1、2019-2020 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大登共 12 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列各图中，为轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）如图，已知 AB、CD 相交于 O 点，AOCBOD，E、F 分别在 OA、OB 上， 要使EOCFOD，添加的一个条件不可以是（ ） ACEDF BCEADFB COCEODF DOEOF 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a3+3a25a5 B2a33a26a6 C6a62a23a3 D （a2b）2a2+4ab+4b2 4
2、 （3 分）若实数 x 满足 x22x10，则 2x37x2+4x2017 的值为（ ） A2019 B2019 C2020 D2020 5 （3 分）下列根式中是最简二次根式的是（ ） A B C（a0） D 6 （3 分）已知 a 为实数，则代数式的最小值为（ ） A0 B3 C D9 7 （3 分）如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在对角线 D处若 AB3，AD4，则 ED 的长为（ ） 第 2 页（共 23 页） A B3 C1 D 8 （3 分）ABC 的三边长分别为 a，b，c下列条件，其中能判断ABC 是直角三角形的
3、个数有（ ） ABC a2（b+c） （bc） A：B：C3：4：5 a：b：c5：12：13 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 （3 分）如图，直线 L 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 1 和 9，则 b 的面 积为（ ） A8 B9 C10 D11 10 （3 分）如图所示，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AEEB，OE3，AB5， ABCD 的周长（ ） A11 B13 C16 D22 11（3 分） 多项式 x24xy2y+x+4y2分解因式后有一个因式是 x2y， 另一个因式是 （ ） Ax+2y+1 Bx+2y1 Cx2y+
4、1 Dx2y1 12 （3 分）如图，将矩形 ABCD 的一个角翻折，使得点 D 恰好落在 BC 边上的点 G 处，折 痕为 EF，若 EB 为AEG 的平分线，EF 和 BC 的延长线交于点 H下列结论中： BEF90；DECH；BEEF； BEG 和HEG 的面积相等； 第 3 页（共 23 页） 若，则 以上命题，正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）若 ax3，ay2，则 ax+2y 14 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是
5、 15 （3 分）若ABC 的三边 a、b、c，其中 b1，且（a1）2+|c|0，则ABC 的 形状为 16 （3 分）若关于 x 的方程+无解，则 m 17 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处当CEB为直角三角形时，CB的长为 18 （3 分）已知 abbc，a2+b2+c21，则 ab+bc+ca 的值等于 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，小题，19、20 每题每题 6 分，分，21、22 每题每题
6、 8 分，分，23、24 每题每题 9 分，共分，共 46 分）分） 19 （6 分）计算： （1）+； （2）解方程：1 20 （6 分）先化简（1），再从 0，2，1，1 中选择一个合适的数代入 并求值 第 4 页（共 23 页） 21 （8 分）如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CEAB，DE 交 AC 于点 F，若 FAFC （1）求证：四边形 ADCE 是平行四边形； （2）若 AEEC，EFEC5，求四边形 ADCE 的面积 22 （8 分）红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品甲、乙两种绿色袋装食品的 进价和售价如表已知：用 2000 元购进甲种袋装食品的数量与用 16
7、00 元购进乙种袋装 食品的数量相同 甲 乙 进价（元/袋） m m2 售价（元/袋） 20 13 （1）求 m 的值； （2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共 800 袋的总利润（利润售价进价）不少 于 4800 元，且不超过 4900 元，问该超市有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠 a（1a8）元出售，乙 种袋装食品价格不变那么该超市要获得最大利润应如何进货？ 23 （9 分）阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）之间的位 置关系有以下三种情形： 如果 ABx 轴，则 y1y2，AB|x1x2|； 如果 ABy
