1、2018-2019 学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级 （下）第一次月考数学试卷一、透择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 1 （3 分）骆驼被称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而发生较大的变化在这一问 题中，自变量是（ ） A时间 B骆驼 C沙漠 D体温 2 （3 分）在ABCD 中，若 BC4，周长为 14，则 AB 的长为（ ） A3 B4 C7 D8 3 （3 分）如图所示能表示 y 是 x 的函数是（ ） A B C D 4 （3 分）在ABCD 中，AB40，则C 的度数为（ ） A70 B40 C110 D150 5 （3 分）在平面直
2、角坐标系中，函数 y6x+2 的图象经过（ ） A一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、三、四象限 D一、二、四象限 6（3 分） 如图， 已知四边形 ABCD， 下列条件能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是 （ ） AABBC，CDDA BABDC，ADBC 第 2 页（共 24 页） CABDC，AC DAB，CD 7 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A有一个角是直角的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D两条对角线相等的菱形是正方形 8 （3 分）已知
3、一次函数的图象与直线 y2x+1 平行，且过点（2，7） ，那么此一次函 数的解析式为（ ） Ay2x3 By2x3 Cy2x+3 Dy2x+3 9 （3 分） 如图， 在ABCD 中， AD16， 点 E， F 分别是 BD， CD 的中点， 则 EF 等于 （ ） A10 B8 C6 D4 10 （3 分）菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（8，0） ，点 A 的纵坐标是 2，则点 B 的坐标是（ ） A （4，2） B （4，2） C （2，6） D （2，6） 11 （3 分）矩形的一边长是 4cm，一条对角线的长是 4cm，则矩形的面积是（
4、 ） A32cm2 B32cm2 C16cm2 D8cm2 12 （3 分）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本 落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明 继续步行前往学校，两人同时到达设小明在途的时间为 x，两人之间的距离为 y，则下 列选项中的图象能大致反映 y 与 x 之间关系的是（ ） 第 3 页（共 24 页） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 13 （3 分）若点（m，m+1）在函数 yx+2 的图象上，则 m 14 （3 分）菱形的
5、周长为 12，它的一个内角为 60，则菱形的较长的对角线长为 15 （3 分）若一次函数 ykx+b 图象如图，当 y0 时，x 的取值范围是 16 （3 分）若一次函数 y（12m）x+m 的图象经过点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2） ，当 x1x2时，y1y2，且与 y 轴相交于正半轴，则 m 的取值范围是 17（3 分） 若直线 y2x1 和直线 ymx 的交点在第三象限， 则 m 的取值范围是 18 （3 分）如图，已知矩形 ABCD，AB8，AD4，E 为 CD 边上一点，CE5，点 P 从 点
6、B 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着边 BA 向终点 A 运动，连接 PE，设点 P 运动的时 间为 t 秒，则当 t 的值为 时，PAE 为等腰三角形 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，E，F 分别是垂足，求证： 四边形 AECF 是平行四边形 第 4 页（共 24 页） 20 （8 分）一个一次函数的图象过 A（1，3） ，B（5，3）两点 （1）求该函数解析式； （2）设点 P 在 x 轴上，若 SABP12，求点 P 的坐标 21 （8 分）如图，平行四边形 AB
7、CD 中，ABC60，点 E、F 分别在 CD、BC 的延长 线上，AEBD，EFBF，垂足为点 F，DF2 （1）求证：D 是 EC 中点； （2）求 EF 的长 22 （10 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， AE 平分BAD， 交 BC 于点 E， BF 平分ABC， 交 AD 于点 F，AE 与 BF 交于点 P，连接 EF，PD （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）若 AB4，AD6，ABC60，DH 垂直 PF 交延长线于点 H，求 HD：HP 的 值 23 （10 分）如图，在ABC 中，AD、BE 分别是边 BC、AC 上的中线，AD 与 BE 交于点 O，
