1、2018-2019 学年湖南省湘西州古丈县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（将唯一答案代号填入表内）每小题 4 分，共分，共 40 分分. 1 （4 分）若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则该三角形的周长可能是（ ） A6 B7 C11 D12 2 （4 分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称 图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC， 现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ） ABC BBECD CBDCE DADAE 4 （4 分）下列计算
2、正确的是（ ） A3x2y+5xy8x3y2 B （x+y）2x2+y2 C （2x）2x4x D+1 5 （4 分）如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点 E， BC5，DE2，则BCE 的面积等于（ ） A5 B7 C10 D3 6 （4 分）已知 4y2+my+9 是完全平方式，则 m 为（ ） A6 B6 C12 D12 7 （4 分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可 能是（ ） A360 B540 C720 D900 第 2 页（共 21 页） 8 （4 分）已知点 P（m1，n+2）与
3、Q（2m4，2）关于 x 轴对称，则（m+n）2019的值为 （ ） A1 B1 C2019 D2019 9 （4 分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行 30 公里的时间与乙匀速骑行 25 公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行 2 公里，设甲每 小时骑行 x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A B C D 10 （4 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A（1，1） ，在 x 轴上确定一点 P，使 AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共
4、32 分）分） 11 （4 分）已知：，则 12 （4 分）因式分解：x34x 13 （4 分）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 14 （4 分）如图，已知在ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E，交 AC 于点 D， 若 AB6，AC9，则ABD 的周长是 15 （4 分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并 叠在一起，如图，则3+12 16 （4 分）已知 x2+2x10，则 x2+ 17 （4 分）关于 x 的分式方程有增根，则 m 的值为 &n
5、bsp; 18 （4 分）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图， 第 3 页（共 21 页） 观察下面的杨辉三角： （a+b）1a+b （a+b）2a2+2ab+b2 （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 按照前面的规律，则（a+b）6 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （8 分）计算： （1）3y2y（2y1）（y1） （y+5） （2） （x） 20 （8 分）先化简，再求值： （2x+3y）2（2x+y） （2xy） ，其中 x，y
6、 21 （8 分）如图，ABCD，A40，D45，求1 和2 22 （8 分）如图，已知点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDF，ACDE，AD （1）求证：ACDE； （2）若 BF13，EC5，求 BC 的长 第 4 页（共 21 页） 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，5） 、B（1，0） 、C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （2）写出点 A1、B1、C1的坐标； （3）在 y 轴上画出点 P，使 PA+PC 最小； （4）求六边形 AA1C1B1BC 的面积 24 （10 分）解方程： （1）； （2） 25 （
7、10 分） “2017 年张学友演唱会”于 6 月 3 日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家 2520 米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开 始还有 23 分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中 心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了 4 分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均 速度的 1.5 倍 （1）求小张跑步的平均速度； （2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了 5 分钟，他能否在演唱会开始前赶到 奥体中心？说明理由 26 （14 分）在求 1+2+22+23+24+25时，小琳发现：从第二个加数起每一个加数都是前一
8、个 第 5 页（共 21 页） 加数的 2 倍，于是她设 S1+2+22+23+24+25，然后在的两边都乘 2，得 2S 2+22+23+24+25+26由，得 S261，从而得到答案参照以上方法，解决下列 问题 （1）求出 1+3+32+33+39+310的值 （2）求出 1+5+52+53+54+52017+52018的值 （3）得到答案后，爱动脑筋的小琳想：如果把式子中的数字换成字母 a（a0 且 a1） ， 那么你能否求出 1+a+a2+a3+an（其中 n 为正整数） 的值呢？若能， 请写出解答过程 第 6 页（共 21 页） 2018-2019 学年湖南省湘西州古丈县
9、八年学年湖南省湘西州古丈县八年级（上）期末数学试卷级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（将唯一答案代号填入表内）每小题一、选择题（将唯一答案代号填入表内）每小题 4 分，共分，共 40 分分. 1 （4 分）若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则该三角形的周长可能是（ ） A6 B7 C11 D12 【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求 出答案 【解答】解：设第三边的长为 x， 三角形两边的长分别是 2 和 4， 42x2+4，即 2x6 则三角形的周长：8C12， C 选项 11 符合题意， 故选：C 【点评】本题
