1、 限时训练（一） 一、一、 选择题选择题：本大题：本大题共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. 1.设集合023| 2 xxxM，集合 1 4 2 x Nx , 则NM ( ). A |2x x B1|xx C1|xx D |2x x 2.设i为虚数单位，复数 2i = 1 i ( ). A1 i B1 i C1 i D1 i 3.下列结论中正确的是( ). 命题： 3 (0,2),3xxx 的否定是 3 (0,2),3xxx ； 若直线l上有无数个点不在平
2、面内，则/l； 若随机变量服从正态分布 2 (1,)N，且(2)0.8P，则(01)0.2P； 等差数列 n a的前n项和为 n S，若 4 3a ，则 7 21S . A B C D 4.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线平行于直线:250l xy，双曲线的一个焦点 在直线l上，则双曲线方程为( ). A 22 1 205 xy B 22 1 520 xy C 22 33 1 25100 xy D 22 33 1 10025 xy 5.某产品的研发费用x万元与销售利润y万元的统计数据如表所示， 研发费用x（万元） 4 2 3 5 利润y（万元） 49 26
3、39 m 根据上表可得回归方程 ybxa中的 b为 9.4，据此模型预计研发费用为 6 万元时，利润为 65.5， 则, a m ( ). A. 9.1,54am B. 9.1,53am C. 9.4,52am D. 9.2,54am 6.在ABC中，, ,a b c分别是角, ,A B C的对边，若, ,a b c成等比数列，60A ， sinbB c ( ). A 1 2 B 1 C 2 2 D 3 2 7.已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为( ). A4 54 25 B 5 2 52 2 2 C 2 52 23 3 D2 52 23 8.若实数, x y满足不等式组 5
4、 230, 10 y xy xy 则2zxy的最 大值是 ( ). A1 0 B1 1 C1 3 D1 4 9.利用如图所示的算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆 22 10xy内的有( ). A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10.设函数( )f x在R上可导，其导函数为 x f ，且函数 xf在1x处 取得极大值，则函数 yxfx的图像可能是( ). 11.已知双曲线:C 22 22 1 xy ab （0a ，0b）的两条渐近线与抛物线 2 2ypx（0p ）的准线 分别交于A，B两点，O为坐标原点， 若双曲线C的离心率为2，AOB的面积为3， 则A O B 的内切圆半
5、径为( ). A31 31 C2 33 D2 33 12.已知定义在0,上的函数 f x满足 22f xf x.当0,2x时, 2 2+4f xxx D.C.B.A. x O -1 y x O -1 y -1 y xO-1 y x O B 俯视图 侧（左）视图正（主）视图 1 1 2 1 5 2 1 2 是 i0? 结束 i=i-1 否 y=y-1 x=x+1 打印点 x,y i=6,x=-3,y=6 开始 设 f x在22,2nn上的最大值为 n a()n N，且 n a的前n项和为 n S，则 n S ( ). A. 1 1 2 2n B 2 1 4 2n C 1 2 2n D 1 1 4
6、 2n 二二、填空题：本大题共四小题，每小题填空题：本大题共四小题，每小题5 5分，共分，共2020分分. .把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上. . 13.已知 6 e 1 1d nx x ，那么 1 (2)nx x 的展开式中的常数项为 . 14.已知向量a与向量b的夹角为120， 若() (2)a bab且| 2a， 则b在a上的投影为 . 15.已知四棱锥PABCD的底面是边长为 2 的正方形， 侧面PAD是等边三角形， 且侧面PAD底 面ABCD，则四棱锥PABCD的外接球的表面积为_ _. 16.直线y a 分别与曲线2(1)yx，lnyxx交于A，B两点，则|AB的最小
7、值为_. 限时训练（限时训练（一）一） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D A A D D D B D C B 二、填空题二、填空题 13. 160 14. 331 8 15. 28 3 16. 3 2 解析部分解析部分 1. 解析解析 由题意可得 | 21Mxx ， |2Nx x， 所以 |2MNx x.故选 A. 2. 解析解析 2i2i (1i )1 i 1 i(1 i)(1 i) .故选 D. 3. 解析解析 当直线与平面有一个交点时，直线也有无数个点不在平面内，所以错. 随机变量服从正态分布 2 (1,