8、 点 F、G 分别是 BO、AO 的中点，联结 DE、EG、GF、FD （1）求证：FGDE； （2）若 ACBC，求证：四边形 EDFG 是矩形 第 5 页（共 24 页） 24 （12 分）若正比例函数 y1x 的图象与一次函数 y2x+m 的图象交于点 A，且点 A 的 横坐标为1 （1）求该一次函数的解析式； （2）直接写出方程组的解； （3）在一次函数 y2x+m 的图象上求点 B，使AOB（O 为坐标原点）的面积为 2 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+8 分别交两轴于点 A、B，点 C 的横 坐标为 4，点 D 在线段 OA 上，且 AD7 （1）求点 D
9、的坐标； （2）求直线 CD 的解析式； （3）在平面内是否存在这样的点 F，使以 A、C、D、F 为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，不必说明理由 第 6 页（共 24 页） 2018-2019 学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级 （下）学八年级 （下） 第一次月考数学试卷（第一次月考数学试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、透择题（共一、透择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 1 （3 分）骆驼被称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而发生较大的变化在这一问 题中，自
10、变量是（ ） A时间 B骆驼 C沙漠 D体温 【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量 x 和 y，对于每一个 x 的值，y 都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间 【解答】解：骆驼的体温随时间的变化而变化， 自变量是时间； 故选：A 【点评】此题考查常量和变量问题，函数的定义：设 x 和 y 是两个变量，D 是实数集的 某个子集，若对于 D 中的每个值 x，变量 y 按照一定的法则有一个确定的值 y 与之对应， 称变量 y 为变量 x 的函数 2 （3 分）在ABCD 中，若 BC4，周长为 14，则 AB 的长为（ ） A3 B4 C7 D8 【
11、分析】根据平行四边形的性质即可解决问题； 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC4， 平行四边形 ABCD 使得周长为 14， AB+BC7， AB3， 故选：A 【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础 第 7 页（共 24 页） 题 3 （3 分）如图所示能表示 y 是 x 的函数是（ ） A B C D 【分析】对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，根据函数的 概念即可求出答案 【解答】 解： 根据函数的意义可知： 对于自变量 x 的任何值， y 都有唯一的值与之相对应， 所以能表示
12、 y 是 x 的函数是： 故选：D 【点评】此题主要考查了函数的概念函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作 垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点 4 （3 分）在ABCD 中，AB40，则C 的度数为（ ） A70 B40 C110 D150 【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为 180，即可求出该平行四边形各个内 角的度数 【解答】解：画出图形如下所示： 则A+B180， 又AB40， 第 8 页（共 24 页） A110，B70， CA110 故选：C 【点评】本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之 和为 180，难度一般
13、5 （3 分）在平面直角坐标系中，函数 y6x+2 的图象经过（ ） A一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、三、四象限 D一、二、四象限 【分析】直接根据 k0，b0ykx+b 的图象在一、二、四象限进行解答即可 【解答】解：k6，b2， 一次函数 y6x+2 的图象经过第一、二、四象限， 故选：D 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于 ykx+b 与 y 轴交于（0，b） ，k 0，b0ykx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0ykx+b 的图象在一、三、 四象限；k0，b0ykx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0ykx+b 的图象 在二、三、四象限 6
