1、019-2020 学年湖南省娄底市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36 分）分） 1 （3 分）计算（）2的结果是（ ） A3 B3 C9 D9 2 （3 分）当 a0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ） Aa01 Ba 1a C （a）2a2 D （a2）3a5 3 （3 分）下列四个分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 5 （3 分）已知 xy，则下列不等式成立的是（ ） Ax1y1 B3x3y Cxy D 6 （3 分）如图，在ABC 中，ABC90，C20，DE 是边
2、 AC 的垂直平分线，连 结 AE，则BAE 等于（ ） A20 B40 C50 D70 7 （3 分）下列式子正确的是（ ） A B C D 8 （3 分）实数和数轴上的点一对应不带根号的数一定是有理数一个数的 立方根是它本身，这样的数有两个的算术平方根是 9其中真命题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 （3 分）如果 ab0，a+b0，那么下面各式：，1， b，其中正确的是（ ） A B C D 第 2 页（共 18 页） 10 （3 分）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，AOB 是一个任意角，在 边 OA，OB 上分别取 ODOE，移动角尺，使角尺两边相同的
3、刻度分别与 D，E 重合， 这时过角尺顶点 P 的射线 OP 就是AOB 的平分线你认为工人师傅在此过程中用到的 三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 11 （3 分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设， “孔夫子家”自此有了 5G 网络 5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍， 在峰值速率下传输 500 兆数据， 5G 网络比 4G 网络快 45 秒， 求这两种网络的峰值速率设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A45 B45 C45 D45 12 （3 分）我们常用的数是十进制数
4、，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 0 和 1） ， 它们两者之间可以互相换算，如将（101）2， （1011）2换算成十进制数应为： （101）2 122+021+1204+0+15； （1011）2123+022+121+1208+0+2+111 按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数和将十进制数 13 转化为二进制的结果分 别为（ ） A9， （1101）2 B9， （1110）2 C17， （1101）2 D17， （1110）2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 13 （3 分）使有意义的 x 的取值范围是 14（3 分） 某
5、种细胞的直径是 0.00000095 米， 将 0.00000095 米用科学记数法表示为 15 （3 分）计算 16 （3 分）若不等式（m2）x1 的解集是，则 m 的取值范围是 17 （3 分）如图所示，EF90，BC，AEAF给出下列结论：1 第 3 页（共 18 页） 2；BECF；ACNABM；CDDN其中正确的结论是 （将你认 为正确的结论的序号都填上） 18 （3 分）2，3，4，观察下列各式：请你找出其 中规律，并将第 n（n1）个等式写出来 三三、计算题（本大题共、计算题（本大题共 3 小题，共小题，共 20 分）分） 19 （8 分）计算： （1） （2） 20 （6 分
6、）解不等式组，并求出它的整数解 21 （6 分）先化简，再从不大于 2 的非负整数中选一个恰当的数作 为 a 的值代入求值 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 46 分）分） 22 （8 分）已知：如图，点 E，C 在线段 BF 上，ACDF，ACDF，BECF求证：AB DE 23 （9 分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8000 元购进一批衬衫，面市后果 然供不应求，该服装商又用 17600 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数 量的 2 倍，但单价贵了 8 元请问该服装商第批进货的单价是多少元？ 24 （9 分）某汽车专卖店销售 A，B
7、两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元 （1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少万元 第 4 页（共 18 页） （2） 甲公司拟向该店购买 A， B 两种型号的新能源汽车共 6 辆， 且 A 型号车不少于 2 辆， 购车费不少于 130 万元，则有哪几种购车方案？ 25 （10 分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解不等式（x+5） （x5）0 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正” ，得或 解不等式组得 x5，解不等式组得 x5， 所以不等式的
8、解集为 x5 或 x5 问题：求不等式0 的解集 26 （10 分）如图，已知ABC 中，ABAC10cm，BC8cm，点 D 为 AB 的中点如果 点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运动 （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全 等，请说明理由 （2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够 使BPD 与CQP 全等？ 第 5 页（共 18 页） 2019-2020 学年湖南省娄底市八年级（上）期末数学试卷学年湖
9、南省娄底市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36 分）分） 1 （3 分）计算（）2的结果是（ ） A3 B3 C9 D9 【分析】直接根据二次根式的性质化简得出答案 【解答】解： （）23 故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键 2 （3 分）当 a0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ） Aa01 Ba 1a C （a）2a2 D （a2）3a5 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得 出答案 【解答】解：A、a01，
