1、2018-2019 学年湖南省长沙市铁路一中八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的本大题共 12 个小题，每个小题，每 小题小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下面四个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 或1 B0 C2 D1 3 （3 分）若|x2|+0，则 x+y 的值为（ ） A4 B1 C0 D5 4 （3 分）下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A一组对角相等 B对角线互相平分 C一组对边相等 D对角线互相垂直 5
2、 （3 分）下列等式，错误的是（ ） A （x2y3）2x4y6 B （xy）3xy3 C （3m2n2）29m4n4 D （a2b3）2a4b6 6 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 7 （3 分）下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 8 （3 分）ABC 中，C90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边若A30， a1，则 c 为（ ） A1 B2 C3 D 9 （3 分）已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2分别以每组数据中的三 个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ） A B C D 10
3、 （3 分）ABC 中，C90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，若 a6，b 第 2 页（共 18 页） 8，则 c 的值为（ ） A6 B10 C13 D8 11 （3 分）如果 x2+ax+81 是完全平方式，那么 a 的值是（ ） A18 B18 C9 D18 12 （3 分）在 RtABC 中，ACB60，DE 是斜边 AC 的中垂线，分别交 AB、AC 于 D、 E 两点若 BD2，则 AD 的长是（ ） A3 B4 C5 D4.5 二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）分解因式：2a24a
4、; 14 （3 分）计算：+ 15 （3 分）使分式有意义的 x 的取值范围为 16 （3 分）点 P（3，4） ，则点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是 17（3 分） 如图， 某人欲横渡一条河， 由于水流的影响， 实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B200m， 结果他在水中实际游了 520m，求该河流的宽度为 m 18 （3 分）观察分析下列数据，寻找规律：0，3，2，3，那么第 10 个数据应是 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （16 分）计算： （1）|3|+（1）2018（3）0（） 2 （2）
5、（3） （）（） 第 3 页（共 18 页） （4）解分式方程 20 （8 分）先化简，再求值： （1） （x+y） （xy）x（x+y）+2xy，其中 x1，y2 （2）x（x2）+（x+1）2，其中 x1 21 （12 分）先化简，再求值： （1） （） ，其中 x4 （2） （1+），其中 x3 22 （6 分）已知：如图ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AECF求证：四边形 BFDE 是平行四边形 23 （6 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC3，点 D 在边 AC 上，且 AD2CD，DEAB，垂足为点 E求：线段 BE 的
6、长 24 （6 分）某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若 独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的 1.5 倍；若甲、乙两队合作完成该项 目，则共需 72 天 （1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？ （2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为 0.8 万元，为了缩短工期，该公司选择 了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费 用最多为多少万元？ 25 （6 分）下面是某同学对多项式（x24x+2） （x24x+6）+4 进行因式分解的过程 第 4 页（共 18 页） 解：设 x24xy 原式（y+2） （y+6）+
7、4（第一步） y2+8y+16（第二步） （y+4）2（第三步） （x24x+4）2（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A、提取公因式 B平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底 （填“彻底”或“不彻底” ） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x） （x22x+2）+1 进行因式分解 26 （6 分）如图，在ABC 中，已知 ABAC，BAC90，BC8cm，直线 CMBC， 动点 D 从点 C 开始沿射线 CB
8、方向以每秒 2cm 的速度运动， 动点 E 也同时从点 C 开始在 直线 CM 上以每秒 1cm 的速度运动，连接 AD、AE，设运动时间为 t（t0）秒 （1）求 AB 的长； （2）当 t 为多少时，ABD 为等腰三角形？ （3）当 t 为多少时，ABDACE，并简要说明理由 第 5 页（共 18 页） 2018-2019 学年湖南省长沙市铁路一中八年级（上）期末数学试学年湖南省长沙市铁路一中八年级（上）期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的本大题共一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的本大题共 1
9、2 个小题，每个小题，每 小题小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下面四个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【解答】解：吉可以看作是轴对称图形， 祥、如、意不可以看作是轴对称图形， 故选：A 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 2 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 或1 B0 C2 D1 【分析】分式的值为 0 的条件是： （1）分子为 0； （2）分母不为 0两个条件需同时具备， 缺一不可据此可以解答本题 【