14、（3 分） 如图， 已知四边形 ABCD， 下列条件能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是 （ ） AABBC，CDDA BABDC，ADBC CABDC，AC DAB，CD 【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答 案 【解答】解：A、ABBC，CDDA 不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项错 误； B、ABCD，ADBC 不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项错误； C、ABCD，AC 可证出BD，能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故此选 项正确； 第 9 页（共 24 页） D、AB，CD 不能判定四
15、边形 ABCD 是平行四边形，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边 形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角 线互相平分的四边形是平行四边形 7 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A有一个角是直角的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D两条对角线相等的菱形是正方形 【分析】依据矩形、菱形和正方形的判定方法，即可得到
16、正确结论 【解答】解：A有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项错误； B两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误； C两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误； D两条对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确 故选：D 【点评】本题主要考查了矩形、菱形和正方形的判定，正方形的判定没有固定的方法， 只要判定既是矩形又是菱形就可以判定 8 （3 分）已知一次函数的图象与直线 y2x+1 平行，且过点（2，7） ，那么此一次函 数的解析式为（ ） Ay2x3 By2x3 Cy2x+3 Dy2x+3 【分析】本题需要用待定系数法求一次函数解析式，用到了两条不同的直线平行时，k
17、 值相同 【解答】解：设 ykx+b， 一次函数的图象与直线 y2x+1 平行， k2， y2x+b， 把（2，7）代入，72（2）+b， 解得：b3， 第 10 页（共 24 页） y2x+3 故选：C 【点评】本题运用了待定系数法求一次函数解析式的知识点，用到了两条不同的直线平 行时，k 值相同 9 （3 分） 如图， 在ABCD 中， AD16， 点 E， F 分别是 BD， CD 的中点， 则 EF 等于 （ ） A10 B8 C6 D4 【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题； 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD16， 点 E，F 分别是 BD，C
18、D 的中点， EFBC8， 故选：B 【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考基础题 10 （3 分）菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（8，0） ，点 A 的纵坐标是 2，则点 B 的坐标是（ ） A （4，2） B （4，2） C （2，6） D （2，6） 【分析】首先连接 AB 交 OC 于点 D，根据菱形的性质可得 ABOC，ODCD4，AD BD2，即可求得点 B 的坐标 【解答】解：如图，连接 AB，交 OC 于点 D， 第 11 页（共 24 页） 四边形 ABCD 是菱形， ABOC，
19、ODCD，ADBD， 点 C 的坐标是（8，0） ，点 A 的纵坐标是 2， OC8，BDAD2， OD4， 点 B 的坐标为： （4，2） 故选：B 【点评】此题考查了菱形的性质与点与坐标的关系，此题难度不大，注意数形结合思想 的应用 11 （3 分）矩形的一边长是 4cm，一条对角线的长是 4cm，则矩形的面积是（ ） A32cm2 B32cm2 C16cm2 D8cm2 【分析】由矩形的性质得出BAD90，ACBD4，由勾股定理求出 BC，矩形 的面积ABAD，即可得出结果 【解答】解：如图， 四边形 ABCD 是矩形， BAD90，AB4cm，BDAC4cm， AD4 矩形 ABCD
20、的面积4416cm2， 故选：C 【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理，矩形面积的计算，熟练掌握矩形的性质， 并能进行推理计算是解决问题的关键， 第 12 页（共 24 页） 12 （3 分）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本 落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明 继续步行前往学校，两人同时到达设小明在途的时间为 x，两人之间的距离为 y，则下 列选项中的图象能大致反映 y 与 x 之间关系的是（ ） A B C D 【分析】根据题意可以得到各段时间段内 y 随 x 的变化情况，从而可以判断哪个选项中 的函
