1、2019-2020 学年湖南省常德市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）式子有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba0 Ca1 Da0 2 （3 分）下列各数中，3.14159，无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）下列计算或化简正确的是（ ） A2+46 B4 C3 D3 4 （3 分）下列不等式变形中不正确的是（ ） A由 ab，得 ba B由ab，得 ab C由axa，得 x1 D由xy，得 x2y 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a
2、3）2a5 Ba6a2a3 Ca7a 4a3 D （a 2）3a6 6 （3 分）如图，在ABC 中，ABADDC，B70，则C 的度数为（ ） A35 B40 C45 D50 7 （3 分）已知实数 x，y 满足，则 xy 等于（ ） A3 B3 C1 D1 8 （3 分）有 3cm，6cm，8cm，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则 最多能组成三角形的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 9 （3 分）8 的立方根是 10 （3 分）计算： 第 2 页（共 1
3、7 页） 11 （3 分）如图，BACABD，请你添加一个条件： ，能使ABDBAC（只 添一个即可） 12 （3 分）计算 13 （3 分）某次知识竞赛共有 20 题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得 分要超过 90 分，他至少答对 道 14 （3 分）将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果，那么” 的形式为 15 （3 分）定义一种法则“”如下：ab，例如：122，若（3p+5） 1111，则 p 的取值范围是 16 （3 分）已知 D、E 分别是ABC 的边 BC 和 AC 的中点，若ABC 的面积24cm2，则 DEC 的面积为 三、解答题（本
4、大题三、解答题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 10 分）分） 17 （5 分）解方程： 18 （5 分）解方程： 四、四、解答题（本大题解答题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 12 分）分） 19 （6 分）计算： 20 （6 分）解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整 数解 五、解答题（本大题五、解答题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，满分分，满分 14 分）分） 第 3 页（共 17 页） 21 （7 分）化简分式（x+1） ，并选一个你认为合适的整数 x 代入求值 22 （7 分）如图，在AB
5、C 中，AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E，B30， BAC80，且 BC+AC12cm， （1）求CAE 的度数； （2）求AEC 的周长 六、解答题（本大题六、解答题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分分，满分，满分 16 分）分） 23 （8 分）先阅读下列解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个正数 a，b，使 a+bm，abn，使得 m， 那么便有： （ab） 例如：化简 解：首先把化为，这里 m7，n12，由于 4+37，4312，即： 7， 所以 问题： 填空： ， ； 化简：（请写出计算过程） 24 （8 分）如图，在四边形 ABCD
6、中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE， 延长 AE 交 BC 的延长线于点 F求证： （1）FCAD； （2）ABBC+AD 第 4 页（共 17 页） 七、解答题（本大题七、解答题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 25 （10 分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两 车运送，两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元已知甲、乙两车单独运完此堆垃 圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元 （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独
7、租用一台车，租用哪台车合算？ 26 （10 分）操作发现：如图 1，D 是等边ABC 边 BA 上的一动点（点 D 与点 B 不重合） ， 连接 DC，以 DC 为边在 BC 上方作等边DCF，连接 AF，易证 AFBD（不需要证明） ； 类比猜想：如图 2，当动点 D 运动至等边ABC 边 BA 的延长线上时，其它作法与图 1 相同，猜想 AF 与 BD 在图 1 中的结论是否仍然成立 深入探究：如图 3，当动点 D 在等边ABC 边 BA 上的一动点（点 D 与点 B 不重合） ， 连接 DC，以 DC 为边在 BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF，连接 AF， BF，你能发现
8、AF，BF与 AB 有何数量关系，并证明你发现的结论 如图 4，当动点 D 运动至等边ABC 边 BA 的延长线上时，其它作法与图 3 相同，猜 想 AF， BF与 AB 在上题中的结论是否仍然成立， 若不成立， 请给出你的结论并证明 第 5 页（共 17 页） 2019-2020 学年湖南省常德市八年级（上）期末数学试卷学年湖南省常德市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）式子有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba0 Ca1 Da