8、 轴，则 x1x2，AB|y1y2|； 如果 AB 与 x 轴、y 轴均不平行，如图，过点 A 作与 x 轴的平行线与过点 B 作与 y 轴的 平行线相交于点 C， 则点 C 坐标为 （x2， y1） ， 由得 AC|x1x2|， 由得 BC|y1y2|； 根 据 勾 股 定 理 可 得 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 两 点 的 距 离 公 式AB （1）若点 A 坐标为（4，6） ，点 B 坐标为（1，2） ，则 AB ； （2） 若点 A 坐标为 （3， 3） ， 点 B 坐标为 （6， 6） ， 点 P 是 x 轴上的动点， 直接写出 AP+PB 最小值 &nbs
9、p; ； 第 5 页（共 23 页） （3）已知 M+，N，根据 数形结合，求出 M 的最小值？N 的最大值？ 24 （9 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60符到 BN，连接 EN、AM、CM （1）求证：AMBENB； （2）当 M 点在何处时，AM+CM 的值最小； 当 M 点在何处时，AM+BM+CM 的值最小，并说明理由； （3）当 AM+BM+CM 的最小值为 2+2 时，求正方形的边长 第 6 页（共 23 页） 2019-2020 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校
10、八年学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年 级（下）开学数学试卷级（下）开学数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大登共一、选择题（本大登共 12 题题，每小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列各图中，为轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、B、D 都不是轴对称图形，只有 C 是轴对称图形 故选：C 【点评】掌握好轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 2 （3 分）如图，已知 AB、CD 相交于 O 点，AOCBOD，E、F 分别在 OA、OB 上， 要使EOCF
11、OD，添加的一个条件不可以是（ ） ACEDF BCEADFB COCEODF DOEOF 【分析】因为AOCBOD，所以要使EOCFOD，隐含的已知条件是：COE DOF，COOD；据三角形的判定方法 ASA、AAS、SAS，添加条件去判断即可 【解答】解：AOCBOD， COOD， 又COEDOF（对顶角相等） ， 要使EOCFOD，则添加的一个条件是CEADFB，即说明其补角是相等的， 符合 AAS； 或OCEODF，符合 ASA；或 OEOF，符合 SASA 选项不符合判定定理， 故选：A 第 7 页（共 23 页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定；解题的关键是牢记三角形的判定定理
12、，并能熟 练应用从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验 证，做到由易到难，不重不漏 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a3+3a25a5 B2a33a26a6 C6a62a23a3 D （a2b）2a2+4ab+4b2 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式6a5，不符合题意； C、原式3a4，不符合题意； D、原式a2+4ab+4b2，符合题意， 故选：D 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4 （3 分）若实数 x 满足 x22x10，则 2x37x2+4x
13、2017 的值为（ ） A2019 B2019 C2020 D2020 【分析】先将 x22x10 变形为 x22x1，再将要求的式子逐步变形，将 x22x1 整体代入降次，最后可化简求得答案 【解答】解：x22x10， x22x1， 2x37x2+4x2017 2x34x23x2+4x2017 2x（x22x）3x2+4x2017 6x3x22017 3（x22x）2017 32017 2020 故选：D 【点评】本题考查了因式分解的应用，提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知 条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要 5 （3 分）下列根式中是最简二次根式的是（ ） 第 8
14、页（共 23 页） A B C（a0） D 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案 【解答】解： （A）原式，故 A 不是最简二次根式； （C）原式a，故 C 不是最简二次根式； （D）原式2，故 D 不是最简二次根式； 故选：B 【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属 于基础题型 6 （3 分）已知 a 为实数，则代数式的最小值为（ ） A0 B3 C D9 【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值 【解答】解：原式 当（a3）20，即 a3 时 代数式的值最小，为即 3 故选：B 【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的
