1、2019-2020 学年湖南省岳阳市平江县八年级（上）期末数学试卷一、细心选一选（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）若代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 2 （3 分）在，0.2121121112 等五个数中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A有一个外角是 120的等腰三角形是等边三角形 B等边三角形有 3 条对称轴 C有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D有一边对应相等的两个等边三角形全
2、等 4 （3 分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A B C D 5 （3 分）小明网购了一本好玩的数学 ，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说： “至少 15 元 ”乙说： “至多 12 元 ”丙说： “至多 10 元 ”小明说： “你们三个人都说错 了” 则这本书的价格 x（元）所在的范围为（ ） A10x12 B12x15 C10x15 D11x14 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A25 的平方根是 5 B22的算术平方根是 2 C0.8 的立方根是 0.2 D是的一个平方根 7 （3 分）等腰三角形的一个顶角为 150，则它的底角为（ ） A30 B15
3、C30 或 15 D50 8 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 在 BC 上，连接 AD、AE，如果只添加一 个条件使DABEAC，则添加的条件不能为（ ） ABDCE BADAE CDADE DBECD 第 2 页（共 17 页） 二、细心填一填（本大题共二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 9 （4 分）已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为 千 克 10 （4 分）一根木棒能与长为 4 和 9 的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度 x 的 取值范围是
4、11 （4 分）若代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围为 12 （4 分）如图，在ABC 中，AB2，BC3.6，B60，将ABC 绕点 A 按顺时针 旋转一定角度得到ADE， 当点B的对应点D恰好落在BC边上时， 则CD的长为 13 （4 分）如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，AB 两点对应的实数是和 1，则线段 BC 的长为 14 （4 分）当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“特征三 角形” ，其中 称为“特征角” 如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100，那么 这个“特征三
5、角形”的最小内角的度数为 15 （4 分）化简4（1）0的结果是 16 （4 分）如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DEDF， 连结 BF，CE下列说法：ABD 和ACD 面积相等； BADCAD； BDFCDE；BFCE；CEAE其中正确的有 （把你认为正确的 序号都填上） 第 3 页（共 17 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 64 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （6 分）计算：（2019）0
6、18 （6 分）解分式方程： 19 （8 分）化简分式3，并在 0、11、2、2 中选一个你喜欢 的数作为 a 的值，求代数式的值 20 （8 分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来 21 （8 分）如图，BAD90，ABAC，AC 的垂直平分线交 BC 于 D （1）求BAC 的度数； （2）若 AB10，BC10，求ABD 的周长 22 （8 分） “绿水青山就是金山银山” ，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来 越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理 A，B 两种型号的净水器，每台 A 型净水器比 每台 B 型净水器进价多 200 元，用 5 万元购进 A 型净水器与用 4.