9、0 【分析】根据二次根式有意义可得 a+10，再解即可 【解答】解：由题意得：a+10， 解得：a1， 故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是 非负数 2 （3 分）下列各数中，3.14159，无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：下列各数中，3.14159，无理数有， 共 2 个 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其
10、中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 3 （3 分）下列计算或化简正确的是（ ） A2+46 B4 C3 D3 【分析】根据二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的性质对 B、C 进行判断； 根据二次根式的除法法则对 D 进行判断 【解答】解：A、2与 4不能合并，所以 A 选项错误； B、原式2，所以 B 选项错误； 第 6 页（共 17 页） C、原式|3|3，所以 C 选项错误； D、原式3，所以 D 选项正确 故选：D 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次 根式的乘除运
11、算，然后合并同类二次根式 4 （3 分）下列不等式变形中不正确的是（ ） A由 ab，得 ba B由ab，得 ab C由axa，得 x1 D由xy，得 x2y 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可 【解答】解：由 ab，得 ba， 选项 A 不符合题意； 由ab，得 ab， 选项 B 不符合题意； a0 时，由axa，得 x1， 选项 C 符合题意； 由xy，得 x2y， 选项 D 不符合题意 故选：C 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变； （3
12、）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的 式子，不等号的方向不变 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a3）2a5 Ba6a2a3 Ca7a 4a3 D （a 2）3a6 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则化简进而得出答案 第 7 页（共 17 页） 【解答】解：A、 （a3）2a6，故此选项错误； B、a6a2a4，故此选项错误； C、a7a 4a3，正确； D、 （a 2）3a6，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确应用相关运算法则是解题关键 6 （3 分）如图，在ABC 中，ABADDC，B70，则C 的度数为（ ） A3
13、5 B40 C45 D50 【分析】先根据等腰三角形的性质求出ADB 的度数，再由平角的定义得出ADC 的度 数，根据等腰三角形的性质即可得出结论 【解答】解：ABD 中，ABAD，B70， BADB70， ADC180ADB110， ADCD， C（180ADC）2（180110）235， 故选：A 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的 关键 7 （3 分）已知实数 x，y 满足，则 xy 等于（ ） A3 B3 C1 D1 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x20，y+10， 解得
14、 x2，y1， 所以，xy2（1）2+13 故选：A 【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等 第 8 页（共 17 页） 于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 8 （3 分）有 3cm，6cm，8cm，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则 最多能组成三角形的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】从 4 条线段里任取 3 条线段组合，可有 4 种情况，看哪种情况不符合三角形三 边关系，舍去即可 【解答】解：四条木棒的所有组合：3，6，8 和 3，6，9 和 6，8，9 和 3，8，9； 只有 3，6，8 和 6，8，9
15、；3，8，9 能组成三角形 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和第三边， 任意两边之差第三边；注意情况的多解和取舍 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 9 （3 分）8 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义即可求解 【解答】解：（2）38， 8 的立方根是2 故答案为：2 【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（x3a） ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号 a”其 中，a 叫做被开方数，3
16、叫做根指数 10 （3 分）计算： 1 【分析】先通分，再加减，然后约分 【解答】解：原式1 【点评】本题考查了分式的加减，学会通分是解题的关键 11 （3 分）如图，BACABD，请你添加一个条件： BDAC ，能使ABDBAC （只添一个即可） 第 9 页（共 17 页） 【分析】 本题要判定ABDBAC， 已知 AB 是公共边， BACABD 具备了一组边、 一对角对应相等，故添加 ACBD 后可以根据 SAS 判定ABDBAC 【解答】解：BACABD（已知） ，ABBA（公共边） ，BDAC， DABCBA（SAS） ； 故答案为：BDAC本题答案不唯一 【点评】本题考查了全等三角形