15、意义解题，是常用的方法，需要灵活掌 握 7 （3 分）如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在对角线 D处若 AB3，AD4，则 ED 的长为（ ） A B3 C1 D 【分析】首先利用勾股定理计算出 AC 的长，再根据折叠可得DECDEC，设 ED 第 9 页（共 23 页） x，则 DEx，ADACCD2，AE4x，再根据勾股定理可得方程 22+x2 （4x）2，再解方程即可 【解答】解：AB3，AD4， DC3， AC5， 根据折叠可得：DECDEC， DCDC3，DEDE， 设 EDx，则 DEx，ADACCD2，AE4x， 在
16、 RtAED中： （AD）2+（ED）2AE2， 22+x2（4x）2， 解得：x， 故选：A 【点评】此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性 质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化， 对应边和对应角相等 8 （3 分）ABC 的三边长分别为 a，b，c下列条件，其中能判断ABC 是直角三角形的 个数有（ ） ABC a2（b+c） （bc） A：B：C3：4：5 a：b：c5：12：13 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可 【解答】解：ABC，可得：B90，是直
17、角三角形； a2（b+c） （bc） ，可得：a2+c2b2，是直角三角形； A：B：C3：4：5，可得：C75，不是直角三角形； a：b：c5：12：13，可得：a2+b2c2，是直角三角形； 故选：C 【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角 第 10 页（共 23 页） 形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算 9 （3 分）如图，直线 L 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 1 和 9，则 b 的面 积为（ ） A8 B9 C10 D11 【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BACDCE，然后
18、证明 ACBDCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可 【解答】解：由于 a、b、c 都是正方形，所以 ACCD，ACD90； ACB+DCEACB+BAC90，即BACDCE， 在ABC 和CED 中， ， ACBDCE（AAS） ， ABCE，BCDE； 在 RtABC 中，由勾股定理得：AC2AB2+BC2AB2+DE2， 即 SbSa+Sc1+910， b 的面积为 10， 故选：C 【点评】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明ACB DCE 10 （3 分）如图所示，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AEEB，OE3，AB5， ABCD 的周长
19、（ ） 第 11 页（共 23 页） A11 B13 C16 D22 【分析】由ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AEEB，易得 DE 是ABC 的中位 线，即可求得 BC 的长，继而求得答案 【解答】解：ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， OAOC，ADBC，ABCD5， AEEB，OE3， BC2OE6， ABCD 的周长2（AB+BC）22 故选：D 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质 注意证得 DE 是ABC 的中位线是关键 11（3 分） 多项式 x24xy2y+x+4y2分解因式后有一个因式是 x2y， 另一个因式是 （ ） &nbs
20、p;Ax+2y+1 Bx+2y1 Cx2y+1 Dx2y1 【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出 答案 【解答】解：x24xy2y+x+4y2 （x24xy+4y2）+（x2y） （x2y）2+（x2y） （x2y） （x2y+1） 故选：C 【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键 12 （3 分）如图，将矩形 ABCD 的一个角翻折，使得点 D 恰好落在 BC 边上的点 G 处，折 痕为 EF，若 EB 为AEG 的平分线，EF 和 BC 的延长线交于点 H下列结论中： BEF90；DECH；BEEF； BEG 和HEG 的面积相
21、等； 若，则 以上命题，正确的有（ ） 第 12 页（共 23 页） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据平角的定义，折叠的性质和角平分线的性质即可作出判断； 根据折叠的性质和等腰三角形的性质可知 DECH； 无法证明 BEEF； 根据角平分线的性质， 等腰三角形的性质和三角形中线的性质可得BEG 和HEG 的 面积相等； 过 E 点作 EKBC，垂足为 K在 RTEKG 中利用勾股定理可即可作出判断 【解答】解：由折叠的性质可知DEFGEF，EB 为AEG 的平分线，AEB GEB，AED180，BEF90，故正确； 可证EDFHCF，DFCF，故 DECH，故错误； 只可证
