1、 限时训练（三十九） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. （1） 已知全集为R， 集合 2 0 1 x Ax x ， 1 ln31 x Bx ， 则集合AB R （ ） . （A）1,1 （B）1,1 （C）1,2 （D）1,2 （2）在复平面内，复数z满足 1 i13iiz ，则z （ ）. （A） 2 2 （B）5 （C） 10 2 （D）10 （3）假设甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在 6 8
2、分钟，现甲、乙同时解同一道几何题，则乙比甲先解答完的概率为（ ）. （A） 1 3 （B） 1 4 （C） 1 7 （D） 1 8 （4）若函数 2 2cos1yx与函数sin 2yx在 0 4 ， 上的单调性相同，则的一个值为 （ ）. （A） 6 （B） 4 （C） 3 4 （D） 3 2 （5） 已知数列 n a 为等差数列， 满足 1110 10 0 aa a ， 若其前n项和为 n S 存在最大值， 则满足 0 n S 的n的最大值为（ ）. （A）18 （B）19 （C）20 （D）21 （6）下列说法正确的是（ ）. （A）已知命题p“若0m，则方程 2 0xx m 有实根”，则
3、命题p的否定为真命题 （B） n a为等比数列，则“ 123 aaa ”是“ 45 aa ”的既不充分也不必要条件 （C） 0,x ，sintanxx （D）若 22 ambm，则ab的否命题是假命题 （7）抛物线 2 20ypx p的焦点为F，如图所示，过F的两条直线分别交抛物线于A，B 两点，且 2 3 AFB. 过线段AB的中点P作抛物线准线的垂线PQ，垂足为Q，且 PQAB，则的最大值为（ ）. （A）2 （B） 2 3 3 （C）1 （D） 3 3 （8）平面向量a，b满足 () 1, 3=a ，4b =，且20 ab b，则b在a方向上的投影为 （ ）. （A）2 （B）2 （C）
4、1 （D）1 （9） 如图(a)所示， 已知正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为，,M N Q分别是线段 1111 ,AD BC C D上 的动点，当三棱锥QBMN的俯视图如图(b)所示时，Q到平面BMN的距离为（ ）. （A） 2 2 a （B） 3 3 a （C） 2 4 a （D） 5 5 a （10）考拉兹猜想又名31n猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘 3 再加 1；如 图(a) 图 b( ) Q N M a a 2 a C B A C1 A1 B1 D D1 A1 x y O Q P B1 A B F 果它是偶数，则对它除以 2.如此循环，最终都能得到 1
5、.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序， 输出的结果i （ ）. （A）7 （B）8 （C）9 （D）10 （11）在区间0,上随机取一个数，则使2 sin3cos2剟成立的概率为（ ）. （A） 1 6 （B） 5 12 （C） 1 2 （D） 5 12 （12）已知函数 2 32sinln1f xxxxx ，若不等式 39330 xxx ff m对 任意xR均成立，则m的取值范围为（ ）. （A） ,2 31 （B） , 2 31 （C） 2 31,2 31 （D） 2 31， 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. （13）设yx,满足约束条件 3
6、4 0,0 xy a xy 厖 ，若 325 1 xy z x 的最小值为 7 2 ，则a的值为 . （14）已知 1 sin2cos 224 ， , 2 ，则sin2 . （15）已知函数 f x是定义在R上的奇函数，当0x时， ex x fx ，给出下列命题： 当0x时， exf xx；函数 f x有 2 个零点； 0f x 的解集为 0, ； 12 ,x xR，都有 12 1fxfx.其中正确命题的序号是 . （16）如图所示，在ABC中，已知3AB，5AC ，BAC，点D为 否 是 a= a 2 a=3a+1 a是奇数？ i=i+1 是 结束 输出i a=1? a=12，i=1 开始
7、否 BC的三等分点（靠近点B） ，则AD BC的取值范围为 . 限时训练（三十九）限时训练（三十九） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D C B D D B D D D A 二、填空题二、填空题 13. 1 14. 7 8 15. 16. 8 22 , 33 解析部分解析部分 （1） 解析解析 因为 2 012 1 x Axxx x 剟， 1 (ln3)1 =1 x Bxx x ， 所以=1Bx x R ，所以11ABxx R .故选 A. （2）解析解析 由题意 13ii 2i 1 i2i31 i 1 i1 i
8、1 i 1 i22 z ， 31 i 22 z ， 10 2 z .故选 C （3） 解析解析 设甲、 乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟， 则基本事件满足的区域为 57 68 x y 剟 剟 ， 如图所示.设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为xy. 所以由几何概型 1 1 1 1 2 2 28 P A ，即乙比甲先解答完的概率为 1 8 . 故选 D. （4）解析解析 函数 2 2cos1 cos2yxx 在区间 0 4 ， 是单调递减的，所以函数sin 2yx 在 0 4 ， 上也是单调递减的，而 2, 2 x ，所以 O 8 6 75 x y 3 ,2,2 222 kkk