10、解答】解：由题意可得：x20 且 x+10， 解得 x2 故选：C 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于 零且分母不等于零注意： “分母不为零”这个条件不能少 3 （3 分）若|x2|+0，则 x+y 的值为（ ） A4 B1 C0 D5 【分析】先依据非负数的性质求得 x、y 的值，再相加即可 【解答】解：|x2|+0， x2，y3 第 6 页（共 18 页） x+y2+35 故选：D 【点评】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得 x、y 的值是解题的关 键 4 （3 分）下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A一组对角相等
11、 B对角线互相平分 C一组对边相等 D对角线互相垂直 【分析】根据平行四边形的判定定理（两组对角分别相等的四边形是平行四边形， 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形， 有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可 【解答】解： A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误； B、OAOC、OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项正确； C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误； D、 对角线互相平分的四边形才是平行四边形， 而对角线互相垂直的四边形不一定是平行 四边形，故本选项错误 故选：B 【点评】
12、本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，题目具有一定的代表性，但是一 道比较容易出错的题目 5 （3 分）下列等式，错误的是（ ） A （x2y3）2x4y6 B （xy）3xy3 C （3m2n2）29m4n4 D （a2b3）2a4b6 【分析】先根据积的乘方的性质分别计算各选项，再分析判断，利用排除法求解 【解答】解：A、 （x2y3）2x4y6，正确，不符合题意，故本选项错误； B、 （xy）3x3y3，错误，符合题意，故本选项正确； C、 （3m2n2）29m4n4，正确，不符合题意，故本选项错误； 第 7 页（共 18 页） D、 （a2b3）2a4b6，正确，不符合题
13、意，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了积的乘方的性质：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘是基础题，比较简单 6 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】二次根式的被开方数是非负数 【解答】解：依题意得，3x60， 解得 x2 故选：C 【点评】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质： 二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 7 （3 分）下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式
14、的 两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解：A，不符合题意； B2，不符合题意； C是最简二次根式； D|b|，不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须 满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 8 （3 分）ABC 中，C90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边若A30， a1，则 c 为（ ） A1 B2 C3 D 【分析】根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半计算 第 8 页（共 18 页） 【解答】解：C90，A30， c2a2， 故选：
15、B 【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边 等于斜边的一半是解题的关键 9 （3 分）已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2分别以每组数据中的三 个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ） A B C D 【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三 角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 【解答】解：22+321342， 以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意； 32+4252 ， 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意； 12+（）222， 以这三个数为长度的线
16、段能构成直角三角形，故符合题意 故构成直角三角形的有 故选：D 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角 三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可 判断 10 （3 分）ABC 中，C90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，若 a6，b 8，则 c 的值为（ ） A6 B10 C13 D8 【分析】根据勾股定理求出 c 的值即可得出结论 【解答】解：ABC 中，C90，a6，b8， c10 故选：B 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方 第 9 页（共 18 页） 之和一定等于斜