21、数图象符合题意，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， 小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y 随 x 的增大而增大， 小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y 随 x 的增大而减小， 小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y 随 x 的增大不变， 小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y 随 x 的增大而增大， 故选：B 【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 13 （3 分）若点（m，m+1）在函数 yx+2 的图象上，则 m 【分析】根据
22、点（m，m+1）在函数 yx+2 的图象上，可以求得 m 的值，本题得以 解决 【解答】解：点（m，m+1）在函数 yx+2 的图象上， m+1m+2， 解得，m， 第 13 页（共 24 页） 故答案为： 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一 次函数的性质解答 14 （3 分）菱形的周长为 12，它的一个内角为 60，则菱形的较长的对角线长为 3 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得 ACBD，BD2OB，菱形的对角线平分 一组对角线可得ABO30，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可 得 AOAB，再利用勾股定理列式求出
23、 OB，即可得解 【解答】解：如图所示： 菱形 ABCD 的周长为 12， AB3，ACBD，BD2OB， ABC60， ABOABC30， AOAB3， 由勾股定理得，OB， BD2OB3 故答案为：3 【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性 质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观 15 （3 分）若一次函数 ykx+b 图象如图，当 y0 时，x 的取值范围是 x1 第 14 页（共 24 页） 【分析】根据一次函数的图象与 x 轴的交点坐标可直接解答 【解答】解：由函数的图象可知，当 x1 时，y0； 故答案为 x1 【点评】此题比
24、较简单，考查的是用数形结合的方法求不等式的解集，正确观察函数图 象是解答此题的关键 16 （3 分）若一次函数 y（12m）x+m 的图象经过点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2） ，当 x1x2时，y1y2，且与 y 轴相交于正半轴，则 m 的取值范围是 0m 【分析】首先根据已知条件可知 y 随 X 的增大而增大，进而得到一次项系数 12m 大于 零，列出关于 m 的不等式；再结合函数的图象与 y 轴相交于正半轴可知常数 m 大于零， 通过解不等式求出 m 的取值范围 【解答】解：当 12 时，y1y2， 函数值 y 随 x 的增大而增大， 12m0， 解得 m 函数的图象与 y 轴相
25、交于正半轴， m0， 故 m 的取值范围是 0m 故答案为 0m 【点评】此题是一次函数的应用，这是一道有关一次函数图象的题目，熟练掌握一次函 数图象的性质是解题的关键 17 （3 分）若直线 y2x1 和直线 ymx 的交点在第三象限，则 m 的取值范围是 m 1 【分析】首先把 y2x1 和 ymx，组成方程组，求解，x 和 y 的值都用 m 来表示， 根据题意交点坐标在第三象限表明 x、y 都小于 0，即可求得 m 的取值范围 【解答】解：， 解方程组得：， 第 15 页（共 24 页） 直线 y2x1 和直线 ymx 的交点在第三象限， x0，y0， m1，m0.5， m1 故答案为：
26、m1 【点评】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组求出 x 和 y 关于 m 的表达 式，根据在第三象限的点坐标性质解不等式即可 18 （3 分）如图，已知矩形 ABCD，AB8，AD4，E 为 CD 边上一点，CE5，点 P 从 点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着边 BA 向终点 A 运动，连接 PE，设点 P 运动的时 间为 t 秒，则当 t 的值为 3 或 2 或 时，PAE 为等腰三角形 【分析】根据矩形的性质求出D90，ABCD8，求出 DE 后根据勾股定理求出 AE；过 E 作 EMAB 于 M，过 P 作 PQCD 于 Q，求出 AMDE3，当 EPEA 时，
27、AP2DE6，即可求出 t；当 APAE5 时，求出 BP3，即可求出 t；当 PEPA 时， 则 x2（x3）2+42，求出 x，即可求出 t 【解答】解：四边形 ABCD 是长方形， D90，ABCD8， CE5， DE3， 在 RtADE 中，D90，AD4，DE3，由勾股定理得：AE5； 过 E 作 EMAB 于 M，过 P 作 PQCD 于 Q， 则 AMDE3， 第 16 页（共 24 页） 若PAE 是等腰三角形，则有三种可能： 当 EPEA 时，AP2DE6， 所以 t2； 当 APAE5 时，BP853， 所以 t313； 当 PEPA 时，设 PAPEx，BP8x，则 EQ
