1、2018-2019 学年湖南省湘西州凤凰县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，请在答题卡上正确填涂）分，请在答题卡上正确填涂） 1 （4 分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ） A1，2，4 B8，6，4 C12，6，5 D3，3，6 2 （4 分）画ABC 的高 BE，以下画图正确的是（ ） A B C D 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3a2a5 C （a3）2a5 Da6a2a3 4 （4 分）2017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统
2、设计，以 期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展下面四幅作品 分别代表“立春” 、 “芒种” 、 “白露” 、 “大雪” ，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （4 分）等腰三角形的一个角是 70，它的底角的大小为（ ） A70 B40 C70或 40 D70或 55 6 （4 分）已知 x28x+a 可以写成一个完全平方式，则 a 可为（ ） A4 B8 C16 D16 7 （4 分）如图，已知ACD60，B20，那么A 的度数是（ ） A40 B60 C80 D120 第 2 页（共 17 页） 8 （4 分）化简分式的结果是（ ） A B C D 9
3、（4 分）下列说法正确的是（ ） A所有的等边三角形都是全等三角形 B全等三角形是指面积相等的三角形 C周长相等的三角形是全等三角形 D全等三角形是指形状相同大小相等的三角形 10 （4 分）某中学为了创建“最美校园图书屋” ，新购买了一批图书，其中科普类图书平均 每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的 1.2 倍 已知学校用 12000 元购买文学类图 书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多 100 本，那么学校购买文学类图书平均每 本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是 x 元，则下面所列方 程中正确的是（ ） A B+100 C D100 二、填空题（共二、填空题
4、（共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，把答案写在答题卡对应题号的横线上）分，把答案写在答题卡对应题号的横线上） 11 （4 分）小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象： 一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只 有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据 为 12 （4 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为 13 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标是 14 （4 分） 如图， AD 与 B
5、E 交于点 C， ACDC， 试添写一个条件， 使得ABCDEC 添 加的条件是 15 （4 分）当 x 时，分式的值为 0 16 （4 分） （2x2）3 第 3 页（共 17 页） 17 （4 分）分解因式：4x29 18 （4 分）如图，AB+AC9，D 是 AB 上一点，若点 D 在 BC 的垂直平分线上，则ACD 的周长为 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 7 个小题，共个小题，共 78 分，写出必要的解答和证明过程）分，写出必要的解答和证明过程） 19 （6 分）解方程： 20 （6 分）阅读材料，并回答问题： 小明在学习分式运算过程中，计算的解答过程如下： 解： （x2）（x
6、+2） x2x2 4 问题： （1）上述计算过程中，从 步开始出现了错误（填序号） ； （2）发生错误的原因是： ； （3）在下面的空白处，写出正确的解答过程： 21 （6 分）先化简，再求值： （1），其中 x4 22 （10 分）如图，ABC 中，ABC90，BABC过点 B 作直线 MN， （1）画出线段 BC 关于直线 MN 的轴对称图形 BD； （2）连接 AD，CD，如果NBC25，求BAD 的度数 第 4 页（共 17 页） 23 （15 分）如图，ABC 中，ABBC，ABC90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AECF （1）求证：ABECBF； （2）
7、若BAE25，求ACF 的度数 24 （15 分）列方程解应用题： 为宣传社会主义核心价值观， 某社区居委会计划制作 1200 个大小相同的宣传栏 现有甲、 乙两个广告公司都具备制作能力， 居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况， 获得如下信息： 信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用 10 天； 信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的 1.2 倍 根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？ 25 （20 分）已知：如图，在ABC 中，ABC45，AHBC 于点 H，点 D 为 AH 上的 一点，且 DHHC，连结 BD
8、并延长 BD 交 AC 于点 E，连结 EH （1）请补全图形； （2）直接写出 BD 与 AC 的数量关系和位置关系； （3）求证：BEH45 第 5 页（共 17 页） 2018-2019 学年湖南省湘西州凤凰县八年级（上）期末数学试卷学年湖南省湘西州凤凰县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，请在答题卡上正确填涂）分，请在答题卡上正确填涂） 1 （4 分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ） A1，2，4 B8，6，4 C12，6，5 D3，
9、3，6 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可 【解答】解：A、1+234，不能组成三角形，故此选项错误； B、6+48，能组成三角形，故此选项正确； C、6+512，不能组成三角形，故此选项错误； D、3+36，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段 能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三 条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 2 （4 分）画ABC 的高 BE，以下画图正确的是（ ） A B C D 【分析】画 ABC 的高 BE，即
10、过 B 点作 AC 所在直线的垂线段，垂足为 E 【解答】解：画ABC 的高 BE，即过点 B 作对边 AC 所在直线的垂线段 BE， 故选：D 【点评】本题主要考查作图基本作图，掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对 边所在直线作垂线，连接顶点与垂足之间的线段是解题的关键 第 6 页（共 17 页） 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3a2a5 C （a3）2a5 Da6a2a3 【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即 可得出结论 【解答】解：A、a3+a2a5不正确； B、a3a2a5正确； C、 （a3）2a6a5，不正确