22、EDFBAE，无法证明 BEEF，故错误； 可证GEB，GEH 是等腰三角形，则 G 是 BH 边的中线，BEG 和HEG 的面 积相等，故正确； 过 E 点作 EKBC，垂足为 K设 BKx，ABy，则有 y2+（2y2x）2（2yx）2， 解得 x1y（不合题意舍去） ，x2y则，故正确 故正确的有 3 个 故选：B 【点评】本题考查了翻折变换，解答过程中涉及了矩形的性质、勾股定理，属于综合性 题目，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、对应边分别相等，然后分别 判断每个结论，难度较大，注意细心判断 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共
23、分，共 18 分）分） 13 （3 分）若 ax3，ay2，则 ax+2y 12 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 第 13 页（共 23 页） 【解答】解：ax3，ay2， ax+2yax（ay）2 34 12 故答案为：12 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是 解题关键 14 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是 2x3 【分析】 二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于 0 分式有意义的条件是分母不 为 0，列不等式组求解 【解答】解：根据题意，得， 解得：2x3， 则自变量 x 的取值范围是2x3
24、 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 15 （3 分）若ABC 的三边 a、b、c，其中 b1，且（a1）2+|c|0，则ABC 的 形状为 等腰直角三角形 【分析】先利用非负数的性质求得 a、c 的数值，再根据勾股定理的逆定理判定三角形的 形状即可 【解答】解：（a1）2+|c|0， a10，c0， 解得 a1，c， 12+12（）2， ABC 的形状为等腰直角三角形 故答案为：等腰直角三角形 【点评】本题考查勾股定理的逆定理，
25、关键是根据非负数的性质求得 a、c 的数值 第 14 页（共 23 页） 16 （3 分）若关于 x 的方程+无解，则 m 3 或3 或 9 【分析】根据分式方程无解，得分母为 0 或 x 的系数为 0 即可求解 【解答】解：分式方程化简，得 3（x1）+6xm（x+1） 整理，得 （9m）x3+m 当 x0 时，m3； 当 x1 时，m3； 当 9m0 时，m9 故答案为：3 或3 或 9 【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是分式方程化为整式方程后 x 的系 数为 0 时，原分式方程也无解 17 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 BC 边上一点，连接
26、 AE，把B 沿AE折叠， 使点B落在点B处 当CEB为直角三角形时， CB的长为 2或 【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 AC，先利用勾股定理计算出 AC5，根据折叠的性质得ABEB90，而 当CEB为直角三角形时，只能得到EBC90，所以点 A、B、C 共线，即 B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处，则 EBEB，ABAB3，可 计算出 CB2，设 BEx，则 EBx，CE4x，然后在 RtCEB中运用勾股定 理可计算出 x 当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形 【
27、解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况： 第 15 页（共 23 页） 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 AC，在 RtABC 中，AB3，BC4， AC5， B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处， ABEB90， 当CEB为直角三角形时，只能得到EBC90， 点 A、B、C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处， EBEB，ABAB3， CB532； 当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示 此时 ABEB为正方形， B'EAB3， CE431， RtB'CE 中，CB' 综上所述，B'C 的长为
28、2 或 故答案为：2 或 【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也 考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解 18 （3 分）已知 abbc，a2+b2+c21，则 ab+bc+ca 的值等于 【分析】先求出 ac 的值，再利用完全平方公式求出（ab） ， （bc） ， （ac）的平方 和，然后代入数据计算即可求解 【解答】解：abbc， 第 16 页（共 23 页） （ab）2， （bc）2，ac， a2+b22ab，b2+c22bc，a2+c22ac， 2（a2+b2+c2）2（ab+bc+ca）+， 22（ab+bc+ca