28、5（8x）x3， 则 x2（x3）2+42， 解得：x， 则 t（8）1， 综上所述 t3 或 2 或时，PAE 为等腰三角形 故答案为：3 或 2 或 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，能求出符合条 件的所有情况是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，E，F 分别是垂足，求证： 四边形 AECF 是平行四边形 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ABCD，ABCD，又由 AEBD，CF BD，即可得 AECF
29、，AEBCFD90，然后利用 AAS 证得AEBCFD， 即可得AECF， 由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形， 即可证得四边形AECF 是平行四边形 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABECDF， AEBD，CFBD， AECF，AEBCFD90， 第 17 页（共 24 页） 在AEB 和CFD 中， ， AEBCFD（AAS） ， AECF， 四边形 AECF 是平行四边形 【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度 适中，注意证得AEBCFD，得到 AECF 且 AECF 是解此题的关键 20 （8 分）一个
30、一次函数的图象过 A（1，3） ，B（5，3）两点 （1）求该函数解析式； （2）设点 P 在 x 轴上，若 SABP12，求点 P 的坐标 【分析】 （1） 根一次函数的解析式为 ykx+b， 据待定系数法， 可以求得该函数的表达式； （2）由题意可求直线 yx+2 与 x 轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点 P 坐标 【解答】解： （1）设一次函数的解析式为 ykx+b， 根据题意得： 解得： 函数表达式为 yx+2 （2）设点 P（m，0） 直线 yx+2 与 x 轴相交 交点坐标为（2，0） SABP|m+2|3+|m+2|312 |m+2|4 m2 或6
31、 点 P 坐标（2，0）或（6，0） 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，分割 法求三角形的面积是解题的关键 21 （8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，ABC60，点 E、F 分别在 CD、BC 的延长 线上，AEBD，EFBF，垂足为点 F，DF2 （1）求证：D 是 EC 中点； 第 18 页（共 24 页） （2）求 EF 的长 【分析】 （1）根据平行四边形的对边平行可以得到 ABCD，又 AEBD，可以证明四边 形 ABDE 是平行四边形，所以 ABDE，故 D 是 EC 的中点； （2）连接 EF，则EFC 是直角三角形，根据直角三角形斜边
32、上的中线等于斜边的一半 可以得到CDF 是等腰三角形，根据勾股定理即可得到结论 【解答】 （1）证明：在平行四边形 ABCD 中， ABCD，且 ABCD， 又AEBD， 四边形 ABDE 是平行四边形， ABDE， CDDE， 即 D 是 EC 的中点； （2）解：EFBF， EFC 是直角三角形 又D 是 EC 的中点， DFCDDE2， ABCDABC60， DCF60， DCF 是等边三角形， CF2， 在 RtECF 中 EF2 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半以及等边三角形的判定，熟练掌握性质定理并灵活运用是解题的关键 第 19
33、页（共 24 页） 22 （10 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， AE 平分BAD， 交 BC 于点 E， BF 平分ABC， 交 AD 于点 F，AE 与 BF 交于点 P，连接 EF，PD （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）若 AB4，AD6，ABC60，DH 垂直 PF 交延长线于点 H，求 HD：HP 的 值 【分析】（1） 题意已经知道平行四边形 ABCD， 可以根据平行边形的性质先证四边形 AFEB 是平行四边形，然后再证邻边相等或对角线互相垂直，就可以证明出四边形 ABEF 是菱 形； （2）利用菱形的性质求出边 AF、对角线和AFB 【解答】 （1）证明
34、：四边形 ABCD 是平行四边形，BF 平分ABC ADBC，AFBFBE ABFFBE ABFAFB ABAF 同理，ABBE 四边形 ABEF 是菱形 （2）四边形 ABEF 是菱形，AB4，ABC60 AFE60，APF90，ABAF4，BF 平分AFE AFB30 DFH30 AD6 DFADAF642 DH 垂直 PF 三角形 FDH 是直角三角形 第 20 页（共 24 页） DH，根据三角函数，可求 PFcos30AF； HF cos30 PHPF+FH HD：HP1： 【点评】这题主要考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、三角函数；最后一问的 求直角三角形的各边，可以用勾股定
