1、2019-2020 学年湖南省娄底市新化县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）若分式的值不存在，则 x 的值是（ ） Ax2 Bx0 C D 2 （3 分）下面几个数：3.14，3，其中，无理数的个数有（ ） A1 B2 C3 D4 3 （3 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5m（1m0.000001m）的颗粒物，也称为 可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质
2、量有很大危 害2.5m 用科学记数法可表示为（ ） A2.510 5m B0.2510 7m C2.510 6m D2510 5m 4 （3 分）如图，ABAC，AEAD，要使ACDABE，需要补充的一个条件是（ ） ABC BDE CBACEAD DBE 5 （3 分）解分式方程+3 时，去分母后变形为（ ） A2+（x+2）3（x1） B2x+23（x1） C2（x+2）3（1x） D2（x+2）3（x1） 6 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A如果|a|1，那么 a1 B三个内角分别对应相等的两个三角形相等 C两边一角对应相等的两个三角形全等 D如果 a 是有理数，那么 a 是实数
3、 7 （3 分）不等式组的整数解的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 第 2 页（共 18 页） 8 （3 分）关于 x 的不等式（m+1）xm+1 的解集为 x1，那么 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm0 Dm0 9 （3 分）如图，在ABC 中，AB6，BC5，AC4，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，在 AB 上截取 AEAC，则BDE 的周长为（ ） A8 B7 C6 D5 10 （3 分）已知（4+） ab，若 b 是整数，则 a 的值可能是（ ） A B4+ C4 D2 11 （3 分）若关于 x 的方程有增根，则 m 的值与增根 x 的值分别是（ ） Am4，x
4、2 Bm4，x2 Cm4，x2 Dm4，x2 12 （3 分）如图，AEAB 且 AEAB，BCCD 且 BCCD，请按照图中所标注的数据， 计算图中实线所围成的图形的面积 S 是（ ） A50 B62 C65 D68 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （3 分） 14 （3 分）由 ab 得到 ac2bc2的条件是：c 0 15 （3 分）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数 a 为 16 （3 分）若分式为负，则 x 的取值范围是 17（3 分） 若 x 表示的整数部分
5、， y 表示的小数部分， 则的值为 18 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D，E 是边 AB 上两点，且 CE 所在的直 线垂直平分线段 AD，CD 平分BCE，AC10，则 BD 的长为 第 3 页（共 18 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 12 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤.） 19 （6 分）计算： 20 （6 分）先约分，再求值：，其中 x4 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，每题小题，每题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8
6、分）阅读理解：我们把称为二阶行列式，其运算法则为如： ，解不等式，请把解集在数轴上表示出来 22 （8 分）如图，已知 ADBC，ACBD （1）求证：ADBBCA； （2）OA 与 OB 相等吗？若相等，请说明理由 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每题小题，每题 9 分，共分，共 18 分）分） 23 （9 分）已知， （1）求 a+b 的值； （2）求 7x+y2020的值 24 （9 分）如图，ABC 中，ABAC，A36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂 足，连接 EC （1）求ECD 的度数； （2）若 CE5，求 BC 长 第 4 页（共 18 页）
7、 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 2 小题，每题小题，每题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年某商家用 1200 元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用 2800 元购进了第二批这 种纪念衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 5 元 （1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？ （2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下 20 件按八折优惠卖出，如果两批纪念 衫全部售完利润率不低于 16%（不考虑其他因素） ，那么每件纪念衫的标价至少是多少 元？ 26 （10 分）如图（1
8、） ，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧 作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC （1）求证：ACBD； （2）求AEB 的大小； （3）如图（2） ，OAB 固定不动，保持OCD 的形状和大小不变，将OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小 第 5 页（共 18 页） 2019-2020 学年湖南省娄底市新化县八年级（上）期末数学试卷学年湖南省娄底市新化县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12
