1、 限时训练（二） 一、一、 选择题选择题：本大题：本大题共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. 1.设集合 2 1 1 Mx x ， 2 1Nx yx，则 NM R （ ）. A.11xx B. 11xx C.1,1 D. 1 2.设复数izab，且 1i a 1i b （, a bR，i为虚数单位） ，则z的共轭复数为（ ）. A.12i B.2 i C.2 i D.1 2i 3.已知 33 loglogab，则下列不等式一定成立的是（ ）. A. 11
2、ab B. 3 log0ab C. 11 53 ab D.31 a b 4.已知 2 sin 3 ，则cos 2（ ）. A. 1 9 B. 5 3 C. 1 9 D. 5 3 5. 已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中的最大面积为 （ ）. A. 3 B. 2 5 C. 6 D. 8 6. 某程序框图如图所示，执行该程序.若输入24P ，则输出S的值为（ ）. A. 30 B. 15 C. 45 D. 60 2 2 2 4 3 3 侧视图 俯视图 正视图 7.不共线的非零向量a与b满足2ab，则向量2 ab与2 ab的夹角为（ ）. A. 6 B. 4 C.
3、3 D. 2 8.过原点的直线与圆 22 650xyx相交于A，B两点， 则弦AB的中点的轨迹方程为 （ ） . A. 22 5 303 3 xyxx 剟 B. 22 20 14xyxx剟 C. 22 5 303 3 xyxx 剟 D. 22 20 14xyxx剟 9.已知实数x，y满足 20 30 10 y x xy ，则 26 4 xy z x 的最大值为（ ）. A.17 7 B.12 7 C. 5 7 D. 3 7 10.已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，则直线 1 DA与直线AC的距离为（ ）. A.3 B. 3 3 C. 2 D. 2 2 11.若函数 3sin
4、cos0f xxx的图像与直线2y 的两个相邻公共点之间的距离等 于2，则 f x的单调减区间为（ ）. A. 2 , 63 kkk Z B. , 36 kkk Z C. 4 2 ,2 33 kkk Z D. 5 2 ,2 1212 kkk Z n=1,S=0 输入P 开始 SP? S=S+3n n=n+1 输出S 结束 否 是 12.给出下列四个命题. 在区间0,上，函数 1 yx， 1 2 yx， 2 1yx， 3 yx中有三个是增函数； 若log 3log 3 mn ，则01nm； 若函数 f x是奇函数，则函数1f x的图像关于点1,0A对称. 已知函数 2 3 3,2 log1 ,2
5、 x x f x xx ，则方程 1 2 f x 有两个实数根. 其中正确命题的个数是（ ）. A.1 B.2 C. 3 D.4 二、填空题二、填空题：本题共本题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分分. 把答案填在题中的的横线上把答案填在题中的的横线上. . 13.已知二项式 1 n ax x 的展开式的第 6 项是常数项252，则实数a_. 14.设等比数列 n a的前n项和为 n S，已知 21 21aS， 32 21aS.则 n S _. 15.如图所示，在正方形ABCD内，随机投入一个质点，则所投质 点恰好落在CE与y轴及抛物线 2 yx所围成的区域内的概率是 _.
6、 16.已知抛物线 2 20ypx p的焦点F与双曲线 22 1 79 xy 的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为E，点A在抛物线上，且2AEAF，则AEF 的面积_. E O DC BA y x 限时训练（限时训练（二二） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 二、填空题二、填空题 13. 1 14. 1 31 2 n 15. 1 6 16.32 解析解析部分部分 1. 解析解析 解法一解法一：对于集合M.解不等式 2 1 1x ，得11x ， 则有11Mxx .所以有11Mx xx R 或剠. 对于集合N，解不等式 2 10x，得 2 10x ，则11x 剟， 则有11Nxx 剟.
7、用数轴表示可得1,1NM R .故选 C. 解法二（特殊值检验法）解法二（特殊值检验法） ：因为0M，则有0M R . 由此排除 A，B 选项；又因为1M ，则1M R . 且1N ，从而有1NM R ，排除 D 选项. 故选 C. 2.解析解析 解法一（用除法公式）解法一（用除法公式） ： 1 ii 1 i1 i 1 i2 aaaa . 又因为1i 1 i a b ，所以 i i1i 222 aaaa b . 所以 1 2 2 a a b ，解得 2 1 a b ，则2iz . 其共轭复数2iz .故选 B. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A
8、C A D A A B C B 解法二（用乘法公式） ：解法二（用乘法公式） ：由1i 1 i a b ， 得 1i 1 i11iabbb ， 所以 1 10 ab b ，解得 2 1 a b ，则2iz . 其共轭复数2iz .故选 B. 3.解析解析 解法一解法一：因为 33 loglogab，所以0ab. 对于 A，则有 11 ab .故 A 错； 对于 B，0ab，但ab不一定大于1，所以 3 log0ab不一定成立. 故 B 错； 对于 C，因为ab，则有 1 5 a 1 5 b 1 3 b 成立.故 C 对； 对于 D，因为0ab ，则3 1 a b ，所以 D 错.故选 C. 解
9、法二（特殊值法）解法二（特殊值法） ：取2a ，1b代入可排除 A，B，D.故选 C. 4.解析解析 因为 2 2 281 cos 2cos21 2sin1 21 399 . 故选 A. 5. 解析解析 由几何体的三视图，画出其立体图形PABCD，如图所示. 由题可知，顶点P在底面上的投影是边CD的中点，底面是边长为4AB ，2BC 的矩形. PCD的高为 22 325，所以侧面PCD的面积为 1 452 5 2 . 两个侧面PAD，PBC的面积相等为 1 2 33 2 . 侧面PAB的面积为 2 2 1 4526 2 . 所以四个侧面中的最大面积为 6.故选 C. 6.解析解析 由程序框图可
10、知逐次循环结果分别为： 3S ，2n；9S ，3n；18S ，4n；30S ，5n； 当第次循环后3024SP，此时结束循环.从而输出30S .故选 A. 评注评注 如果P的值很大，则要找到S与循环次数n的关系即 31 2 n n S . 7.解析解析 解法一解法一(几何法几何法)：根据题意作图，如图所示. 2OC ab，2BAab. 因为2ab，所以四边形AOBC是一个菱形， 则其对角线OCBA，即22abab.故选 D. 解法解法二：二：因为 222 2 2224abababab， 由已知2ab，则 22 420aa.所以 22abab.故选 D. 8.解析解析 根据题意作图，如图所示.
