1、2019-2020 学年湖南省娄底市涟源市八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.每小题给出的四个选项中，只有一项每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡_上相应题号下的方框上相应题号下的方框 里）里） 1 （3 分）地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（ ） A1.5108 B1.5107 C15107 D0.15109 2 （3 分）二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范
2、围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3 （3 分）不等式 32x1 的解集在数轴上表示正确的为（ ） A B C D 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）立方根等于它本身的有（ ） A0，1 B1，0，1 C0 D1 6 （3 分）化简+的结果是（ ） Ax2 B C D 7 （3 分）如果 mn，那么下列结论错误的是（ ） Am+2n+2 Bm2n2 C2m2n D2m2n 8 （3 分）语句“x 的与 x 的和不超过 5”可以表示为（ ） A+x5 B+x5 C5 D+x5 9 （3 分）下列命题为假命题的是（ ） A三条边分别对应相等的两个三角形全
3、等 B三角形的一个外角大于与它相邻的内角 C角平分线上的点到角两边的距离相等 D有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 10 （3 分）如图，在ABC 中，ACBC，A40，观察图中尺规作图的痕迹，可知 第 2 页（共 18 页） BCG 的度数为（ ） A40 B45 C50 D60 11 （3 分）等腰三角形的两条边长分别为 9cm 和 12cm，则这个等腰三角形的周长是（ ） A30cm B33cm C24cm 或 21cm D30cm 或 33cm 12 （3 分）如图，ABC 中，C90，ED 垂直平分 AB，若 AC12，EC5，且ACE 的周长为 30，则 BE 的长为（ ）
4、A5 B10 C12 D13 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值是 14 （3 分）若实数 a、b 满足|a+1|+0，则 a+b 15 （3 分）分式方程：的解是 16 （3 分）计算： （2）2018（+2）2019的结果是 17 （3 分）如图，BDC130，A40，B+C 的大小是 18 （3 分）按一定规律排成的一列数依次为：，按此规 律排下去，这列数中的第 10 个数是 三三.解答下列各题： （本大题共解答下列各题： （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 6 分
5、，共分，共 12 分）分） 19 （6 分）计算： 第 3 页（共 18 页） 20 （6 分）学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共 30 盆，菊花每盆 16 元，绿萝每盆 8 元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过 400 元，则最多可以购买菊花多少盆？ 四四.解答题（本大题共解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来 22 （8 分）先化简，再求值（1），其中 a1，b2 五五.解答题（本大题共解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 23 （9 分）学校到
6、一家文具店给九年级学生购买考试用文具包，该文具店规一次购买 300 个以上，可享受八折优惠若给九年级学生每人购买一个，则不能享受八折优惠，需付 款 2520 元；若再多买 70 个就可享受八折优惠，并且同样只需付款 2520 元求该校九年 级学生的总人数 （列分式方程解答） 24 （9 分）如图，在ABC 中，BAC90，E 为边 BC 上的任意点，D 为线段 BE 的中 点，ABAE，EFAE，AFBC （1）求证：DAEC； （2）求证：AFBC 六六.解答题（本大题共解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）观察下列算式：， （
7、1）由上可以类似地推出： （2）用含字母 n 的等式表示（1）中的一般规律（n 为非零自然数） ； （3）用以上方法解方程： 26 （10 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 在 AC 上，点 E 在 BC 的延长线上，且 BD DE （1）如图 1，若点 D 是 AC 的中点，求证：ADCE； 第 4 页（共 18 页） （2）如图 2，若点 D 不是 AC 的中点，ADCE 是否成立？证明你的结论； （3）如图 3，若点 D 在线段 AC 的延长线上，试判断 AD 与 CE 的大小关系，并说明理 由 第 5 页（共 18 页） 2019-2020 学年湖南省娄底市涟源市八年级（上）期末
8、数学试卷学年湖南省娄底市涟源市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.每小题给出的四个选项中，只有一项每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡_上相应题号上相应题号下的方框下的方框 里）里） 1 （3 分）地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（ ） A1.5108 B1.5107 C15107 D0.15109 【分析】科学记数法的表示形式
9、为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：一亿五千万1500000001.5108， 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 （3 分）二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 1x0，再解不等式即可
10、【解答】解：由题意得：1x0， 解得：x1， 故选：B 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数 3 （3 分）不等式 32x1 的解集在数轴上表示正确的为（ ） A B C D 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解：2x13， 2x4， x2， 第 6 页（共 18 页） 故选：B 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是 关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 【分析】直接利用二次根式的混合运
11、算法则分别计算得出答案 【解答】解：A、+，无法计算，故此选项不合题意； B、，无法计算，故此选项不合题意； C、22，故此选项不合题意； D、2，故此选项符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 5 （3 分）立方根等于它本身的有（ ） A0，1 B1，0，1 C0 D1 【分析】根据开立方的意义，可得答案 【解答】解：立方根等于它本身的有1，0，1 故选：B 【点评】本题考查了立方根，解题的关键是明确正数的立方根是正数，0 的立方根是 0， 负数的立方根是负数 6 （3 分）化简+的结果是（ ） Ax2 B C D 【分析】原式通分并利用