9、 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）若分式的值不存在，则 x 的值是（ ） Ax2 Bx0 C D 【分析】根据分式无意义的条件列出关于 x 的方程，求出 x 的值即可 【解答】解：由题意知 2x30， 解得：x， 故选：D 【点评】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答 此题的关键 2 （3 分）下面几个数：3.14，3，其中，无理数的个数有（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而
10、无理数只能写成无限不循环小数， 据此判断出无理数有哪些即可 【解答】解：在 3.14，3，中，无理数有 3，共 2 个 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数 3 （3 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5m（1m0.000001m）的颗粒物，也称为 可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危 害2.5m 用科学记数法可表示为（ ） A2.510 5m B0.2510 7m C2.510 6m D2510 5m 【分析】绝对
11、值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 第 6 页（共 18 页） 【解答】解：2.5m0.000001m2.510 6m； 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （3 分）如图，ABAC，AEAD，要使ACDABE，需要补充的一个条件是（ ） ABC BDE CBACEAD DBE 【分析】只有选项 C 条件符合，先求出BAEC
12、AD，根据 SAS 推出两三角形全等即 可 【解答】解：BACEAD， 理由是：BACEAD， BAC+CAEEAD+CAE， BAECAD， 在ACD 和ABE 中， ， ACDABE（SAS） ， 选项 A、选项 B，选项 D 的条件都不能推出ACDABE，只有选项 C 的条件能推出 ACDABE， 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能正确运用定理进行推理是解此题 的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 5 （3 分）解分式方程+3 时，去分母后变形为（ ） A2+（x+2）3（x1） B2x+23（x1） C2（x+2）3（1x） D2
13、（x+2）3（x1） 【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子 x1 和 1x 第 7 页（共 18 页） 互为相反数，可得 1x（x1） ，所以可得最简公分母为 x1，因为去分母时式子 不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母 【解答】解：方程两边都乘以 x1， 得：2（x+2）3（x1） 故选：D 【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘， 这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后：2（x+2）3 形式的出现 6 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A如果|a|1，那么 a1 B三个内角分别对应相等的两个三角形相等 C两边一
14、角对应相等的两个三角形全等 D如果 a 是有理数，那么 a 是实数 【分析】直接利用全等三角形的判定方法以及实数的性质分别判断即可 【解答】解：A、如果|a|1，那么 a1，故原命题是假命题； B、三个内角分别对应相等的两个三角形相等，原命题是假命题； C、两边一角对应相等的两个三角形全等，是假命题； D、如果 a 是有理数，那么 a 是实数，是真命题 故选：D 【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义与性质是解题关键 7 （3 分）不等式组的整数解的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解
15、了确定不等式组的解集，从而得出答案 【解答】解：解不等式 x+53，得：x2， 解不等式 x+64x3，得：x3， 则不等式组的解集为2x3， 所以不等式组的整数解为1、0、1、2 这 4 个， 故选：C 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 第 8 页（共 18 页） “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 8 （3 分）关于 x 的不等式（m+1）xm+1 的解集为 x1，那么 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm0 Dm0 【分析】根据不等式的基本性质 3，两边都除以 m+1 后得到 x1，可知 m+1
16、0，解之 可得 【解答】解：不等式（m+1）xm+1 的解集为 x1， m+10，即 m1， 故选：A 【点评】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键 9 （3 分）如图，在ABC 中，AB6，BC5，AC4，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，在 AB 上截取 AEAC，则BDE 的周长为（ ） A8 B7 C6 D5 【分析】利用已知条件证明ADEADC（SAS） ，得到 EDCD，从而 BCBD+CD DE+BD5，即可求得BDE 的周长 【解答】解：AD 是BAC 的平分线， EADCAD 在ADE 和ADC 中， ， ADEADC（SAS） ， EDCD，
17、BCBD+CDDE+BD5， BDE 的周长BE+BD+ED（64）+57 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明ADEADC 10 （3 分）已知（4+） ab，若 b 是整数，则 a 的值可能是（ ） 第 9 页（共 18 页） A B4+ C4 D2 【分析】找出括号中式子的有理化因式即可 【解答】解： （4+）（4）16313， 则 a 的值可能是 4， 故选：C 【点评】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式 是解答问题的关键 11 （3 分）若关于 x 的方程有增根，则 m 的值与增根 x 的值分别是（ ） Am4，x
