1、 限时训练（四十四） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.设i为虚数单位，则复数 32i i 的虚部为（ ）. A. 3i B. 3i C. 3 D.3 2.已知条件:30pxmxm，条件 2 :340q xx，若p是q的必要不充分条件，则实 数m的取值范围是（ ）. A. , 71, B. , 71, C. 7,1 D.7,1 3.已知向量,1,2x y ab，且1,3ab，则2ab等于（ ）. A. 1 B. 3 C.4 D. 5 4.已知等差数列 n a中， n S为其前n项和， 4 S （其中为圆
2、周率） ， 42 2aa现从此数列的前30 项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为（ ）. A. 14 30 B. 15 30 C. 16 30 D. 7 30 5.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹 日自倍，松竹何日长等.右图给出的是源于该思想的程序框图，若输入, a b的分别为5,2，则输出的 n（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若A为不等式组 0 0 2 x y yx 表示的平面区域， 则当a从2连续变化到 1 时，动直线xya扫过A中的那部分的面积为（ ）. A. 1 B. 3 2 C. 3 4 D.
3、 7 4 7. 设双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的一个焦点为F，虚轴的一个端点 为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若2FAAB，则双曲 线的离心率为（ ）. n=n+1 a=a+ 1 2a ab? 输出n 结束 是 否 b=2b n=1 输入a，b 开始 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 8. 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为（ ）. A. 4 B.3 C.4 D. 4 3 9. 若, x y满足 1 ln0x y ，则y关于x的函数图像大致为（ ）. 10. 已知三棱锥OABC中，OA，OB，OC两两垂直且长度都是 6，长为 2 的线
4、段MN的一个 端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界） ，则MN的中点P的轨迹与三 棱锥的面围成的几何体的体积为（ ）. A. 6 B. 6 或36 6 C. 36 6 D. 6 或36 6 11.已知 yf x为R上的可导函数，当0x时， 0 f x fx x ，若 1 F xfx x ，则 函数 F x的零点个数为（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D.0 或 2 12.已知函数 2 1 e0 2 x f xxx， 2 lng xxxa的图像上存在关于y轴对称的两点， 则a的取值范围是（ ）. A. 1 , e B. , e C. 1 , e e D. 1 e, e
5、二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.已知 1 sincos,0, 5 ，则sincos . 14.已知等比数列 n a为递增数列， 1 2a 且 21 310 nnn aaa 则公比q . 33 侧视图 4 俯视图 正视图 A. 1 y xO B. 1 Ox y C. -11 y x O D. -11 y xO 15.钝角三角形ABC的面积为 1 2 ，1AB ，2BC ，则AC . 16.已知函数 2 24g xxax， 1 1 fxx x ，若对于任意的 1 0,1x ，存在 2 1,2x ， 使得 12 f xg
6、x成立，则实数a的取值范围为 . TEL：400-150-9750 限时训练（限时训练（四十四十四四） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A C D D C B D A B 二、填空题二、填空题 13. 7 5 14. 1 3 15.5 16. 9 4 ， 解析部分解析部分 1. 解析解析 3 + 2 i3 2 +23i ii ，所以虚部为3.故选 D. 2. 解 析解 析 由30xmxm解 得 ,3,xmm ， 由 2 340xx解 得 4,1x .因为p是q的必要不充分条件，所以 4,1,3,mm ，所以3
