1、 限时训练（四十七） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知i是虚数单位，复数 2 1i （ ）. A.2i B. 2i C.1i D.1i 2.已知R是实数集，集合11Ax xx 或剠，集合|01Bxx，则 AB R （ ）. A. ,01, B. 0,1 C. 0,1 D. 1,1 3.为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量 为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女生的比例是3:2，则该校高一年级男生 的人数是（ ）. A.600 B.
2、 1200 C.720 D.900 4.在等比数列 n a中， 1 34 4a aa，则 6 a （ ）. A.6 B. 8 C. 8 D.8 5.如图所示为一个8 8的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100枚豆 子，则落在黑格内的豆子总数最接近（ ）. A. 40 B. 50 C. 60 D. 64 6.空间中有不重合的平面，和直线a，b，c， 1 p：若且，则/ ； 2 p：若ab且ac，则/b c； 3 p：若a且b，则/a b； 4 p：若a，b且，则ab. 则以上四个命题中正确的有（ ）. A. 1 p， 2 p B. 2 p， 3 p C. 1 p， 3 p
3、 D. 3 p， 4 p 7.九章算术中介绍了一种“更相减损述”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程 图表示如下，若输入20a，8b，则输出的结果为（ ）. A. 4a ，3i B. 4a ，4i C. 2a ，3i D. 2a ，4i 8.已知某几何体的外接球的半径为3，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为 （ ）. A.16 B. 16 3 C. 8 3 D.8 9.变量x，y满足 2 22 21 xy xy yx ， 则3zy x的取值范围为 （ ） . A. 1,2 B. 2,5 C. 2,6 D.1,6 10.已知函数 exf xxa的图像在1x 和1x
4、处的切线相互垂直，则a（ ）. A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 11.过抛物线 2 20ypx p的焦点作一条斜率为 1 的直线交抛物线于A，B两点想y轴引垂线交 y轴于D，C，若梯形ABCD的面积为3 2，则p （ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D.4 12.若对于任意的 12 0xxa，都有 2112 12 lnln 1 xxxx xx ，则a的最大值为（ ）. A. 2e B. e C. 1 D. 1 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. b=b-a i=i+1 i=i+1 a=b? 否 是 ab? a=a-b 输入a，b，i=0 开始 输出a
5、,i 结束 是 否 13.已知非零向量a，b满足aab，4bab，则 b a . 14.已知圆 22 :1O xy， 点 1 2 5 , 1 3 1 3 A ， 3 4 , 5 5 B ， 记射线OA与x轴正半轴所夹的锐角为， 将点B绕圆心O逆时针旋转角度得到点C，则点C的坐标为 . 15.等差数列 n a的前n项和为 n S，已知 56 10aa ， 14 14S ，则当0 n S 时，n . 16.以双曲线 22 22 1 xy ab 的两焦点为直径作圆，且该圆在x轴上方交双曲线于A，B两点；再以线 段AB为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为 . 限时训练（限时训
6、练（四十七四十七） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D B D A C D A A C 二、填空题二、填空题 13. 2 14. 56 33 65 65 ， 15. 15 16. 2 解析部分解析部分 1.解析解析 2 2 1i2 1i2 1 i 1 i1 i 1 i1 i .故选 C. 2.解析解析 11Axx R ，01BBxx R .故选 B. 3.解析解析 高一学生总数为 300 1200 0.25 ，男生人数为 3 1200720 5 .故选 C. 4.解析解析 设公比为q，由 134 a aa得
7、223 11 a qa q，即 1 aq，所以 2 2 0aq， 6 6 0aq，而 2 4132 4aa aa，得 2 2a ，又 2 624 a aa，得 6 8a .故选 D. 5.解析解析 黑白给子的个数相同，所以东子落在黑白格内的概率相同 1 2 P ，所以落在黑格内的豆子数 约为 1 10050 2 .故选 B. 6.解析解析 对 1 p：且，则与可能平行，也可能相交，故 1 p错误； 对 2 p：若ab且ac，则b与c可能平行，可能相交，可能异面，故 2 p错误； 显然正确 3 p； 对 4 p：a，则/a或a，当a，因为b，则ba，当/a，则过a 作平面，交于 a ，则有/a
8、a，由b，可得b a ，又/a a，所以ba，所以 3 p， 4 p正 确.故选 D. 7.解析解析 ? 20,8,012,0 a ba b abiai 是是?= ? 4,2 a ba b ai 否否 ?= ? 4,34,3 a ba b biab 否否 .故选 A. 8.解析解析 为了便于理解，在正方体中还原此几何体，如图所示. 设正方体棱长为a，则32 3a ，得2a， 三棱锥的体积 118 2 2 242 2 2 323 V .故选 C. 9.解析解析 画出可行域，如图所示. 当目标函数3zyx过点1,0A 时， min 1z； 当目标函数3zyx过点0,2B时， max 6z. 故选
9、D. 10.解析解析 1 exfxxa， 12 efa， 1 1efa ，由两切线互相 垂直得 1121ffa a，即 2 210aa ，解得1a.故选 A. 11.解析解析 画出示意图，如图所示. x+y=2 y= 1 3(x+6) y= 1 3(x+1) B A O 2x-y=-2 2y-x=1 y x x=- p 2 C D F p 2,0 B A x O y 设A，B的横坐标分别为 1 x， 2 x，由 2 2 2 p yx ypx ，得 2 2 30 4 p xpx， 由根与系数的关系 12 3xxp，则 12 3ADBCxxp， 12 222 42 2 222 hABxxppp，
10、1 32 23 2 2 Spp， 解得1p ，故选 A. 12.解析解析 由 12 0xx，得 12 0xx， 2112 12 lnln 1 xxxx xx 化 为 211212 l nl nxxxxxx， 即 12 12 ln1ln1xx xx ， 即 函 数 l n1x fx x 在0,a上单调递减， 22 1 ln1 ln xx x x fx xx ， 令 0fx ， 得01x， 故a的最大值为.故选 C. 13.解析解析 由aab，得 2 0aab = a +a b，即 2 a =a b， 由4bab，得 2 440 baba bb，即 2 4 ba b. 所以 2 2 4 4 ba
11、b a b a ，2 b a . 14.解析解析 由点 125 , 13 13 A ，可得 12 cos 13 ， 5 sin 13 ，由点 3 4 , 5 5 B 可得 3 cos 5 ， 4 sin 5 ，点cos,sinC， 56 coscoscossinsin 65 ， 33 sinsincoscossin 65 ， 所以点 56 33 , 65 65 C . 15.解析解析 设 n a的首项为 1 a，公比为d，则 561 141 2910 149114 aaad Sad ，解得 1 14 2 a d ，所以 2 1 1 1411515 2 n n n Snadnn nnnn n ， 当0 n S 时，15n . 16.解析解析 由题意画出示意图，如图所示. 以两焦点 1 F，F为直径作圆的方程为 222 xyc，联立 222 22 22 1 xyc xy ab ， 得 222 2 2 2 2 2 acb x c b y c ，AB中点 2 0 b C c ， 222 , a cbb B cc ， 由图可知 1 CBCA，即 222 4 2 22 acb b a cc ，化简得ab，所以=2 c e a . A1 F2 F1 B A O x y