18、2 Bm4，x2 Cm4，x2 Dm4，x2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为 0，求 出 m 的值及增根即可 【解答】解：去分母得：x+2m， 由分式方程有增根，得到 x20，即 x2， 把 x2 代入整式方程得：m4， 则 m 的值与增根 x 的值分别是 m4，x2， 故选：B 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为 整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 12 （3 分）如图，AEAB 且 AEAB，BCCD 且 BCCD，请按照图中所标注的数据， 计算图中实线所围成的图形的面积 S 是（ ） A50
19、B62 C65 D68 【分析】由 AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAFABG，而 AEAB，EFA AGB，由此可以证明EFAABG，所以 AFBG，AGEF； 同理证得BGCDHC，GCDH，CHBG 故 FHFA+AG+GC+CH3+6+4+316，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图 形的面积 第 10 页（共 18 页） 【解答】 解： AEAB 且 AEAB， EFFH， BGFHEABEFABGA90， EAF+BAG90，ABG+BAG90EAFABG， AEAB，EFAAGB，EAFABGEFAABG AFBG，AGEF 同理证得BGCDHC 得 GCDH，CHB
20、G 故 FHFA+AG+GC+CH3+6+4+316 故 S（6+4）16346350 故选：A 【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （3 分） 13 【分析】根据|a|，化简 【解答】解：|13|13 【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意开根号的数必为非负数 14 （3 分）由 ab 得到 ac2bc2的条件是：c 0 【分析】先根据不等式的性质 2 判断出 c20，再根据平方数非负数解答 【解答
21、】解：由 ab 两边乘以 c2得到 ac2bc2， 不等号方向没有改变， c20， c0 故答案为： 【点评】本题主要考查了不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ， 不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3） 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 15 （3 分）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数 a 为 2 第 11 页（共 18 页） 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的 两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解：若二次根式是最简二次根
22、式，则最小的正整数 a 为 2， 故答案为：2 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须 满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 16 （3 分）若分式为负，则 x 的取值范围是 x5 【分析】直接利用分式的值为负，分子与分母异号进而得出答案 【解答】解：分式的值为负，3+（x1）20， 5x0， 解得：x5 故答案为：x5 【点评】此题主要考查了分式的值，正确得出分子为负数是解题关键 17 （3 分）若 x 表示的整数部分，y 表示的小数部分，则的值为 4 【分析】估算确定出 x 与 y 的值，代入原式计算即可求出值 【解答】解：
23、252936， 56， 根据题意得：x5，y5， 则原式（+5） （5）29254 故答案为：4 【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键 18 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D，E 是边 AB 上两点，且 CE 所在的直 线垂直平分线段 AD，CD 平分BCE，AC10，则 BD 的长为 10 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 CACD，证明ACD 为等边三角形，得到 A60，根据等腰三角形的判定定理解答即可 第 12 页（共 18 页） 【解答】解：CE 是线段 AD 的垂直平分线， CACD，又 CEAD， ACEDCE， CD 平分BC
24、E， DCBDCE， ACEDCEDCB30， ACD 为等边三角形， A60， B30， BDCB， BDCDAC10， 故答案为：10 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的 两个端点的距离相等是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 12 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤.） 19 （6 分）计算： 【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： 2+1+29 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌
25、握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 20 （6 分）先约分，再求值：，其中 x4 【分析】先根据除法法则，把除法统一成乘法，约分化简后代入求职即可 第 13 页（共 18 页） 【解答】解：原式 当 x4 时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，每题小题，每题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分）阅读理解：