11、； D、a6a2a4a3，不正确； 故选：B 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除 法法则；熟记有关法则是关键 4 （4 分）2017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以 期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展下面四幅作品 分别代表“立春” 、 “芒种” 、 “白露” 、 “大雪” ，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、不是轴对称图形，本选项错误； D、是轴对称图形，
12、本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 5 （4 分）等腰三角形的一个角是 70，它的底角的大小为（ ） A70 B40 C70或 40 D70或 55 【分析】题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解 【解答】解：当这个角是顶角时，底角（18070）255； 当这个角是底角时，另一个底角为 70，顶角为 40 第 7 页（共 17 页） 故选：D 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用 6 （4 分）已知 x28x+a 可以写成一个完全平方式，则 a 可为（ ） A4 B
13、8 C16 D16 【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和 a22ab+b2两种，据此即可求解 【解答】解：x28x+a 可以写成一个完全平方式， 则 a 可为：16 故选：C 【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就 构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 7 （4 分）如图，已知ACD60，B20，那么A 的度数是（ ） A40 B60 C80 D120 【分析】根据三角形的外角性质解答即可 【解答】解：ACD60，B20， AACDB602040， 故选：A 【点评】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答
14、 8 （4 分）化简分式的结果是（ ） A B C D 【分析】根据约分的方法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题 【解答】解：， 故选：B 【点评】本题考查约分，解答本题的关键是明确约分的方法 9 （4 分）下列说法正确的是（ ） A所有的等边三角形都是全等三角形 B全等三角形是指面积相等的三角形 第 8 页（共 17 页） C周长相等的三角形是全等三角形 D全等三角形是指形状相同大小相等的三角形 【分析】直接利用全等图形的定义与性质分析得出答案 【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误； B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误； C、周长相等的三角形是全等三角形，错误； D
15、、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了全等图形的性质与判定，正确利用全等图形的性质得出是解题 关键 10 （4 分）某中学为了创建“最美校园图书屋” ，新购买了一批图书，其中科普类图书平均 每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的 1.2 倍 已知学校用 12000 元购买文学类图 书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多 100 本，那么学校购买文学类图书平均每 本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是 x 元，则下面所列方 程中正确的是（ ） A B+100 C D100 【分析】 首先设文学类图书平均每本的价格为 x 元， 则科
16、普类图书平均每本的价格为 1.2x 元，根据题意可得等量关系：学校用 12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科 普类图书的本数多 100 本，根据等量关系列出方程， 【 解 答 】 解 ： 设 学 校 购 买 文 学 类 图 书 平 均 每 本 书 的 价 格 是 x 元 ， 可 得 ： ， 故选：B 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系，列出方程 二、填空题（共二、填空题（共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，把答案写在答题卡对应题号的横线上）分，把答案写在答题卡对应题号的横线上） 11 （4 分）小龙平时爱观
17、察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象： 一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只 有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据 第 9 页（共 17 页） 为 三角形具有稳定性 【分析】直接利用三角形具有稳定性得出答案 【解答】解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性 【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，正确把握三角形具有稳定性是解题关键 12 （4 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为 八 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（
18、n2） 180，外角和等于 360，然后列方程求解即可 【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得， （n2） 1803360， 解得 n8， 这个多边形为八边形 故答案为：八 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题 的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写 13 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标是 （2， 5） 【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答 【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点 M（2，5）关于 x 轴的对 称点为（2，5） 故答案为： （2，5） 【点评】此题主要考查了平
19、面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对 称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 14 （4 分） 如图， AD 与 BE 交于点 C， ACDC， 试添写一个条件， 使得ABCDEC 添 加的条件是 BCEC（或AD 或BE 或 ABDE） 第 10 页（共 17 页） 【分析】依据已有的条件 ACDC，ACBDCE，即可得到使得ABCDEC 的 条件 【解答】解：ACDC，ACBDCE， 当 BCEC 时，ABCDEC（SAS） ；
20、 当AD 时，ABCDEC（ASA） ； 当BE 时，ABCDEC（AAS） 故答案为：BCEC（或AD 或BE 或 ABDE） （答案不唯一） 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或 第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若 已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边 15 （4 分）当 x 2 时，分式的值为 0 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案 【解答】解：分式的值为 0， x+20， 解得：x2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题