7、7m 或1m，解得7m或1m.故选 B. 3. 解析解析 由题可得2,1a，所以24, 3ab，所以 2 2 24 +35ab. 故选 D. 4. 解析解析 设等差数列的公差为d，则由题可得 1 11 46 322 ad adad ，解得 1 10 10 a d ，所以 12330 =3 10101010 aaaa ， ，结合余弦函数的图像可知这 30 个值中有 14 个的 余弦值为负数，所以概率为 14 30 .故选 A. 5. 解析解析 5,2,1abn，第一次执行循环体，得 15 ,4, 2 abab，第二次执行循环体，得 45 2,8, 4 nabab，第三次执行循环体，得 135 3
8、,16, 8 nabab，第四次执行循环 体，得 405 4,32, 16 nabab，结束循环，输出4n.故选 C. 6. 解析解析 不等式组表示的平面区域A如图阴影部分所示，则所求面积为 1117 2 21 2224 OBCDBOECDE SSS .故选 D. 7. 解析解析 设点,0F c，点0,Bb.因为2FAAB，所以 2OAOFOBOA，解得 21 33 OAOBOF，所以 12 , 33 OAcb .又因为点A在渐近线 b yx a 上，所以 21 33 b bc a ， 所以2 c e a .故选 D. 8. 解析解析 由三视图可得几何体为如图所示的四棱锥，其中PA 底面ABC
9、D，底面ABCD是边长 为3的正方形，4PA，所以5PBPD，所以 1 3 46 2 PADPAB SS ， 115 =3 5 22 PCDPBC SS ， 2 39 ABCD S，所以 11 4 912 33 P ABCDABCD VPA S ， 15 6 2+2+9=36 2 P ABCD S .设内切圆半径为R，则球心到棱锥各面的距离均为R，所以 1 3 P ABCDP ABCD SRV ，所以1R ，所以内切球的表面积 2 44SR .故选 C. 9. 解析解析 由题可得0y ，排除 C，D.因为 1 ln0x y ，所以 e ,0 1 ,0 e x x x y x .故选 B. 10
10、. 解析解析 由题可得OMON，又因为点P为MN的中点，所以 1 1 2 OPMN，所以点P的 轨迹是以点O为球心，以1R 为半径的球.若所围成的几何体为球的内部，则其体积为 3 1 4 8 36 VR ， 若 所 围 成 的 几 何 体 为 球 的 外 部 ， 三 棱 锥 的 内 部 ， 则 其 体 积 为 E D C B x+y=1 x+y=-2 y-x=2 O y x P D A B C 11 6 6636 3266 V .故选 D. 11. 解析解析 因为函数 yxF x与函数 yF x的零点一样，又 1xF xxf x，则 xF xxfxf x .因为 0 f x fx x ，所以
11、0 xfxf x x ，所以当0x时， 0xfxf x ，即 0xF x ，所以 yxF x在区间0,上单调递增，又因为0x 时， 1xf x ，所以 0xF x ；当0x时， 0xfxf x，即 0xF x ，所以 yxF x 在区间0，上单调递减，又因为0x时， 0xf x ，所以 0xF x .故函数 yxF x 无零点，即函数 yF x无零点.故选 A. 12. 解析解析 设点,P x y0x是函数 yf x图像上的一点，其关于y轴的对称点,Qx y在 函数 yg x图像上，则有 2 2 1 e 2 ln x yx yxax ，得到 1 eln0 2 x axx.只需考虑函数 ln0y
12、axx与函数 1 e0 2 x yx的交点问题.当ln0yaxx过点 1 0, 2 时， 有 1 ln 2 a ，解得ea ，故只需ea 即可满足要求.故选 B. 13. 解析解析 因为 1 sincos 5 ，所以两边平方得 1 12sincos 25 ，所以 24 2sincos0 25 .又因为0,，所以sin0,cos0，所以 27 sincossincos1 2sincos 5 . 14. 解析解析 设等比数列的公比为q，由 21 310 nnn aaa ，得 11 111 310 nnn a qa qa q ，整理 得 2 31030qq ，解得 1 3 q 或3.又因为数列是递增
13、数列且首项 1 20a ，所以 1 3 q . N M P B O A C 15. 解析解析 由题可得 11 sin 22 AB BCB，解得 2 sin 2 B ，所以 4 B 或 3 4 .当 4 B 时， 222 2cos1ACABBCAB BCB，所以1AC ，此时ABC为直角三角形，不合题意； 当 4 B 时， 222 2cos5ACABBCAB BCB，所以5AC ，符合题意. 16. 解析解析 因为 1 1 fxx x ， 所以 2 1 10 1 fx x ， 所以 f x在区间0,1上单调递 增，所以 1 min 01f xf.若对于任意的 1 0,1x ，存在 2 1,2x ，使得 12 f xg x， 则有 21 minmin 1g xf x.又因为 2 2 4g xxaa，所以当1a时， min 15 21g xga ，无解；当12a时， 2 min 41g xg aa，无解；当 2a时， min 28 41g xga ，解得 9 4 a.综上所述，a的取值范围是 9 4 ，.