17、的判定三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查 三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角 形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 12 （3 分）计算 【分析】首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次 根式即可求解 【解答】解：原式2， 故答案是： 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的乘法简化了运算，正确 观察式子的特点是关键 13 （3 分）某次知识竞赛共有 20 题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得 分要超过 90 分，他至少答对 13 道 【分析】根据小明得
18、分要超过 90 分，就可以得到不等关系：小明的得分90 分，设应答 对 x 道，则根据不等关系就可以列出不等式求解 【解答】解：设应答对 x 道，则 10x5（20x）90 解得 x12 x13 【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的 得分是解决本题的关键 14 （3 分）将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果，那么” 的形式为 “如果一个角是三角形的外角，那么这个角等于与它不相邻两内角的和” 【分析】根据命题的概念，首先找出命题的题设部分，再找出结论部分，用“如果， 那么”连接即可 【解答】解：将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角
19、的和”改写成“如果，那 第 10 页（共 17 页） 么”的形式， “如果一个角是三角形的外角，那么这个角等于与它不相邻两内角的和” ， 故答案为： “如果一个角是三角形的外角，那么这个角等于与它不相邻两内角的和” 【点评】本题考查的是命题和定理，命题写成“如果，那么”的形式， “如果”后面 接的部分是题设， “那么”后面解的部分是结论 15 （3 分）定义一种法则“”如下：ab，例如：122，若（3p+5） 1111，则 p 的取值范围是 p2 【分析】由新定义得出3p+511，解之可得 【解答】解：由题意，得：3p+511， 解得：p2， 故答案为：p2 【点评】本题主要考查解一元一次不等
20、式，根据题意列出关于 p 的不等式是解题的关键 16 （3 分）已知 D、E 分别是ABC 的边 BC 和 AC 的中点，若ABC 的面积24cm2，则 DEC 的面积为 6cm2 【分析】根据三角形的面积公式以及中点的概念即可分析出各部分的面积关系 【解答】解：D、E 分别是ABC 的边 BC 和 AC 的中点， SABC2SADC 又D 是ABC 的边 BC 的中点，SABC24cm2， SDECSABC6cm2 故答案为：6cm2 【点评】此题考查三角形的面积问题，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等 的两部分 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题
21、 5 分，满分分，满分 10 分）分） 17 （5 分）解方程： 【分析】方程两边同时乘以 3（2x1） ，解得：x4，经检验，x4 是原方程的根 第 11 页（共 17 页） 【解答】解：方程两边同时乘以 3（2x1） ，得 6（2x1）1， 整理得：72x1， 解得：x4， 经检验，x4 是原方程的根， 原方程的解是 x4 【点评】本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，对分式方程切勿遗漏增根 的情况是解题的关键 18 （5 分）解方程： 【分析】观察可得最简公分母是（x+2） （x2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方 程转化为整式方程求解 【解答】解：方程的两边同乘（x+2）
22、 （x2） ，得 x+24， 解得 x2 检验：把 x2 代入（x24）0 原方程无解 【点评】本题考查了分式方程的解法， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分 式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 12 分）分） 19 （6 分）计算： 【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： 222+1 33 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先
23、算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 第 12 页（共 17 页） 20 （6 分）解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整 数解 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，找出其公 共解集内 x 的整数解即可 【解答】解：， 由得，x， 由得，x3， 故此不等式组的解集为：x3， 在数轴上表示为： 此不等式组的整数解为：1，0，1，2 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集及一元一次 不等式组的整数解，熟知以上知识是解答此题的关
24、键 五、解答题（本大题五、解答题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，满分分，满分 14 分）分） 21 （7 分）化简分式（x+1） ，并选一个你认为合适的整数 x 代入求值 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x 的 值代入计算可得 【解答】解：原式 ， 当 x4 时，原式1 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 22 （7 分）如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E，B30， 第 13 页（共 17 页） BAC80，且 BC+AC12cm， （1）求CAE
25、的度数； （2）求AEC 的周长 【分析】 （1）可得 AEBE，则BBAE30，可求出CAE 的度数； （2）由 AEBE，可求出结论 【解答】解：AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E， BEAE， BAEB30， 又BAC80， CAEBACBAE803050； （2）AEBE， AE+CE+ACBC+AC12cm 即AEC 的周长为 12cm 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握 定理的内容是解题的关键 六、解答题（本大题六、解答题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 23 （8 分）先阅读