10、正确； B、a 1 ，故此选项错误； C、 （a）2a2，故此选项错误； D、 （a2）3a6，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键 3 （3 分）下列四个分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 【分析】分子分母没有公因式即可最简分式 【解答】解： （B）原式x+1，故 B 不是最简分式， （C）原式，故 C 不是最简分式， 第 6 页（共 18 页） （D）原式a+b，故 D 不是最简分式， 故选：A 【点评】本题考查最简分式的概念，涉及因式分解，分式的基本性质，本题属于基础题 型 4 （3 分
11、）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出 判断 【解答】解：A、2，与不是同类二次根式，故本选项错误； B、3，与不是同类二次根式，故本选项错误； C、，与是同类二次根式，故本选项正确； D、与不是同类二次根式，故本选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查同类二次根式的定义，属于基础题，化成最简二次根式后，被开 方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式 5 （3 分）已知 xy，则下列不等式成立的是（ ） Ax1y1 B3x3y Cxy D 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可 【解答】解：A、根
12、据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不 等号的方向不变，故本选项错误； B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误； C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确； D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变故本选项错误 故选：C 【点评】本题主要考查不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 第 7 页（共 18 页） 6 （3 分）如图，在ABC 中，ABC9
13、0，C20，DE 是边 AC 的垂直平分线，连 结 AE，则BAE 等于（ ） A20 B40 C50 D70 【分析】 根据三角形的内角和定理求出BAC， 根据线段垂直平分线的性质得到 ECEA， 求出EAC，计算即可 【解答】解：ABC90，C20， BAC70， DE 是边 AC 的垂直平分线， ECEA， EACC20， BAEBACEAC50， 故选：C 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的 两个端点的距离相等是解题的关键 7 （3 分）下列式子正确的是（ ） A B C D 【分析】 根据|a|分别对 A、 B、 C 进行判断； 根据二次根式
14、的定义可对 D 进行判断 【解答】解：A、|7|7，所以 A 选项正确； B、|7|7，所以 B 选项错误； C、7，所以 C 选项错误； D、没有意义，所以 D 选项错误 故选：A 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：|a|也考查了二次根式的定义 8 （3 分）实数和数轴上的点一对应不带根号的数一定是有理数一个数的 第 8 页（共 18 页） 立方根是它本身，这样的数有两个的算术平方根是 9其中真命题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】直接利用实数的性质以及有理数、立方根的定义、算术平方根的定义分别判断 即可 【解答】解：实数和数轴上的点一一对应，故是真命题； 不带
15、根号的数不一定是有理数，例如 ，故原命题是假命题； 一个数的立方根是它本身，这样的数有 3 个，故原命题是假命题； 的算术平方根是 3故原命题是假命题 故选：A 【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义与性质是解题关键 9 （3 分）如果 ab0，a+b0，那么下面各式：，1， b，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】由 ab0，a+b0 先求出 a0，b0，再进行根号内的运算 【解答】解：ab0，a+b0， a0，b0 ，被开方数应0，a，b 不能做被开方数， （故错误） ， 1，1， （故正确） ， b，b， （故正确） 故选：B 【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答
16、本题的关键是明确 a0，b0 10 （3 分）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，AOB 是一个任意角，在 边 OA，OB 上分别取 ODOE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 D，E 重合， 这时过角尺顶点 P 的射线 OP 就是AOB 的平分线你认为工人师傅在此过程中用到的 三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（ ） 第 9 页（共 18 页） ASAS BASA CAAS DSSS 【分析】由三边对应相等得DOFEOF，即由 SSS 判定两个三角形全等做题时要 根据已知条件结合判定方法逐个验证 【解答】解：依题意知， 在DOF 与EOF 中， ， DOFEOF（SSS）
17、， AOFBOF， 即 OF 即是AOB 的平分线 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利 用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养 11 （3 分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设， “孔夫子家”自此有了 5G 网络 5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍， 在峰值速率下传输 500 兆数据， 5G 网络比 4G 网络快 45 秒， 求这两种网络的峰值速率设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A45 B45 C45 D45 【分析】直接利用 5G 网络比 4G 网络快 4
