1、 限时训练（四十九） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1已知集合 2 40Mxx， 1 213, x NxxZ，则MN （ ）. A 0 B0,1 C0,1,2 D0,1,2,3 2复数 2 13 izaa，若0z ，则实数a的值是（ ）. A 3 B 1 C1 D3 3在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为 “远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ ” (加增的顺序为从塔顶 到塔底). 答案应为（ ）. A6 B5 C4 D3 4函数
2、 2 lnyxx的图像大致为（ ）. 5设直线0xya与圆 22 4xy相交于,A B两点，O为坐标原点，若AOB为等边三角 形，则实数a的值为（ ）. A3 B6 C3 D9 6设ABC的三个内角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若3abcbcabc ，且 sin2sin cosABC， 那 么ABC的 外 接 圆 面 积 与 内 切 圆 面 积 的 比 值 为 （ ）. A4 B2 C2 D1 7设 3 log 2a ， ln2b， 1 2 5c ，则 （ ）. Acba Babc Cbac Dacb A. Ox y D. y x O B. Ox y C. Ox y 8某几
3、何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为，则该几何体的表面积为（ ）. A65 B105 3 34 2 C 703 34 2 D60 9在ABC中， 2,0 ,2,0 ,BCA x y，给出ABC满足条件，就能得到动点A的轨迹 方程.下表给出了一些条件及方程： 条件 方程 ABC周长为10 2 1: 25Cy ABC面积为10 22 2: 40Cxyy ABC中，90A 22 3: 10 95 xy Cy 则满足条件，的轨迹方程依次为（ ）. A 312 ,C C C B 123 ,C C C C 321 ,C C C D 132 ,C C C 10 已知 n S是等差数列 n a的前n项和，
4、 若 1 2017a ， 20142008 6 20142008 SS ， 则 2017 S 的值为 （ ） . A2017 B2017 C2016 D2016 11执行如图所示的程序框图，若输入2017n，输出S的值为 0，则 f x的解析式可以是（ ）. A sin 3 f xx B sin 2 f xx C cos 3 f xx D cos 2 f xx 1 4 2 2 4 6 8 10 12 14 1510551015 俯视图 侧视图正视图 i0fx , f x单调递增; 当ACABBC.故动点A的轨迹为椭圆, 与 3 C对应; ABC的面积为10,则 1 210 2 ABCAA SB
5、Cyy ,得5 A y,与 1 C对应; ABC中，90A.则 22 2,2,40AB ACxyx yxy ,与 2 C对应.故选 A. 10.10.解析解析 设数列 n a的公差为d, F E D C B A 由 1201412008 20142008 20142008 201420082014 22008 2 aaaaSS 20142008 6 36 22 aad d ,解得2d ,则 2017 20172017 1 2017201722017 2 S .故选 B. 11.11.解析解析 由程序框图可知, 01220170Sfff. 对于选项 A, 336126201720171Sffff
6、ff sin0 3 ; 对于选项 B, 5041234201720171Sfffffff sin0 2 ; 对于选项 C, 336126201720171Sffffff cos0 3 ; 对于选项 D, 5041234201720171Sfffffff cos0 2 . 故选 D. 12.12.解析解析 由已知 2 e 10 e 2 x ff f xxx ,得 1 e e 01 x f fxfx . 当1x 时, 1011fff,则 01f. 又 0 e 1f f ,所以 e1 f ,则 2 1 e 2 x f xxx, e1 x fxx . 令 0fx,解得0x,则当0x时, 0fx, f
7、x单调递增; 当0x时, 0fx, f x单调递减,故 min 01f xf. 存在实数m使得不等式 2 2f mnn,所以 2 min 2f xnn,即 2 21 0nn ,解得 1 2 n或 1n.故实数n的取值范围为 1 ,1, 2 .故选 A. 13.13. 解 析解 析 因 为3ma b=, 且 22 cos,23 cos3 3 mma b = aba b, 所 以 2 33mm ,解得1m.故填1. 14.14.解析解析 画出可行域如图所示.设3zxy,得 33 zx y ,平移直线 33 zx y .由图可知,当直 线 33 zx y 经过点A时,直线 33 zx y 的截距最小
8、. 由 21 0 xy xy = ,得1, 1A,此时z最小, 1 312z ,所以2k . 函数 2 2 x f xa ,当2x时, 21f,则函数 2 2 x f xa 恒过定点2, 1 故填2, 1. 15.15.解析解析 如图所示, 联结 1 B A,AC. 1 BC与底面所成角为 11 CBC, 因为 11 C D B A,所以 1 C D 与底面所成的角与 1 B A与底面所成的角相等,为 11 AB A. 设BCx,因为 11 60CBC,所以 11 3AACCx, 1 2BCx.又因为 11 45AB A,所以 111 3A BAAx,所以 1 6ABx, 11 2ACACx,
9、则 2 22 222 11 1 11 622 6 cos 24262 xxx ABCBAC ABC AB CBxx . 故填 6 4 . x+3y=0 z=x+3y 2x+y=1 x+y=0 x-y=0 y x O B( 1 3 , 1 3 ) A(1,-1) 16.16.解析解析 由题意得 1 2 111 5 4 520 2 26 ad ada ad ,即 1 2 1 24 2 ad dad .又,所以 1 2 1 a d ,所以 * 211 n annnN. 则 12231 111111 2 33 412 n nn T a aa aa ann 11111111 2334122222 n nnnn * nN. 若存在 * nN，使得 1 0 nn Ta 成立,即存在 * nN，使得 20 22 n n n 成立,亦即存 在 * nN，使得 2 22 n n 成立. 而 2 111 416 224 24 2 24 n n n n n n (当且仅当 4 n n ,即2n时等号成立),则 1 16 ,故实数的取值范围为 1 , 16 .故填 1 , 16 . 0d D1 C1 B1 A1 D C B A