9、Z， 0k 时， 2 剟.故选 C. （5）解析解析 因为 n S有最大值，则数列 n a 单调递减. 又 11 10 1 a a ，则 10 0a ， 11 0a ，且 1011 0aa . 所以 119 1910 19190 2 aa Sa ， 120 201011 20100 2 aa Saa ，故n的最大值为19. 故选 B. （6）解析解析 对于 A，p若0m，则 2 0xx m 无实根，为假命题；对于 B，若 123 aaa ， 则 222 123 a qa qa q ，即 345 aaa ，充分性成立，另一方面，若 45 aa ，则 23 aa ，但不一 定有 12 aa ，故必
10、要性不成立，故为充分不必要条件；对于 C，因为0,x，故必0x，原命 题等价于 “0,x ， 1 1 cos x ” ， 为假命题； 对于 D， 否命题为 “ 22 ambm， 则a b， ” 当0m 时，ab，大小关系不确定.故为假命题.故选 D. （7）解析解析 设AFa，BFb，在AFB中，由余弦定理得 2 22 2cos120ABabab 2 222 22 3 24 ab abababababab ， 11 111 222 PQAABBAFBFab.故 22 2 11 3 22 33 4 abab PQ AB abab ab .故选 D. （8）解析解析 因为 2 20 a bb，且2
11、a =，4b =， 2 cos20a bb 所以 2 1 2 4cos420cos 2 .故cos2b.故选 B. （9）解析解析 由三视图知，Q与 1 D重合， N与C重合，M在 1 AD中点处， 所以可得， Q BMNA BMN VV 23 1111 33212 MABC Vaaa ，又 2 5 4 BMN Sa ， 3 11 312 Q BMNBMN VSha ，解得 5 5 ha .故选 D. （10）解析解析 模拟算法：开始：12a ，1i ，1a 不成立； a是奇数，不成立6a ，2i，1a 不成立； a是奇数，不成立3a ，3i ，1a 不成立； a是奇数，成立10a ，4i，1
12、a 不成立； a是奇数，不成立5a ，5i，1a 不成立； a是奇数，成立16a ，6i，1a 不成立； a是奇数，不成立8a ，7i，1a 不成立； a是奇数，不成立4a ，8i ，1a 不成立； a是奇数，不成立2a ，9i，1a 不成立； a是奇数，不成立1a ，10i ，1a 成立； 输出10i ，结束算法.故选 D. （11） 解析解析 2 s i n2 co s2 s i n 4 ， 由题意得： 25 sin10 2312 剟剟， 由几何概型知概率为 5 5 12 12 .故选 D. （12）解析解析 因为 0f xfx，且 32sin32cos0xxx ， 2 ln1xx 单调递
13、 增， 所以函数 f x为 R 上单调递增的奇函数，从而39330 xxx ff m 3 3933393331 3 xxxxxxx x ffmmm . 又 33 312 312 3 1 33 xx xx ，当且仅当 3 3 3 x x 时取等号， D1 D B1 A1 C1 A B C M (N) (Q) 所以m的取值范围为,2 31.故选 A. （13）解析解析 因为 31213251 3 2 111 xyxyy z xxx ，而 1 1 y x 表示可行域内点 , x y与点1, 1 连线的斜率，由题意可知0a，作出可行域，如图所示，由 1 32 1 y x 的最 小值为 7 2 可知 1
14、 1 y x 的最小值为 1 4 ，即 min 01111 131314 y xaa ，所以1a . （14）解析解析 由已知 12 cos2sincos 22 ，故 22 2 cossinsincos 4 ， 2 cossinsincos0 4 ， 所以 2 cossin 4 ， 所以 21 cossin 8 ， 所以 7 sin2 8 . （15）解析解析 由题意知，0x时0x， e1e1 xx f xfxxx ，可见命题 错误； 0x时， e1 x f xx，此时 f x有个零点1x，当0x， e1 x f xx ，此时 f x有个零点1x，又 f x为R上的奇函数，必有 00f，即总共
15、有个零点，即命题不 成立；0x， e10 x f xx ，可求得解为1,，0x， e10 x f xx，可 求得解为1,0，所以命题成立；0x时， e2 x fxx，令 0fx，通过函数的单 调性可求得此时 f x的值域为 2 1 ,0 e ，则0x时， f x的值域为 2 1 0, e ，所以有 O y x -1,-1() 4a 3a 12 2 1 e fxfx. （16）解析解析 2 2 111 333 A D B CA BB CB CA B B CB CA BA CA Ba 22 1 3 AB ACca 22222 1121 cos2coscos 3333 bccbcbcbcbc 878 22 32cos5cos, 333 3 . 评注评注 有关向量运算的小题，往往都化成同起点的向量来进行，如本题中的AD BC，都转化为 ,AB AC这两个向量，然后利用加法、减法和数量积的运算，将向量运算转化为边和角的运算.
