1、2019-2020学年湖南省郴州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa5aa5 B （33）01 C3 Daba 2 （3 分）若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 6cm，则这个三角形的周长是（ ） A12cm 或 15cm B15cm C12cm D9cm 3 （3 分）下列五个数中：；，0. 无理数的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4 （3 分）化简：结果正确的是（ ） A1 Bxy C Dx2+y2 5 （3 分）把分式（x0，y0）中的分子、分母的 x、y 同时扩大到原来的
2、 3 倍，那 么分式的值（ ） A扩大到原分式值的 3 倍 B扩大到原分式值的 9 倍 C缩小到原分式值的 D不改变 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A B C D 7 （3 分）下列是假命题的是（ ） A有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 B三角形的外角和为 180 C到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 D全等三角形的对应高相等 8 （3 分）在线段 AB 上，分别以点 A，B 为圆心，以大于AB 为半径画弧，两弧分别交于 点 E、 点 F， 作直线 EF 与 AB 交于点 C， 连结 AE， BE， 则以下结论
3、不一定成立的是 （ ） AACBC BAEBE CAECBEC DABE 是等边三角形 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 第 2 页（共 18 页） 9 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 10 （3 分）将 0.00000082 用科学记数法表示：0.00000082 11 （3 分）计算：a12a 2a4+（a2）3（2a3）2 12 （3 分）如 ab，则1a 1b 13 （3 分）命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假” ）
4、14 （3 分）如图，12，要使ABEACE，还需添加一个条件是 （填上你 认为适当的一个条件即可） 15 （3 分）如图，AD 是ABC 的中线，ED 是ABD 的中线，如 SAED5cm2，则 SABC cm2 16 （3 分）如图，已知在等边ABC 中，沿图中虚线剪去C，则1+2 三、解答题（本大三、解答题（本大题共题共 10 小题，小题，17-19 每小题每小题 6 分，分，20-23 每小题每小题 6 分，分，24-25 每小题每小题 6 分，分， 26 小题小题 12 分，共分，共 82 分）分） 17 （6 分）计算： 18 （6 分）解
5、不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上 第 3 页（共 18 页） 19 （6 分）计算： 20 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 x1 21 （8 分）如图，已知ABC 中，ABAC5，BC3，A20，DE 垂直平分 AB，点 D 为垂足，交 AC 于点 E， （1）求EBC 的周长； （2）求EBC 的度数 22 （8 分）如图，点 C、F 在 BE 上，BFEC，ABDE，且AD，求证：ACDF 23 （8 分）现有 A、B 两种商品，已知买一件 A 商品要比买一件 B 商品少 30 元，用 160 元 全部购买 A 商品的数量与用 400 元全部购买 B 商品的
6、数量相同 （1）求 A、B 两种商品每件各是多少元？ （2）如果小亮准备购买 A、B 两种商品共 10 件，总费用不超过 380 元，且不低于 300 元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 24（10 分） 设 a， b 是任意两个实数， 规定 a 与 b 之间的一种运算 “” 为： 例如：； （3） 2 （3） 25，（因 为 x2+10） 参照上面材料，解答下列问题： （1） ， ； 第 4 页（共 18 页） （2）解方程：2（x2）8（x24） （3）解不等式： ：3（2x1）0（x+9） 25 （10 分）如图，等边ABC 的边长为 10cm，点 D
7、在边 AB 上，且 AD4cm，点 P 在线 段 BC 上，以每秒 2cm 的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上，由点 C 向点 A 运动设点 P 运动时间为 t 秒，若某一时刻BPD 与CQP 全等，求此时 t 的值及点 Q 的运动速度 26 （12 分）已知：如图，在ABC 中，ACB90，ACCB8cm，F 是 AB 边上的中 点，将AFC 绕点 F 顺时针旋转，旋转角为 （090）得到A'FC'，A'FC' 的两边分别与 AC、BC 边相交于点 D，E 两点，连结 DE （1）求证：ADFCEF； （2）求EDF 的度数； （3）
8、当EFB 变成等腰直角三角形时，求 CE 的长； （4）在此运动变化的过程中，四边形 CDFE 的面积是否保持不变？试说明理由 第 5 页（共 18 页） 2019-2020 学年湖南省郴州市八年级（上）期末数学试卷学年湖南省郴州市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa5aa5 B （33）01 C3 Daba 【分析】根据同底数幂的除法法则，零指数幂、负整数指数幂的意义，分式的乘除法法 则分别进行计算 【解答】解：A、a5aa4，原计算错误，故此
9、选项不符合题意； B、 （33）0没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意； C、3，原计算正确，故此选项符合题意； D、aba，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，零指数幂、负整数指数幂的意义，分式 的乘除法法则解题的关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次 幂等于 1 2 （3 分）若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 6cm，则这个三角形的周长是（ ） A12cm 或 15cm B15cm C12cm D9cm 【分析】分类讨论：底边为 3cm，底边为 6cm，根据三角形的周长公式，可得答案 【解答】解：底边为
