1、 限时训练（六） 一、选择题一、选择题：本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1.设集合4,5,7,9A，3,4,7,8,9B ，全集UAB，则集合 U AB中的元素共有 （ ）. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.已知2i 1 i z ，则复数z （ ）. A.1 3i B.1 3i C.3 i D.3 i 3.不等式 1 1 1 x x 的解集为（ ）. A. |01|1xxx x B.|01xx C.| 10xx D.|0x x
2、 4.甲组有5男名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同 学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ）. A.150种 B.180种 C.300种 D.345种 5.设a，b，c是单位向量，且0 a b，则 acbc的最小值为（ ）. A.2 B.22 C.1 D.12 6.已知三棱柱 111 ABCABC的侧棱与底面边长都相等， 1 A在底面ABC上的射影为BC的中点D， 则异面直线AB与 1 CC所成角的余弦值为（ ）. A. 3 4 B. 5 4 C. 7 4 D. 3 4 7.如果函数3cos 2yx的图像关于点,0 4 3 中心对称，那么
3、的最小值为（ ）. A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 8.如图所示，设抛物线 2 4yx的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点, ,A B C， 其中点,A B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（ ）. A. 1 1 BF AF B. 2 2 1 1 BF AF C. 1 1 BF AF D. 2 2 1 1 BF AF 9.已知直线1yx与曲线lnyxa相切，则a的值为（ ）. A.1 B.2 C.1 D.2 10. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部 分体积的比值为（ ） A. 8 1 B. 7 1 C. 6
4、1 D. 5 1 11. 函数( )f x的定义域为R，若(1)f x与(1)f x都是奇函数，则（ ）. A.( )f x是偶函数 B.( )f x是奇函数 C.( )(2)f xf x D.(3)f x是奇函数 12.将离心率为 1 e的双曲线 1 C的实半轴长a和虚半轴长()b ab同时增加(0)m m 个单位 长度，得到离心率为 2 e的双曲线 2 C，则（ ） A对任意的, a b， 12 ee B当ab时， 12 ee；当ab时， 12 ee C对任意的, a b， 12 ee D当ab时， 12 ee；当ab时， 12 ee 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每
5、小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 把答案把答案填在填在题中题中的横线上的横线上. 13. 10 xy的展开式中， 73 x y的系数与 37 x y的系数之和等于 14.设等差数列 n a的前n项和为 n S.若 9 72S ，则 249 aaa 15.直三棱柱 111 ABCABC各顶点都在同一球面上.若 1 2ABACAA， 俯视图 侧视图 主视图 F C B A O x y 120BAC，则此球的表面积等于 16.若 42 x ，则函数 3 tan2 tanyxx的最大值为 限时训练（限时训练（三十六三十六） 答案答案部分部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4
6、5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D D D D A A B D D D 二、填空题二、填空题 13. 240 14. 24 15. 20 16.8 解析部分解析部分 1. 解析解析 3, 4, 5, 7, 8, 9UAB，4,7,9AB，则 3,5,8 U AB .故选 A. 2. 解析解析 由2i 1 i z ，得1 i2i1 3iz ，所以1 3iz . 故选 B. 3. 解析解析 因为 1 1 1 x x ，所以 1 11 1 x x ，即 1 1 1 1 1 1 x x x x ，解得0x.故选 D. 4. 解析解析 依题意，若选出的 1 名女同学来自于甲组，则有
7、112 536 C C C225（种）选法； 若选出的 1 名女同学来自于乙组，则有 211 562 C C C120（种）选法. 所以选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法有225 120345（种）.故选 D. 5. 解析解析 由 22 cos, acbcabcabccc abab c 12cos,ab c.又cos,1,1 ab c，当cos,1ab c时， 即向量ab与c的夹角为0时，取得最小值12.故选 D. 6. 解析解析 依题意，不妨设 1 AAa，则ABACBCa， 3 2 ADa. 又 1 AD 平面ABC，所以 1 ADAD. 在 1 RtAAD中， 1 AAa， 3
8、 2 ADa，则 1 2 a AD ， 1 2 2 ABa. 在 1 AAB中， 2 22 222 11 1 2 1 2 2 3 cos 224 aaa AA +ABAB A AB= AA ABa . 故选 D. 7. 解析解析 依题意， 8 , 32 kkZ，得 13 6 k， 13 6 k. 令2k 得， min 6 .故选 A. 8. 解析解析 如图所示， BCF ACF BCS SAC ，过点A作 1 AAy轴于点 1 A，过点B作 1 BBy轴于点 1 B. 由 11 BBCAAC，得 1 1 1 2 1 2 p BF BCBBBF p ACAAAF AF .故选 A. 9. 解析解
9、析 设切点坐标为 00 ,1P x x ，依题意， 00 0 ln1 1 1 xax xa ，因此 0 1x ， 所以切点坐标为1,0，代入曲线lnyxa ，得 0ln1a，解得2a.故选 B. 10. 解析解析 据几何体的三视图还原几何体，被正方体 1111 ABCDABC D截去三棱锥 1 BABC后， D C1 B1 A1 C B A B1 A1 F C B A y xO 剩余的几何体，如图所示，则剩余几何体的体积为 115 11 326 ，所以截去的部分体积与剩余体 积的比值为1:5.故选 D. 11. 解析解析 依题意1f x与1f x都是奇函数，则11fxf x ， 且11fxf
10、x ，即 2f xfx ， 2f xfx ， 得22fxfx ，即函数 f x的周期4T .因此3f x是奇函数.故选 D. 12.解析解析 依题意，双曲线 1 C的离心率 222 1 2 1 cabb e aaa ， 若将a，b同时增加0m m个单位长度，得到 2 22 1 bm e am . 当ab时，0 bmb m ama ；当ab时，0 bmb m ama . 所以当ab时， 21 ee，当ab时， 12 ee.故选 D 13. 解析解析 由二项式定理知， 10 xy展开式的通项公式为： 1010 11010 C1 C rr rrrrr r Txyxy . 令3r ，得 73 x y的
11、系数为 3 3 10 1 C； 令7r ，得 37 x y的系数为 7 7 10 1C， 则 73 x y的系数与 37 x y的系数之和为 37 1010 CC240 . 14. 解析解析 由等差数列的性质知 * 21 21,2, nn Sna nn N， 得 95 972Sa，所以 5 8a ，则 2495 324aaaa. 15. 解析解析 若求解球的表面积，则需求解球的半径.球心在直棱柱上、下底面中心连线的中点O处. D1 D B1 A1 C1 A B C 在ABC中，由余弦定理得 22 2cos1202 3BCABACAB AC， 设R在ABC外接圆的半径，由正弦定理得 2 3 24
12、 sin1203 2 BC R ，故2R . 因此球的半径为 22 215OB ，所以球的表面积为 2 420r . 16. 解析解析 44 33 222 2tan2tan2tan22 tan2 tantan 1tan1tan1tan xxx yxxx xxx 4 2 22 1tan 1tan x x 22 22 21 2 1tan21tan 1tantan1 xx xx 2 2 1 2tan12 tan1 x x . 因为 42 x，所以tan1x，故 2 tan10x ， 由基本不等式得 22 22 11 tan12tan12 tan1tan1 xx xx （当且仅当 tan2x 时取“”），所以y的最大值为8.