7、5 万元购进 B 型净水器 的数量相等 （1）求每台 A 型、B 型净水器的进价各是多少元？ （2）槐荫公司计划购进 A，B 两种型号的共 50 台进行试销，购买资金不超过 9.8 万元试 求最多可以购买 A 型净水器多少台？ 23 （10 分）描述证明： 海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象： 第 4 页（共 17 页） （1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象； （2）请你证明海宝发现的这个有趣现象 24 （10 分）如图 1，一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别 重合在一起现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的
8、中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转 （1）如图 2，当 EF 与 AB 相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量 BM， FN 的长度，猜想 BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺 GEF 旋转到如图 3 所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB 的延长线相交 于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时， （1）中的猜想还成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由 第 5 页（共 17 页） 2019-2020 学年湖南省岳阳市平江县八年级（上）期末数学试卷学年湖南省岳阳市平江县八年级（上）期末数学试卷
9、 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、细心选一选（本大题共一、细心选一选（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）若代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为 0，即 x10，解得 x 的取值范围 【解答】解：要使分式有意义， 则 x10， 故 x1； 故选：B 【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于 0，求得字母的值即可 2 （3 分）在，0.2121121112 等五个数中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无
10、限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：在，0.2121121112 等五个数中，无理数有 ，共 2 个 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 3 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A有一个外角是 120的等腰三角形是等边三角形 B等边三角形有 3 条对称轴 C有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D有一
11、边对应相等的两个等边三角形全等 【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判断即可一一 第 6 页（共 17 页） 判断 【解答】解：A、正确；有一个外角是 120的等腰三角形是等边三角形 B、正确等边三角形有 3 条对称轴； C、错误 SSA 无法判断两个三角形全等； D、正确有一边对应相等的两个等边三角形全等； 故选：C 【点评】本题考查命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角 形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型 4 （3 分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】最简二次根式满足： （1）被开
12、方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方 的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式； B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式； C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式； D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式； 故选：C 【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式 的方法，就是逐个检查被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，同时满足 的就是最简二次根式，否则就不是 5 （3 分）小明网购了一本好玩的数学 ，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说
13、： “至少 15 元 ”乙说： “至多 12 元 ”丙说： “至多 10 元 ”小明说： “你们三个人都说错 了” 则这本书的价格 x（元）所在的范围为（ ） A10x12 B12x15 C10x15 D11x14 【分析】根据题意得出不等式组解答即可 【解答】解：根据题意可得：， 可得：12x15， 第 7 页（共 17 页） 12x15 故选：B 【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A25 的平方根是 5 B22的算术平方根是 2 C0.8 的立方根是 0.2 D是的一个平方根 【分析】A、根据平方根的定
14、义即可判定； B、根据算术平方根的定义即可判定； C、根据立方根的定义即可判定； D、根据平方根的定义即可判定 【解答】解：A、25 的平方根是5，故选项错误； B、22的算术平方根是 2，负数没有平方根，故选项错误； C、0.008 的立方根是 0.2，故选项错误； D、是的一个平方根，故选项正确 故选：D 【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，学生要注意区别这两个定义 7 （3 分）等腰三角形的一个顶角为 150，则它的底角为（ ） A30 B15 C30 或 15 D50 【分析】根据等腰三角形的性质解答即可 【解答】解：等腰三角形的一个顶角的度数为 150，则它的底角的度数（
15、180 150）15， 故选：B 【点评】此题考查等腰三角形，关键是根据等腰三角形的两个底角相等解答 8 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 在 BC 上，连接 AD、AE，如果只添加一 个条件使DABEAC，则添加的条件不能为（ ） 第 8 页（共 17 页） ABDCE BADAE CDADE DBECD 【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排 除法求解 【解答】解：A、添加 BDCE，可以利用“边角边”证明ABD 和ACE 全等，再根 据全等三角形对应角相等得到DABEAC，故本选项不符合题意； B、添加 ADAE，根据等边对等角可得