10、3cm，腰长为 6cm，这个三角形的周长是 3+6+615cm， 底边为 6cm，腰长为 3cm，3+36，不能以 6cm 为底构成三角形， 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系， 分类讨论是解题关键 3 （3 分）下列五个数中：；，0. 无理数的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 第 6 页（共 18 页） 小数是无理数 【解答】解：是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；0
11、. 是无限循环小数， 属于有理数 无理数有：；共 2 个 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义初中范围内学习的无理数有：含 的数等；开 方开不尽的数；以及 0.1010010001，等有这样规律的数 4 （3 分）化简：结果正确的是（ ） A1 Bxy C Dx2+y2 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 【解答】解：原式1， 故选：A 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5 （3 分）把分式（x0，y0）中的分子、分母的 x、y 同时扩大到原来的 3 倍，那 么分式的值（ ） A扩大到原分式值的 3 倍 B扩大到原分式值的
12、9 倍 C缩小到原分式值的 D不改变 【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式， 分式的值不变但是分子、分母的 x、y 同时扩大到原来的 3 倍后，分式的分子扩大为原 来的 9 倍，分母扩大为原来的 3 倍，即可得结论 【解答】解：把分式（x0，y0）中的分子、分母的 x、y 同时扩大到原来的 3 倍， 得， 所以分式的值扩大到原分式值的 3 倍 故选：A 【点评】本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是掌握分式的基本性质 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） 第 7 页（共 18 页） A B C D 【分析】各项
13、计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式，不符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式211，符合题意， 故选：D 【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7 （3 分）下列是假命题的是（ ） A有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 B三角形的外角和为 180 C到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 D全等三角形的对应高相等 【分析】直接利用三角形的有关性质以及线段垂直平分线的性质分别判断得出答案 【解答】解：A、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，是真命题，不合题意；
14、B、三角形的外角和为 180，是假命题，符合题意； C、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，不合题意； D、全等三角形的对应高相等，是真命题，不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键 8 （3 分）在线段 AB 上，分别以点 A，B 为圆心，以大于AB 为半径画弧，两弧分别交于 点 E、 点 F， 作直线 EF 与 AB 交于点 C， 连结 AE， BE， 则以下结论不一定成立的是 （ ） AACBC BAEBE CAECBEC DABE 是等边三角形 【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到
15、结论 【解答】解：由题意得，直线 EF 是 AB 的垂直平分线， ACBC，AEBE， AECBEC， 第 8 页（共 18 页） ABE 是等腰三角形， 故 A，B，C 正确，D 错误， 故选：D 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出图 形是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 x6 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：若在实数范围内有意义， 则 x60， 解得：x6 故答案为：x6 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件
16、，正确把握二次根式的定义是解题关键 10 （3 分）将 0.00000082 用科学记数法表示：0.00000082 8.210 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000828.210 7， 故答案为：8.210 7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 11 （3 分）计算：a12a 2
17、a4+（a2）3（2a3）2 2a6 【分析】首先计算乘方，再计算同底数幂的乘除法，最后合并同类项即可 【解答】解：原式a12 24+a64a6a6+a64a62a6， 故答案为：2a6 第 9 页（共 18 页） 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握各计算法则，注意计算顺序 12 （3 分）如 ab，则1a 1b 【分析】根据不等式性质，由 ab，可得：ab，所以1a1b 【解答】解：ab， ab， 1a1b 故答案为： 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，
