0a，0b）经过圆 22 2410xyxy 的圆心， 则 11 ab 的最小值为_ （15） 已知实数x，y满足： 35 0 1 0 0 xy xy xa ， 若2z xy的最小值为4， 则实数a_ （16）已知函数 2 cos 2 x f xx，数列 n a中， * 1 n af nf nnN，则数列 n a的 前 100 项之和 200 S_ 限时训练（三十二）限时训练（三十二） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D B D C B C C D
7、 B B 二、填空题二、填空题 13. 5 12 14. 4 15. 2 16. 10200 解析部分解析部分 (1) 分析分析 A集合是指数不等式， B集合是对数不等式，先求解，然后求出集合B的补集，然后 求并集. 解析解析 因为210|0 x xAx x , 3 log01|1xxBx x |1 UB x x，所以|1 U ABx x.故选 D (2)分析分析 由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出 3 3iz ，由此能求出z 解析解析 3i2i632i323i6 i 2i2i2i555 bbbbbb z . 因为复数 3i 2i b zb R的实部和虚部相等
8、，所以 326 55 bb ，解得9b， 所以3 3iz ，所以993 2z 故选 A (3)分析分析 由已知条件利用统计的知识和相关概念进行逐项判断.注意题目要求选不正确的. 解析解析 A 项， 由回归直线方程为0.8585.71yx知y随x的增大而增大， 所以y与x具有正的线 性相关关系，故 A 项不符合题意； B 项，由最小二乘法建立回归方程的过程知 a ybx，所以回归直线过样本点的中心 , x y，故 B 项不符合题意； C项， 由回归直线方程为0.8585.71yx知该大学某女生身高增加1cm， 则其体重约增加0.85kg， 故 C 项不符合题意； D 项，线性回归方程只能估计总体
9、，所以该大学某女生身高为170cm，不能断定其体重必为 58.79kg，故 D 项符合题意. 故本题正确答案为 D. (4)分析分析 设等差数列 n a的公差为d，由 1105 6aaa，得 6 6a ，由等差数列 n a的前n项 和公式计算即可得答案 解析解析 设等差数列 n a的公差为d，由 1105 6aaa，得： 1 56ad，所以 6 6a 则 111 11 11 66 2 aa S 故选 B. (5) 分析分析 根据题意，设齐王的三匹马分别记为123 aaa， ，田忌的三匹马分别记为 123 bbb， ，用 列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事
10、件的概率计算 可得答案. 解析解析 设齐王的三匹马分别记为 123 aaa， ，田忌的三匹马分别记为 123 bbb， ，齐王与田忌赛马， 其情况有： 11 ,a b， 22 ,a b， 33 ,a b， 齐王获胜； 11 ,a b， 23 ,a b， 32 ,a b， 齐王获胜； 21 ,a b， 12 ,a b， 33 ,a b， 齐王获胜； 21 ,a b， 13 ,a b， 32 ,a b， 田忌获胜； 31 ,a b， 12 ,a b， 23 ,a b， 齐王获胜； 31 ,a b， 13 ,a b， 22 ,a b， 齐王获胜.共 6 种.其中田忌获胜的只有一种 21 ,a b，
11、13 ,a b， 32 ,a b，则田忌获胜的概率为 1 6 .故选 D. (6)分析分析 根据网格中的三视图可得该几何体是一个以主视图为为两个正四棱锥的组合体 （底面重合） . 两顶点之间距离为2R，底面为边长为 2R的正方形,可求出R ，代入球的面积公式 2 4SR 即可 以求解. 解析解析 多面体为两个正四棱锥的组合体（底面重合）.两顶点之间距离为2R，底面为边长为2R的 正方形,所以 2 2322 2 36424 2 R RRSR .故选 C. (7) 分析分析 图像的变换问题主要是抓住其中的一个点进行观测，本题要注意系数 2，准确得到变换 后的图像，再根据函数性质进行逐一判断. 解析
12、解析 由已知可得 2 cos 2 3 f xx ，根据函数图像的性质可知1 3 f .故选 B. （8）分析分析 根据古代数学文化知识，理解程序框图表示的算法特点，进行循环代入计算. 解析解析 框图首先给累加变量S赋值 0，给循环变量k赋值 1， 输入n的值后，执行循环体， 1 2 S ，1 12k ； 判断2n不成立，执行循环体， 3 4 S ，2 13k ； 判断3n不成立，执行循环体， 7 8 S ，3 14k ； 判断4n不成立，执行循环体， 15 16 S ，4 15k ； 判断5n不成立，执行循环体， 31 32 S ，5 16k ； 判断6n不成立，执行循环体， 63 64 S