18、5 秒得出等式进而得出答案 【解答】解：设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是： 45 故选：A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键 第 10 页（共 18 页） 12 （3 分）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 0 和 1） ， 它们两者之间可以互相换算，如将（101）2， （1011）2换算成十进制数应为： （101）2 122+021+1204+0+15； （1011）2123+022+121+1208+0+2+111 按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数和将十进制数 13 转化为二进制
19、的结果分 别为（ ） A9， （1101）2 B9， （1110）2 C17， （1101）2 D17， （1110）2 【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数运算法则计算出结果，然后根据题意 把 13 化成按 2 的整数次幂降幂排列，即可求得二进制数 【解答】解： （1001）2123+022+021+1209 138+4+1123+122+021+120（1101）2 故选：A 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，理解十进制的含义，培养学生的理解能力 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 13 （3 分）使有意义的 x 的取值范围是 x2
20、【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得不等式组，再解即可 【解答】解：由题意得：， 解不等式组得：x2， 故答案为：x2 【点评】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开 方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零 14 （3 分）某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 米用科学记数法表示为 9.5 10 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：将 0.00000
21、095 米用科学记数法表示为 9.510 7， 故答案为：9.510 7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第 11 页（共 18 页） 15 （3 分）计算 【分析】首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次 根式即可求解 【解答】解：原式2， 故答案是： 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的乘法简化了运算，正确 观察式子的特点是关键 16 （3 分）若不等式（m2）x1 的解集是，则 m 的取值范围是 m2 【分析】根据不等式的性
22、质和解集得出 m20，求出即可 【解答】解：不等式（m2）x1 的解集是， m20， 即 m2 故答案为：m2 【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能 根据不等式的性质和解集得出 m20 是解此题的关键 17 （3 分）如图所示，EF90，BC，AEAF给出下列结论：1 2；BECF；ACNABM；CDDN其中正确的结论是 （将 你认为正确的结论的序号都填上） 【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形 就可判断题中结论是否正确 【解答】解：EF90，BC，AEAF， ABEACF（AAS） ， ACAB，BECF，即结论
23、正确； ACAB，BC，CANBAM， ACNABM（ASA） ，即结论正确； 第 12 页（共 18 页） BAECAF， 1BAEBAC，2CAFBAC， 12，即结论正确； AEMAFN（ASA） ， AMAN，CMBN， CDMBDN，CB， CDMBDN，CDBD， 无法判断 CDDN，故错误， 题中正确的结论应该是 故答案为： 【点评】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正 确解答本题的关键 18 （3 分）2，3，4，观察下列各式：请你找出其 中规律，并将第 n（n1）个等式写出来 （n+1） 【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案 【解答
24、】解：由2，3，4，得 （n+1）， 故答案为：（n+1） 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 3 小题，共小题，共 20 分）分） 19 （8 分）计算： （1） （2） 【分析】 （1）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算 【解答】解： （1）原式2+1+2+4 +7； 第 13 页（共 18 页） （2）原式32+2+59 12 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题
25、目特点，灵 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 20 （6 分）解不等式组，并求出它的整数解 【分析】先求解不等式组，再确定符合条件的整数解 【解答】解： 由，得x x3； 解，得 x1 不等式组的解集为：3x1 满足条件的整数解有：2，1，0，1 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及不等式组的整数解题目难度不大，掌 握解一元一次不等式组的解法是解决本题的关键 21 （6 分）先化简，再从不大于 2 的非负整数中选一个恰当的数作 为 a 的值代入求值 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从不大于 2 的非负整数中 选一个使得原分式有意义的值代入化简