21、关 键 16 （4 分） （2x2）3 8x6 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计 算即可 【解答】解： （2x2）3， 23x2 3， 8x6 【点评】本题考查了积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键 17 （4 分）分解因式：4x29 （2x3） （2x+3） 第 11 页（共 17 页） 【分析】先整理成平方差公式的形式再利用平方差公式进行分解因式 【解答】解：4x29（2x3） （2x+3） 故答案为： （2x3） （2x+3） 【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 18 （4 分）如图，AB+AC9，D 是
22、AB 上一点，若点 D 在 BC 的垂直平分线上，则ACD 的周长为 9 【分析】 先根据点 D 在 BC 的垂直平分线上得出 BDCD， 故ACD 的周长AD+CD+AC AD+BD+ACAB+AC 【解答】解：AB+AC9，D 是 AB 上一点，点 D 在 BC 的垂直平分线上， BDCD， ACD 的周长AD+CD+ACAD+BD+ACAB+AC9 故答案为：9 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两 端点的距离相等是解答此题的关键 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 7 个小题，共个小题，共 78 分，写出必要的解答和证明过程）分，写出必要的解答
23、和证明过程） 19 （6 分）解方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：方程两边同乘以 x（x3） ，得 2x3x9， 解得：x9， 经检验 x9 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 20 （6 分）阅读材料，并回答问题： 小明在学习分式运算过程中，计算的解答过程如下： 第 12 页（共 17 页） 解： （x2）（x+2） x2x2 4 问题： （1）上述计算过程中，从 步开始出现了错误（填序号） ； （2）发生错误的原因是： 不能去分母 ； （3）在下面的空白处
24、，写出正确的解答过程： 【分析】观察小明的运算过程，找出错误的步骤，改正即可 【解答】解： （1）上述计算过程中，从步开始出现了错误（填序号） ； 故答案为：； （2）发生错误的原因是：不能去分母； 故答案为：不能去分母； （3）正确解答过程为： 解： 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （6 分）先化简，再求值： （1），其中 x4 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式（） ， 当 x4 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 第 13 页（共 17
25、页） 运算法则 22 （10 分）如图，ABC 中，ABC90，BABC过点 B 作直线 MN， （1）画出线段 BC 关于直线 MN 的轴对称图形 BD； （2）连接 AD，CD，如果NBC25，求BAD 的度数 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到线段 BC 关于直线 MN 的轴对称图形 BD； （2）依据轴对称的性质可得DBC 的度数，再根据ABD 是等腰三角形，即可得到 BAD 的度数 【解答】解： （1）如图所示，BD 即为所求； （2）由题意可知：BCBD，NBCNBD25， ABBC， ABBD， BADBDA， ABDABC+CBD140， BAD+BDA40， BAD2
26、0 【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，掌握等腰三角形的性质是解决问题的关 键 23 （15 分）如图，ABC 中，ABBC，ABC90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AECF （1）求证：ABECBF； 第 14 页（共 17 页） （2）若BAE25，求ACF 的度数 【分析】 （1）根据全等三角形的判定方法（斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全 等） ，判断出ABECBF 即可 （2）首先根据ABECBF，可得BAEBCF25；然后根据 ABBC，ABC 90，求出ACB 的度数，即可求出ACF 的度数 【解答】 （1）证明：在 RtABE 与 RtCBF
27、 中， ， RtABERtCBF（HL） （2）解：ABECBF， BAEBCF25； ABBC，ABC90， ACB45， ACF25+4570 【点评】此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及等腰直角三角形的性质和 应用，要熟练掌握 24 （15 分）列方程解应用题： 为宣传社会主义核心价值观， 某社区居委会计划制作 1200 个大小相同的宣传栏 现有甲、 乙两个广告公司都具备制作能力， 居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况， 获得如下信息： 信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用 10 天； 信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量
28、的 1.2 倍 根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？ 【分析】设甲广告公司每天能制作 x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作 1.2x 个宣传栏， 然后根据 “甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天” 第 15 页（共 17 页） 列出方程求解即可 【解答】解：设甲广告公司每天能制作 x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作 1.2x 个宣 传栏 根据题意得： 解得：x20 经检验：x20 是原方程的解且符合实际问题的意义 1.2x1.22024 答：甲广告公司每天能制作 20 个宣传栏，乙广告公司每天能制作 24 个宣传栏 【点评】此题考查了
29、分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为 10 天是解题的关键 25 （20 分）已知：如图，在ABC 中，ABC45，AHBC 于点 H，点 D 为 AH 上的 一点，且 DHHC，连结 BD 并延长 BD 交 AC 于点 E，连结 EH （1）请补全图形； （2）直接写出 BD 与 AC 的数量关系和位置关系； （3）求证：BEH45 【分析】 （1）根据题意直接补全图形； （2）先判断出ABH 为等腰直角三角形，进而得出AHCBHD，最后用对顶角和等 量代换即可得出ADE+DAE90，结论得证； （3）先利用同角或等角的余角相等得出结论即可判断出AHEBHF，即可得出 E
30、H FH，结论得证 【解答】解： （1）补全图形如图 1 所示； （2）BDAC；BDAC； 理由：AHBC 于点 H，ABC45， ABH 为等腰直角三角形， 第 16 页（共 17 页） AHBH，BAH45， 在AHC 和BHD 中， AHCBHD ACBD，ACHBDH， BDHADE， ACHADE， ACH+DAE90， ADE+DAE90， AEB90， BDAC； （3）AHCBHD， 12 如图 2，过点 H 作 HFHE 交 BE 于点 F， FHE90 即4+590 又3+5AHB90 34， 在AHE 和BHF 中， AHEBHF EHFH， FHE90 FHE 是等腰直角三角形 BEH45， 第 17 页（共 17 页） 【点评】此题是三角形的全等的性质和判定，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定， 同角或等角的余角相等，构造出直角三角形 EFH 是解本题的关键，也是难点，注：出现 直角，要联想到互余