18、不 等号的方向改变； （3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的 式子，不等号的方向不变 13 （3 分）命题“对顶角相等”的逆命题是 假 命题（填“真”或“假” ） 【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断 【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题 故答案为假 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以 写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定 理 14 （3 分）如
19、图，12，要使ABEACE，还需添加一个条件是 BC （填 上你认为适当的一个条件即可） 【分析】根据题意，易得AEBAEC，又 AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法 容易寻找添加条件 【解答】解：12，AEBAEC， 又 AE 公共， 第 10 页（共 18 页） 当BC 时，ABEACE（AAS） ； 或 BECE 时，ABEACE（SAS） ； 或BAECAE 时，ABEACE（ASA） 【点评】 此题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参
20、与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 15 （3 分）如图，AD 是ABC 的中线，ED 是ABD 的中线，如 SAED5cm2，则 SABC 20 cm2 【分析】利用中线的性质可求得BDE 的面积和ABC 的面积 【解答】解：AD 是ABC 的中线，SAED5cm2， SBEDSAED5cm2， SABD10cm2， ED 是ABD 的中线， SABC2SABD20cm2 故答案为：20 【点评】本题主要考查三角形的中线，掌握中线把三角形面积平分是解题的关键 16 （3 分）如图，已知在等边ABC 中，沿图中虚线剪去C，则1+2 240 【分析】 首先根据等边三角形的性质可得A
21、B60， 再利用四边形内角和为 360 减去A 和B 的度数即可 【解答】解：ABC 是等边三角形， 第 11 页（共 18 页） AB60， 1+2360602240， 故答案为：240 【点评】此题主要考查了多边形的内角，以及等边三角形的性质，关键是掌握四边形内 角和为 360 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，小题，17-19 每小题每小题 6 分，分，20-23 每小题每小题 6 分，分，24-25 每小题每小题 6 分，分， 26 小题小题 12 分，共分，共 82 分）分） 17 （6 分）计算： 【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案
22、【解答】解：原式 4 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （6 分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上 【分析】首先分别计算出两个不等式，再在数轴上表示出解集，进而可得不等式组的解 集 【解答】.解：解不等式得：x2， 解不等式得：x3， 把不等式的解集表示在数轴上为： ， 所以，不等式组的解集为：3x2 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握一元一次不等式组的解法： 解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分， 利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的 解集；利用数轴求公共部分
23、 19 （6 分）计算： 【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可 第 12 页（共 18 页） 【解答】解：原式+3 2+3 22 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可 20 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 x1 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可 【解答】解： （1） （） ， 当 x1 时，原式 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键 21 （8 分）如图，已知ABC 中，ABAC5，BC3，A20，DE 垂直平分 AB，点 D 为垂足，交
24、 AC 于点 E， （1）求EBC 的周长； （2）求EBC 的度数 【分析】 （1）先根据线段垂直平分线的性质得出 AEBE，再根据 BC、AC 的长，即可得 出结论 （2） 先根据等腰三角形的性质即可得到ABC、 ABE 的度数， 进而得到EBC 的度数 第 13 页（共 18 页） 【解答】解： （1）DE 垂直平分 AB， AEBE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等） ， EBC 的周长BE+EC+BC， EBC 的周长AE+EC+BCAC+BC5+38； （2）DE 垂直平分 AB， AEBE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等） ， AEBE（已证）
25、， AABE20（等边对等角） ， ABAC， （等边对等角） ， EBCABCABE802060 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点， 到线段两端点的距离相等 22 （8 分）如图，点 C、F 在 BE 上，BFEC，ABDE，且AD，求证：ACDF 【分析】首先根据平行线的性质可得BE，证得 BCEF，再加上条件AD， 可利用 AAS 定理判定ABCDEF，则结论得证 【解答】证明：BFEC（已知） ， 即 BC+CFEF+FC， 第 14 页（共 18 页） BCEF（等式性质） ABDE， BE（两直线平行，内错角相等） 在ABC