29、）， 1（ab+bc+ca）， ab+bc+ca 故答案为： 【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由 abbc，得到 ac， 然后对 ab，bc，ac三个式子两边平方后相加，化简求解 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，小题，19、20 每题每题 6 分，分，21、22 每题每题 8 分，分，23、24 每题每题 9 分，共分，共 46 分）分） 19 （6 分）计算： （1）+； （2）解方程：1 【分析】 （1）根据二次根式的乘除法则运算； （2）先把方程化为整式方程得（x+2）24（x+2） （x2） ，然后解整式方程后进行检 验确定原方程的解 【解答】解： （
30、1）原式+2 4+2 4+； （2）去分母得（x+2）24（x+2） （x2） ， 解得 x1， 检验：当 x1 时， （x+2） （x2）0， 所以原方程的解为 x1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 第 17 页（共 23 页） 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了解分式方程 20 （6 分）先化简（1），再从 0，2，1，1 中选择一个合适的数代入 并求值 【分析】先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法运算转化为乘法运算，由于
31、x 不 能取1，2，所以可以把 x0 代入计算 【解答】解：原式 因为 x 不能取1，2， 所以把 x0 代入，原式 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行约分得 到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值 21 （8 分）如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CEAB，DE 交 AC 于点 F，若 FAFC （1）求证：四边形 ADCE 是平行四边形； （2）若 AEEC，EFEC5，求四边形 ADCE 的面积 【分析】 （1）首先利用 ASA 得出DAFECF，进而利用全等三角形的性质得出 CE AD，即可得出四边形 ACDE 是
32、平行四边形； （2）由 AEEC，四边形 ADCE 是平行四边形，可推出四边形 ADCE 是矩形，由 F 为 AC 的中点，求出 AC，根据勾股定理即可求得 AE，由矩形面积公式即可求得结论 【解答】解： （1）证明：CEAB， BACECA， 在DAF 和ECF 中， ， DAFECF （ASA） ， CEAD， 第 18 页（共 23 页） 四边形 ADCE 是平行四边形； （2）AEEC，四边形 ADCE 是平行四边形， 四边形 ADCE 是矩形， 在 RtAEC 中，F 为 AC 的中点， AC2EF10， AE2AC2EC21025275， AE5， 四边形 ADCE 的面积AEEC
33、25 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定， 勾股定理，得出DAFECF 是解题关键 22 （8 分）红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品甲、乙两种绿色袋装食品的 进价和售价如表已知：用 2000 元购进甲种袋装食品的数量与用 1600 元购进乙种袋装 食品的数量相同 甲 乙 进价（元/袋） m m2 售价（元/袋） 20 13 （1）求 m 的值； （2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共 800 袋的总利润（利润售价进价）不少 于 4800 元，且不超过 4900 元，问该超市有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋
34、优惠 a（1a8）元出售，乙 种袋装食品价格不变那么该超市要获得最大利润应如何进货？ 【分析】 （1）用总价除以进价表示出购进的食品袋数，根据甲、乙两种绿色袋装食品的 袋数相等列出方程并求解即可； （2）设购进甲种绿色袋装食品 x 袋，则购进乙种绿色袋装食品（800x）袋，根据题意 得关于 x 的不等式组，解不等式组，得出 x 的取值范围，结合 x 为正整数，可得进货方 案数； （3）设总利润为 W，根据总利润等于甲乙两种食品的利润之和列式并整理，可得 W 关 于 x 的一次函数，然后根据 a 的取值分类计算即可 第 19 页（共 23 页） 【解答】解： （1）由题意得： 解得：m10 经检
35、验 m10 是原分式方程的解 m 的值为 10； （2）设购进甲种绿色袋装食品 x 袋，则购进乙种绿色袋装食品（800x）袋，根据题意 得： 解得：160x180 x 是正整数 该超市共有 21 种进货方案 （3）设总利润为 W，则 W（2010a）x+（138） （800x） （5a）x+4000 当 1a5 时，5a0，W 随 x 的增大而增大 当 x180 时，W 有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品 180 袋，购进乙种绿色袋 装食品 620 袋； 当 a5 时，W4000， （2）中所有方案获利都一样； 当 5a8 时，5a0，W 随 x 的增大而减小 当 x160 时，W 有最大