17、边长的平方是解答此题的关键 11 （3 分）如果 x2+ax+81 是完全平方式，那么 a 的值是（ ） A18 B18 C9 D18 【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的 2 倍，等于两数和或差的平方，即可求 出 a 的值 【解答】解：x2+ax+81 是完全平方式， a18 故选：D 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 12 （3 分）在 RtABC 中，ACB60，DE 是斜边 AC 的中垂线，分别交 AB、AC 于 D、 E 两点若 BD2，则 AD 的长是（ ） A3 B4 C5 D4.5 【分析】根据直角三角形的性质求出A 的度数，根据线段垂直平
18、分线的性质得到 DA DC，解答即可 【解答】解：ACB60，B90， A30， DE 是斜边 AC 的中垂线， DADC， ACDA30， BD2， AD4， 故选：B 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平 分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 第 10 页（共 18 页） 13 （3 分）分解因式：2a24a 2a（a2） 【分析】观察原式，找到公因式 2a，提出即可得出答案 【解答】解：2a24a2a（a2） 故答案为：2a（a2） 【点评
19、】本题考查了因式分解的基本方法一提公因式法本题只要将原式的公因 式 2a 提出即可 14 （3 分）计算：+ 5 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可 【解答】解：原式2+3； 故答案为：5 【点评】本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的 化简及同类二次根式的合并 15 （3 分）使分式有意义的 x 的取值范围为 x2 【分析】分式有意义：分母不等于零 【解答】解：当分母 x+20，即 x2 时，分式有意义 故填：x2 【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且
20、分母不为零 16 （3 分）点 P（3，4） ，则点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是 （3，4） 【分析】根据关于 y 轴对称的点的特点解答即可 【解答】解：两点关于 y 轴对称， 横坐标为3，纵坐标为4， 点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是（3，4） ， 故答案为（3，4） 【点评】考查关于 y 轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于 y 轴对称，横坐标 互为相反数，纵坐标不变 17（3 分） 如图， 某人欲横渡一条河， 由于水流的影响， 实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B200m， 第 11 页（共 18 页） 结果他在水中实际游了 520m，求该河流的宽度为 480 m 【分析】
21、从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答 【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得 AB480 米 【点评】考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单 18 （3 分）观察分析下列数据，寻找规律：0，3，2，3，那么第 10 个数据应是 3 【分析】通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：0，0+31，0+32，0+33， 0+34，39，3（n1） ，所以第 10 个数据应是3 【解答】 解： 通过数据找规律可知， 第 n 个数为， 那么第 10 个数据为： 3 【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据 和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出
22、一般性的规律 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （16 分）计算： （1）|3|+（1）2018（3）0（） 2 （2） （3） （）（） （4）解分式方程 【分析】 （1）先计算绝对值、乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法和加减可得； （2）先化简二次根式，再依次计算除法和乘法； （3）先化简各二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可得； （4）两边都乘以 x（x+1） ，化分式方程为整式方程，解之求得 x 的值，再检验即可得 【解答】解： （1）原式3+114 3+14 第 12 页（共 18 页） 0； （2）原式2 2 2； （3）原式3+32+2 5
23、+； （4）两边都乘以 x（x+1） ，得：2xx+1， 解得：x1， 检验：x1 时 x（x+1）20， 所以原分式方程的解为 x1 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运 算顺序和运算法则及零指数幂、解分式方程 20 （8 分）先化简，再求值： （1） （x+y） （xy）x（x+y）+2xy，其中 x1，y2 （2）x（x2）+（x+1）2，其中 x1 【分析】 （1）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 （2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解： （1）原式x2y2x2xy+2xy
24、xyy2， 当 x1，y2 时， 原式1222 24 2； （2）原式x22x+x2+2x+1 2x2+1， 当 x1 时，原式21+13 【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算 顺序和运算法则 21 （12 分）先化简，再求值： 第 13 页（共 18 页） （1） （） ，其中 x4 （2） （1+），其中 x3 【分析】 （1）先根据分式的混合运算的顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算 可得 （2）先根据分式的混合运算的顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解： （1）原式x+2， 当 x4 时，原式4+26； （2）原
25、式（+） ， 当 x3 时， 原式 【点评】本题主要考查分式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算 顺序和运算法则 22 （6 分）已知：如图ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AECF求证：四边形 BFDE 是平行四边形 【分析】由平行四边形的性质可求得 AOCO，再结合条件可求得 OEOF，利用对角 线互相平分的四边形为平行四边形可证得结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD 又AECF， OEOF 第 14 页（共 18 页） 四边形 BFDE 是平行四边形 【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，