35、理来求； 23 （10 分）如图，在ABC 中，AD、BE 分别是边 BC、AC 上的中线，AD 与 BE 交于点 O， 点 F、G 分别是 BO、AO 的中点，联结 DE、EG、GF、FD （1）求证：FGDE； （2）若 ACBC，求证：四边形 EDFG 是矩形 【分析】 （1）依据三角形的中位线定理可得到 DEAB 且 DEAB、FGAB 且 FG AB，从而可证明 FGDE； （2）首先证明四边形 EDFG 是平行四边形，然后再证明 EFDG，最后，依据矩形的判 定定理进行证明即可 【解答】解： （1）AD、BE 分别是边 BC、AC 上的中线， DE 是ABC 的中位线， DEAB
36、且 DEAB 点 F、G 分别是 BO、AO 的中点， FG 是OAB 的中位线， FGAB 且 FGAB GFDE （2）由（1）GFDE，GFDE 第 21 页（共 24 页） 四边形 EDFG 是平行四边形 AD、BE 是 BC、AC 上的中线， CDBC，CEAC 又ACBC， CDCE 在ACD 和BCE 中， ACDBCE， CABCBA ACBC， CABCBA， DABEBA， OBOA 点 F、G 分别是 OB、AO 的中点， OFOB，OGOA， OFOG， EFDG， 四边形 EDFG 是矩形 【点评】本题主要考查的是矩形的判定、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位
37、线定理是解题的关键 24 （12 分）若正比例函数 y1x 的图象与一次函数 y2x+m 的图象交于点 A，且点 A 的 横坐标为1 （1）求该一次函数的解析式； （2）直接写出方程组的解； （3）在一次函数 y2x+m 的图象上求点 B，使AOB（O 为坐标原点）的面积为 2 【分析】 （1）先将 x1 代入 yx，求出 y 的值，得到点 A 坐标，再将点 A 坐标代入 yx+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式； （2）方程组的解就是正比例函数 yx 的图象与一次函数 yx+m 的交点，根据交点坐 标即可写出方程组的解； 第 22 页（共 24 页） （3）根据三角形的面积公式解答即可
38、【解答】解： （1）点 A 的横坐标为1， 将 x1 代入 yx，得 y1， 则点 A 坐标为（1，1） 将 A（1，1）代入 yx+m，得1+m1， 解得 m2， 所以一次函数的解析式为 yx+2； （2）方程组的解为； （3）设直线直线 yx+2 与 y 轴的交点为 C，与 x 轴的交点为 D，则 C（0，2） ，D（2， 0） ， A（1，1） ， SAOCSAOD211， 当 B 点在第一象限时，则 SBOC1， 设 B 的横坐标为 m， SBOC2m1，解得 m1， B（1，3） ； 当 B 点在第三象限时，则 SBOD1， 设 B 的纵坐标为 n， SBOD2（n）1，解得 n1，
39、 B（3，1） 综上，B 的坐标为（1，3）或（3，1） 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，方程组和函数的关系，三角形的 面积等，分类讨论思想的运用是本题的关键 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+8 分别交两轴于点 A、B，点 C 的横 坐标为 4，点 D 在线段 OA 上，且 AD7 （1）求点 D 的坐标； （2）求直线 CD 的解析式； （3）在平面内是否存在这样的点 F，使以 A、C、D、F 为顶点的四边形为平行四边形？ 第 23 页（共 24 页） 若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，不必说明理由 【分析】 （1）首先根据直线 yx+8 分别交
40、两轴于点 A、B，可得点 A 的坐标是（8，0） ， 点 B 的坐标是（0，8） ；然后根据点 C 为线段 AB 的中点，可得点 C 的坐标是（4，4） ； 最后求出 CD 的长，即可求出点 D 的坐标； （2）利用待定系数法可求直线 CD 的解析式； （3）由平行四边形的性质和中点坐标公式，可求出点 F 的坐标 【解答】解： （1）直线 yx+8 分别交两轴于点 A、B， 当 x0 时，y8，当 y0 时，x8 点 A（8，0） ，点 B（0，8） 点 D 在线段 OA 上，且 AD7 点 D（1，0） （2）点 C 的横坐标为 4，且在直线 yx+8 上， y4+84 点 C（4，4） 设
41、直线 CD 的解析式 ykx+b 解得：k，b 直线 CD 解析式为：yx （3）设点 F（x，y） 若以 CD，AD 为边， 四边形 ADCF 是平行四边形 AC，DF 互相平分 点 A（8，0） ，点 D（1，0） ，点 C（4，4） ，点 F（x，y） 第 24 页（共 24 页） x11，y4 点 F（11，4） 若以 AC，AD 为边 四边形 ADFC 是平行四边形 AF，CD 互相平分 点 A（8，0） ，点 D（1，0） ，点 C（4，4） ，点 F（x，y） x3，y4 点 F（3，4） 若以 CD，AC 为边， 四边形 CDFA 是平行四边形 AD，CF 互相平分 点 A（8，0） ，点 D（1，0） ，点 C（4，4） ，点 F（x，y） 解得：x5，y4 点 F（5，4） 综上所述：点 F 的坐标是（11，4） ， （5，4） ， （3，4） ， 【点评】本题是一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用， 考查了数形结合思想的应用，考查了待定系数法求直线解析式，考查了平行四边形的性 质和应用，要熟练掌握，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键