26、我们把称为二阶行列式，其运算法则为如： ，解不等式，请把解集在数轴上表示出来 【分析】根据法则得到 2x（3x），然后去括号、移项、合并同类项，再把 x 的系数化为 1 即可 【解答】解：由题可得， 化简可得 4x3，即， 解集在数轴上表示如下： 【点评】本题考查了解一元一次不等式，有理数的混合运算和在数轴上表示不等式的解 集，正确掌握解不等式的基本步骤是解题的关键 22 （8 分）如图，已知 ADBC，ACBD （1）求证：ADBBCA； （2）OA 与 OB 相等吗？若相等，请说明理由 【分析】 （1）根据 SSS 定理推出全等即可； 第 14 页（共 18 页） （2）根据全等得出OAB
27、OBA，根据等角对等边得出即可 【解答】 （1）证明：在ADB 和BCA 中， ， ADBBCA（SSS） ； （2）解：OAOB， 理由是：ADBBCA， ABDBAC， OAOB 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，能正确运用 定理进行推理是解此题的关键 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每题小题，每题 9 分，共分，共 18 分）分） 23 （9 分）已知， （1）求 a+b 的值； （2）求 7x+y2020的值 【分析】 （1）根据二次根式有意义即可求出答案 （2）根据二次根式有意义的条件列出方程组求出 x 与 y 的值即可求出答案 【
28、解答】解： （1）由题意可知：， 解得：a+b2020 （2）由于0， 解得： 7x+y202014+115 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础 题型 24 （9 分）如图，ABC 中，ABAC，A36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂 足，连接 EC （1）求ECD 的度数； 第 15 页（共 18 页） （2）若 CE5，求 BC 长 【分析】 （1）ED 是 AC 的垂直平分线，可得 AEEC；AC；已知A36，即可 求得； （2）ABC 中，ABAC，A36，可得B72又BECA+ECA72， 所以，得 BCEC5； 【解答】解：
29、（1）DE 垂直平分 AC， CEAE，ECDA36； （2）ABAC，A36， BACB72， BECA+ECD72， BECB， BCEC5 答： （1）ECD 的度数是 36； （2）BC 长是 5 【点评】本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直 平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 2 小题，每题小题，每题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年某商家用 1200 元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用 2800 元
30、购进了第二批这 种纪念衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 5 元 （1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？ （2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下 20 件按八折优惠卖出，如果两批纪念 衫全部售完利润率不低于 16%（不考虑其他因素） ，那么每件纪念衫的标价至少是多少 元？ 第 16 页（共 18 页） 【分析】 （1）设该商家购进的第一批纪念衫为 x 件，则购进的第二批纪念衫为 2x 件，根 据单价总价数量结合第二批的单价比第一批贵了 5 元，即可得出关于 x 的分式方程， 解之经检验后即可得出结论； （2）设每件纪念衫的标价至少为 y 元，根据利润销售收入进货成本结合两
31、批纪念衫 全部售完利润率不低于 16%，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值 即可得出结论 【解答】解： （1）设该商家购进的第一批纪念衫为 x 件，则购进的第二批纪念衫为 2x 件， 依题意，得：5， 解得：x40， 经检验，x40 是原方程的解，且符合题意 答：该商家购进的第一批纪念衫是 40 件 （2）设每件纪念衫的标价至少为 y 元， 依题意，得： （40+40220）y+0.820y12002800（1200+2800）16%， 整理得：116y40001.16， 解得：y40 答：每件纪念衫的标价至少是 40 元 【点评】本题考查到了分式方程的应用以及一元一次不等
32、式的应用，解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不 等式 26 （10 分）如图（1） ，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧 作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC （1）求证：ACBD； （2）求AEB 的大小； （3）如图（2） ，OAB 固定不动，保持OCD 的形状和大小不变，将OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小 第 17 页（共 18 页） 【分析】 （1）如图 1，根据等边三角形的性质得
33、到 ODOCOAOB，CODAOB 60，则利用根据“SAS”判断AOCBOD，即可得出结论； （2）利用AOCBOD 得到CAODBO，然后根据三角形内角和可得到AEB AOB60，即可得出结论； （3）如图 2，与（1）的方法一样可证明AOCBOD；则CAODBO，然后根 据三角形内角和可求出AEBAOB60，即可得出结论 【解答】解： （1）如图 1， ODC 和OAB 都是等边三角形， ODOCOAOB，CODAOB60， BODAOC120， 在AOC 和BOD 中 AOCBOD（SAS） ， ACBD； （2）由（1）知，AOCBOD， CAODBO， 12， AEBAOB60； （3）如图 2，ODC 和OAB 都是等边三角形， ODOCOAOB，CODAOB60， AOB+BOCCOD+BOC，即AOCBOD， 第 18 页（共 18 页） 在AOC 和BOD 中 AOCBOD（SAS） ； CAODBO， 12， AEBAOB60 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的 性质，三角形的内角和定理，判断出AOCBOD 是解本题的关键