26、利用平行四边形的性质求得 OEOF 是解题的关键 23 （6 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC3，点 D 在边 AC 上，且 AD2CD，DEAB，垂足为点 E求：线段 BE 的长 【分析】证明ADE 是等腰直角三角形，求出 AB，AE 即可解决问题 【解答】解：ACBC3，ACB90， A45，ABAC6， DEAB， AED90， ADE 是等腰直角三角形， AD2CD， AD2， AEDE2， BEABAE624 【点评】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型 24 （6 分）某公司拟为贫困山区建一所希望小学
27、，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若 独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的 1.5 倍；若甲、乙两队合作完成该项 目，则共需 72 天 （1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？ （2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为 0.8 万元，为了缩短工期，该公司选择 了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费 用最多为多少万元？ 第 15 页（共 18 页） 【分析】 （1）设乙单独完成建校工程需 x 天，则甲单独完成建校工程需 1.5x 天，根据甲、 乙两队合作完成该项目共需 72 天建立方程求出其解即可； （2）设乙工程队平均每天的施工费用为 a
28、 万元，由施工的总费用不能超过甲工程队的费 用建立方程求出其解即可 【解答】解： （1）设乙单独完成建校工程需 x 天，则甲单独完成建校工程需 1.5x 天，由 题意，得 解得：x120 经检验，x120 是原方程的解 甲单独完成建校工程需时间为：1.5120180 天 答：甲单独完成建校工程需 180 天，乙单独完成建校工程需 120 天； （2）设乙工程队平均每天的施工费用为 a 万元，由题意，得 120a0.8180 a1.2 a 取最大值a1.2 答：乙工程队平均每天的施工费用最多 1.2 万元 【点评】本题考查了工程问题的数量关系工作效率工作时间工作总量的运用，列一 元一次不等式进而
29、实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据甲、乙两队合 作完成该项目共需 72 天建立方程求出甲、乙单独完成需要的时间是关键 25 （6 分）下面是某同学对多项式（x24x+2） （x24x+6）+4 进行因式分解的过程 解：设 x24xy 原式（y+2） （y+6）+4（第一步） y2+8y+16（第二步） （y+4）2（第三步） （x24x+4）2（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C A、提取公因式 B平方差公式 第 16 页（共 18 页） C、两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底 不彻底 （填“彻底
30、”或“不彻底” ） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （x2）4 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x） （x22x+2）+1 进行因式分解 【分析】 （1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差； （2）x24x+4 还可以分解，所以是不彻底 （3）按照例题的分解方法进行分解即可 【解答】解： （1）运用了 C，两数和的完全平方公式； （2）x24x+4 还可以分解，分解不彻底； （x24x+4）2（x2）4 （3）设 x22xy （x22x） （x22x+2）+1， y（y+2）+1， y2+2y+1， （y+1）2， （x22x+1）2， （x1）4 【点评】本
31、题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样 式解答即可，难度中等 26 （6 分）如图，在ABC 中，已知 ABAC，BAC90，BC8cm，直线 CMBC， 动点 D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒 2cm 的速度运动， 动点 E 也同时从点 C 开始在 直线 CM 上以每秒 1cm 的速度运动，连接 AD、AE，设运动时间为 t（t0）秒 （1）求 AB 的长； 第 17 页（共 18 页） （2）当 t 为多少时，ABD 为等腰三角形？ （3）当 t 为多少时，ABDACE，并简要说明理由 【分析】 （1）运用勾股定理直接求出； （2）首先求出ABD 中
32、BD 边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出 BD 的值，分 两种情况分别求出 t 的值； （3）假设ABDACE，根据全等三角形的对应边相等得出 BDCE，分别用含 t 的 代数式表示 CE 和 BD，得到关于 t 的方程，从而求出 t 的值 【解答】解： （1）在ABC 中，ABAC，BAC90， 2AB2BC2， ABcm； （2）如图所示， 当 D 在 B 点右侧，且 BDAB， BDAB4cm， CDBCBD84cm， t（42）s； 当 D 在 B 点右侧，且 ADBD， ABAC，BAC90 CDBCBC4cm， t2s； 当 D 在 B 点左侧，且 BDAB， CDBC+BD
33、8+4cm， t（4+2）s； 故当 t 为 42或 2s 时，ABD 为等腰三角形 第 18 页（共 18 页） （3）动点 E 从点 C 沿射线 CM 方向运动秒或当动点 E 从点 C 沿射线 CM 的反向延长 线方向运动 8 秒时，ABDACE 理由如下： （说理过程简要说明即可） 当 E 在射线 CM 上时，D 必在 CB 上，则需 BDCE CEt，BD82t t82t， t， 证明：在ABD 和ACE 中 ， ABDACE（SAS） 当 E 在 CM 的反向延长线上时，D 必在 CB 延长线上，则需 BDCE CEt，BD2t8， t2t8， t8， 证明：在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） 【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度 适中，解决本题的关键是利用分类讨论的思想解决问题