26、下列解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个正数 a，b，使 a+bm，abn，使得 m， 那么便有： （ab） 例如：化简 解：首先把化为，这里 m7，n12，由于 4+37，4312，即： 7， 所以 问题： 第 14 页（共 17 页） 填空： +1 ， +2 ； 化简：（请写出计算过程） 【分析】仿照例题、根据完全平方公式、二次根式的性质解答即可 【解答】解：+1， +2， 故答案为：+1；+2； 2 【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式、二次根式的性质是解题的 关键 24 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、
27、BE，BEAE， 延长 AE 交 BC 的延长线于点 F求证： （1）FCAD； （2）ABBC+AD 【分析】 （1）根据 ADBC 可知ADCECF，再根据 E 是 CD 的中点可求出ADE FCE，根据全等三角形的性质即可解答 （2）根据线段垂直平分线的性质判断出 ABBF 即可 【解答】证明： （1）ADBC（已知） ， ADCECF（两直线平行，内错角相等） ， E 是 CD 的中点（已知） ， DEEC（中点的定义） 在ADE 与FCE 中， 第 15 页（共 17 页） ， ADEFCE（ASA） ， FCAD（全等三角形的性质） （2）ADEFCE， AEEF，ADCF（全等三
28、角形的对应边相等） ， BE 是线段 AF 的垂直平分线， ABBFBC+CF， ADCF（已证） ， ABBC+AD（等量代换） 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点 到线段的两个端点的距离相等 七、解答题（本大题七、解答题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 25 （10 分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两 车运送，两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元已知甲、乙两车单独运完此堆垃 圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元 （1）
29、求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？ 【分析】 （1） 假设甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟， 则乙车单独运完此堆垃圾需运 2x 趟， 根据工作总量工作时间工作效率建立方程求出其解即可； （2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运 12 趟 可完成，需支付运费 4800 元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费 用进行比较即可 【解答】解： （1）设甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运 2x 趟，根据题意得出： 12（+）1， 解得：x18， 经检验得出：x18 是原方程的解，
30、第 16 页（共 17 页） 则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x36， 答：甲车单独运完需 18 趟，乙车单独运完需 36 趟； （2）设甲车每一趟的运费是 a 元，由题意得： 12a+12（a200）4800， 解得：a300， 则乙车每一趟的费用是：300200100（元） ， 单独租用甲车总费用是：183005400（元） ， 单独租用乙车总费用是：361003600（元） ， 36005400， 故单独租用一台车，租用乙车合算 答：单独租用一台车，租用乙车合算 【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题 意，找出题目中的等量关系，列出方程 26 （10
31、分）操作发现：如图 1，D 是等边ABC 边 BA 上的一动点（点 D 与点 B 不重合） ， 连接 DC，以 DC 为边在 BC 上方作等边DCF，连接 AF，易证 AFBD（不需要证明） ； 类比猜想：如图 2，当动点 D 运动至等边ABC 边 BA 的延长线上时，其它作法与图 1 相同，猜想 AF 与 BD 在图 1 中的结论是否仍然成立 深入探究：如图 3，当动点 D 在等边ABC 边 BA 上的一动点（点 D 与点 B 不重合） ， 连接 DC，以 DC 为边在 BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF，连接 AF， BF，你能发现 AF，BF与 AB 有何数量关系，并证明你发
32、现的结论 如图 4，当动点 D 运动至等边ABC 边 BA 的延长线上时，其它作法与图 3 相同，猜 想 AF， BF与 AB 在上题中的结论是否仍然成立， 若不成立， 请给出你的结论并证明 【分析】类比猜想：根据等边三角形的性质得到 CBCA，CDCF，ACBFCD 60，证明BCDACF，根据全等三角形的性质证明结论； 第 17 页（共 17 页） 深入探究：根据BCDACF，得到 BDAF，根据BCFACD，得到 BF AD，结合图形解答； 仿照的证明过程解答即可 【解答】解：类比猜想：图 1 中的结论仍然成立， 理由如下：ABC 和FDC 都是等边三角形， CBCA，CDCF，ACBFCD60， ACB+ACDFCD+ACD，即BCDACF， 在BCD 和ACF 中， ， BCDACF（SAS） BDAF； 深入探究：AF+BFAB， 理由如下：如图 3，由可知，BCDACF， BDAF， 同理，BCFACD， BFAD， AF+BFBD+ADAB； AF，BF与 AB 在上题中的结论不成立，AFBFAB， 理由如下：如图 4，同理可证，BCDACF， BDAF， 同理，BCFACD， BFAD， AFBFBDADAB 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形 的判定定理呵呵性质定理是解题的关键
