1、2019-2020 学年湖南省邵阳市双清区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）当 x 为（ ）时，分式的值为零 A0 B1 C1 D2 2 （3 分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组 是（ ） A1，2，6 B2，2，4 C1，2，3 D2，3，4 3（3分） 2011年3月11日， 里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间少了0.00000016 秒，将 0.00000016 用科学记数法表示为（ ） A1610 7 B1.610 7 C1.610 5 D161
2、0 5 4 （3 分）分式方程的解为（ ） Ax1 Bx2 Cx4 Dx3 5 （3 分）下列语句是命题的是（ ） （1）两点之间，线段最短； （2）如果两个角的和是 90 度，那么这两个角互余 （3）请画出两条互相平行的直线； （4）过直线外一点作已知直线的垂线 A （1） （2） B （3） （4） C （2） （3） D （1） （4） 6 （3 分）如果把分式中的 x 和 y 都扩大了 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小 3 倍 D缩小 6 倍 7 （3 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B40，ACD120，则 A 等于（ ） A60 B70
3、 C80 D90 8 （3 分）如图，在 RtACB 中，ACB90，A25，D 是 AB 上一点将 RtABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则ADB等于（ ） 第 2 页（共 19 页） A25 B30 C35 D40 9 （3 分）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 10 （3 分）下列各式中为最简二次根式的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算： 12 （3 分）若（a3）2+|7b|0，则以 a、b 为边长
4、的等腰三角形的周长为 13 （3 分）计算： （2019）0+|1|（） 1 14 （3 分）如图，点 D、E 分别在线段 AB，AC 上，AEAD，不添加新的线段和字母，要 使ABEACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可） 15 （3 分）如图，ABC 中，EF 是 AB 的垂直平分线，与 AB 交于点 D，BF12，CF3， 则 AC 16 （3 分）已知ABC 为等边三角形，BD 为ABC 的高，延长 BC 至 E，使 CECD1， 连接 DE，则 BE ，BDE 第 3 页（共 19 页） 17 （3 分）已知3，则分式的值为 18 （3 分）如图，已知CAEDAB，ACAD给
5、出下列条件：ABAE；BCED； CD；BE其中能使ABCAED 的条件为 （注：把你认 为正确的答案序号都填上） 三、解答题（共三、解答题（共 66 分，第分，第 19 题题 6 分，第分，第 20 至至 24 题每题题每题 8 分，第分，第 25 题题 10 分，第分，第 26 题题 10 分）分） 19 （6 分）计算：2 1（1）2019+| |（3.14）0 20 （8 分）解方程或不等式组： （1）2 （2） 21 （8 分）先化简，再求值：，其中 a5 22 （8 分）数轴上点 A 表示，点 A 关于原点的对称点为 B，设点 B 所表示的数为 x， （1）求 x 的值； （2）求
6、（x）2+的值 23 （8 分）如图，D 是ABC 的 BC 边上的一点，ADBD，ADC80 （1）求B 的度数； （2）若BAC70，判断ABC 的形状，并说明理由 第 4 页（共 19 页） 24 （8 分）已知，如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FC AB， 求证：ADCF 25 （10 分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买 A，B 两种型号的污水处理 设备共 10 台 已知用 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号 的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示： 污水处理设备
7、A 型 B 型 价格（万元/台） m m3 月处理污水量（吨/台） 220 180 （1）求 m 的值； （2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过 156 万元，问有多少 种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数 26 （10 分）以点 A 为顶点作等腰 RtABC，等腰 RtADE，其中BACDAE90， 如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接 BD、CE （1）试判断 BD、CE 的数量关系，并说明理由； （2）延长 BD 交 CE 于点 F，试求BFC 的度数； （3）把两个等腰直角三角形按如图 2 放置， （1） 、 （2）中的结论是否仍成立？请说明理 由 第
8、 5 页（共 19 页） 第 6 页（共 19 页） 2019-2020 学年湖南省邵阳市双清区八年级（上）期末数学试卷学年湖南省邵阳市双清区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）当 x 为（ ）时，分式的值为零 A0 B1 C1 D2 【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可 【解答】解：由题意得，1x20，1+x0， 解得，x1， 故选：B 【点评】本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不 等于零是
9、解题的关键 2 （3 分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组 是（ ） A1，2，6 B2，2，4 C1，2，3 D2，3，4 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和， 看看是否大于第三边即可 【解答】解：A、1+26，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+24，不能组成三角形，故此选项错误； C、1+23，不能组成三角形，故此选项错误； D、2+34，能组成三角形，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理 3（3分） 2011年3月11日， 里氏9.0级的日本大