13、，6 17k . 由于输出的 15 63 , 16 64 S ，可得：当 31 32 S ，6k 时，应该满足条件6n，即：56n， 可得输入的正整数n的值为 5故选 C （9）分析分析 由三个数1a，1a，5a等比数列，通过等比中项可求出 a, 再由倒数重新排列 后恰好为递增的等比数列 n a的前三项，可得数列 1 n a 是以8为首项， 1 2 为公比的等比数列，则 用等比数列的求和公式，结合不等式可以求解. 解析解析 因为三个数1a，1a，5a等比数列，所以 2 115aaa，所以3a ，倒数 重新排列后恰好为递增的等比数列 n a的前三项，为 1 8 ， 1 4 ， 1 2 公比为2，
14、数列 1 n a 是以8为首 项 ， 1 2 为 公 比 的 等 比 数 列 ， 则 不 等 式 12 12 111 n n aaa aaa v 等 价 为 1 1 8 1 1 2 2 8 1 1 2 1 2 n n ，整理，得 7 22 n? 2，所以17*nnN剟.故选 C （10） 分析分析 根据题意作出几何图形， 找到要求的直线AD与BC， 由正方形的特征可以进行求解. 解析解析 如图所示，延长CO到E，使得EOCO，联结AE，ED，EB， 设COOBODOEa，2EDEBa，则EDCB， 2AEACADDEa，所以ADE就是异面直线AD，BC所成的角， 由于AED为等边三角形.故选
15、D. O E D C B A （11）分析分析 根据题意，抓住抛物线 2 4yx的焦点1,0F也是双曲线 22 22 1 xy ab 的焦点，建立 等量关系进行求解. 解析解析 因为抛物线 2 4yx的焦点1,0F也是双曲线 22 22 1 xy ab 的焦点，且两曲线有公共点A， 且AFx 轴，所以1,2A，则 22 22 14 1 1 ab ab ，解得 2 3 2 2a ，2 1a ，即该双曲线的离 心率为 1 21 21 c e a .故选 B. （ 12 ） 分 析分 析 根 据 题 意 可 得 1 1 1 f x f x ， 当1, 0x 时 ， fxx得 11 11 11 f x
16、 f xx ，再由 0g x 得 1 2 f xm x .在同一坐标系上画出函数 yf x与 1 2 ym x 在区间1,1内的图像，结合图像可求解. 解 析解 析 依 题 意 ， 由 1 1 1 f x f x ， 当1 , 0x 时 ，10 , 1x ， 11 11 11 f x f xx ，由 0g x 得 1 2 f xm x .在同一坐标系上画出函数 yf x 与 1 2 ym x 在区间1,1内的图像，结合图像可知，要使 g x有两个零点，只需 函数 yf x与 1 2 ym x (该直线斜率为m， 过点 1 ,0 2 )在区间1,1内的图像有两个不 同的交点，故实数m的取值范围是
17、 2 0, 3 .故选 B. （13）分析分析 根据 2 2aabb展开移项可得 22 2 a bab，结合23ab以及向量数量积 运算公式可以求解. 解析解析 由 2 2aabb得 22 2 a bab，因为23ab， 所以 225 3cos, 4 ba bb，所以 5 cos, 12 a b. （14）分析分析 根据圆的方程 22 2410xyxy 可得圆心坐标1,2，又220axby经 过圆心，可得 a+b=1,然后用 1 的代换，联系均值不等式求解. 解析解析 因为圆心坐标为 1,2，所以22201abab 1111 ab abab 2224 ba ab . （15）分析分析 作出不等
18、式组对应的平面区域，利用 2zxy 的最小值为 4 ，即可确定a的值 解析解析 作出不等式组对应的平面区域如图所示：因为2zxy的最小值为4，所以24xy ， 且平面区域在直线24xy 的上方. 由图像可知当2zxy过350xy与0xa的交点时，z取得最小值 由 24 350 xy xy ，解得 2 1 x y ，即2, 1A ，点A也在直线0xa上，则20a ，解 得2a. 1234512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A B C Ox y （16）分析分析 由条件 2 2 1 1cos1cos 22 n nn af nf nnn ，再由余弦函数的值 可将n分成四种情况，即将数列分成四个一组求和即可. 解析解析 因为 2 cos 2 x f xx， 所以 2 2 1 1cos1cos 22 n nn af nf nnn ， 222 43 43 42 43cos42cos42 22 n nn annn . 同理可得： 2 42 42 n an ， 2 41 4 n an ， 2 4 4 n an. 所以 22 4342414 2 422 48 41 nnnn aaaannn , 所以 n a的前100项之和 200 8 3 79910200S . 故答案为：10200.