12、同分母分式的加法法则计算即可求出值 【解答】解：原式+， 故选：B 【点评】本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题 的关键 7 （3 分）如果 mn，那么下列结论错误的是（ ） Am+2n+2 Bm2n2 C2m2n D2m2n 【分析】根据不等式的性质即可求出答案 第 7 页（共 18 页） 【解答】解：mn， 2m2n， 故选：D 【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础 题型 8 （3 分）语句“x 的与 x 的和不超过 5”可以表示为（ ） A+x5 B+x5 C5 D+x5 【分析】x 的即x，不超过 5 是小于或等于
13、 5 的数，按语言叙述列出式子即可 【解答】解： “x 的与 x 的和不超过 5”用不等式表示为x+x5 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄 清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不 等式 9 （3 分）下列命题为假命题的是（ ） A三条边分别对应相等的两个三角形全等 B三角形的一个外角大于与它相邻的内角 C角平分线上的点到角两边的距离相等 D有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 【分析】根据全等三角形的判定定理、三角形的外角性质、角平分线的性质定理、等边 三角形的判定定理判断即可 【解答】解：A、三条
14、边分别对应相等的两个三角形全等，是真命题； B、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，本选项说法是假命题； C、角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题； D、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，是真命题； 故选：B 【点评】 本题考查的是命题的真假判断， 正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假命题 判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 10 （3 分）如图，在ABC 中，ACBC，A40，观察图中尺规作图的痕迹，可知 第 8 页（共 18 页） BCG 的度数为（ ） A40 B45 C50 D60 【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到 CGAB，则 CG 平分ACB，
15、利用A B 和三角形内角和计算出ACB，从而得到BCG 的度数 【解答】解：由作法得 CGAB， ACBC， CG 平分ACB，AB， ACB1804040100， BCGACB50 故选：C 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线） 也考查了等腰三角形的性质 11 （3 分）等腰三角形的两条边长分别为 9cm 和 12cm，则这个等腰三角形的周长是（ ） A30cm B33cm C24cm 或 21cm D30cm 或 33cm 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是
16、腰，则应该分两种情况进行分析 【解答】解：当 9 为腰时，9+912，故此三角形的周长9+9+1230； 当 12 为腰时，9+1212，故此三角形的周长9+12+1233 故选：D 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要 漏解 12 （3 分）如图，ABC 中，C90，ED 垂直平分 AB，若 AC12，EC5，且ACE 的周长为 30，则 BE 的长为（ ） 第 9 页（共 18 页） A5 B10 C12 D13 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出 AEBE，求出 BE 长即可 【解答】解：ED 垂直平分 AB， BEAE， AC12，EC5，且A
17、CE 的周长为 30， 12+5+AE30， AE13， BEAE13， 故选：D 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线的性质的内容是解 此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值是 2 【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案 【解答】解：分式的值为 0， x22x0，且 x0， 解得：x2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键 14 （3 分）若实数
18、a、b 满足|a+1|+0，则 a+b 1 【分析】先根据非负数的性质求出 a、b 的值，再求出 a+b 的值即可 【解答】解：|a+1|+0， ， 解得 a1，b2， a+b1+21 第 10 页（共 18 页） 【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为 0 时，其中每一项必为 0 是解答此题的关键 15 （3 分）分式方程：的解是 x2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：1x+12， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解， 故答案为：x2 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思
19、想，解分式方程注意要检验 16 （3 分）计算： （2）2018（+2）2019的结果是 +2 【分析】先根据积的乘方得到原式（2） （+2）2018 （+2） ，然后利用平方 差公式计算 【解答】解：原式（2） （+2）2018 （+2） （54）2018 （+2） +2， 故答案为+2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后 进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 17 （3 分）如图，BDC130，A40，B+C 的大小是 90 【分析】延长 BD 交
20、AC 于 H，根据三角形的外角的性质证明BDCA+B+C 即 可解决问题 【解答】解：延长 BD 交 AC 于 H， 第 11 页（共 18 页） BDCDHC+C，DHCA+B， BDCA+B+C， BDC130，A40， B+C1304090 故答案为 90 【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和是解题的关键 18 （3 分）按一定规律排成的一列数依次为：，按此规 律排下去，这列数中的第 10 个数是 【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案 【解答】解：分子可以看出：， 故第 10 个数的分子为， 分母可以看出：第奇数个分母是其个数的