10、地震导致当天地球的自转时间少了0.00000016 秒，将 0.00000016 用科学记数法表示为（ ） A1610 7 B1.610 7 C1.610 5 D1610 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 第 7 页（共 19 页） 【解答】解：将 0.00000016 用科学记数法表示为 1.610 7 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零
11、的数字前面的 0 的个数所决定 4 （3 分）分式方程的解为（ ） Ax1 Bx2 Cx4 Dx3 【分析】观察可得最简公分母是 2x（x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转 化为整式方程求解 【解答】解：方程的两边同乘 2x（x1） ， 得：3（x1）2x， 解得：x3 检验：把 x3 代入 2x（x1）120， 故原方程的解为：x3 故选：D 【点评】考查了解分式方程， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转 化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 5 （3 分）下列语句是命题的是（ ） （1）两点之间，线段最短； （2）如果两个角的和是 90 度，那
12、么这两个角互余 （3）请画出两条互相平行的直线； （4）过直线外一点作已知直线的垂线 A （1） （2） B （3） （4） C （2） （3） D （1） （4） 【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小 题进行逐一分析即可； 【解答】解： （1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确； （2）如果两个角的和是 90 度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确 （3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误； （4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误， 第 8 页（共 19 页） 故选：A 【点评】本题考查了命题的概念：一般的
13、，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫 做假命题注意命题是一个能够判断真假的陈述句 6 （3 分）如果把分式中的 x 和 y 都扩大了 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小 3 倍 D缩小 6 倍 【分析】将分子与分母中未知数分别乘以 3，进而化简即可 【解答】解：， 故分式的值缩小 3 倍 故选：C 【点评】本题考查了分式的性质，将未知数扩大 3 倍后再化简分式是解题关键 7 （3 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B40，ACD120，则 A 等于（ ） A60 B70
14、C80 D90 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACDA+B， 从而求出A 的度数 【解答】解：ACDA+B， AACDB1204080 故选：C 【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系 8 （3 分）如图，在 RtACB 中，ACB90，A25，D 是 AB 上一点将 RtABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则ADB等于（ ） 第 9 页（共 19 页） A25 B30 C35 D40 【分析】 先根据三角形内角和定理求出B 的度数， 再由图形翻折变换的性质得出CB D 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结
15、论 【解答】解：在 RtACB 中，ACB90，A25， B902565， CDB由CDB 反折而成， CBDB65， CBD 是ABD 的外角， ADBCBDA652540 故选：D 【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性 质是解答此题的关键 9 （3 分）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据负数没有平方根判断即可确定出 x 的范围 【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则需 x+10，即 x1， 则 x 的取值范围是 x1， 故选：C 【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，弄清二次根式性质
16、是解本题的关键 10 （3 分）下列各式中为最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】判断最简二次根式的条件为： （1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式； （2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式 【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 第 10 页（共 19 页） B、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； C、是最简二次根式，符合题意； D、被开方数含分母，不是最简二次根式； 故选：C 【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不 含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 二、填空题（本题共二、填空