8、)N，所以 (1)0.5P，由正态分布的图形知 (01)(2)(1)0.3PPP,所以错.故选 D. 4. 解析解析 由题意知双曲线的一条渐近线方程为 1 2 yx ，即 1 2 b a ； 一个焦点坐标为( 5,0)，即5c . 由 22 25 1 2 ab b a 得5,2 5ba. 所以双曲线方程为 22 1 205 xy .故选 A. 5. 解析解析 将 9.4b ，研发费用为 6 万元时，利润为 65.5 万元代入 ybxa， 得a 9.1，由统计数据计算得 x3.5，所以y42，求得54m.故选 A. 6. 解析解析 因为, ,a b c成等比数列，所以 2 bac.由正弦定理可得
9、 sin sin bA B a ， 所以 sin sin bA b bB a cc 2 sin b A ac 3 sin 2 A.故选 D. 7. 解析解析 由三视图可得该几何体是一个直三棱柱，如图所示. 解法一解法一:3 个侧面的面积为2(125)S 侧 ，由余弦定理可以求得底面的钝角为 3 4 ，所以 一个底面三角形的面积为 131 12sin 242 S 底 ，所以总面积为 2S底+S侧= 1 22(125)32 22 5 2 .故选 D. 解法二解法二:侧面积同解法一.由左视图中的 1 得棱锥的底面三角形的高为 1,所以一个底面三角形的 面积为 11 1 1 22 S 底 ,所以总面积
10、为 2S底+S侧=32 22 5.故选 D. 8. 解析解析 解法一：解法一：不等式组满足的可行域，如图中所示的阴影部分. 当0x时， 1 22 z yx 表示的是斜率为 1 2 ，截距为 2 z 的平行直线系， 当过点(1,5)时，截距最大，此时 max 1 2 511z ； 当0x时， 1 22 z yx表示的是斜率为 1 2 ，截距为 2 z 的平行直线系， 当过点( 4,5)时，截距最大，此时 max 4z2 5 14. 综上所述， max 14z.故选 D. 解法二：解法二：画出满足不等式组的可行域，如图所示. O y x 联立 5 10 y xy ，解得 5 4 y x ，即 4,
11、5A . 目标函数2zxy变形为 22 x z y ， 由图可知当曲线 22 x z y 经过点A时， 2 z 取得最大值. 所以 max 5 2414z .故选 D. 9. 解析解析 由程序框图可知，第一次循环为： 2,5,5xyi ； 第二次循环为：1,4,4xyi ；第三次循环为：0,3,3xyi； 第四次循环为：1,2,2xyi；第五次循环为： 2,1,1xyi ； 第六次循环为： 3,0,0xyi .此时循环结束. 可得打印点依次为： 3,6 ， 2,5 ， 1,4 ， 0,3，1,2，2,1. 可知在 22 10xy内的打印点有0,3，1,2，2,1，共 3 个. 故选 B. 10
12、. 解析解析 函数 xf在1x处取得极大值，所以 10f . 且当1x时， 0fx ，所以 0yxfx ； 当1x时， 0fx ，所以当10x 时， 0yxfx. 观察选项可知 D 正确.故选 D. 11. 解析解析 由2e，可得 222 2 22 13 bbca e aaa A y= x 2 x+y-1=0 2x-y+3=0 y=5 y x O 由 2 b yx a p x ，求得(,) 2 2 p bp A a ，(,) 22 pbp B a ， 所以 1 3 22 AOB bpp S a 将3 b a 代入式，得 2 4p ，解得2p ， 所以( 1, 3)A ，( 1,3)B ，则AO
13、B的三边长分别为2，2，2 3 设AOB的内切圆半径为r，由 1 (222 3)3 2 r， 解得2 33r 故选C 12. 解析解析 设 0,2x 时，函数为 1 fx， ， 22,2xnn ，函数为 n fx. 当0,2x时， 2 2 1( ) 2(2 )212f xxxx 可知 1 fx在0,2上的最大值 1 2a . 由递推式 22f xf x ，可得 n fx的最大值 1 2 2 n n a . 所以数列 n a是以2为首项， 1 2 为公比的等比数列， 所以 2 1 21 2 1 4 1 2 1 2 n n n S 故选 B 13. 解析解析 由题设知 6 6 e e 6 1 1
14、1d lnlneln16nxx x ， 所以 6 1 (2)x x 的二项展开式的通项为： 6 16 1 C (2)() rrr r Tx x 63 6 C2( 1) rrrr x . 当3r 时为常数项，故常数项为 333 6 C 2 ( 1)160 . 14. 解析解析 因为向量a与向量b的夹角为120 ， 所以b在a上的投影为 1 |cos120| 2 bb，问题转化为求|b， 因为()(2 )abab， 所以() (2 )0abab，即 2 2| 40 bb. 故 331 | 4 b ，所以b在a上的投影为 331 8 . 15. 解析解析 设球心为O，半径为R，O到底面的距离为h， 由于PDA的高即为四棱柱的高为3，底面正方形外接圆半径为2， 则 222 ( 2)( 3)1hh，化简得 3 3 h ，所以 222 7 ( 2) 3 Rh， 则PABCD的外接球表面积为 2 4SR 28 3 . 16. 解析解析 由题意作图，如图所示. 由题意知当lnyxx的切线与2(1)yx平行时AB距离最短 1 1fx x ，令 2fx ，得1x ，所以切线的方程为12(1)yx . 两直线的距离为 | 1 2|3 55 d ，所以 3 . sin2 d AB y=2(x+1) y=lnx+x y=a y x B A O