10、考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边是解答此题的关键 2 （4 分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称 图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 3 （4 分）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于
11、 O 点，已知 ABAC， 第 7 页（共 21 页） 现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ） ABC BBECD CBDCE DADAE 【分析】欲使ABEACD，已知 ABAC，可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、 ASA 添加条件，逐一证明即可 【解答】解：ABAC，A 为公共角， A、如添加BC，利用 ASA 即可证明ABEACD； B、如添 BECD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条 件； C、如添 BDCE，等量关系可得 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD； D、如添 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD 故选：B 【
12、点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要 求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理 4 （4 分）下列计算正确的是（ ） A3x2y+5xy8x3y2 B （x+y）2x2+y2 C （2x）2x4x D+1 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）3x2y 与 5xy 不是同类项，故 A 不正确； （B）原式x2+2xy+y2，故 B 不正确； （C）原式4x2x4x，故 C 正确； （D）原式1，故 D 不正确； 故选：C 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式运算的法则，本题属于基础 题型 5 （4 分）如图，已
13、知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点 E， 第 8 页（共 21 页） BC5，DE2，则BCE 的面积等于（ ） A5 B7 C10 D3 【分析】作 EFBC 于 F，根据角平分线的性质定理得到 EFDE2，根据三角形面积 公式计算即可 【解答】解：作 EFBC 于 F， BE 平分ABC，EFBC，EDAB， EFDE2， BCE 的面积BCEF5 故选：A 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等 是解题的关键 6 （4 分）已知 4y2+my+9 是完全平方式，则 m 为（ ） A6 B6 C12 D12 【
14、分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出 m 的值即可 【解答】解：4y2+my+9 是完全平方式， m22312 故选：C 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 7 （4 分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可 能是（ ） A360 B540 C720 D900 【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可 第 9 页（共 21 页） 【解答】解：将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180 +180360； 将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：
15、 180+360540； 将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360+360 720， 将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180+540 720； 故选：D 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个矩形截一刀后得到的图形有三 种情形，是解决本题的关键 8 （4 分）已知点 P（m1，n+2）与 Q（2m4，2）关于 x 轴对称，则（m+n）2019的值为 （ ） A1 B1 C2019 D2019 【分析】关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数据此可得 m，n 的值， 进而得出答案 【解答】解：点 P（m1，n+2）
16、与 Q（2m4，2）关于 x 轴对称， m12m4，n+22， 解得：m3，n4， （m+n）2019（34）20191 故选：B 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的特征，点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的 坐标是（x，y） ，正确把握横纵坐标的关系是解题关键 9 （4 分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行 30 公里的时间与乙匀速骑行 25 公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行 2 公里，设甲每 小时骑行 x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A B C D 【分析】设甲每小时骑行 x 公里，则乙每小时骑行（x2）公里，根据题意可得等
17、量关 系：甲匀速骑行 30 公里的时间乙匀速骑行 25 公里的时间，根据等量关系列出方程即 第 10 页（共 21 页） 可 【解答】解：设甲每小时骑行 x 公里，根据题意得： 故选：C 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目 中的等量关系，再列出方程 10 （4 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A（1，1） ，在 x 轴上确定一点 P，使 AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】此题应该分情况讨论以 OA 为腰或底分别讨论当 A 是顶角顶点时，P 是以 A 为圆心，以 OA 为半径的圆
18、与 x 轴的交点，共有 2 个，若 OA 是底边时，P 是 OA 的中垂 线与 x 轴的交点，有 1 个，共有 4 个 【解答】解： （1）若 AO 作为腰时，有两种情况， 当 A 是顶角顶点时，P 是以 A 为圆心，以 OA 为半径的圆与 x 轴的交点，共有 1 个； 当 O 是顶角顶点时，P 是以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 x 轴的交点，有 2 个； （2）若 OA 是底边时，P 是 OA 的中垂线与 x 轴的交点，有 1 个 以上 4 个交点没有重合的故符合条件的点有 4 个 故选：A 【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等 腰三角形，若条