17、题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算： 1 【分析】先通分，再加减，然后约分 【解答】解：原式1 【点评】本题考查了分式的加减，学会通分是解题的关键 12 （3 分）若（a3）2+|7b|0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为 17 【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得 a、b 的值，根据等腰三 角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案 【解答】解：由（a3）2+|7b|0，得 a30，7b0， 解得 a3，b7， 则以 a、b 为边长的等腰三角形的腰长为 7，底边长为 3 周长为 7+7+
18、317， 故答案为 17 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点 在于确定腰和底 13 （3 分）计算： （2019）0+|1|（） 1 0 【分析】根据零指数幂的意义以及负整数的意义即可求出答案 【解答】解：原式1+120， 故答案为：0 【点评】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义以及负整数幂的意 义，本题属于基础题型 第 11 页（共 19 页） 14 （3 分）如图，点 D、E 分别在线段 AB，AC 上，AEAD，不添加新的线段和字母，要 使ABEACD，需添加的一个条件是 BC（答案不唯一） （只写一个条件 即可） 【分析】由题
19、意得，AEAD，AA（公共角） ，可选择利用 AAS、SAS 进行全等的 判定，答案不唯一 【解答】解：添加BC 在ABE 和ACD 中， ABEACD（AAS） 故答案可为：BC 【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌 握三角形全等的几种判定定理 15 （3 分）如图，ABC 中，EF 是 AB 的垂直平分线，与 AB 交于点 D，BF12，CF3， 则 AC 15 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 FABF，代入计算即可得到答案 【解答】解：EF 是 AB 的垂直平分线， FABF12， ACAF+FC15 故答案为：15 【点评】本题主要考查线
20、段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段 的两个端点的距离相等是解题的关键 第 12 页（共 19 页） 16 （3 分）已知ABC 为等边三角形，BD 为ABC 的高，延长 BC 至 E，使 CECD1， 连接 DE，则 BE 3 ，BDE 120 【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出 BDDE，求出 BC，在 RtBDC 中， 由勾股定理求出 BD 即可 【解答】解：ABC 为等边三角形， ABCACB60，ABBC，DCE120， BD 为高线， BDC90，DBCABC30， CDCE， ECDE， E+CDEACB， E30DBC， DCE120， CDE1801
21、203030， BDEBDC+CDE120， BD 是等边三角形 ABC 的高，CD1， BCAC2CD2， BEBC+CE3， 故答案为：BE3，BDE120 【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质 等知识点的应用，关键是求出 DEBD 和求出 BD 的长 17 （3 分）已知3，则分式的值为 【分析】由已知条件可知 xy0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、 分母同时除以 xy，再把3 代入即可 第 13 页（共 19 页） 【解答】解：3， x0，y0， xy0 故答案为： 【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把3 作为一个整
22、体代入，可使运算简便 18 （3 分）如图，已知CAEDAB，ACAD给出下列条件：ABAE；BCED； CD；BE其中能使ABCAED 的条件为 、 （注： 把你认为正确的答案序号都填上） 【分析】由CAEDAB，得CABDAE；则CAB 和DAE 中，已知的条件有： CABDAE，CAAD；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或 AEAB 即可 【解答】解：CAEDAB， CAE+EABDAB+EAB，即CABDAE； 又 ACAD； 所以要判定ABCAED，需添加的条件为： ABAE（SAS） ；CD（ASA） ；BE（AAS） 故填、 【点评】本题考查了全等三角形的判定；三角形全
23、等的判定是中考的热点，一般以考查 三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角 形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 三、解答题（共三、解答题（共 66 分，第分，第 19 题题 6 分，第分，第 20 至至 24 题每题题每题 8 分，第分，第 25 题题 10 分，第分，第 26 题题 10 第 14 页（共 19 页） 分）分） 19 （6 分）计算：2 1（1）2019+| |（3.14）0 【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解：2 1（1）2019+| |（3.14）0 （1）+1
24、【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 20 （8 分）解方程或不等式组： （1）2 （2） 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验 即可得到分式方程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可 【解答】解： （1）去分母得：22x+6x2， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解； （2）， 由得
25、：x1， 由得：x3， 则不等式组的解集为 x3 【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 第 15 页（共 19 页） 21 （8 分）先化简，再求值：，其中 a5 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得 【解答】解：原式 ， 当 a5 时， 原式1 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 22 （8 分）数轴上点 A 表示，点 A 关于原点的对称点为 B，设点 B 所表示的数为 x， （1）求 x 的值； （2）求（x）2+的值 【分析】 （1）根据数轴上表示一