16、ADEAED，然后利用三角形的一个外角等 于与它不相邻的两个内角的和求出DABEAC，故本选项不符合题意； C、添加 DADE 无法求出DABEAC，故本选项符合题意； D、添加 BECD 可以利用“边角边”证明ABE 和ACD 全等，再根据全等三角形对 应角相等得到DABEAC，故本选项不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的 判定与性质是解题的关键 二、细心填一填（本大题共二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）
17、分） 9 （4 分）已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为 2.110 5 千克 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 0212.110 5 故答案为：2.110 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10 （4 分）一根木棒能与长为 4 和 9 的两根木棒钉成一个三角
18、形，则这根木棒的长度 x 的 取值范围是 5a13 【分析】根据三角形的三边关系即可得到结论 【解答】解：第三根木棒的长度 a 的取值范围为：94x9+4，即：5a13， 故答案为：5a13 【点评】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两 第 9 页（共 17 页） 边之差小于第三边是解答此题的关键 11 （4 分）若代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围为 x4 【分析】根据二次根式有意义的条件可求出 x 的取值范围 【解答】解：由题意可知：4x0， x4 故答案为：x4 【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题 属
19、于基础题型 12 （4 分）如图，在ABC 中，AB2，BC3.6，B60，将ABC 绕点 A 按顺时针 旋转一定角度得到ADE， 当点B的对应点D恰好落在BC边上时， 则CD的长为 1.6 【分析】由将ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点 B 的对应点 D 恰好 落在 BC 边上，可得 ADAB，又由B60，可证得ABD 是等边三角形，继而可得 BDAB2，则可求得答案 【解答】解：由旋转的性质可得：ADAB， B60， ABD 是等边三角形， BDAB， AB2，BC3.6， CDBCBD3.621.6 故答案为：1.6 【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三
20、角形的判定与性质此题比较简单，注意掌 握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用 13 （4 分）如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，AB 两点对应的实数是和 1，则线段 BC 的长为 2+2 第 10 页（共 17 页） 【分析】根据数轴上两点之间距离的计算方法求出 AB，进而根据对称的性质，得出 BC 2AB 得出结果 【解答】解：AB（1）+1， BC2AB2（+1）2+2， 故答案为：2+2 【点评】考查数轴表示数的意义，理解数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关 键 14 （4 分）当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“特征三 角形
21、” ，其中 称为“特征角” 如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100，那么 这个“特征三角形”的最小内角的度数为 30 【分析】根据已知一个内角 是另一个内角 的两倍得出 的度数，进而求出最小内角 即可 【解答】解：由题意得：2，100，则 50， 1801005030， 故答案为：30 【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出 的度数是解 题关键 15 （4 分）化简4（1）0的结果是 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则和零指数幂的 意义计算得到原式2，然后合并即可 【解答】解：原式241 2 故答案为： 【点评】本题考查了二次根式的
22、混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行 二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂 16 （4 分）如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DEDF， 连结 BF，CE下列说法：ABD 和ACD 面积相等； BADCAD； 第 11 页（共 17 页） BDFCDE；BFCE；CEAE其中正确的有 （把你认为正 确的序号都填上） 【分析】根据三角形中线的定义可得 BDCD，根据等底等高的三角形的面积相等判断 出正确，然后利用“边角边”证明BDF 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等 可得 CEBF，全等三角形对应角
23、相等可得FCED，再根据内错角相等，两直线平 行可得 BFCE 【解答】解：BDCD，点 A 到 BD、CD 的距离相等， ABD 和ACD 面积相等，故正确； AD 为ABC 的中线， BDCD，BAD 和CAD 不一定相等，故错误； 在BDF 和CDE 中， BDFCDE，故正确； FDEC， BFCE，故正确； BDFCDE， CEBF，故错误， 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌 握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 64 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步
24、骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （6 分）计算：（2019）0 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得 出答案 第 12 页（共 17 页） 【解答】解：原式8+2+1 9 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （6 分）解分式方程： 【分析】本题的最简公分母是（x+1） （x1） ，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程 转换为整式方程求解结果要检验 【解答】解：方程两边都乘（x+1） （x1） ，得 3（x1）+（x+1）6， 解得 x2 检验：当 x2 时， （x+1） （x1）0 x2 是原方程的解 【点
