1、 限时训练（四十） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1已知集合 2Ax x，320Bxx，则（ ）. A 3 2 ABx x BAB C 3 2 ABx x DAB R 2为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为 12n xxx， ， ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）. A 12n xxx， ， ，的平均数 B 12n xxx， ， ，的标准差 C 12n xxx， ， ，的最大值 D 12n xxx， ， ，的中位数 3下列各式的
2、运算结果为纯虚数的是（ ）. A 2 i 1 i B 2 i1 i C 2 1i Di 1 i 4如图所示，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色 部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A. 1 4 B. 8 C. 1 2 D. 4 5.已知F是双曲线 2 2 :1 3 y C x 的右焦点，P是C上一点， 且PF与 x轴垂直，点A的坐标是1,3，则 APF的面积为（ ）. A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 2 6.如图所示，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，
3、 D CB A B. A M N Q B A. M N Q B A C. A M Q N B D. B A N Q M 则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）. 7设x，y满足约束条件 33 1 0 xy xy y ，则zxy的最大值为（ ）. A0 B1 C2 D3 8.函数 sin2 1 cos x y x 的部分图像大致为（ ）. 9.已知函数 lnln 2f xxx，则（ ）. A. f x在0,2上单调递增 B. f x在0,2上单调递减 C. yf x的图像关于直线1x 对称 D. yf x的图像关于点1,0对称 10如图所示的程序框图是为了求出满足321000
4、nn 的最小偶数n， 那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）. A.1000?A和1nn B.1000?A和2nn C.1000?A和1nn D.1000?A和2nn 11.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知sinsinsincos0BACC，2a，2c ， 则C （ ）. 输入n=0 否 是 结束 输出n A=3n-2n 开始 A. x y 1 1 -O x y 1 1 -O B. C. x y 1 1 - O D. O - 1 1 y x A 12 B 6 C 4 D 3 12.设A，B是椭圆 22 :1 3 xy C m 长轴的两个端点，若C上存在点M满足120AMB
5、， 则m的 取值范围是（ ）. A. 0,19, B.0, 39, C. 0,14, D.0, 34, 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知向量1,2 a，,1mb.若向量ab与a垂直.则m . 14.曲线 2 1 yx x 在点1,2处的切线方程为 . 15.已知 0, 2 ，tan2，则 cos 4 . 16.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA平面 SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为 9，则球O的表面积为 . 限时训练限时训练（四十四十） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 二、填空题二、填空
6、题 13. 7 14. 1yx 15. 3 10 10 16. 36 解析部分解析部分 1. 解析解析 由3 20x得 3 2 x ，所以 33 2 22 ABx xx xx x .故选 A. 2. 解析解析 刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.故选 B. 3. 解析解析 因为 2 (1i)2i为纯虚数.故选 C. 4. 解析解析 不妨设正方形边长为a，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积 的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为 2 2 1 22 8 a a .故选 B. 5. 解析解析 由 222 4cab，得2c ，所以2,0F，将2x代入 2 2
7、 1 3 y x ，得3y ，所 以3PF ，又 A 的坐标是(1，3)，故APF的面积为 13 32 1 22 .故选 D. 6. 解析解析 由选项 B，/AB MQ，则直线/AB平面MNQ；由选项 C，/AB MQ，则直线/AB平面 MNQ；由选项 D，/AB NQ，则直线/AB平面MNQ.故选项 A 不满足.故选 A. 7.解析解析 如图所示，目标函数z xy 经过(3,0)A时最大，故 max 303z.故选 D. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B D A D C C D B A 8.解析解析 由题意知， 函数 sin2 1 cos x
8、y x 为奇函数， 故排除 B； 当x时，0y ， 排除 D； 当1x 时， sin2 0 1 cos1 y ，排除 A.故选 C. 9. 解析解析 由题意知，(2)ln(2)ln( )fxxxf x，所以( )f x的图像关于直线1x 对称，选 项 C 正确， 选项 D 错误， 又 112(1) (02) 2(2) x fxx xxxx ， 在( 0 , 1 )上单调递增， 在1,2 上单调递减，选项 A，B 错误.故选 C. 10.解析解析 由题意选择321000 nn ，则判定框内填1000?A，由因为选择的n为偶数，所以矩形 框内填2nn.故选 D. 11.解析解析 由题意sin( )
9、sin(sincos)0ACACC得 sincoscossinsinsinsincos0ACACACAC， 即sin(sincos )2sinsin0 4 CAACA ，所以 3 4 A . 由正弦定理 sinsin ac AC ，得 22 3 sin sin 4 C ，即 1 sin 2 C ，得 6 C .故选 B. 12.解析解析 因为在C上存在点M， 满足120AMB， 所以max120AMB.当点M位于短轴端 点时， AMB取得最大值. 当03m时，如图 1 所示，有 120AMB ，则60 ,30AMOMAO厔，所以 21 tan 33 m MAO，解得01m； x+3y=3 x-
10、y=1 3 1 1 -1 A y xO 图 1 图 2 当3m时，如图 2 示，有120AMB ，则60 ,30AMOMAO厔，所以 2 tan3 3 m MAO，解得9m. 综上可得，的取值范围是 0,19,.故选 A. 评注：先研究“椭圆 22 22 10 xy ab ab ， ,A B是长轴两端点，M位于短轴端点时， AMB最 大”这一结论. 图 3 如图3所示，因为AMBMBxMAx，所以 tantan tan 1tantan1 MBMA MBMA kkMBxMAx AMB MBxMAxkk . 设0 MA kt t， 因 为 2 2 MBMAa kk b （ 中 点 弦 的 一 个
11、结 论 ） ， 所 以 y x OM B A O y x B M A A M B x y O 22 22 222 22 2 tan 1 aa bb tt ab tt AMB acc ba （当且仅当 2 2 2 a t b ，即 a t b 时等号成立，此时M位 于短轴端点处）. 13.解析解析 由题得 1,3mab，因为ab与a()0aba，所以(1)2 30m ，解得 7m. 14.解析解析 设( )yf x，则 2 1 2fxx x ，所以 12 1 1 f ，所以曲线在(1,2)处的切线方 程为21 (1)yx ，即1yx. 15. 解析解析 由tan2,sin2cos得.又 22 sincos1， 所以 2 1 cos 5 . 因为0, 2 ，所以 5 cos 5 ， 2 5 sin 5 . 所以coscoscossinsin 444 522 523 10 525210 . 16. 解析解析 取SC的中点O，即球心.联结OA，OB， 因为SAAC，SBBC，所以,OASC OBSC. 因为平面SAC 平面SBC，OA平面SAC， 平面SAC平面SBCSC， 所以OA平面SBC. 设OAr， 3 1111 2 3323 A SBCSBC VSOArrrr 9，解得3r ，所以球的表面积 为 2 436r.