11、设圆 22 650xyx的圆心为C，化为标准形式后得3,0C ， 设弦AB的中点为,M x y，由AMBM，得CMAB. 取OC的中点为D，则 13 22 DMOC. 所以M点在以 3 ,0 2 D 为圆心，以 3 2 为半径的圆上. D C B A P 2 4 33 2 2 O b 2a C B A 此圆的方程为 22 30xyx. 联立方程组 22 22 30 650 xyx xyx ，解得 5 3 x ， 2 5 3 y . 故弦AB的中点M的轨迹方程为 22 30xyx 5 3 3 x 剟.故选 A. 9.解析解析 作出满足不等式组的可行域D，如图中阴影部分所示. 则 421261 1
12、 2 444 xyxyy z xxx . 令 1 4 y z x ，问题转化为求 z 的最大值. z 的几何意义为：区域D内的点, x y与定点4,1P连线的斜率，则可得最优解为3, 4A ， 得 max 4 15 347 z . 所以 26 4 xy z x 的最大值为 5 12 7 17 7 .故选 A. 10.解析解析 解法一解法一:连接 11 AC， 1 DC，如图所示，则 11 /AC AC. 又因为 11 AC 平面 11 DAC，所以/AC平面 11 DAC. O y x A -3,-4() y=2 -1 1-3 2 x+3=0 y x M DC B A O 于是AC与 1 DA
13、的距离就转化为AC与平面 11 DAC的距离. 设所求距离为d，由等体积法知 1 111 A DACCDA A VV . 则有 1 11 11 11 33 DACDA A SdSC D ， 所以 1 1 1 11 2 1 1 13 2 333 2 4 DA A DAC SC D d S .故选 B. 解法一的图解法一的图 解法二的图解法二的图 解法二解法二：连接 11 AC， 1 DC， 1 AB， 1 BC，如图所示. 因为 11 /AC AC， 11 /DA CB，所以平面 111 /AC DB AC平面. 于是AC与 1 DA的距离转化为平面 11 AC D与平面 1 B AC的距离.
14、而这两个平面间的距离为体对角线的 1 3 ， 所以 222 13 111 33 d . 故选 B. 11.解析解析 因为 3sincos2sin 6 f xxxx ，其最大值为 2， 可知2y 与 f x两个相邻公共点之间的距离就是一个周期， 于是 2 2T ，即1.所以 2sin 6 f xx . 令 3 2 ,2 622 xkkk Z， C B A C1 A1 B1 D D1 C B A C1 A1 B1 D D1 得 4 2 ,2 33 xkkk Z.故选 C. 12.解析解析 对于，只有 1 2 yx和 3 yx在0,上是增函数.所以错； 对于，满足题意的情况有三种.如图所示. 于是错
15、； 对于，因为 f x为奇函数，所以图像关于原点对称， 而1f x的图像是 f x的图像向右平移 1 个单位得到的， 所以1f x的图像关于点1,0A对称，所以对； 对于，因为 2 2 1 3 2 x x 有解 3 1 2log 2 x ， 且 3 2 1 log1 2 x x 有解13x ， 所以 1 2 f x 有两个实数根，对. 综上可知，正确的命题有和两个.故选 B. 评注评注 对于的判断也可画出图像，结合函数值域和单调性来判断.画图可得 f x的图像与 1 2 y 有2个交点，从而正确. 13.解析解析 由 5 55 55510 6 1 C1C n nn nn Taxax x ，令1
16、00n，得10n. 所以 5 555 610 1C252252Taa .所以1a. 1 3 0nm1 m n y xO 0m1n m n O x y 1 3 1nm n m 3 1 y x O 14.解析解析 由已知 21 32 21 21 aS aS ，由， 得 32212 22aaSSa，即 32 3aa. 得公比 3 2 3 a q a ，将3q 代入， 得 11 321aa，得 1 1a . 所以 131 31 3 12 n n n S . 15.解析解析 依题意知1,1C，正方形ABCD的面积为 4. 所围成区域（图中阴影部分）的面积为： 1 2 0 1dxx 3 1 112 1 0333 xx ， 所以所求概率为 2 1 3 46 P . 16.解析解析 依题意作图，如图所示. 由双曲线的方程，可得抛物线的焦点为4,0F， 从而得4,0E ，8p ，则抛物线方程为 2 16yx. 设A在准线:4l x 上的投影为 A ，则由抛物线定义有AAAF . 已知2AEAF，从而得2AE AA . 于是在RtAAE中，得45EAAAEO . 所以直线EA的方程为y +4x. 由 2 +4 16 yx yx ，消去x得 2 16640yy， 即 2 80y ，得8 A y ， 所以 11 8 832 22 AEFA SEFy . 4 -4 A FE A O y x