36、值，此时应购进甲种绿色袋装食品 160 袋，购进乙种绿色袋装 食品 640 袋 【点评】 本题考查了分式方程在实际问题中的应用及一元一次不等式组在实际问题中 的 应用，理清题中的数量关系是解题的关键 23 （9 分）阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）之间的位 置关系有以下三种情形： 如果 ABx 轴，则 y1y2，AB|x1x2|； 如果 ABy 轴，则 x1x2，AB|y1y2|； 如果 AB 与 x 轴、y 轴均不平行，如图，过点 A 作与 x 轴的平行线与过点 B 作与 y 轴的 平行线相交于点 C， 则点 C 坐标为 （x2， y1） ， 由得
37、 AC|x1x2|， 由得 BC|y1y2|； 根 据 勾 股 定 理 可 得 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 两 点 的 距 离 公 式AB 第 20 页（共 23 页） （1）若点 A 坐标为（4，6） ，点 B 坐标为（1，2） ，则 AB 5 ； （2） 若点 A 坐标为 （3， 3） ， 点 B 坐标为 （6， 6） ， 点 P 是 x 轴上的动点， 直接写出 AP+PB 最小值 3 ； （3）已知 M+，N，根据 数形结合，求出 M 的最小值？N 的最大值？ 【分析】 （1）利用两点间的距离公式 AB计算； （2）利用轴对称的性质求得点 P 的坐标以及 AP+PB 的最小值
38、； （3）利用 M、N 所表示的几何意义解答 【解答】解： （1）AB5； 故答案是：5； （2）如图， 点 A 坐标为（3，3） ， 点 A 关于 x 轴对称的点 A的坐标是（3，3） ， 此时 AP+PBAB3， 第 21 页（共 23 页） 故答案是：3； （3）M+， 当 M 取最小值时，M 表示点（x，0）与点（6，4）的距离与点（x，0）与点 （3，2） 的距离之和（或 M 表示点（x，0）与点（6，4）的距离与点（x，0）与点 （3，2） 的距离之和） ， 此时 M最小值3， N，当 N 取最大值时，N 表示点（x，0）与点（6，4） 的距离与点（x，0）与点 （3，2）的距离之
39、差（或 M 表示点（x，0）与点（6，4）的 距离与点（x，0）与点 （3，2）的距离之差） ， 此时 N最大值 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，学生的阅读理解能力，解题的关键是正确 理解题意，仿照题意求出答案，本题考查学生综合能力，属于中等题型 24 （9 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60符到 BN，连接 EN、AM、CM （1）求证：AMBENB； （2）当 M 点在何处时，AM+CM 的值最小； 当 M 点在何处时，AM+BM+CM 的值最小，并说明理由； （3）当 AM+
40、BM+CM 的最小值为 2+2 时，求正方形的边长 【分析】 （1）由题意得 MBNB，ABN15，所以EBN45，容易证出AMB ENB； （2）根据“两点之间线段最短” ，可得，当 M 点落在 BD 的中点时，AM+CM 的值最 小； 根据“两点之间线段最短” ，当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AM+BM+CM 的值最 第 22 页（共 23 页） 小，即等于 EC 的长（如图） ； （3）作辅助线，过 E 点作 EFBC 交 CB 的延长线于 F，由题意求出EBF30，设 正方形的边长为 x，在 RtEFC 中，根据勾股定理求得正方形的边长为 2 【解答】 （1）证明：ABE
41、 是等边三角形， BABE，ABE60 MBN60， MBNABNABEABN 即MBANBE 又MBNB， AMBENB（SAS） （2）解：当 M 点落在 BD 的中点时，A、M、C 三点共线，AM+CM 的值最小如 图，连接 CE，当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时， AM+BM+CM 的值最小 理由如下：连接 MN，由（1）知，AMBENB， AMEN， MBN60，MBNB， BMN 是等边三角形 BMMN AM+BM+CMEN+MN+CM 根据“两点之间线段最短”可知，若 E、N、M、C 在同一条直线上时，EN+MN+CM 取 得最小值，最小值为 EC 在ABM 和CBM
42、中， 第 23 页（共 23 页） ABMCBM， BAMBCM， BCMBEN， EBCB， 若连接 EC，则BECBCE， BCMBCE，BENBEC， M、N 可以同时在直线 EC 上 当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AM+BM+CM 的值最小，即等于 EC 的长 （3）解：过 E 点作 EFBC 交 CB 的延长线于 F， EBFABFABE906030 设正方形的边长为 x，则 BFx，EF 在 RtEFC 中， EF2+FC2EC2， （）2+（x+x）2（2+2）2 解得 x12，x22（舍去负值） 正方形的边长为 2 【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形性质、全等三角形的判定与性质 和旋转的性质；会利用含 30 度的直角三角形三边的关系和勾股定理进行计算；待定系数 法，会运用两点之间线段最短解决有关线段的和的最小值问题，解本题的关键是找出取 最小值时 M 的位置