25、评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，方程两边都乘最简公分母，把分式 方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根 19 （8 分）化简分式3，并在 0、11、2、2 中选一个你喜欢 的数作为 a 的值，求代数式的值 【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式3a3， 由分母不为 0，得到 a 不能等于 0，2，2， 当 a1 时，原式2；当 a1 时，原式4 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来 【分析】先解不等式组中
26、的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大 取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来 【解答】解：由得：2x2，即 x1， 由得：4x25x+5，即 x7， 所以7x1 第 13 页（共 17 页） 在数轴上表示为： 【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号 的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心 21 （8 分）如图，BAD90，ABAC，AC 的垂直平分线交 BC 于 D （1）求BAC 的度数； （2）若 AB10，BC10，求ABD 的周长 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质表示出BCx，然后利用垂直平分线的
27、性质 表示出DAC 的度数，然后利用三角形的外角的性质列出等式求得 x 后即可求得答案； （2）根据 DADC，三角形的周长公式计算 【解答】解： （1）ABAC， BC， 设BCx， BAD90， ADB90B （90x） DE 垂直平分 AC DADC， DACCx， 90x2x， 解得：x30， BAC90+30120； （2）由（1）知 DADC ABD 的周长AB+AD+BDAB+BC10+10 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线 上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 22 （8 分） “绿水青山就是金山银山” ，随着生活水平的提高，
28、人们对饮水品质的需求越来 第 14 页（共 17 页） 越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理 A，B 两种型号的净水器，每台 A 型净水器比 每台 B 型净水器进价多 200 元，用 5 万元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器 的数量相等 （1）求每台 A 型、B 型净水器的进价各是多少元？ （2）槐荫公司计划购进 A，B 两种型号的共 50 台进行试销，购买资金不超过 9.8 万元试 求最多可以购买 A 型净水器多少台？ 【分析】 （1）设每台 B 型净水器的进价是 x 元，则每台 A 型净水器的进价是（x+200）元， 根据数量总价单价结合用 5 万元购进 A 型净水器
29、与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数 量相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买 A 型净水器 y 台，则购买 B 型净水器（50y）台，根据总价单价数量 结合总价不超过 9.8 万元， 即可得出关于 y 的一元一次不等式， 解之取其中的最大值即可 得出结论 【解答】解： （1）设每台 B 型净水器的进价是 x 元，则每台 A 型净水器的进价是（x+200） 元， 依题意，得：， 解得：x1800， 经检验，x1800 是原方程的解，且符合题意， x+2002000 答：每台 A 型净水器的进价是 2000 元，每台 B 型净水器的进价是 1800 元
30、（2）设购买 A 型净水器 y 台，则购买 B 型净水器（50y）台， 依题意，得：2000y+1800（50y）98000， 解得：y40 答：最多可以购买 A 型净水器 40 台 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不 等式 23 （10 分）描述证明： 海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象： 第 15 页（共 17 页） （1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象； （2）请你证明海宝发现的这个有趣现象 【分析】根据海宝的叙述，易得到规律为若，那么
31、a+bab； 首先将式的等号左边通分、合并，此时分子是一个完全平方式，等号左右两边同乘以 ab，可得到： （a+b）2（ab）2，由于 a、b 均为正数，即可证得的结论 【解答】解： （1）如果， （1 分）那么 a+bab； （2 分） （2）证明：， ， （3 分） a2+b2+2ab（ab）2，（a+b）2（ab）2； （5 分） a0，b0，a+b0，ab0， a+bab （6 分） 【点评】此题主要考查的是分式的加减运算及完全平方公式的应用，通过图表形象地解 决了数学知识 24 （10 分）如图 1，一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别 重合在一起现
32、正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转 （1）如图 2，当 EF 与 AB 相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量 BM， FN 的长度，猜想 BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺 GEF 旋转到如图 3 所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB 的延长线相交 第 16 页（共 17 页） 于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时， （1）中的猜想还成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由 【分析】 （1）根据正方形和等腰直角三角形的性质
33、可证明OBMOFN，所以根据全 等的性质可知 BMFN； （2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得 OBOF， MBONFO135，MOBNOF，可证OBMOFN，所以 BMFN 【解答】 （1）BMFN 证明：GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形， ABDF45，OBOF， 在OBM 与OFN 中， OBMOFN（ASA） ， BMFN； （2）BMFN 仍然成立 证明：GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形， DBAGFE45，OBOF， MBONFO135， 在OBM 与OFN 中， OBMOFN（ASA） ， BMFN 【点评】本题考查旋转知识在几何综合题中运用，旋转前后许多线段相等，本题以实验 为背景，探索在不同位置关系下线段的关系，为中考常见的题型