21、平方加 1，例如：12+12，32+110，52+1 26， 第偶数个分母是其个数的平方减 1，例如：2213，42115，62135， 故这列数中的第 10 个数是： 故答案为： 【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题关键 三三.解答下列各题： （本大题共解答下列各题： （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 19 （6 分）计算： 【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，立方根定义，以及绝对值的代数意义 计算即可求出值 【解答】解：原式5+4+238 第 12 页（共 18 页） 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法
22、则是解本题的关键 20 （6 分）学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共 30 盆，菊花每盆 16 元，绿萝每盆 8 元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过 400 元，则最多可以购买菊花多少盆？ 【分析】设需要购买菊花 x 盆，则需要购买绿萝（30x）盆，根据总价单价数量结 合购买菊花和绿萝的总费用不超过 400 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取 其中的最大值即可得出结论 【解答】解：设需要购买菊花 x 盆，则需要购买绿萝（30x）盆， 依题意，得：16x+8（30x）400， 解得：x20 答：最多可以购买菊花 20 盆 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系
23、，正确列出一元一 次不等式是解题的关键 四四.解答题（本大题共解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解 【解答】解：， 解得 x3， 解得 x2； 所以不等式组的解集为2x3 用数轴表示为： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 22 （8 分）先化简，再求值（1），其中 a1，b2 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然
24、后将 a、b 的值代入化简后的 第 13 页（共 18 页） 式子即可解答本题 【解答】解： （1） 2（a+b） 2a2b， 当 a1，b2 时， 原式2（1）2（2）2+22+42 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 五五.解答题（本大题共解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 23 （9 分）学校到一家文具店给九年级学生购买考试用文具包，该文具店规一次购买 300 个以上，可享受八折优惠若给九年级学生每人购买一个，则不能享受八折优惠，需付 款 2520 元；若再多买 70 个就可享受八折优惠，并且同样只需付款
25、2520 元求该校九年 级学生的总人数 （列分式方程解答） 【分析】根据题意表示出购买单价，利用多买 70 个就可享受八折优惠，进而得出等式求 出答案 【解答】解：设该校九年级学生的总人数是 x 人， 由题意得，0.8， 解得：x280， 经检验：x280 是原分式方程的解，且符合题意 答：该校九年级学生的总人数是 280 人 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系， 列出方程，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这 5 步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位 等 24 （9 分）如图，在ABC
26、中，BAC90，E 为边 BC 上的任意点，D 为线段 BE 的中 点，ABAE，EFAE，AFBC 第 14 页（共 18 页） （1）求证：DAEC； （2）求证：AFBC 【分析】 （1）由等腰三角形的性质可得 ADBC，由余角的性质可得CBAD，再证 明BADDAE 即可解决问题 （2）由“ASA”可证ABCEAF，可得 ACEF 【解答】证明： （1）ABAE，D 为线段 BE 的中点， ADBC C+DAC90， BAC90 BAD+DAC90 CBAD， ABAE，ADBE， BADDAE， DAEC （2）AFBC FAEAEB ABAE BAEB BFAE，且AEFBAC90
27、，ABAE ABCEAF（ASA） ACEF 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角 形的判定是本题的关键 六六.解答题（本大题共解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 第 15 页（共 18 页） 25 （10 分）观察下列算式：， （1）由上可以类似地推出： （2）用含字母 n 的等式表示（1）中的一般规律（n 为非零自然数） ； （3）用以上方法解方程： 【分析】 （1）仿照已知等式推理得出下一个等式即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）利用拆项的方法化简方程，求出解即可 【解答】解： （
28、1）由此推断得：； 故答案为：； （2）它的一般规律是：； （3）将方程化为：+，即， 解得：x2， 经检验 x2 是原分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握拆项的方法是 解本题的关键 26 （10 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 在 AC 上，点 E 在 BC 的延长线上，且 BD DE （1）如图 1，若点 D 是 AC 的中点，求证：ADCE； （2）如图 2，若点 D 不是 AC 的中点，ADCE 是否成立？证明你的结论； （3）如图 3，若点 D 在线段 AC 的延长线上，试判断 AD 与 CE 的大小关系，并说明理 由 【分析】 （1
29、）求出ECDE，推出 CDCE，根据等腰三角形性质求出 ADDC，即 可得出答案； 第 16 页（共 18 页） （2）ADCE 这一结论仍成立，过 D 作 DFBC，交 AB 于 F，证BFDDCE，推 出 DFCE，证ADF 是等边三角形，推出 ADDF，即可得出答案 （3）如图 3，过点 D 作 DPBC，交 AB 的延长线于点 P，证明BPDDCE，得到 PDCE，即可得到 ADCE 【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形， ABCACB60，ABACBC， D 为 AC 中点， DBC30，ADDC， BDDE， EDBC30 ACBE+CDE， CDE30E， CDCE， AD
30、DC， ADCE； （2）成立， 如图 2，过 D 作 DFBC，交 AB 于 F， 则ADFACB60， A60， AFD 是等边三角形， ADDFAF，AFD60， 第 17 页（共 18 页） BFDDCE18060120， DFBC， FDBDBEE， 在BFD 和DCE 中 ， BFDDCE（AAS） ， CEDFAD， 即 ADCE （3）ADCE 证明：如图 3，过点 D 作 DPBC，交 AB 的延长线于点 P， ABC 是等边三角形， APD 也是等边三角形， APPDAD，APDABCACBPDC60， DBDE， DBCDEC， DPBC， PDBCBD， PDBDEC， 在BPD 和DCE 中， ， BPDDCE（AAS） ， PDCE， ADCE 第 18 页（共 18 页） 【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰 三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是正确作出辅助线，熟练掌 握全等三角形的判定与性质