19、件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下 分类讨论 第 11 页（共 21 页） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）已知：，则 【分析】设 a2k，b3k，代入求出即可 【解答】解：， 设 a2k，b3k， ， 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生灵活运用性质进行计算的能力 12 （4 分）因式分解：x34x x（x+2） （x2） 【分析】首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解：x34x x（x24） x（x+2） （x2） 故答案为：x（x+2） （x2） 【点评
20、】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解 题关键 13 （4 分）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：式子在实数范围内有意义， x10， 解得：x1 故答案为：x1 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键 14 （4 分）如图，已知在ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E，交 AC 于点 D， 若 AB6，AC9，则ABD 的周长是 15 第 12 页（共 21 页） 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DBDC，根据三角形的周长公式计算即
21、可 【解答】解：DE 是 BC 的垂直平分线， DBDC， ABD 的周长AB+AD+BDAB+AD+DCAB+AC15， 故答案为：15 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段 的两个端点的距离相等是解题的关键 15 （4 分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并 叠在一起，如图，则3+12 24 【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边 形的每个内角的度数是多少，然后分别求出3、1、2 的度数是多少，进而求出3+ 12 的度数即可 【解答】解：正三角形的每个内角是： 180
22、360， 正方形的每个内角是： 360490， 正五边形的每个内角是： （52）1805 31805 5405 108， 正六边形的每个内角是： 第 13 页（共 21 页） （62）1806 41806 7206 120， 则3+12 （9060）+（120108）（10890） 30+1218 24 故答案为：24 【点评】 此题主要考查了多边形内角和定理， 要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：（1） n 边形的内角和（n2） 180 （n3）且 n 为整数） （2）多边形的外角和指每个顶点 处取一个外角，则 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为 360 16 （4 分）
23、已知 x2+2x10，则 x2+ 6 【分析】由 x2+2x10 得 x212x，将其代入到原式中化简为，再次将 x212x 代入整理后约分可得 【解答】解：x2+2x10， x212x， 则原式12x+ + 6， 故答案为：6 【点评】本题主要考查方程的解和分式的化简求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键 17 （4 分）关于 x 的分式方程有增根，则 m 的值为 4 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程， 由分式方程有增根得到 x10， 求出 x 的值， 第 14 页（共 21 页） 代入整式方程计算即可求出 m 的值 【解答】解：去分母得：7x+5x52m1， 由分式方程有增
24、根，得到 x10，即 x1， 把 x1 代入整式方程得：1252m1， 解得：m4， 故答案为：4 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为 整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 18 （4 分）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图， 观察下面的杨辉三角： （a+b）1a+b （a+b）2a2+2ab+b2 （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 按照前面的规律，则（a+b）6 （a+b）6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b
25、6 【分析】观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出（a+b）6 a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，此题得解 【解答】解：观察图形，可知： （a+b）6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 故答案为： （a+b）6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 【点评】本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系 数与杨辉三角之间的关系是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （8 分）
26、计算： （1）3y2y（2y1）（y1） （y+5） 第 15 页（共 21 页） （2） （x） 【分析】 （1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】解： （1）原式3y22y2+y（y2+5yy5） y2+yy24y+5 3y+5； （2）原式 x+1 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 20 （8 分）先化简，再求值： （2x+3y）2（2x+y） （2xy） ，其中 x，y 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：
27、原式4x2+12xy+9y2（4x2y2） 4x2+12xy+9y24x2+y2 12xy+10y2， 当，时，原式 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解 此题的关键 21 （8 分）如图，ABCD，A40，D45，求1 和2 第 16 页（共 21 页） 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求得1 的度数，根据三角形 的外角等于不相邻的两个内角的和即可求得2 的度数 【解答】解：ABCD， 1A40， 2D+145+4085 【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，正确理解定理是关键 22 （8 分）如图，已知点 B，E，