26、后的式子即可解答本题 【解答】解： ， 当 a0 时，原式2 第 14 页（共 18 页） 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 46 分）分） 22 （8 分）已知：如图，点 E，C 在线段 BF 上，ACDF，ACDF，BECF求证：AB DE 【分析】由条件证明ABCDEF，可求得ABCDEF，再利用平行线的判定证得 结论 【解答】证明： ACDF， ACBDFE 又BECF， BCEF 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（SAS） ABCDEF， ABDE 【点评】本题主要考查全等三角
27、形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即 SSS、 SAS、ASA、AAS 和 HL）和性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的 关键 23 （9 分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8000 元购进一批衬衫，面市后果 然供不应求，该服装商又用 17600 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数 量的 2 倍，但单价贵了 8 元请问该服装商第批进货的单价是多少元？ 【分析】设该服装商第批进货的单价是 x 元，根据所购数量是第一批购进数量的 2 倍 列出分式方程，求出方程的解得到 x 的值即可 【解答】解：设该服装商第批进货的单价是 x 元， 第 15 页（共
28、18 页） 根据题意得：2， 去分母得：8000x+640008800x， 解得：x80， 经检验 x80 是分式方程的解， 答：设该服装商第批进货的单价是 80 元 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列方程求解 24 （9 分）某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元 （1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少万元 （2） 甲公司拟向该店购买 A， B 两种型号的新能源汽车共 6 辆
29、， 且 A 型号车不少于 2 辆， 购车费不少于 130 万元，则有哪几种购车方案？ 【分析】 （1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元构建方程组即可解决 问题； （2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（6a）辆，则依题意得 18a+26（6a）130， 求出整数解即可； 【解答】解： （1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元 则， 解得， 答：每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26 万元； （2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（6a）辆，则依题意得 18a+26（6a）130， 解得 a3 2a3
30、 a 是正整数， a2 或 a3 共有两种方案： 第 16 页（共 18 页） 方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车； 方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车； 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键 是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 25 （10 分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解不等式（x+5） （x5）0 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正” ，得或 解不等式组得 x5，解不等式组得 x5， 所以不等式的解集为 x5 或 x5 问题：求不等式0 的解集 【分析】根据分式不等式0 可以得到其
31、分子、分母异号，从而转化为两个一元一次不等 式组求解即可 【解答】解：由0 可得：或， 解不等式组，得不等式组无解； 解不等式组，得2x， 所以不等式0 的解集为2x 【点评】此题考查了不等式组的解法，利用了转化的思想，这种转化思想的依据为：两 数相乘（除） ，同号得正，异号得负的取符号法则 26 （10 分）如图，已知ABC 中，ABAC10cm，BC8cm，点 D 为 AB 的中点如果 点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运动 （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与
32、CQP 是否全 等，请说明理由 （2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够 使BPD 与CQP 全等？ 第 17 页（共 18 页） 【分析】 （1）经过 1 秒后，PB3cm，PC5cm，CQ3cm，由已知可得 BDPC，BP CQ，ABCACB，即据 SAS 可证得BPDCQP （2）可设点 Q 的运动速度为 x（x3）cm/s，经过 tsBPD 与CQP 全等，则可知 PB 3tcm，PC83tcm，CQxtcm，据（1）同理可得当 BDPC，BPCQ 或 BDCQ， BPPC 时两三角形全等，求 x 的解即可 【解答】解： （1）经过 1
33、秒后，PB3cm，PC5cm，CQ3cm， ABC 中，ABAC， 在BPD 和CQP 中， ， BPDCQP（SAS） （2）设点 Q 的运动速度为 x（x3）cm/s，经过 tsBPD 与CQP 全等；则可知 PB 3tcm，PC83tcm，CQxtcm， ABAC， BC， 根据全等三角形的判定定理 SAS 可知，有两种情况：当 BDPC，BPCQ 时，当 BDCQ，BPPC 时，两三角形全等； 当 BDPC 且 BPCQ 时，83t5 且 3txt，解得 x3，x3，舍去此情况； BDCQ，BPPC 时，5xt 且 3t83t，解得：x； 故若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为cm/s 时，能够 使BPD 与CQP 全等 【点评】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握 全等三角形的判定方法是解题的关键判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的 结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件