26、对相反数的点关于原点中心对称得出 x， （2）把 x代入解答即可 【解答】解： （1）数轴上点 A 表示，点 A 关于原点的对称点为 B，设点 B 所表示的 数为 x， x； （2）把 x代入（x）2+ 【点评】此题考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时要求能够熟练掌握中心对称的 定义，绝对值的定义及二次根式的运算方法 23 （8 分）如图，D 是ABC 的 BC 边上的一点，ADBD，ADC80 （1）求B 的度数； （2）若BAC70，判断ABC 的形状，并说明理由 第 16 页（共 19 页） 【分析】 （1）由 ADBD，根据等边对等角的性质，可得BBAD，又由三角形外角 的性质，即可
27、求得B 的度数； （2）由BAC70，易求得CBAC70，根据等角对等边的性质，可证得 ABC 是等腰三角形 【解答】解： （1）在ABD 中，ADBD， BBAD， ADCB+BAD，ADC80， BADC40； （2）ABC 是等腰三角形， 理由：B40，BAC70， C180BBAC70， CBAC， BABC， ABC 是等腰三角形 【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及三角形外角的性质此题难度不大， 注意掌握数形结合思想的应用 24 （8 分）已知，如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FC AB， 求证：ADCF 【分析】根据两直线平行，
28、内错角相等可得AECF，ADEF，然后利用“角 角边”证明ADE 和CFE 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】证明：FCAB， AECF，ADEF， 在ADE 和CFE 中， 第 17 页（共 19 页） ADECFE（AAS） ， ADCF 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，比较简单，熟练掌握三 角形全等的判定方法是解题的关键 25 （10 分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买 A，B 两种型号的污水处理 设备共 10 台 已知用 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号 的污水处理设备的台数相同，每台设备价格
29、及月处理污水量如下表所示： 污水处理设备 A 型 B 型 价格（万元/台） m m3 月处理污水量（吨/台） 220 180 （1）求 m 的值； （2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过 156 万元，问有多少 种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数 【分析】 （1）由 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号的污 水处理设备的台数相同，可得出关于 m 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买 A 型污水处理设备 x 台，则购买 B 型污水处理设备（10x）台，根据总价 单价数量结合用于购买污水处理设备的资金不超过 156
30、 万元，即可得出关于 x 的一 元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，结合 x 为整数可得出各购买方案，再利用 处理污水量220购进 A 型设备的数量+180购进 B 型设备的数量，比较后即可得出 每月最多处理污水量的吨数 【解答】解： （1）依题意，得：， 解得：m18， 经检验，m18 是原方程的解，且符合题意 m值为 18 （2）设购买 A 型污水处理设备 x 台，则购买 B 型污水处理设备（10x）台， 依题意得：18x+15（10x）156， 解得：x2， x 是整数， 有 3 种方案 第 18 页（共 19 页） 当 x0 时，y10，月处理污水量为 180101800 吨，
31、 当 x1 时，y9，月处理污水量为 220+18091840 吨， 当 x2 时，y8，月处理污水量为 2202+18081880 吨， 答：有 3 种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为 1880 吨 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不 等式 26 （10 分）以点 A 为顶点作等腰 RtABC，等腰 RtADE，其中BACDAE90， 如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接 BD、CE （1）试判断 BD、CE 的数量关系，并说明理由； （2）延长 BD 交
32、 CE 于点 F，试求BFC 的度数； （3）把两个等腰直角三角形按如图 2 放置， （1） 、 （2）中的结论是否仍成立？请说明理 由 【分析】 （1）根据 SAS 证明EAC 与DAB 全等，再利用全等三角形的性质解答即可； （2）利用全等三角形的性质得出ECADBA，进而解答即可； （3）根据（1） （2）中的证明步骤解答即可 【解答】解： （1）CEBD，理由如下： 等腰 RtABC，等腰 RtADE， AEAD，ACAB， 在EAC 与DAB 中， ， EACDAB（SAS） ， CEBD； 第 19 页（共 19 页） （2）EACDAB， ECADBA， ECA+CBFDBA+CBF45， ECA+CBF+DCB45+4590， BFC1809090； （3）成立， 等腰 RtABC，等腰 RtADE， AEAD，ACAB， 在EAC 与DAB 中， ， EACDAB（SAS） ， CEBD； EACDAB， ECADBA， ECA+CBFDBA+CBF45， ECA+CBF+DCB45+4590， BFC1809090 【点评】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角 形的性质，解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定及其性质知识点