28、C，F 在一条直线上，ABDF，ACDE，AD （1）求证：ACDE； （2）若 BF13，EC5，求 BC 的长 【分析】 （1）首先证明ABCDFE 可得ACEDEF，进而可得 ACDE； （2）根据ABCDFE 可得 BCEF，利用等式的性质可得 EBCF，再由 BF13， EC5 进而可得 EB 的长，然后可得答案 【解答】 （1）证明：在ABC 和DFE 中， ABCDFE（SAS） ， ACEDEF， ACDE； （2）解：ABCDFE， BCEF， CBECEFEC， EBCF， BF13，EC5， EB4， 第 17 页（共 21 页） CB4+59 【点评】此题主要考查了全等
29、三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角 形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定 条件 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，5） 、B（1，0） 、C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （2）写出点 A1、B1、C1的坐标； （3）在 y 轴上画出点 P，使 PA+PC 最小； （4）求六边形 AA1C1B1BC 的面积 【分析】 （1）根据题意画出A1B1C1即可； （2）根据A1B1C1在坐标系中的位置即可得出各点坐标； （3）连接 A1C 与 y 轴交于点 P，则 P 点即为所
30、求； （4）根据 S六边形AA1C1B1BCSABC+SA1B1C1+S矩形AA1C1B1B即可得出结论 【解答】解： （1）如图所示； （2）由图可知，A1（1，5） 、B1（1，0） 、C1（4，3） ； （3）连接 A1C 与 y 轴交于点 P，则 P 点即为所求； 第 18 页（共 21 页） （4）S六边形AA1C1B1BCSABC+SA1B1C1+S矩形AA1C1B1B 53+53+25 15+10 25 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此 题的关键 24 （10 分）解方程： （1）； （2） 【分析】 （1）观察可得方程最简公分母为（
31、x1） 去分母，转化为整式方程求解结果 要检验 （2）观察可得方程最简公分母为（x1） （x+2） 去分母，转化为整式方程求解结果 要检验 【解答】解： （1）2x3x9， 解得 x9， 经检验 x9 是方程的根 （2）x（x+2）（x+2） （x1）3， 解得 x1， 经检验 x1 是方程的增根 方程无解 【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解 第 19 页（共 21 页） （2）解分式方程一定注意要验根 25 （10 分） “2017 年张学友演唱会”于 6 月 3 日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家 2520 米的奥体中心看演唱
32、会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开 始还有 23 分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中 心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了 4 分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均 速度的 1.5 倍 （1）求小张跑步的平均速度； （2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了 5 分钟，他能否在演唱会开始前赶到 奥体中心？说明理由 【分析】（1） 设小张跑步的平均速度为 x 米/分钟， 则小张骑车的平均速度为 1.5x 米/分钟， 根据时间路程速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了 4 分钟， 即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
33、 （2）根据时间路程速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关 系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的 5 分钟即可求出小张赶回 奥体中心所需时间，将其与 23 进行比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设小张跑步的平均速度为 x 米/分钟，则小张骑车的平均速度为 1.5x 米 /分钟， 根据题意得：4， 解得：x210， 经检验，x210 是原分式方程的解 答：小张跑步的平均速度为 210 米/分钟 （2）小张跑步到家所需时间为 252021012（分钟） ， 小张骑车所用时间为 1248（分钟） ， 小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为 12+8+52
34、5（分钟） ， 2523， 小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心 【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是： （1）根据时间路程速度结合 小张骑车的时间比跑步的时间少用了 4 分钟，列出关于 x 的分式方程； （2）根据数量关 系，列式计算 第 20 页（共 21 页） 26 （14 分）在求 1+2+22+23+24+25时，小琳发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个 加数的 2 倍，于是她设 S1+2+22+23+24+25，然后在的两边都乘 2，得 2S 2+22+23+24+25+26由，得 S261，从而得到答案参照以上方法，解决下列 问题 （1）求出 1+3+32+33+39
35、+310的值 （2）求出 1+5+52+53+54+52017+52018的值 （3）得到答案后，爱动脑筋的小琳想：如果把式子中的数字换成字母 a（a0 且 a1） ， 那么你能否求出 1+a+a2+a3+an（其中 n 为正整数） 的值呢？若能， 请写出解答过程 【分析】 （1）根据题意可以将题目中的空补充完整，从而可以解答本题； （2）根据前面的例子可以解答本题； （3）根据前面的例子可以解答本题 【解答】解： （1）设 S1+3+32+33+39+310 则 3S3+32+33+310+311 得，2S3111， ， 即 1+3+32+33+39+310的值为 （2）设 S1+5+52+53+54+52017+52018 则 5S5+52+53+54+52018+52019 得，4S520191， 即 1+5+52+53+54+52017+52018的值为 （3）设 S1+a+a2+a3+an 则 aSa+a2+a3+an+1 得， （a1）San+11， a1a10， ， 即 1+a+a2+a3+an的值为 【点评】本题考查数字的规律和有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合 运算的计算方法