26、和DEF 中 ， ABCDEF（AAS） ACDF（全等三角形对应边相等） 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质及平行线的判定与性质，关键是掌握 全等三角形的判定方法 23 （8 分）现有 A、B 两种商品，已知买一件 A 商品要比买一件 B 商品少 30 元，用 160 元 全部购买 A 商品的数量与用 400 元全部购买 B 商品的数量相同 （1）求 A、B 两种商品每件各是多少元？ （2）如果小亮准备购买 A、B 两种商品共 10 件，总费用不超过 380 元，且不低于 300 元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 【分析】 （1）设 A 商品每件 x 元，则 B 商品每件（
27、30+x）元，根据“160 元全部购买 A 商品的数量与用 400 元全部购买 B 商品的数量相同”列方程求解可得； （2）设购买 A 商品 a 件，则购买 B 商品共（10a）件，列不等式组：30020a+50 （10 a）380，解之求出 a 的整数解，从而得出答案 【解答】解： （1）设 A 商品每件 x 元，则 B 商品每件（30+x）元， 根据题意，得：， 经检验：x20 是原方程的解， 所以 A 商品每件 20 元，则 B 商品每件 50 元 （2）设购买 A 商品 a 件，则购买 B 商品共（10a）件， 列不等式组：30020a+50 （10a）380， 解得：4a6.7， a
28、 取整数：4，5，6 有三种方案： A 商品 4 件，则购买 B 商品 6 件；费用：420+650380， 第 15 页（共 18 页） A 商品 5 件，则购买 B 商品 5 件；费用：520+550350， A 商品 6 件，则购买 B 商品 4 件；费用：620+450320， 所以方案费用最低 【点评】本题主要考查分式方程与不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目 蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出方程和不等式组 24（10 分） 设 a， b 是任意两个实数， 规定 a 与 b 之间的一种运算 “” 为： 例如：； （3） 2 （3） 25，（因 为 x2+10） 参照上面
29、材料，解答下列问题： （1） 2 ， 42 ； （2）解方程：2（x2）8（x24） （3）解不等式： ：3（2x1）0（x+9） 【分析】 （1） 根据新定义得到；1 （1+） 2，然后分别利用分母有理化和完全平方公式计算； （2）利用新定义得到，然后解分式方程即可； （3）利用新定义得到32x+1x9，然后解一元一次不等式即可 【解答】解： （1） ）2；1（1+） 21（1+2 +2）13242； 故答案为 2；42； （2）2（x2），8（x24）， 去分母：2（x+2）8 解得 x2， 经检验：x2 时，x240，所以 x2 是原方程的增根） 原方程无解； （3）3（2x1）3（2x
30、1） ；0（x+9）（x+9） ， 第 16 页（共 18 页） 32x+1x9 x7 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可也考查了解分式方程和解一元一次不等式 25 （10 分）如图，等边ABC 的边长为 10cm，点 D 在边 AB 上，且 AD4cm，点 P 在线 段 BC 上，以每秒 2cm 的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上，由点 C 向点 A 运动设点 P 运动时间为 t 秒，若某一时刻BPD 与CQP 全等，求此时 t 的值及点 Q 的运动速度 【分析】先表示出 BD6cm，BP2t
31、，CP102t，利用等边三角形的性质得到B C60，讨论：当 BPCQ，BDCP 时，根据“SAS”可判断BPDCQP，即 CQ2t，102t6；当 BPCP，BDCQ 时可判断BPDCPQ，即 2t102t， CQBD6，然后分别求出 t 和 CQ 的长度，从而得到点 Q 运动的速度 【解答】解：AD4cm，BD6cm，BP2t，CP102t， ABC 为等边三角形， BC60， 当 BPCQ，BDCP 时，BPDCQP（SAS） ， 即 CQ2t，102t6，解得 t2， CQ4， 点 Q 运动的速度为2（cm/s） ； 当 BPCP，BDCQ 时，BPDCPQ（SAS） ， 即 2t10
32、2t，CQBD6，解得 t， 第 17 页（共 18 页） 点 Q 运动的速度为（cm/s） ； 综上所述， 当 t2 时， 点 Q 运动的速度为 2cm/s； 当 t时， 点 Q 运动的速度为cm/s 【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法也考查 了等边三角形的性质 26 （12 分）已知：如图，在ABC 中，ACB90，ACCB8cm，F 是 AB 边上的中 点，将AFC 绕点 F 顺时针旋转，旋转角为 （090）得到A'FC'，A'FC' 的两边分别与 AC、BC 边相交于点 D，E 两点，连结 DE （1）求
33、证：ADFCEF； （2）求EDF 的度数； （3）当EFB 变成等腰直角三角形时，求 CE 的长； （4）在此运动变化的过程中，四边形 CDFE 的面积是否保持不变？试说明理由 【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质可得AB45ACFBCF，AFBF CF，ABCF，由“ASA”可证ADFCEF； （2）由全等三角形的性质可得 DFEF，即可求解； （3）分两种情况讨论，即可求解； （4）由面积的和差关系可得 S四边形DFECSABC8，即可求解 【解答】证明： （1）ACB90，ACCB8cm，F 是 AB 边上的中点， AB45ACFBCF，AFBFCF，ABCF， AFCA'F
34、C'90， AFDCFE 在ADF 和CEF 中 第 18 页（共 18 页） ADFCEF（ASA） （2）ADFCEF， DFEF， DFE90， EDF45； （3）当EFB90时，即点 E 与 C 重合时，即 CE0cm 时，EFB 会成等腰直角三 角形； 当FEB90时，即 点 E 到 CB 的中点时，即 CE4cm 时，EFB 会成等腰直角三角 形； （4）在此运动变化的过程中，四边形 CDFE 的面积保持不变 理 由 如 下 ： S 四边形DFEC SCEF+SCDF SADF+SCDF ， 在此运动变化的过程中，四边形 CDFE 的面积保持不变 【点评】本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性 质，面积的和差关系，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键
